高中數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程 31 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) 北師大版選修21

1、§3雙曲線3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)目標(biāo)1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程.2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題1雙曲線的有關(guān)概念(1)雙曲線的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(大于零且小于_)的點(diǎn)的集合叫作雙曲線平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于|F1F2|時(shí)的點(diǎn)的軌跡為_平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值大于|F1F2|時(shí)的點(diǎn)的軌跡_(2)雙曲線的焦點(diǎn)和焦距雙曲線定義中的兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫作_，兩焦點(diǎn)間的距離叫作_2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_，

2、焦點(diǎn)F1_，F(xiàn)2_.(2)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_，焦點(diǎn)F1_，F(xiàn)2_.(3)雙曲線中a、b、c的關(guān)系是_一、選擇題1已知平面上定點(diǎn)F1、F2及動(dòng)點(diǎn)M，命題甲：|MF1|MF2|2a(a為常數(shù))，命題乙：M點(diǎn)軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線，則甲是乙的()A充分條件 B必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2若ax2by2b(ab<0)，則這個(gè)曲線是()A雙曲線，焦點(diǎn)在x軸上B雙曲線，焦點(diǎn)在y軸上C橢圓，焦點(diǎn)在x軸上D橢圓，焦點(diǎn)在y軸上3焦點(diǎn)分別為(2,0)，(2,0)且經(jīng)過點(diǎn)(2,3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ax21 B.y21Cy21 D.14雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,

3、0)，則m的值為()A. B1或3C. D.5一動(dòng)圓與兩圓：x2y21和x2y28x120都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為()A拋物線 B圓C雙曲線的一支 D橢圓6已知雙曲線中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F1(，0)，點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則該雙曲線的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1題號(hào)123456答案二、填空題7設(shè)F1、F2是雙曲線y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且·0，則|PF1|·|PF2|_.8已知方程1表示雙曲線，則k的取值范圍是_9F1、F2是雙曲線1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上且滿足|PF1|·|PF2|32，則F1P

4、F2_.三、解答題10設(shè)雙曲線與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程11在ABC中，B(4,0)、C(4,0)，動(dòng)點(diǎn)A滿足sin Bsin Csin A，求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程能力提升12若點(diǎn)O和點(diǎn)F(2,0)分別為雙曲線y21(a>0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則·的取值范圍為()A32，) B32，)C，) D，)13已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，直線yx1與其相交于M，N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以通過待定系數(shù)法求得，不知道焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上的雙曲線，方程可設(shè)為1 (mn

5、<0)2和雙曲線有關(guān)的軌跡問題要按照求軌跡方程的一般步驟來解，也要和雙曲線的定義相結(jié)合§3雙曲線31雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)梳理1(1)|F1F2|以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線不存在(2)雙曲線的焦點(diǎn)雙曲線的焦距2(1)1(a>0，b>0)(c,0)(c,0)(2)1(a>0，b>0)(0，c)(0，c)(3)c2a2b2作業(yè)設(shè)計(jì)1B根據(jù)雙曲線的定義，乙甲，但甲乙，只有當(dāng)2a<|F1F2|且a0時(shí)，其軌跡才是雙曲線2B原方程可化為y21，因?yàn)閍b<0，所以<0，所以曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線3A雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線方程為1 (a

6、>0，b>0)由題知c2，a2b24.又點(diǎn)(2,3)在雙曲線上，1.由解得a21，b23，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.4A雙曲線的焦點(diǎn)為(2,0)，在x軸上且c2，m3mc24.m.5C由題意兩定圓的圓心坐標(biāo)為O1(0,0)，O2(4,0)，設(shè)動(dòng)圓圓心為O，動(dòng)圓半徑為r，則|OO1|r1，|OO2|r2，|OO2|OO1|1<|O1O2|4，故動(dòng)圓圓心的軌跡為雙曲線的一支6B設(shè)雙曲線方程為1，因?yàn)閏，c2a2b2，所以b25a2，所以1.由于線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，4)代入雙曲線方程得1，解得a21或a225(舍去)，所以雙曲線方程為x21.72

7、解析|PF1|PF2|4，又PF1PF2，|F1F2|2，|PF1|2|PF2|220，(|PF1|PF2|)2202|PF1|PF2|16，|PF1|·|PF2|2.81<k<1解析因?yàn)榉匠?表示雙曲線，所以(1k)(1k)>0.所以(k1)(k1)<0.所以1<k<1.990°解析設(shè)F1PF2，|PF1|r1，|PF2|r2.在F1PF2中，由余弦定理，得(2c)2rr2r1r2cos ，cos 0.90°.10解方法一設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1 (a>0，b>0)，由題意知c236279，c3.又點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，

8、則橫坐標(biāo)為±，于是有解得所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.方法二將點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入橢圓方程得A(±，4)，又兩焦點(diǎn)分別為F1(0,3)，F(xiàn)2(0，3)所以2a|4，即a2，b2c2a2945，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.11解設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，在ABC中，由正弦定理，得2R，代入sin Bsin Csin A，得·，又|BC|8，所以|AC|AB|4.因此A點(diǎn)的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的右支(除去右頂點(diǎn))且2a4,2c8，所以a2，c4，b212.所以A點(diǎn)的軌跡方程為1 (x>2)12B由c2得a214，a23，雙曲線方程為y21.設(shè)P(x，y)(x)，·(x，y)·(x2，y)x22xy2x22x1x22x1(x)令g(x)x22x1(x)，則g(x)在，)上單調(diào)遞增g(x)ming()32.·的取值范圍為32，)