一次函數(shù)經(jīng)典題型+習(xí)題(精華,含答案)

1、一次函數(shù)題型一、點(diǎn)的坐標(biāo)方法：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為 0, y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為 0;若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； 若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；1、若點(diǎn)A (m,n)在第二象限，則點(diǎn)(|m|,-n)在第 象限；2、若點(diǎn)P(2a-1,2-3b)是第二象限的點(diǎn)，則a,b的范圍為;3、已知 A (4, b), B (a,-2),若 A, B 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，貝U a=,b=; 若A,B關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=,b=;若若A , B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 貝 U a=,b=;4、若點(diǎn)M

2、 (1-x,1-y)在第二象限，那么點(diǎn) N (1-x,y-1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第 象限。題型二、關(guān)于點(diǎn)的距離的問題方法：點(diǎn)到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示；若 AB /x 軸，貝UA(xa,0), B(xb,0)的距離為xA-xB ;若 AB / y 軸，則A(0, yA), B(0, Yb)的距離為yA-yB| ；點(diǎn)B (2, -2)到x軸的距離是 ;至ij y軸的距離是 ;1、點(diǎn)C (0, -5)至ij x軸的距離是 ;至ij y軸的距離是 ; 到原點(diǎn)的距離是;2、點(diǎn)D (a,b)到x軸的距離是 ;至ij y軸的距離是 ;到原 點(diǎn)的距離是;r 1)11

3、)3、已知點(diǎn) P(3,0), Q(-2,0)，則 PQ=，已知點(diǎn) M 0,- ,N 0,，則I 2)I2；MQ=; E(2-1), F(2,8),則EF兩點(diǎn)之間的距離是 ;已知點(diǎn)G (2,-3)、H (3,4),則G、H兩點(diǎn)之間的距離是 ;4、兩點(diǎn)(3, -4)、(5, a)間的距離是2,則a的值為;5、已知點(diǎn) A (0,2)、B (-3, -2)、C (a,b),若 C 點(diǎn)在 x 軸上，且/ ACB=90 ° , 則C點(diǎn)坐標(biāo)為.題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識(shí)別方法：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，kw0),那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù)就成為y=kx(k是

4、常數(shù)，kw0),這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)，當(dāng)k=0時(shí)，一次函數(shù)就成為若 y=b,這時(shí)，y叫做常函數(shù)。 A與B成正比例A=kB(k w 0)21、當(dāng) k 時(shí)，y = (k 3)x +2x3是一次函數(shù)；2、當(dāng) m 時(shí)，y = ( m 3)x2m41 + 4x 5是一次函數(shù);2 m-13、當(dāng) m 時(shí)，y = (m 4)x+4x 5是一次函數(shù);題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)一次函數(shù) y=kx+b (kw0)中k、b的意義：k(稱為余率)表示直線y=kx+b (kw0)的傾斜程度；b (稱為截距)表示直線 y=kx+b (kw0)與y軸交點(diǎn)的 ,也表示 直線在y軸上的。同一平面內(nèi)，不重合的兩直線y=k 1x

5、+b1 (匕W0)與y=k 2x+b2 (kzW0)的位置關(guān)系：當(dāng) 時(shí)，兩直線平行。當(dāng) 時(shí)，兩直線相交。特殊直線方程：X軸：直線 Y軸： 直線與X軸平行的直線 與Y軸平行的直線一、三象限角平分線 二、四象限角平分線1、對(duì)于函數(shù)y=5x+6, y的值隨x值的減小而 。2、對(duì)于函數(shù)y =1 _2x，y的值隨x值的 而增大。2 33、一次函數(shù)y=（6-3m）x +（2n 4）不經(jīng)過第三象限，則m n的范圍是。4、直線y=（6-3m）x + （2n - 4）不經(jīng)過第三象限，則 m n的范圍是 。5、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過第象限。6、無論m為何值，直線y=x

6、+2m與直線y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第 象限。7、已知一次函數(shù)-（1）當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減?。浚?）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)？題型五、待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定 k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b （kw。）的解析式。 已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b （kw。）；若點(diǎn)在直線上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)（2,-6）,求函數(shù)的解析式。圖12、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過 A （3, 4）和點(diǎn)B （2,7),3、一次函數(shù)的圖像與 y=2x-5平行且與x軸交于點(diǎn)（-2,0）求解析式。題型六、平移方法：直線y=k

7、x+b與y軸交點(diǎn)為（0, b）,直線平移則直線上的點(diǎn)（0, b）也會(huì) 同樣的平移，平移不改變斜率k,則將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k（x+2）+b+3;（“左加右減，上加下 減”）。1 .直線y=5x-3向左平移 2個(gè)單位得到直線 。2 .直線y=-x-2向右平移2個(gè)單位得到直線 3 .直線y=1x向右平移2個(gè)單位得到直線 24 .直線y= -3 x + 2向左平移2個(gè)單位得到直線 25 .直線y=2x+1向上平移 4個(gè)單位得到直線 6 .直線y=-3x+5向下平移6個(gè)單位得到直線 一, 1 _ , 一“ _7 .直線y =

8、- x向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到直線 。3一 3_人 _人乂，、m八8 .直線y = -x+1向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到直線 c49 .過點(diǎn)（2, -3）且平行于直線 y=2x的直線是 .。10 .過點(diǎn)（2, -3）且平行于直線 y=-3x+1的直線是 .題型七、交點(diǎn)問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形(三角 形)；往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；1、直線經(jīng)過(1,2)、(-3,4)兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積

9、。【一次函數(shù)習(xí)題】2、已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A (3,4),且OA=OB(1) 求兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求4AOB的面積；一、填空題1 -2x1.已知函數(shù) y= , x =時(shí)，y的值時(shí) 0, x=時(shí)，y的值是3x -11; x=時(shí)，函數(shù)沒有意義.x2 5 一，2 .已知 y =,當(dāng) x=2 時(shí)，y=.3 - xx - 2 .3,在函數(shù)y =7中，自變量 x的取值范圍是 .4. 一次函數(shù) y=kx+b中，k、b都是,且k,自變量x的取值范圍是,當(dāng)k, b 時(shí)它是正比例函數(shù).一 2 c5 .已知y = (m + 3)xm 是正比例函數(shù)，則 m6 .函數(shù)y = (m - 2)

10、x2n+ - m + n ,當(dāng)m=, n=時(shí)為正比例函數(shù)；當(dāng)m=, n=時(shí)為一次函數(shù).7 .當(dāng)直線 y=2x+b與直線y=kx-1平行時(shí)，k,b.8 .直線 y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ;與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是6.如圖，已知點(diǎn) A (2, 4), B (-2, 2), C (4, 0),求 ABC 的面積。9.已知點(diǎn) A坐標(biāo)為(-1,-2),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),C點(diǎn)坐標(biāo)為(5,1)，其中在直線 y=-x+6 上的點(diǎn)有 .在直線y=3x-4上的點(diǎn)有 .10. 一個(gè)長(zhǎng)為120米，寬為100米的矩形場(chǎng)地要擴(kuò)建成一個(gè)正方形場(chǎng)地，設(shè)長(zhǎng)增加x米，寬增加y米，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 ,自變量的取值范圍是

11、 ,且y是x的 函數(shù).2 x2x 1 、11.直線y=kx+b與直線y=平仃，且與直線 y=父于y軸上同一點(diǎn)，33則該直線的解析式為.二、選擇題：A . v= 2 mB . v= m2+1C . v= 3m 116 .已知水池的容量為50米3,每時(shí)灌水量為n米3,灌滿水所需時(shí)間為t(時(shí))，那么12.下列函數(shù)中自變量 x的取值范圍是x方的函數(shù)是( )A . y = ,5 x B . y = C. y =)25 - x2,5 - xD. y = Jx +5 - Jx -513.下列函數(shù)中自變量取值范圍選取錯(cuò)誤 ( )A . y =x2中x取全體實(shí)數(shù)1C. y=中xW-1x+1的是1上B. y=中x

12、W0x-1D . y = Jx -1 中x> 1t與n之間的函數(shù)關(guān)系式是 ( )A. t=50nB. t=50-n17 .下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是：( ).2一 2.A . y = B. y = - x 15x518 .下列說法中不正確的是( )A. 一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)數(shù)C.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)C. t=2 nD. t=50+nC. y2D. yx55B.不是一次函數(shù)就一定不是正比例函D.不是正比例函數(shù)就一定不是一次函19.已知一次函數(shù) y=kx+b ,若當(dāng)x增加3時(shí)，y減小2,則k的值是( )14.某小汽車的油箱可裝汽油30升，原有汽油10升，現(xiàn)再加汽油x升。如果每升汽油

13、2.6元，求油箱內(nèi)汽油的總價(jià) y (元)與x (升)之間的函數(shù)關(guān)系是A. y =2.6x(0<x<20)B. y =2.6x + 26(0 <x <30)C. y =2.6x + 10(0&x<20)D. y = 2.6x+26(0<x< 20)15.在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的A.二bTC.工D. Q323220 .小明的父親飯后出去散步，從家走20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，看10分鐘25.已知直線y=- x+1與直線a關(guān)于y軸對(duì)稱，在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖 2象，

14、并求出直線a的解析式.Q,且與yA (4, 3),A.之間關(guān)系的是()A.B.C .D21.在直線y= -x+ 1且到x軸或y軸距離為1的點(diǎn)有()個(gè)22A. 1B. 2C. 3D. 422 .已知直線y=kx+b(k%)與x軸的交點(diǎn)在x軸的正半軸，下列Z論： k>0,b>0;k>0,b<0; k<0,b>0; k<0,b<0.其中正確的有( )A.1個(gè)B. 2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)23 .若點(diǎn)(一4, yi), (2, v2都在直線y=1x+t上，則yi與丫2的大小關(guān)系是 3( )A . yi>y2B. yi=y2C. yi<y2D .無

15、法確定三、解答題：24 .某工人上午7點(diǎn)上班至11點(diǎn)下班，一開始他用15分鐘做準(zhǔn)備工作，接著每 隔15分鐘加工完1個(gè)零件.(1)、求他在上午時(shí)間內(nèi)y (時(shí))與加工完零件 x (個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)、他加工完第一個(gè)零件是幾點(diǎn)？(3)、8點(diǎn)整他加工完幾個(gè)零件？(4)、上午他可加工完幾個(gè)零件？26 .已知點(diǎn)Q與P(2, 3)關(guān)于x軸對(duì)稱，一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) 軸的交點(diǎn)M與原點(diǎn)距離為5,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.27 .如圖表示一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們交于點(diǎn) 一次函數(shù)的圖象與 y軸交于點(diǎn)B,且28 .在同一直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)兩條直線與x軸圍成的三角形的面積與周長(zhǎng)29.

16、某氣象研究中心觀測(cè)一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束全過程，開始時(shí)風(fēng)暴平均每小 時(shí)增加2千米/時(shí)，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí) 增加4千米/時(shí)，一段時(shí)間，風(fēng)暴保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其 風(fēng)速平均每小時(shí)減小 1千米/時(shí)，最終停止.結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖像，回答下 列問題：(3)已知從C、D兩城市到A、B兩村莊的運(yùn)價(jià)如下表:若運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為 y元，請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)出最低運(yùn) 輸費(fèi)用的運(yùn)輸方案。(1)(2)(3)(4)在y軸()內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值；沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過多少小時(shí)？求出當(dāng)x或5時(shí)，風(fēng)速y (千米/時(shí))與時(shí)間x (小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式若風(fēng)速達(dá)到或超

17、過 20千米/時(shí)，稱為強(qiáng)沙塵暴，則強(qiáng)沙塵暴持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)y (千米/時(shí))31 .如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，直線 l與X軸y軸交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn) A的B41030.今年春季，我國(guó) 罕見的旱災(zāi)，A、B兩村 分別為15噸和35噸。 噸捐賑糧，并準(zhǔn)備全部運(yùn)往(1)若從C城市運(yùn)往A噸，從D城市運(yùn)往 A 噸；CD坐標(biāo)是(8,0), B的坐標(biāo)是(0,6).(1)求直線l的解析式；(2)若點(diǎn)C (6, 0)是線段OA上一定點(diǎn)，點(diǎn)P(x, y)是第二纓限 內(nèi)直線l上一動(dòng)點(diǎn)，試求出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中 POC勺面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x? 的取值范圍；到A村莊到B村莊C城巾每噸15元每噸12元D城巾每噸1

18、0元每噸9元x(小25西南地區(qū)遭受了莊急需救災(zāi)糧食旱災(zāi)無情人有情”，C、D兩城市已分別收到 20噸和30 ,A、B兩地。,村莊的糧食為x噸，則從C城市運(yùn)往B村莊的糧食為村莊的糧食為噸，運(yùn)往 B村莊的糧食為(2)按(1)中各條運(yùn)輸救災(zāi)糧食路線運(yùn)糧，直接寫出x的取值范圍;45(3)在(2)中，是否存在點(diǎn) P,使 POC勺面積為個(gè)平萬單位？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。1.25. 圖像略，直線a的解析式是y=x+1226. 一次函數(shù)解析式為 y =4x + 5或y = x5327. y = -x,y = 2x 5428. 面積為3,周長(zhǎng)為 J5+2J2 + 329. (1) (8) (32)(2) 57 小時(shí)(3) y=-x + 57(25<x<57)(4)強(qiáng)沙塵暴持續(xù) 30小時(shí)30.解(20 x), (15-x) , (x+15) 3分(2) 0< x<15 5 分答案1 2 11 .1,22 .93 . X 之 2且 x¥34 .常數(shù)2 5 3k #0,任意實(shí)數(shù)，k=0,b=015. m=3 6. m =0,n =0; m =2, n =0 7. k=2,b01 8. (- ,0),(0, -1)119. C 點(diǎn)，B 點(diǎn) 10. y =x+20,x 之0, 一