專題06八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試重難點(diǎn)題型(舉一反三)(原卷版)

1、專題06八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試重難點(diǎn)題型【舉一反三】【人教版】考點(diǎn)9金等三角形的判定與性質(zhì)考點(diǎn)10靈活運(yùn)用30廿三增形考點(diǎn)11靈舌1用"三裁合一"考點(diǎn)12復(fù)雜的尺現(xiàn)作圖考點(diǎn)13三甬形內(nèi)角和與等候三角形蓍點(diǎn)14黜B三角形中的新企義問題考點(diǎn)15樹圻變換中的希度問霍考京16三用形中的動(dòng)點(diǎn)問期若忘1靈活運(yùn)用三角推三邊關(guān)鬃考點(diǎn)2角平分線與各邊璀內(nèi)羯和考點(diǎn)m箏邊形內(nèi)角和與外信和善點(diǎn)4三龜形全等的條件判斷考點(diǎn)5等膻三用柩中的分類討論思想考點(diǎn)6三種雙用平分線應(yīng)用考點(diǎn)7級(jí)郎垂直平分線的應(yīng)用考慮g利用Ss對(duì)稱變帙求最值Ufa%氤悌【知識(shí)點(diǎn)1】三角形1 .三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順

2、次相接所組成的圖形叫做三角形2 .三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊3 .高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高鈍角三角形三條高的交點(diǎn)在三角形外 ，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形上 ，銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)，三條高線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心4 .中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.（三條中線的交點(diǎn)叫重心）5 .角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線. （三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等，三條角平分線的交點(diǎn)叫做內(nèi)心6

3、 .三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性（例如自行車的三角形車架利用了三角形具有穩(wěn)定性）7 .多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形8 .多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角9 .多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角10 .多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線11 .正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形12 .平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13 .公式與性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角

4、和為180°三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和性質(zhì)2 :三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2） 180°多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.多邊形對(duì)角線的條數(shù)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 （n-3）條對(duì)角線，把多邊形分成 （n-2）個(gè)三角形.n邊形共有n（n -3）條對(duì)角線.2【知識(shí)點(diǎn)2】全等三角形1 .基本定義：全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中

5、互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角2 .基本性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性：三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 3 .全等三角形的判定定理：邊邊邊（SSS）:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.邊角邊（SAS）:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角（ASA）:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角角邊（AAS）:兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊（HL）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等4 .角平分線：畫法：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角

6、的兩邊的距離相等性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上（三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等）【知識(shí)點(diǎn)3】軸對(duì)稱1 . 基本概念：軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形 .兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.等邊三角形：三條邊都相等

7、的三角形叫做等邊三角形2 .基本性質(zhì)：對(duì)稱的性質(zhì)：不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線 .對(duì)稱的圖形都全等.線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等.等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（1條）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三邊都相等.等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60。等邊三角形每條邊上都存在三線合一.等邊三角形是軸對(duì)稱圖

8、形，對(duì)稱軸是三線合一（3條）.3 .基本判定：等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形.4 .基本方法：做已知直線的垂線：做已知線段的垂直平分線：作對(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短K舞R分沂11【考點(diǎn)1靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系】【例1】（2019秋?洛龍區(qū)校級(jí)期中）已知 ABC的三邊長為a,

9、b,c,化簡|a+b - c|-|b - a - c|的結(jié)果是（）A. 2b- 2cB. - 2bC. 2a+2bD. 2a【變式1-1 （2019秋?灘溪縣期中）設(shè)三角形三邊之長分別為3, 8, 1 -2a,則a的取值范圍為（）A. - 6<a< - 3 B. - 5<a< - 2 C. - 2<a<5D, av-5 或 a>2【變式1-2 （2019秋?寧都縣期中）如圖，在 ABC中，AB=5, AC = 3,則BC邊上的中線 AD的取值范圍是（）A. 2VADV8B. 0vADv8C. 1vADv4D. 3vADv5【變式1-3（2019?防城港

10、期中）在等月ABC中，AB=AC,其周長為20cm,則AB邊的取值范圍是（）B . 5cmv AB v 10cmD . 4cm v AB v 10cmA. IcmvABv 4cmC. 4cmvABv8cm【考點(diǎn)2角平分線與多邊形內(nèi)角和】【例2】（2019春?沛縣期中）如圖，在五邊形ABCDE 中，/ A+/B+/E= a, DP, CP 分別平分/ EDC ,/ BCD,則/ P的度數(shù)是（）28A . 90 + a2B. y a - 90°C.5CtD. 540。上 Q22【變式2-1 （2019春?西湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，在四邊形ABCD中，/ DAB的角平分線與/ ABC的外角平分

11、線相交于點(diǎn)P,且/ D + ZC=210° ,則/ P=()A. 10°B. 15°C. 30°D. 40°【變式2-2 （2019秋？香洲區(qū)期中）如圖,在四邊形ABCD中，/ A+/D= a, Z ABC的平分線與/ BCD的平分線交于點(diǎn)P,則/ P=（）A. 90° - L2B.工a2C.90 + a2D. 360° a【變式2-3 （2018秋?遵義期中）如圖，在四邊形ABCD中，/ ABC與/ BCD的平分線的交點(diǎn) E恰好在A. / A+Z D-45°B.-i- (/ A+/ D) +45°C.

12、180° (/ A+Z D)D.A A+L/ D【考點(diǎn)3多邊形內(nèi)角和與外角和】【例3】（2019秋?岳池縣期中）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于140。，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是（A. 6條B. 7條C. 8條D. 9條【變式3-1】（2019春？內(nèi)江期中）馬小虎在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算了2個(gè)內(nèi)角，其和等于830°,則該多邊形的邊數(shù)是（A. 7B. 8C. 7或 8D.無法確定【變式3-2】（2019春?諸城市期中）過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作7條對(duì)角線，則此多邊形的內(nèi)角和是外角和的（A. 4倍B. 5倍C. 6倍D. 3倍【變式3-3】（20

13、19?涼山州期中）一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080° ,那么原多邊形的邊數(shù)為（A. 7B. 7 或 8C. 8或 9D. 7或8或9【考點(diǎn)4三角形全等的條件判斷】【例4】AB / CD, BC / AD, AB= CD, AE= CF ,其中全等三角形的對(duì)數(shù)是（2018秋?利津縣期中）如圖,A. 4B. 3C. 2D. 1【變式4-1 （2018秋？思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知，/ CAB = /DAE, AC=AD,增加下列條件： AB= AE; BC=ED; /C = / D; / B = /E; / 1 = / 2.其中能使 ABCA AED 的條件有

14、（）CDA. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)【變式4-2 （2018秋?東臺(tái)市期中）根據(jù)下列已知條件，能夠畫出唯一ABC的是（）A. AB=6, BC=5, / A=50°B, AB=5, BC=6, AC= 13C. /A = 50° , / B=80° , AB=8D. /A=40° , /B=50° , /C = 90°【變式4-3 （2018秋?東臺(tái)市期中）如圖，給出下列四組條件： AB=DE, BC = EF, AC= DF ; AB=DE, BC = EF, /B=/E; /B=/E, /C=/F, BC=EF; AB

15、=DE, AC = DF, /B = /E.其中，能使 ABCA DEF的條件共有（）C. 3組【考點(diǎn)5等腰三角形中的分類討論思想】D. 4組【例5】（2018春?鄴城縣期中）等腰三角形的周長為15cm,其中一邊長為3cm,則該等腰三角形的腰長為（ ）A. 3cmB. 6cmC. 3 cm 或 6 cm D. 8 cm【變式5-1 （2018春?金水區(qū)校級(jí)期中）已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在的直線的夾角為40。，則此等腰三角形的頂角是（）A. 50°B. 130°C. 50° 或 140° D, 50° 或 130°【變式

16、5-2 （2019秋?綏棱縣期中）已知一個(gè)等月三角形底邊的長為5cm, 一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3cm,則腰長為（）【變式5-3（2018秋?沙依巴克區(qū)校級(jí)期中）則其頂角等于（A. 30°C. 120° 或 150°【考點(diǎn)6三種雙角平分線應(yīng)用】【例6】（2018春?翠屏區(qū)校級(jí)期中）已知如圖（1）如圖（2）C. 2cm 或 8cmD. 10cm等腰三角形一腰上的高等于該三角形某一條邊的長度的一半,B. 30° 或 150°D. 30° 或 120° 或 150°ABC,下列說法正確的是（只填序號(hào)）.P是

17、/ ABC和/ ACB的角平分線的交點(diǎn)，則/P是外角/ CBF和/ BCE的角平分線的交點(diǎn),P是/ ABC和外角/ ACE的角平分線的交點(diǎn),若點(diǎn)如圖（3）33圖【變式6-1 （2019秋？新洲區(qū)期中）如圖，P=90° +ZA;2則/則/P= 90° - Z A;2P= Z A.2ABC中，/ BAC = 70° , / ABC的平分線與/ ACB的外角平度.【變式6-2 （2019秋?高密市期中）如圖，/ACD是 ABC的外角，/ ABC的平分線與/ ACD的平分線交于點(diǎn)A1, Z A1BD的平分線與/ A1CD的平分線交于點(diǎn) A2,若/ A=60° ,

18、則/ A2的度數(shù)為【變式6-3 （2018秋?江漢區(qū)校級(jí)期中）如圖， ABC中，/ C=104° , BF平分/ ABC與 ABC的外角平分線AE所在的直線交于點(diǎn) F,則/ F =【考點(diǎn)7線段垂直平分線的應(yīng)用】【例7】（2018春？葉縣期中）如圖所示，在 ABC中，AB=AC, / BAC為鈍角，BC = 6, AB、AC的垂直平分線分別交 BC于點(diǎn)D、E,連接AD、AE,那么 ADE的周長為.【變式7-1（2018秋?江都區(qū)期中）如圖，在 ABC中，DM、EN分別垂直平分 AC和BC交AB于M、N,/ACB=118° ,則/ MCN 的度數(shù)為 .C【變式7-2 （2019

19、秋?新鄉(xiāng)期中）如圖，在 DAE中，/ DAE=30° ,線段AE, AD的中垂線分別交直線DE于B和C兩點(diǎn)，則/ BAC的大小是 .【變式7-3（2018秋？老河口市期中） 如圖，4ABC的邊AB, AC的垂直平分線相交于點(diǎn) P,連接PB, PC,若/A=70° ,則/ BPC的度數(shù)是.【考點(diǎn)8利用軸對(duì)稱變換求最值】例8 （2017秋?襄州區(qū)期中）如圖，/ AOB=30° , / AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P,且OP= 12,在OA上有一點(diǎn)Q, OB上有一點(diǎn)R,若 PQR周長最小，則最小周長是 【變式8-1 （2018秋?洛龍區(qū)校級(jí)期中）如圖，等腰三角形 ABC的面積是16

20、,且底邊BC長為4,腰AC 的垂直平分線 EF分別交邊AC,AB于點(diǎn)EF,若點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則ACMD 周長的最小值是.A8【變式 8-2 （2019秋?北塘區(qū)期中）如圖，在五邊形ABCDE中，/ BAE=136° , / B=/ E=90° ,在BC, DE上分別找一點(diǎn) M, N,使得 AMN的周長最小時(shí)，則/ AMN + /ANM的度數(shù)為 .A. .E【變式8-3 （2019?黃岡期中）如圖，AC, BD在AB的同側(cè)，AC =2, BD=8, AB=8,點(diǎn) M為AB的中例9 （2019秋?吉縣期中）如圖：在 ABC中，BE、CF分別是AC、A

21、B兩邊上的高，在 BE上截取BD= AC,在CF的延長線上截取 CG = AB,連接 AD、AG.（1）求證：AD=AG;【變式9-1 （2019?內(nèi)江期中）如圖，交CD于點(diǎn)F, BD分別交CE、AE于ACD和 BCE都是等腰直角三角形，/ ACD = /BCE = 90° , AE點(diǎn)G、H.試猜測線段 AE和BD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由.（2） AD與AG的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說明理由.AAB【變式9-2 （2019秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知在 ABC中，A【點(diǎn)，連接BE并延長交 AC于點(diǎn)F, AF = EF,求證：AC= BE./KBDC【變式9-3 （2019秋?吳興區(qū)校

22、級(jí)期中）如圖，在 ABC和4ADE中，D是BC邊上的中線，E是AD上一AB=AC, AD = AE, Z BAC = DAE= 90。，線段BD, CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系:上BC【考點(diǎn)10靈活運(yùn)用30。直角三角形】【例10】（2018秋？天臺(tái)縣期中）如圖，在和位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.RtAABC中，CM平分/ ACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn) M作 MN /BC交AC于點(diǎn)N,且 MN平分/ AMC ,若AN = 1.（1）求/ B的度數(shù)；（2）求CN的長.BC【變式10-1】 （2019秋?江津區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖 ABC中，AB = AC, /C = 30° , ABXAD, AD =4cm

23、.求BC的長.【變式10-2】 （2019秋?重慶校級(jí)期中）如圖，已知 ABC中，AB=AC, /BAC=120° , AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,且CF=3.求BF .【變式10-3】 （2018春?槐蔭區(qū)期中）如圖所示，在等邊ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊BC, AC上，且DE/ AB,過點(diǎn)E # EFXDE,交BC的延長線于點(diǎn) F .（1）求/ F的大??；（2）若CD = 3,求DF的長.【考點(diǎn)11靈活運(yùn)用“三線合一”】【例11】（2018秋？思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知等邊ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且 CE=CD, DM ±B

24、C,垂足為 M,求證：M是BE的中點(diǎn).【變式11-1】 (2018秋?湖里區(qū)校級(jí)期中)如圖， ABC中，AC=2AB, AD平分/ BAC交BC于D , E是AD 上一點(diǎn)，且 EA=EC,求證：EBXAB.【變式11-2】 (2019春?廣饒縣期中)已知 ABC中，/A=90° , AB = AC, D為BC的中點(diǎn).(1)如圖，若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BE = AF.求證： DEF為等腰直角三角形;(2)若E, F分別為AB, CA延長線上的點(diǎn)，仍有 BE = AF,其他條件不變，那么 DEF是否仍為等腰 直角三角形？證明你的結(jié)論.【變式11-3】 (2018秋?斫口區(qū)期中

25、)如圖，在等邊 ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn),AD= CE, DE 交 AC 于點(diǎn) F.(1)求證：DF =EF;(2)過點(diǎn)D作DHLAC于點(diǎn)H,求明.AC8C E【考點(diǎn)12復(fù)雜的尺規(guī)作圖】【例12】(2019秋?羅平縣期中)作圖題，求作一點(diǎn) P,使PM = PN,且到/ AOB的兩邊距離也相等.V 【變式12-1】 (2019春？東陽市期中)如圖，已知 ABC.(1)用尺規(guī)作 ABC的角平分線BD(保留痕跡，不寫作法)；(2)畫BC邊上的高AE;(3)畫AB邊上中線CF;(4)在AC邊上找點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離相等.【變式12-2】 (2019春?雁塔區(qū)校級(jí)期中)

26、請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡：已知：如圖，/ ABC,射線BC上一點(diǎn)D.求作：等腰 PBD,使線段BD為等腰 PBD的底邊，點(diǎn)P在/ABC內(nèi)部，點(diǎn)P到/ABC兩邊的距離相【變式12-3 (2018?惠山區(qū)二模)如圖，已知 ABC (ACvABvBC),請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī),按下列要求作圖(不要求寫作法，但要保留作圖痕跡)：(1)在邊BC上確定一點(diǎn) P,使得PA+PC = BC;(2)作出一個(gè) DEF ,使得：4DEF是直角三角形； DEF的周長等于邊 BC的長.【考點(diǎn)13三角形內(nèi)角和與等腰三角形】【例13】(2018秋?杭州期中)如圖，4ABC中，AB=AC, DE垂直

27、平分 AB, BEXAC, AFXBC,求/ EFC的度數(shù).【變式13-1】 （2019秋?沛縣期中）如圖，在ABC 中，AB=AC=2, Z B=Z C=40°，點(diǎn) D 在線段 BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) D不與點(diǎn)B、C重合），連接 AD,作/ ADE = 40° , DE交線段AC于點(diǎn)E.（1）當(dāng)/ BDA=115° 時(shí)，/ BAD =° , / EDC =° , / DEC =° ;點(diǎn) D 從 B向C的運(yùn)動(dòng)過程中，/ BDA逐漸變 （填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)， ABDA DCE,請(qǐng)說明理由.【變式13-2】 （2018秋？

28、泗陽縣期中）已知，在 ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在BC的延長線上，且 BD= BA, CE=CA.（1）如圖 1,若/ BAC = 90° , / B = 45° ,試求/ DAE 的度數(shù)；（2）若/ BAC = 90° , / B=60° ,則/ DAE的度數(shù)為 （直接寫出結(jié)果）；（3）如圖2,若/ BAC>90° ,其余條件不變，探究/ DAE與/ BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【變式13-3】 （2019秋?越秀區(qū)期中）在 ABC中，AB = AC,點(diǎn)D在底邊BC上,AE = AD,連結(jié)DE .（2）如圖 ，已知/ BAC = 90

29、° ,當(dāng)點(diǎn) D在BC （點(diǎn)B、C除外）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究/ BAD與/ CDE的里天系;（3）如圖 ，若/ BACW90。，試探究/ BAD與/ CDE的數(shù)量關(guān)系.【考點(diǎn)14等腰三角形中的新定義問題】【例14】（2019秋?椒江區(qū)校級(jí)期中）定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的“三階等腰線”.（1）請(qǐng)你在圖1,圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為36。的等腰三角形的“三階等腰線”，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù).（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）.（2）如圖3, AABC中，/ B=36° , AD和DE是 ABC

30、的“三階等腰線”，點(diǎn) D在BC邊上，點(diǎn) E 在AC邊上，且 AD=BD, DE = CE,設(shè)/ C = x° ,試畫出示意圖，并求出x所有可能的值.【變式14-1】 （2019春?市北區(qū)期中）（本題畫圖時(shí)，直接用直尺畫出相關(guān)線段即可，不需尺規(guī)作圖，直接標(biāo)注等腰三角形頂角度數(shù)即可，不需寫出求解過程）把一張頂角為36。的等腰三角形紙片折疊兩次，得到3個(gè)等腰三角形，你能辦到嗎？圖 1是其中的一種方法（虛線表示折痕）定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線（1）請(qǐng)你在圖1后面用另一種不同的方法畫出頂角為36。的等腰三角形的三分線標(biāo)注折痕（折痕用

31、虛線表示）標(biāo)注得到的每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù);(若兩種方法分得的三角形形成 3對(duì)全等三角形，則視為同一種)(2)請(qǐng)你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45。的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)(不必標(biāo)注折痕，若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種)圖1圖2【變式14-2】 (2019春?順德區(qū)期中)如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的特異線，稱這個(gè)三角形為特異三角形.(1)如圖1, 4ABC是等腰銳角三角形， AB=AC (AB>BC),若/ ABC的角平分線 BD交AC于點(diǎn)D,且BD是4ABC的一條特異線，則/ BD

32、C=度；(2)如圖2, 4ABC中，/ B = 2/C,線段 AC的垂直平分線交 AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.求證：AE是4ABC的一條特異線；(3)如圖3,已知 ABC是特異三角形，且/ A=30° , / B為鈍角，求出所有可能的/ B的度數(shù)(如 有需要，可在答題卡相應(yīng)位置另外畫圖).【變式14-3】 (2018秋?濱湖區(qū)期中)【定義】數(shù)學(xué)課上，陳老師對(duì)我們說，如果1條線段將一個(gè)三角形分成2個(gè)等腰三角形，那么這 1條線段就稱為這個(gè)三角形的“好線”，如果2條線段將一個(gè)三角形分成 3個(gè)等腰三角形，那么這 2條線段就稱為這個(gè)三角形的“好好線”.【理解】如圖 ，在 ABC中，/ A = 3

33、6。，/ C= 72。，請(qǐng)你在這個(gè)三角形中畫出它的“好線”，并標(biāo)出等腰三角形頂角的度數(shù).如圖，已知 ABC是一個(gè)頂角為45。的等腰三角形，請(qǐng)你在這個(gè)三角形中畫出它的“好好線”，并標(biāo) 出所分得的等腰三角形底角的度數(shù).(1)在4ABC中，已知一個(gè)內(nèi)角為 42。，若它只有“好線”，請(qǐng)你寫出這個(gè)三角形最大內(nèi)角的所有可能值（2）在 ABC中，/ C=27° , AD和DE分別是 ABC的“好好線”，點(diǎn) D在BC邊上，點(diǎn) E在ABB的度數(shù).邊上，且AD=DC, BE = DE,請(qǐng)你根據(jù)題意畫出示意圖，并求/【考點(diǎn)15翻折變換中的角度問題】【例15（2019春?東臺(tái)市校級(jí)期中） ABC,直線DE交

34、AB于D,交AC于E,將4ADE沿DE折疊,使A落在同一平面上的 A'處,A'的兩邊與 BD、CE的夾角分別記為/ 1,7 2.（1）如圖，當(dāng)A'落在四邊形BDEC內(nèi)部時(shí)，探索/ A與/ 1 + /2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.A與/1, / 2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）如圖，當(dāng)A'落在AC右側(cè)時(shí)，探索/【變式15-1】 （2019春?淮陰區(qū)期中）如圖（1） , ABC是一個(gè)三角形的紙片，點(diǎn)D、E分別是 ABC邊上的兩點(diǎn),研究（1）:如果沿直線研究（2）:如果折成圖研究（3）:如果折成圖DE折疊，則/ BDA'與/ A的關(guān)系是 .2的形狀，猜想/

35、 BDA'、/ CEA'和/ A的關(guān)系，并說明理由.3的形狀，猜想/ BDA'、/ CEA'和/ A的關(guān)系，并說明理由.【變式15-2】 （2019秋?李滄區(qū)期中）圖形在折疊過程中會(huì)形成相等的邊和相等的角，下面是同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)課上所做的三角形、四邊形折疊實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程解決問題:問題（一）如圖，一張三角形 ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是 ABC邊上兩點(diǎn).研究（1）:如果沿直線 DE折疊，使A點(diǎn)落在CE上，則/ BDA'和/ A的數(shù)量關(guān)系是 ;研究（2）:如果折成圖 的形狀，猜想/ BDA'、/ CEA'和/ A的數(shù)量關(guān)系是 ;研究（3）:如果折成圖的形狀，猜想/ BDA'、/ CEA'和/ A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.問題（二）研究（4）:將問題（一）推廣，如圖，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時(shí)，/ 1 + /2與/人、/B之間的數(shù)量關(guān)系是 .（直接寫出結(jié)論）Af圖 圖【變式15-3】 （2019春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）發(fā)現(xiàn)（1）如圖1,把 ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,請(qǐng)你判斷/ 1 + /2與/ A有何數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論，不必說明理由思考（2）如圖2, BI平分/ ABC, CI平分/