擴散習題與解答

1、自擴散：是在純金屬中的原子或固溶體中的溶質(zhì)原子由一個平衡位置遷移到另一個平衡位置的單純由熱運動引起的擴散現(xiàn)象。化學擴散：間隙擴散：間隙擴散是擴散原子在點陣的間隙位置之間跳遷而導致的擴散。間隙固溶體中溶質(zhì)原子半徑較小，間隙位置數(shù)目較多，易發(fā)生間隙擴散。置換擴散：置換擴散以原子跳動到鄰近空位的方式進行，因此認為置換擴散也應(yīng)該是通過單獨跳動機制進行的。它與間隙擴散的區(qū)別在于跳動是通過空位進行的，即擴散機制是一種空位擴散機制?；U散：是溶質(zhì)原子和溶劑原子同時存在遷移的擴散。嚴格來講，大部分合金系統(tǒng)的原子擴散都是互擴散。晶界擴散：熔化的釬料原子沿著母材金屬的結(jié)晶晶界的擴散現(xiàn)象。晶界擴散所需要的激活能比體

2、擴散小，因此，在溫度較低時，往往只有晶界擴散發(fā)生。而且，越是晶界多的金屬，越易于焊接，焊接的機械強度也就越高。上坡擴散：原子擴散的驅(qū)動力是化學位。在一般情況下，總是從濃度高處向濃度低處擴散，這叫順擴散，但有時也會發(fā)生從濃度低處向濃度高處擴散的現(xiàn)象，成為逆擴散，即上坡擴散。2、什么叫原子擴散和反應(yīng)擴散 ?原子擴散是一種原子在某金屬基體點陣中移動的擴散。在擴散過程中并不產(chǎn)生新相，也稱為固溶體擴散。擴散物質(zhì)在溶劑中的最大濃度不超過固溶體在擴散溫度下的極限濃度，原子擴散有自擴散，異擴散和互擴散三類。擴散過程不僅會導致固溶體的形成和固溶體成分的改變，而且還會導致相的多形性轉(zhuǎn)變或化合物的形成。這種通過擴散

3、而形成新相的現(xiàn)象稱為反應(yīng)擴散，也叫相變擴散。3、什么叫界面控制和擴散控制?試述擴散的臺階機制 ?簡要解答 生長速度基本上與原子的擴散速率無關(guān)，這樣的生長過程稱為界面控制。相的生長或溶解為原子擴散速率所控制的擴散過程稱為擴散控制。如題3圖，相和相共格，在DE、FG處，由于是共格關(guān)系，原子不易停留，界面活動性低，而在臺階的端面CD、EF處，缺陷比較多，原子比較容易吸附。因此，相的生長是界面間接移動。隨著CD、EF的向右移動，一層又一層，在客觀上也使相的界面向上方推移，從而使相生長。這就是臺階生長機制，當然這種生長方式要慢得多。題3圖 臺階生長機制 4、擴散的驅(qū)動力是什么?什么是擴散熱力學因子 ?驅(qū)

4、動力類型主要有化學自由能，應(yīng)變自由能和界面自由能?；瘜W自由能是指一個相沒有應(yīng)變區(qū)，自由能隨溫度的變化比較大；應(yīng)變自由能是指由短或長范圍的引起的自由能增量；界面自由能是相界面或晶界處原子的額外自由能。在實際情況中，有些狀態(tài)是包含了各種自由能，是難以完全分開的。自然界事物變化都遵循最小自由能原理，其途徑都遵循最小耗能原理。原子運動也總是力圖使系統(tǒng)的能量降低，即使暫時還未具備轉(zhuǎn)變的條件，但轉(zhuǎn)變的潛在趨勢是存在的。而且也遵循最小耗能原理或最小阻力原理。擴散熱力學因子5、顯微結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性主要是由哪些因素造成的 ?顯微組織結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是在一定條件下相對穩(wěn)定的程度。顯微組織的不穩(wěn)定性需要有激活能和驅(qū)動力，

5、這激活能可由熱起伏和能量起伏提供；驅(qū)動力的類型主要由化學自由能、應(yīng)變自由能和界面自由能。不穩(wěn)定的因素是隨環(huán)境條件而變化的。例如，晶粒大小事影響組織穩(wěn)定性的因素之一，在室溫時，晶粒細小能提高材料性能；而在高溫時，細小的晶粒相對來說是不穩(wěn)定的，會長大。6、什么是Gibbs-Thomson效應(yīng)?寫出其表達式。在第二相析出量基本達到平衡態(tài)后，將發(fā)生第二相的長大粗化和釋放過剩界面能的物理過程，該過程是由于小質(zhì)點具有較高溶解度引起的。小質(zhì)點的表面積與體積之比較大，相對來說是不穩(wěn)定的，有溶解的趨勢，而系統(tǒng)中的大質(zhì)點則會長大。描述這個過程的是著名的Gibbs-Thomson效應(yīng)，其表達式為：7、什么是Ostw

6、ald Ripening Process ? 寫出描述其過程的表達式，總結(jié)其過程規(guī)律 ?當母相大致達到平衡濃度后，析出相以界面能為驅(qū)動力緩慢長大的過程為奧斯特瓦德熟化過程（Ostwald Ripening Process）擴散控制的Ostwald長大規(guī)律的表達式為：析出粒子的長大速率隨粒子大小的變化規(guī)律如圖所示，總結(jié)如下：.當r=，dr/dt=0.當質(zhì)點半徑r<r時，這些質(zhì)點都會溶解，即dr/dt<0.當質(zhì)點半徑r>r時，這些質(zhì)點都會溶解，即dr/dt>0.對表達式求極值得到r=2r，所以當r=2r時，dr/dt為極大值，粒子的長大速率最大。當r>2r時，質(zhì)點的長

7、大速率dr/dt逐漸降低。在長大過程中，當r增大時，所有析出粒子的長大速率dr/dt均降低。溫度的影響是比較復(fù)雜的，表達式中的分子上有擴散系數(shù)D，分母上有溫度的直接作用，兩者的作用是相反的。綜合效果往往是溫度提高，可增加粒子的長大速率。體系過程剛開始時。r稍大于r的質(zhì)點，它們的長大速率小于體系中粒子的平均長大速率，所以這樣的質(zhì)點8、在500時，Al在Cu中的擴散系數(shù)為2.6×10-17 m2/s，在1000時的擴散系數(shù)為1×10-12 m2/s。求：1）這對擴散偶的D0 、Q值；2）750時的擴散系數(shù)。9、 當Zn向Cu內(nèi)擴散時，已知：X點處的Zn含量為2.5×1

8、0-17 a/cm3，在離X點2mm處的Y 點，在300時每分鐘每mm2要擴散60個原子。問：Y點處的Zn濃度是多少 ?10、將Al擴散到硅單晶中，問：在什么溫度下，其擴散系數(shù)為10-14 m2/s ? (已知：Q = 73000 cal./mol, D0 = 1.55×10-4 m2/s )11、在1127某碳氫氣體被通入到一低碳鋼管（管長1m，管內(nèi)徑8 mm，外徑12 mm）。管外保持為純氫氣氛，有可能使管外表面的碳活度降低到最低限度。假設(shè)在碳氫氣體中的碳活度是很高的，以致于在氣氛中有固體顆粒碳。已知：在1127時，碳的擴散系數(shù)為D = 6×10-6 cm2/s。試計算

9、通碳氫氣體100小時后，會有多少碳擴散到管的外面來 ? 簡要解答 該題是二維穩(wěn)態(tài)擴散，可應(yīng)用公式：現(xiàn)已知：l=100cm, r1=0.8cm, r2=1.2cm, C2=0, t=36×104 s.應(yīng)該注意：左右兩邊的量綱單位要統(tǒng)一。已知條件中的單位要換算。由Fe-C相圖知，1400K時C在奧氏體中最大固溶度為2%（質(zhì)量分數(shù)）， （C的密度為2.5g/cm3 ,Fe的密度7.8 g/cm3 ）將已知條件代入公式得到：M = 2 × 3.1416 × 100 × 6 × 10-6 × ( 0.15 / ln1.5 ) × 36

10、 × 104 502 (g)答：100小時后，將有約502 g的碳擴散到管外來。12、有一容器，其外層是低碳鋼，里層為不銹鋼。里層的厚度是外層的1/100?，F(xiàn)容器內(nèi)充有氫氣。已知：在試驗溫度下，低碳鋼為相，不銹鋼為相；在這溫度下氫氣在、兩相界面處的重量百分濃度分別為C=0.00028%，C=0.00045% ；并假設(shè)在試驗溫度下，D=100 D。試問哪一層對阻止氫氣的向外擴散起了決定性作用 ?簡要解答 這是兩相系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)擴散問題，且該兩層厚度與擴散物質(zhì)H無關(guān)。所以有：擴散物質(zhì)的流量主要決定于具有最大值的那個相，即這個相對擴散物質(zhì)具有最大的阻力，所以在只要計算比較兩個相的值，就可以知

11、道了。因為，。因為，對外層低碳鋼： 對里層不銹鋼：所以，外層低碳鋼/里層不銹鋼 = 因此，外層低碳鋼對阻止氫氣的向外擴散起了決定性作用。13、某低合金過共析鋼（含0.9%C）被加熱到800，形成了奧氏體組織，然后被快速冷卻到A1溫度以下保溫，直到完全轉(zhuǎn)變成珠光體組織。因為是過共析鋼，所以在珠光體轉(zhuǎn)變前有自由滲碳體析出，會沿著晶界析出一層厚的滲碳體，損害鋼的性能。已知：在550、650珠光體轉(zhuǎn)變完成時間分別為10秒和10分鐘。試計算在550轉(zhuǎn)變的危害性大，還是650時轉(zhuǎn)變的危害性大 ?簡要解答 用晶界薄膜沉淀公式，在兩溫度下比較它們的的值：取公式計算D值。由Fe-C相圖查得：650時，；550時

12、，。 , 由此可知：650時轉(zhuǎn)變要比550時轉(zhuǎn)變危害性大。14、一種沒有合金化的具有粗大片狀石墨的灰口鑄鐵，以相當緩慢的冷卻速率通過A1溫度。發(fā)現(xiàn)其組織特點為：金屬基體相主要是珠光體，但是每一片石墨都被一層先共析鐵素體包圍。假設(shè)通過試驗已經(jīng)知道，需要作為珠光體形核核心的滲碳體，直到710還不可能形成，另一方面，鐵素體卻很容易形核，如果冷卻速率為1K / min 。取C的擴散系數(shù)為：D=0.02exp(Q / RT)， Q=83600 J / mol。計算一下會形成多厚的鐵素體層。作為近似計算，可認為是在中間溫度區(qū)間的一個等溫反應(yīng)過程。如果是球狀石墨周圍形成了所謂的牛眼狀鐵素體（如題14圖），在

13、放大500倍條件下，經(jīng)測量鐵素體平均厚度為6.5mm,在以上條件下，試估算其冷卻速率。題14圖 鑄態(tài)球鐵珠光體+鐵素體+球狀石墨（500X）簡要解答 用新相在原兩舊相間形成長大（書2.30式），根據(jù)題目改變符號有： ， 等溫溫度T?。?23+710）/2 = 717；因為速度V為1K / min，所以等溫時間t = T/V = (723-710) / 1 = 13min。取：=0.025,=0.85,=0.025。這里分子、分母都有濃度，所以可直接用質(zhì)量分數(shù)代入就可。經(jīng)計算D = 0.74×10-6 cm2/s 。將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式得： ，對于如圖所示的牛眼狀鐵素體，經(jīng)測量牛眼狀鐵素

14、體環(huán)形厚度為6.5mm,放大500倍，所以實際厚為0.013mm。求冷卻速率，先需求得時間t。（圖的倍數(shù)已不正確了） ，t = 37.7s V = T / t = 13 / 37.7 = 0.345 K / s = 20.7 K / min 如采用原題片狀鐵素體的條件，采用球狀長大相公式，求平均擴散距離R2 ：R2 = 0.0125cm (邊界條件并不很吻合，因為C原子同時向石墨和奧氏體中擴散) 根據(jù)照片設(shè)球形石墨的平均半徑與牛眼狀鐵素體環(huán)形厚度相當，牛眼狀鐵素體環(huán)形厚度=R2 r(部分球形石墨)= 0.0125 - 0.0059 = 0.0066cm15、為避免鎳和鉭直接反應(yīng)，在鎳和鉭片中間

15、插入一層厚0.05cm的MgO，如題15圖所示。在1400時，Ni離子將通過MgO層向鉭片擴散，試計算Ni離子每秒的擴散量。已知Ni離子在MgO中的擴散系數(shù)為9×10-12 cm2 / s，在1400時，Ni的點陣常數(shù)是3.6×10-8 cm。題15圖 鎳通過MgO層的擴散偶簡要解答 在Ni/MgO界面上，Ni為100%，或：在Ta/MgO界面上，Ni為0%，這樣，濃度梯度就可得到：Ni原子通過MgO層的擴散流量為： Ni原子/（cm2·s）Ni原子在每秒通過2cm×2cm界面的總量為： （Ni原子/ s）Ni原子從Ni/MgO界面上每秒離開的量：或Ni

16、層厚度的每秒減少的量：如10-4 cm的Ni層要擴散消失，需時間為：16、直徑3cm、長10cm管子，一端裝有濃度為0.5×1020atoms/cm3的氮（N）和0.5×1020atoms/cm3的氫（H），另一端裝有1.0×1018atoms/cm3的氮和1.0×1018atoms/cm3的氫，中間用一體心立方結(jié)構(gòu)的鐵膜片隔開，如題16圖所示。氣體不斷地引入這管子以保證氮和氫的濃度為常數(shù)。整個系統(tǒng)都是在700下進行。系統(tǒng)設(shè)計要求每小時擴散通過該膜片的氮不超過1%，而允許90%的氫通過該膜片。試設(shè)計該膜片的厚度。已知：在700的體心立方晶體鐵中，N原子的

17、擴散系數(shù)D=3.64×10- 7 cm2/s，氫原子的擴散系數(shù)D=1.86×10-4 cm2/s。題16圖 鐵膜片設(shè)計示意圖簡要解答 容器中N原子的總量為：（0.5 × 1020 N/cm3）( / 4)( 3cm )2 ( 10cm ) = 35.343 × 1020 N原子系統(tǒng)損失N的最大量為1% ，每小時損失的N 原子為：（0.01）( 35.343×1020 ) = 35.343×1018 N原子/ h =0.0098×1018 N原子/s所以其擴散流量： N原子/(cm2·s)N原子在700在體心立方晶體

18、中的擴散系數(shù)經(jīng)計算為：D=3.64×10-7 cm2/s N原子/cm3 (最小的厚度)允許90%的氫通過的最大厚度，用同樣的方法可得到。每小時氫的損失W：W = 0.90 × 35.343 × 1020 = 31.80 × 1020 , 每秒氫的損失為0.0088×1020 .J = 0.125 × 1018 H原子/（cm2·s）已知氫原子的擴散系數(shù)D=1.86×10-4 cm2/s，所以 (最大的厚度)因此，管的厚度在0.0128cm 0.0729cm之間是安全的。17、設(shè)計一厚度為2cm儲存氫氣的球罐。要求

19、每年由于擴散損失的氫氣小于50kg，球罐的溫度保持在500。球罐可用鎳、鋁、銅、鐵金屬來制造，氫氣在這些金屬中的擴散參數(shù)和用鎳、鋁、銅、鐵金屬來制造球罐的成本如表所示。題17表 球罐的制造成本和氫氣的擴散參數(shù)材料D0 / （cm2 / s）Q / （J / mol）成本 （$ / 1b）Ni0.00558900×4.1834.10Al0.1610340×4.1830.60Cu0.0119380×4.1831.10Fe（BCC）0.00123600×4.1830.15 答案要點 分析：不同材料的擴散系數(shù)不同，在相同情況下，H2的損失也不同。題意為從性能、成

20、本方面選擇設(shè)計的儲存H2的球罐。以每年50kg H2為準，計算各材料球罐的體積，由材料密度和成本單價來計算比較球罐的總費用，來決定選擇什么材料制造。計算數(shù)據(jù)的準備：各材料的密度：Ni = 8.90 g/cm3 ; Al = 2.70 g/cm3； Cu = 8.92 g/cm3； Fe =7.86 g/cm3 。各材料的擴散系數(shù)：D Ni =1.68×10-5 cm2/s ; D Al =1.91×10-4 cm2/s； D Cu =2.45×10-5 cm2/s； D Fe =1.15×10-4 cm2/s 。球罐的體積：V=4/3·（r23

21、 - r13）,V =4/3·(r2-r1)(4+3r1r2)。經(jīng)查有關(guān)圖，H2在鐵中的固溶度（500，質(zhì)量百分數(shù)）為0.00015% 。成本單價中“l(fā)b”換算成kg ，lb = 0.454kg ，用符號f來表示。所以，fNi = 9.03 $ / kg , fAl = 1.32 $ / kg , fCu = 2.42 $ / kg , fFe = 0.33 $ / kg 。近似設(shè)H2在各材料中的最大固溶度C都相同，為計算方便，量綱換算成g/cm3 . （0.0899為H的密度）首先計算Fe球罐的費用FFe ，根據(jù)穩(wěn)態(tài)擴散的球殼公式，可得到: （這里，C2為0）代入有關(guān)數(shù)據(jù)，注意單位

22、、量綱的統(tǒng)一。可得：量綱分析： 因為球罐體積， ，為總費用。所以： ， （其中，） $因為每年都損失50kg的H2 ，其他材料以鐵為標準，或單獨計算。經(jīng)比較： ， $同理，可計算得到： $ ； $ 所以，根據(jù)計算比較： > > > 。但鋁(Al)的熔點約為660 ，鋁合金的固溶溫度一般在500 左右，因為題意要求球罐保持在500 下工作，鋁罐的性能不能保證，故淘汰鋁罐。所以，根據(jù)性能和成本綜合考慮，用鐵制造球罐是最好的，實際上是鋼制球罐。18、一共析碳素鋼在A1溫度于濕氫中進行脫碳處理，在鋼的表面會形成一鐵素體層。該鐵素體層將以一定速率增厚，增厚的速度由通過表面鐵素體層的碳擴

23、散速率來控制的。取擴散系數(shù)D = 3.6×10-7 cm2/s。試分別用穩(wěn)態(tài)近似法和Wagner方法計算，表面鐵素體層長到1mm厚需要多長時間 ?簡要解答 設(shè)共析含C量為0.78(質(zhì)量分數(shù))，A1=723。Wagner方法： ， ， ， ，t = 133.9 h穩(wěn)態(tài)近似法：用Fick第一定律的近似公式求解： ， 在這種情況下兩者的計算方法所得結(jié)果是相近的。19、含有0.3%C和1%Al的鋼，淬火后進行回火，然后在550氮化處理25小時。如果氮在-Fe中的溶解度為。問氮化層有多厚 ?簡要解答 氮化后鋼的表層組織是含有許多AlN顆粒的鐵素體。Al和N結(jié)合力很強，形成AlN，所以可由Al含

24、量估算出N量。N在-Fe中的溶解度取決于氣體中N的活度，近似用表示。滲入的N只有通過氮化層在與相的界面處發(fā)生反應(yīng)而不斷生成AlN，使氮化層增厚。反應(yīng)過程如題19圖所示。題19圖 氮化過程界面處反應(yīng)情況示意氮在-Fe中溶解度（550）： ，%N = 0.402 ?；旧鲜菍儆诜€(wěn)態(tài)擴散問題，經(jīng)質(zhì)量平衡原理可得到： , 或 （質(zhì)量分數(shù)）式中，和分別為Al和N在鋼中的含量，Al原子量27，N原子量14。經(jīng)查附表6有關(guān)數(shù)據(jù)有：，計算得 。 ，氮化層大約有1mm厚20、在緩慢冷卻過程中，亞共析鋼中已產(chǎn)生了鐵素體和珠光體交替隔開的帶狀組織，為消除這種帶狀組織，需要進行擴散退火。由實驗知，厚度為25mm的鋼板

25、在900進行擴散處理，大約兩天就夠了。如果把這種鋼板進一步軋制成5mm厚的鋼板，并在1200進行擴散，問：需要處理多長時間才能得到與前面同樣的效果 ? 假設(shè)Q=20000R。簡要解答 該問題就是使軋制后的振幅降為原來的1/5。達到同樣的效果，則： s ,假設(shè)Q=20000R，則：t = 215 s僅需要處理215秒時間就能得到與前面同樣的效果。21、碳素鋼的魏氏組織是在較快冷卻速度下得到的組織。但是這種組織首先是在含有10%Ni的隕石中發(fā)現(xiàn)的，隕石中片狀組織的厚度可達到5mm，估算一下隕石必須具有多快的冷卻速度，才能形成這種組織 ? 計算時使用以下數(shù)據(jù)：如碳素鋼以100K/s的冷速，可以得到2

26、厚度的鐵素體。簡要解答 簡單地估計，設(shè)兩種情況的擴散系數(shù)是相同的，鐵素體的厚度是和冷卻速度成反比的，即冷卻速度越慢，則鐵素體越長大，厚度也越厚。厚度與時間是平方的關(guān)系，即 t 。所以： ，K/年非常緩慢的，難以使人相信。22、在銀的表面已經(jīng)沉積了一層銀的放射性元素，然后將整個系統(tǒng)進行退火，放射性元素將要擴散進入內(nèi)部。為了使深度為L的地方得到最高的放射性元素，必須中止退火工藝。如在試樣表面沉積了m居里/cm2的放射性元素，計算在L處的最高濃度是多少 ?簡要解答 這是高斯解的問題，S = 2m居里/cm2 ，所以，方程式為：對上式求導，并令為0 ，可得到 ： ， 代入方程得：23、在奧氏體中硼（B

27、）的含量對鋼的淬透性有很大的影響，即使只有0.001%的含量，對奧氏體轉(zhuǎn)變還有明顯的作用。假定在鋼的表面涂了一層硼，其量為1mg/cm2。把鋼加熱到900，保溫15分鐘進行奧氏體化，這時硼要向里面擴散。已知：硼的密度為2.34g/cm3, 硼在-Fe中的擴散系數(shù)尚未測定，假設(shè)硼是碳在-Fe中擴散系數(shù)的1/10，設(shè)碳在-Fe中擴散系數(shù)為D = D0exp(Q/RT)，其中D0 = 0.372 cm2/s，Q=148000 J/mol。問硼對奧氏體轉(zhuǎn)變發(fā)生影響的表面層有多厚 ?簡要解答 根據(jù)題意，應(yīng)用高斯解，求含0.001%B的深度。t=15×60=900 s高斯解：濃度單位需要換算：將

28、數(shù)據(jù)代入公式： y = 0.019cm = 0.19mm24、通過把一塊相當薄的A板夾在兩塊厚的B板中熱軋，制成一種復(fù)合板。如果在A板表面染上了一種物質(zhì)C，因此，在復(fù)合板以后的退火工藝中，C物質(zhì)將擴散進入A和B板復(fù)合板。設(shè)C物質(zhì)在A和B板中有相同的溶解度與擴散系數(shù)。試計算：在什么時候在A層中心將會得到最高的C含量 ?這個數(shù)值有多高 ?簡要解答 根據(jù)題意，應(yīng)采用兩個高斯解函數(shù)，并設(shè)置如題24圖的坐標。題24圖 濃度分布及系統(tǒng)坐標在y=d時，其濃度為：根據(jù)題意，要求得A層中心獲得最高C含量的時間t ，及最高C含量的值。對上式求導，并令其導數(shù)為0，可得： ，將其代入方程得：25、含0.5%C的碳素鋼

29、不幸在750脫碳了，因此在鋼的表面形成了一層鐵素體，經(jīng)測定，它的厚度為0.1mm。如將此材料在保護氣氛中加熱到1000進行熱處理，碳將會由內(nèi)向外表面擴散。為了使表面的碳含量達到0.2%，問需要熱處理多長時間 ? 已知:D = 0.372exp(148000/RT) cm2/s簡要解答 1000，樣品處于奧氏體狀態(tài)。根據(jù)題意，應(yīng)該用兩個誤差解。設(shè)：近似設(shè)脫碳層中的碳含量為0，脫C層厚為h，如圖。初始條件和邊界條件為：t = 0, y<-h , 0.5=A-B-C； t = 0, -h<y<h , 0=A+B-C ； t = 0, y>h , 0.5=A+B+C A = 0

30、.5 ，B = -0.25 ，C = 0.25 。經(jīng)計算D=0.31×10-6 cm2 / s 。 （該式也可以直接引用）現(xiàn)在要求y=0處，當C=0.2%時，所需要的時間t = ? .代入數(shù)據(jù)： ， 查表得： 該題也可用正弦解方法來求解，但計算結(jié)果有差別。26、含0.85%C的鋼制模具在空氣爐中加熱到900，保溫1小時，模具表面脫碳后的表面濃度為0%。模具技術(shù)條件要求模具表面最低含碳量為0.80%C。已知在900時碳的擴散系數(shù)為,=0.21cm2/s,=142×103 J/mol。試計算熱處理后模具的最小切削余量。簡要解答 可直接采用脫碳公式來計算。這里，C0 為0.85%

31、 ，C為0.80 ，t = 3600s , 經(jīng)計算D=0.94×10-7 cm2/ s 。 ，x=0.0493cm熱處理后模具的最小切削余量0.5mm 。27、用一層薄的奧氏體不銹鋼和一層厚的結(jié)構(gòu)鋼軋制在一起，制造復(fù)合鋼板。在熱軋時結(jié)構(gòu)鋼中的碳將會向不銹鋼中擴散，因而有可能在不銹鋼晶界上發(fā)生碳化鉻的沉淀，從而影響復(fù)合板的性能。如果熱軋本身是很快的，而后的冷卻過程卻很慢，假設(shè)相當于在850等溫處理30分鐘，試計算一下這種危害有多大 ? 假定軋制后的不銹鋼厚度為0.1mm，原來的碳量為0.03%，結(jié)構(gòu)鋼的碳量為0.4%。假定在不銹鋼外表面層中的碳量達到0.1%時將會發(fā)生危險。同時還假定在

32、兩種鋼的奧氏體中的碳活度系數(shù)相同（當然不是很好的近似）。已知：D = D0exp(Q/RT)，其中D0 = 0.372 cm2/s，Q=148×103 J/mol。如果要使不銹鋼的含C量控制在0.1以下，工藝措施上如何改進?簡要解答 畫出濃度分布示意圖，如題27圖所示。設(shè)軋制后界面是冶金結(jié)合的。題27圖 復(fù)合鋼板在不銹鋼中的濃度分布可用兩個誤差函數(shù)解，一般式為：擴散時間比較短時，可近似設(shè)。求A、B、C常數(shù)：初始條件：y=0, -0.005 < y < 0.005時：A + B C = 0.03邊界條件：t = t ，y = - 0.005 , A C = 0.4；t =

33、t，y = 0.005， A + B = 0.4所以：A = 0.77，B = - 0.37，C = 0.37 計算可得D（850）= 4.86 × 10-8 cm2 / s , h = 0.005cm ，t = 1800 s 。要計算：當y=0時，C=? ，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入： C = 0.77 - 0.74 × 0.297 = 0.55 ,實際情況最高為0.40，說明原工藝是危險的。如果要使不銹鋼的含C量控制在0.1以下，工藝措施上如何改進?計算可得：t=92s 。即在850時停留的時間只能在92秒之內(nèi)。28、18-8型奧氏體不銹鋼如果被加熱到一臨界溫度范圍內(nèi)，則對晶界腐蝕

34、很敏感。在熱處理過程中，碳化鉻（主要是Cr23C6型）會在晶界上沉淀析出，沿著晶界產(chǎn)生一層貧鉻的奧氏體，從而失去了耐蝕性。1）假設(shè)：在12%Cr時，不銹鋼的耐蝕性就消失；熱處理過程為在600保溫10分鐘；在600時立即形成碳化鉻核心，而且吸收鉻是非常有效，以致在碳化鉻和奧氏體界面上的鉻全部消失；碳化鉻的厚度可忽略。已知：鉻在600時在奧氏體中的擴散系數(shù)為= 5×10-17 cm2/s，試計算貧鉻層的厚度 ?2）假設(shè)該不銹鋼經(jīng)600保溫10分鐘的處理后，碳化鉻析出已經(jīng)穩(wěn)定，即以后不再析出碳化鉻了。如果要消除這已經(jīng)產(chǎn)生的晶界貧鉻層，需要在這溫度下保溫多長時間 ?簡要解答 (1) 根據(jù)題意

35、，類似于表面脫碳情況，可用誤差解。設(shè)一般表達式為：初始條件：C(y,0) = A + B erf () = A + B = 18邊界條件：C(0,t) = A + B erf (0) = A = 0 (當t 0 ，y = 0時) 。當y=l時，C=12, 因為只計算了晶界的半邊，所以實際晶界貧化區(qū)厚度為5.72nm(2) 近似地簡化晶界處貧化區(qū)的濃度分布，如圖。用兩個誤差解，由邊界條件有：現(xiàn)在要求，當y = 0，C = 12時，t = ? 。這里的h即是上面求得的2.86nm.代入數(shù)據(jù)：所以在600保溫10分鐘后，晶界上的貧化區(qū)厚度為5.72nm；為消除這貧化區(qū)，需要在600保溫繼續(xù)保溫1小時

36、左右即可消除。該題（2）也可用正弦解，這種情況用誤差解的誤差是比較大的。29、假定有一含0.2%C的碳素鋼，其中C主要存在于寬度為10微米（）的帶狀珠光體組織中。有人企圖直接用高頻感應(yīng)加熱淬火方法來硬化表面，假設(shè)高頻感應(yīng)加熱淬火溫度為1000，時間為1秒。為了使奧氏體中碳含量的變化范圍控制在±0.01%C，估算一下這樣的加熱是否足夠 ?簡要解答 假設(shè)在1000高頻感應(yīng)加熱條件下，奧氏體形核非常快?？蓱?yīng)用正弦解方法估算。含C量均為質(zhì)量分數(shù)，C0為0.2% , Cmax 為7.14%（滲碳體中含C量，12/（56×3）, Cmin 設(shè)為0 ，為0.001cm。擴散系數(shù)D采用D=

37、0.372×exp(-148000 / RT) (cm2/s)，計算得D = 3.1 × 10-7 cm2 / s 。利用振幅公式： ，t = 0.48 s高頻感應(yīng)加熱淬火1000×1秒，可使奧氏體中碳含量變化范圍控制在±0.01%C。30、某試樣原來不含B元素，在其表面涂了一層B元素，其量為M g /cm2。然后在合適的溫度下保溫t時間。試寫出濃度分布式C( y , t )。為了使深度為L的地方獲得最高的B元素含量，必須保溫合適的時間。試求：在L處獲得最高濃度所需的時間是多少? L處的最高濃度值是多少? 簡要解答 根據(jù)題意，其邊界條件適用高斯大解。表面

38、量為M g /cm2 ，在實際應(yīng)用公式時應(yīng)為2M。濃度分布式C( y , t )為： 對上式求導，并令其為0 ，即當時，可得到 ： ， 代入方程得：31、有一塊含30%Zn的黃銅，其成分分布不均勻,在寬度為0.03mm的平行帶中的Zn含量為40%。設(shè)平行帶是等距離分布的，在平行帶中間的Zn含量為29%，如題31圖所示。為了使其成分均勻，加熱到815退火，退火后允許Zn含量的最大偏差為±0.01%，問需要退火多長時間 ?已知：在815時，Zn的擴散系數(shù)為DZn = 6.86×10-10 cm2/s 。簡要解答 根據(jù)圖中所示的Zn在黃銅中的不均勻性分布情況，較適宜采用正弦解。由

39、幾何關(guān)系，先需要計算出波長：因為L（30-29）= 0.003(40-29) ，所以L=0.033cm，實際擴散距離為=L/2=0.0165cm。根據(jù)對稱的方波基波振幅表達式可計算出基波的振幅。題31圖 Zn在黃銅中的不均勻分布（平均成分為30%Zn） ，其中= 其基波的振幅將隨時間而衰減，即： 0.5308×105 s 14.7h計算結(jié)果：要達到退火后偏離平均成分最大偏差為0.01%Zn，需要退火15小時左右。32、一奧氏體不銹鋼試樣在1000進行熱處理，不幸在開始1.5分鐘內(nèi)，保護氣氛失效，以致在表面發(fā)生了滲碳。設(shè)氣氛為恒定碳勢，滲碳時不銹鋼表面的碳含量可達到1.0%C。但在不銹

40、鋼中允許的碳含量應(yīng)0.04% ，設(shè)碳在1000時的擴散系數(shù)為D = 3×10-7 cm2/s。1）由于碳的有害作用是由表向里擴展的，設(shè)原不銹鋼試樣中含碳量為0，試求滲碳1.5分鐘后，使試樣表面層的性能受到損害的深度是多少 ?2）在1.5分鐘后，保護氣氛恢復(fù)了作用。保護氣氛與不銹鋼之間沒有碳的交換。在1000長期保溫后，開始1.5分鐘所吸收的碳會擴散到鋼的內(nèi)部，在保溫期間，使鋼表層內(nèi)含碳量達到的最大有害深度是多少 ?3)如果使碳在表層中的有害作用完全消除，問至少要保溫多長時間才可消除碳的有害影響?簡要解答 1）因為假設(shè)是在恒定碳勢下滲碳一分鐘，所以就可以用誤差函數(shù)解來求得深度。 計算結(jié)

41、果：滲碳一分鐘后，使試樣表面層的性能受到損害的深度是0.127mm。2）長期保溫時，表面吸收的碳會向內(nèi)部擴散（題32圖1）。但在一定范圍內(nèi)，在深度處的濃度值是變化的（題32圖2）。若令，則可求得達到最高濃度時所需的時間。然后，再可求得最高濃度值與深度之間的關(guān)系，從而求得最大深度。題32圖1 不同時間處理時的濃度分布 題32圖2 經(jīng)過不同時間處理后在x1處的濃度在數(shù)學上即對函數(shù)求導可求得極值點位置及極值。這時的擴散應(yīng)該用高斯解。但不知高斯方程式中的S量。近似處理，S值可由前述的公式積分求得： 對高斯解有：令：可有： ，對應(yīng)的即是最大深度。當然，在這里也可直接用平均擴散距離求得。將代入高斯解可得到

42、：根據(jù)題意，要求的最大深度處的最大碳濃度為0.04%。計算S值時，為一分鐘。所以可得：代入有關(guān)數(shù)據(jù)后，可得：。計算結(jié)果：在保溫期間，使鋼表面層內(nèi)含碳量達0.04%的最大深度是0.7mm。3）若使表層中碳的有害作用完全消除，則要求處的碳濃度要小于0.04%。隨著擴散的進行，表層的碳濃度逐漸下降，只要表層碳濃度小于0.04%，則其它地方就沒有問題了。仍然用高斯解，并且設(shè)，所以：因為S值已經(jīng)知道，C=0.04%，所以時間可求得：代入數(shù)據(jù)后，計算可得= 21875s = 6.08h 。計算結(jié)果：使碳在表層中的有害作用完全消除，至少要保溫6小時。33、某一含質(zhì)量分數(shù)0.2%C的Cr-Mo鋼件在510下暴

43、露于強脫碳條件下達一年之久。已知510下該鋼（鐵素體）中碳的擴散系數(shù)為1.0×10-9 cm2/s。鋼件為兩相混合物（+Fe3C），試計算其脫碳層厚度。簡要解答 一年時間，=0.008%?？捎肳agner方法解。應(yīng)用式（2.69）得：由計算得： 計算結(jié)果：脫碳層厚度為0.5mm。若用脫碳公式：，則可得：，誤差較大。若用前面式（2.31）近似計算則有： cm該結(jié)果和上面的計算相近。34、考慮銅合金固溶體的均勻化問題.1）設(shè)某銅-鋅合金的最高含鋅（Zn）量與平均含Zn量之差為5%Zn，最高含Zn量區(qū)與最小含Zn量區(qū)之間的距離為0.1mm。請使用公式計算使上述含Zn量之差降低到1%Zn所需

44、的時間。已知：均勻化溫度為815，D0 = 2.1×10-5 m2 / s，Q=171×103 J/mol 。2) 如果是銅-鎳合金，情況同上，則需要多少時間 ?已知：在815時，鎳(Ni)在Cu中的擴散系數(shù)為D = 7×10-11 cm2 / s 。為加快Cu-Ni合金的均勻化速度，縮短均勻化時間，可采用什么有效措施 ?簡要解答 題意的銅合金固溶體均勻化問題符合正弦分布條件。畫出初始濃度分布示意圖，如題34圖所示。題34圖 銅合金成分不均勻為正弦狀的濃度分布（1） cm2/s由振幅： ,所以：解得：t1 =3.47h（2）解得：t2 =64.72h為縮短均勻化時

45、間，可通過軋制等工藝，使?jié)舛炔ㄩL變小,并且也使缺陷自多，有利于原子的擴散，這樣可使所需的時間大為減少。35、有一塊含0.5%C的鋼，已經(jīng)在A1以下溫度發(fā)生了脫碳。脫碳層厚度為1mm。而后將這塊鋼在保護氣氛中加熱到910進行很長時間的熱處理。由于內(nèi)部的擴散，脫碳層的碳含量又會增加。如果要求表面碳含量增加到0.1%C，問需要熱處理多長的時間? 已知：在910時，碳的擴散常數(shù)D0 = 0.37 cm2 / s，碳的擴散激活能Q=148×103 J/mol 。簡要解答 910，樣品處于奧氏體狀態(tài)。根據(jù)題意，應(yīng)該用兩個誤差解。設(shè)：近似設(shè)脫碳層中的碳含量為0，脫C層厚為h，如題35圖。初始條件和

46、邊界條件為：t = 0, y<-h , 0.5=A-B-C； t = 0, -h<y<h , 0=A+B-C ； t = 0, y>h , 0.5=A+B+C A = 0.5 ，B = -0.25 ，C = 0.25 。經(jīng)計算D=1×10-7 cm2 / s 。 （該式也可以直接引用）現(xiàn)在要求y=0處，當C=0.1%時，所需要的時間t = ? .代入數(shù)據(jù)： ， 查表得： 題35圖 濃度分布示意該題也可用正弦解方法來求解，但計算結(jié)果有較大差別。正弦解方法求解：改變原題意，如 “如果要求在距離表面0.8mm處，碳含量增加到0.45%C，問需要熱處理多長的時間? 最

47、好是用正弦解，設(shè)置正弦解的濃度分布如圖。這種正弦解表達式： 36、有一時效硬鋁合金，在高溫固溶處理后淬火，然后在150時效強化。在時效過程中，形成了許多很細小的析出物。通常發(fā)現(xiàn)：時效析出物的形成具有一定的速度，而且這速度常?？煊诤辖鹪氐臄U散系數(shù)（D0 = 0.2 m2 / s ，Q=125×103 J/mol）所決定的速度。其原因是由于淬火使合金在低溫下保存了過量的空位。在較低的溫度，空位的平衡數(shù)量要下降，并且可用空位形成能E來描述，在鋁中E75×103 J/mol 。冷卻到低溫后，過剩的空位有消失的趨勢。如可以通過在晶界上的沉淀來實現(xiàn)。這樣，靠近晶界的空位將要快速下降，

48、而且在那里的擴散系數(shù)將很快接近它的正常值。所以，在晶界附近的合金元素的擴散將減慢，其結(jié)果是沿著晶界會造成無沉淀區(qū)（Precipitation Free Zone，簡稱PFZ）。試驗表明，這種材料加熱到150時效保溫10分鐘，才觀察到有沉淀析出。試計算：在150時效時，在材料中這些無沉淀區(qū)的寬度。簡要解答 實際是研究晶界處空位濃度的變化規(guī)律。由于淬火使合金在低溫時保留了高溫時所產(chǎn)生的空位，因此在低溫時空位的平衡濃度有下降的趨勢。容易通過在晶界上的沉淀來實現(xiàn)，這樣靠近晶界處的空位將快速減少，在那里的擴散系數(shù)將很快地接近它的正常值。所以，靠近晶界處的合金元素的擴散沉淀析出過程將大為減慢。其結(jié)果是沿著

49、晶界會造成無沉淀區(qū)。由無沉淀區(qū)形成的機理可知，晶界上的空位濃度是很低的，可以認為是零。作為近似，可用誤差函數(shù)來計算空位的濃度分布。如題36圖所示，圖中的虛線部分是假想的濃度分布，主要是為了能正確地使用擴散公式。計算時，估計到空位濃度為C0 / 2處為止。題36圖 空位濃度的分布空位的擴散系數(shù)表達式為：式中，為時效溫度，是空位的擴散溫度；為固溶處理的溫度，是產(chǎn)生高溫空位濃度的溫度；Q1為空位擴散遷移能Q1 = QE ；E是空位形成能。采用誤差函數(shù)解，設(shè)晶界處的空位濃度為0，晶內(nèi)的空位濃度為C0，高溫時的空位濃度在冷卻時完全保留了下來。 ， ， = 1.76×10-12 cm2/s 3.

50、12×10-5 cm = 0.312計算結(jié)果：晶界處無沉淀區(qū)寬度為0.624。37、曾經(jīng)對一片快速形成的片狀馬氏體的溫度進行估算，認為相變后的溫度應(yīng)比相變前的溫度高出200。當然，它的冷卻是快的。感興趣的是應(yīng)該測定一下是否有時間讓馬氏體發(fā)生一定的回火作用。計算片狀馬氏體的溫度比周圍高出100的情況，能維持多長時間假定片狀馬氏體的厚度為10微米（）。為簡化，奧氏體和馬氏體均使用下列系數(shù)：導熱率K = 0.8 J/cmsK ，密度=7.8g/cm3，比熱CP=0.46J/gK 。簡要解答 這是一個熱傳導問題，也可用擴散公式估算。應(yīng)采用兩個誤差函數(shù)解。在這里，擴散公式中的擴散系數(shù)D應(yīng)該是導

51、熱系數(shù)a .導熱系數(shù)a =K /(·CP)=0,8/(0.46×7.8)=0.22 cm2 / s .擴散公式為： 當C = C0 / 2 ，y = 0時，求t = ? ，t = 0.5×10-5 s , 所以，所需要的時間是極短的。38、含有0.8%C和1.0%Mn的鋼在700進行軟化退火，其結(jié)果會形成球狀的滲碳體顆粒。假定Mn有時間在滲碳體和鐵素體相基體之間按分配系數(shù)進行分布，Mn在滲碳體/鐵素體之間的分布系數(shù)K=15。而后鋼加熱到780，保溫1分鐘。1分鐘對于得到均勻分布的碳活度來說是足夠的，但是Mn沒有怎么移動。鐵素體基體很快地轉(zhuǎn)變?yōu)閵W氏體，而且一些碳會溶

52、入奧氏體中。假使在780時，Mn在滲碳體和奧氏體中的分布系數(shù)為3，那么，碳在奧氏體中的含量會是多少 ?簡要解答 先求出700平衡態(tài)的和，再求得780時+K平衡時相中的碳活度 ?？捎汕髥蜗嘀谢疃裙角蟮?，再換算成質(zhì)量百分數(shù)。（1）計算和： ， ， ，（2）求780時的合金奧氏體碳活度 ：有計算公式： 查有關(guān)圖得780時Fe-C的=0.90, 取 。代入數(shù)據(jù)，得到： （3）用單相奧氏體組織的活度計算公式計算：因為在780時，經(jīng)過1分鐘后，應(yīng)該是全部奧氏體化了，所以是單相奧氏體組織。碳擴散是很快的，根據(jù)題意，Mn可以認為基本上沒有怎么擴散，所以可利用單相奧氏體組織的活度計算公式： 其中： （J /

53、 mol） （J / mol） = - 41000 （J / mol） ，仍取 經(jīng)計算得： ， ，解得：因為： ，所以：因此，該鋼在780保溫1分鐘后，奧氏體中的含碳量可達到0.75%。39、在白口鑄鐵中，碳的活度是很高的，因此有很高的石墨化驅(qū)動力。現(xiàn)有一白口鑄鐵，其主要成分為：3.96%C，2.0%Si，1.0%Mn。已知，在900時Si在滲碳體與奧氏體的分配系數(shù)為零，而Mn的分配系數(shù)為2。試計算：在900處理時，石墨化驅(qū)動力是否很高，以致反應(yīng)可能快速進行，并且是由碳的擴散所控制。簡要解答 分別計算Mn、Si效應(yīng)，再求得總效應(yīng)碳活度 。先計算合金在初始狀態(tài)兩相的數(shù)量及其成分。假定奧氏體中的含

54、C量與二元系中的相同。由鐵碳相圖知，900時與滲碳體相平衡的奧氏體的碳含量為1.23%（質(zhì)量分數(shù)）。所以有：滲碳體的分子式為Fe3C，所以，。利用杠桿原理可計算奧氏體和滲碳體的摩爾分數(shù)：，因為Si不溶解于滲碳體中，所以。由質(zhì)量平衡有： ， 因為Mn和Fe的原子量幾乎相同，所以近似計算可有：由Mn的質(zhì)量平衡得到： ， 將此數(shù)值代入方程可得Mn的影響：由于Si與Mn同時存在，共同作用，所以其總的變化為： ， 計算結(jié)果表明：加入1%Mn降低了碳的活度，使石墨化驅(qū)動力有所降低。40、在1000時，Cr、Si在滲碳體和奧氏體的分配系數(shù)為分別為5.5及0。如果碳的含量為1.7%，計算鋼中含有多少Cr才能抵

55、償1000時由于4%Si而提高的石墨化驅(qū)動力 ? 設(shè)1000時碳在奧氏體中最大飽和度為1.35%，Si、Cr、Fe的原子量分別取28、52、56 。簡要解答 根據(jù)題意，希望Cr能消除Si的石墨化傾向，即令 （A） （）求 ： ，代入（A）式有：， 需要加入2.4%(質(zhì)量分數(shù))Cr元素。41、在1000下，Cr往Fe中擴散。在Fe的表面上Cr濃度為50%，F(xiàn)e-Cr系具有封閉的區(qū)。在1000下Cr在區(qū)的最大含量為12%，而在相中的擴散系數(shù)比在相中的大。請用圖示法表明Cr濃度與其滲入深度的關(guān)系。簡要解答 根據(jù)題意，畫出濃度分布題41圖示意如下。題41圖 向鐵中滲Cr時的濃度分布和Fe-Cr部分相圖（示意）42、不同截面尺寸的Al-5%Cu合金試樣在單相區(qū)淬火加熱固溶處理，急劇快冷后時效。根據(jù)試驗結(jié)果，給出了合金固溶體點陣常數(shù)和硬度變化的特征，如題42圖所示。試分析：（1）時效剛開始時固溶體點陣常數(shù)較低，在時效一定時間后固溶體點陣常數(shù)增大；