梁的強度和剛度計算

1、梁的強度和剛度計算1 梁的強度計算梁的強度包括抗彎強度、抗剪強度、局部承壓強度和折算應(yīng)力，設(shè)計時要求 在荷載設(shè)計值作用下，均不超過?標(biāo)準?規(guī)定的相應(yīng)的強度設(shè)計值。1梁的抗彎強度作用在梁上的荷載不斷增加時正應(yīng)力的開展過程可分為三個階段，以雙軸對稱工字形截面為例說明如下：梁的抗彎強度按以下公式計算：單向彎曲時xWnx(5-3)(5-4)雙向彎曲時xWnxyWny式中：Mx、My繞x軸和y軸的彎矩對工字形和 H形截面，x軸為強軸，y 軸為弱軸；Wu、wny梁對x軸和y軸的凈截面模量；x, y 截面塑性開展系數(shù)，對工字形截面，x =1.05, y =1.20 ；對箱形截面，x二y =1.05 ；對其他

2、截面，可查表得到;f鋼材的抗彎強度設(shè)計值。為防止梁失去強度之前受壓翼緣局部失穩(wěn)，當(dāng)梁受壓翼緣的外伸寬度b與其厚度t之比大于13 235/fy ，但不超過15.,235/fy時，應(yīng)取x =1.0。需要計算疲勞的梁，按彈性工作階段進行計算，宜取x二y =1.0 o2梁的抗剪強度一般情況下，梁同時承受彎矩和剪力的共同作用。工字形和槽形截面梁腹板 上的剪應(yīng)力分布如圖5-3所示。截面上的最大剪應(yīng)力發(fā)生在腹板中和軸處。在主 平面受彎的實腹式梁，以截面上的最大剪應(yīng)力到達鋼材的抗剪屈服點為承載力極 限狀態(tài)。因此，設(shè)計的抗剪強度應(yīng)按下式計算VSItw(5-5)式中：V計算截面沿腹板平面作用的剪力設(shè)計值;S中和軸

3、以上毛截面對中和軸的面積矩；I 毛截面慣性矩；tw腹板厚度；fv鋼材的抗剪強度設(shè)計值。二芻一耳丄J!圖5-3腹板剪應(yīng)力當(dāng)梁的抗剪強度不滿足設(shè)計要求時，最常采用加大腹板厚度的方法來增大梁 的抗剪強度。型鋼由于腹板較厚，一般均能滿足上式要求，因此只在剪力最大截 面處有較大削弱時，才需進行剪應(yīng)力的計算。3梁的局部承壓強度圖5-4局部壓應(yīng)力當(dāng)梁的翼緣受有沿腹板平面作用的固定集中荷載且該荷載處又未設(shè)置支承 加勁肋，或受有移動的集中荷載時，應(yīng)驗算腹板計算高度邊緣的局部承壓強度。在集中荷載作用下，翼緣類似支承于腹板的彈性地基梁。 腹板計算高度邊緣 的壓應(yīng)力分布如圖5-4C的曲線所示。假定集中荷載從作用處以

4、1 : 2.5 在hy高 度范圍和1 ： 1在hR高度范圍擴散，均勻分布于腹板計算高度邊緣。梁的 局部承壓強度可按下式計算-F_< f5-6t w1 z式中：F集中荷載，對動力荷載應(yīng)考慮動力系數(shù)；'集中荷載增大系數(shù)：對重級工作制吊車輪壓，=1.35;對其他荷載，1.0;1z集中荷載在腹板計算高度邊緣的假定分布長度，其計算方法如下跨中集中荷載I z = a+5hy+2hR梁端支反力丨z = a+2.5hy+aia集中荷載沿梁跨度方向的支承長度，對吊車輪壓可取為50mm；hy自梁承載的邊緣到腹板計算高度邊緣的距離；hR軌道的高度，計算處無軌道時 hR= 0;ai梁端到支座板外邊緣的距

5、離，按實際取，但不得大于2.5hy。腹板的計算高度ho按以下規(guī)定采用：軋制型鋼梁為腹板在與上、下翼緣相交接處兩內(nèi)弧起點間的距離；焊接組合梁，為腹板高度；鉚接或高強度螺栓連接組合梁，為上、下翼緣與腹板連接 的鉚釘或高強度螺栓線間最近距離。當(dāng)計算不能滿足式5-6時，在固定集中荷載處，應(yīng)設(shè)置支承加勁肋予以 加強，并對支承加勁肋進行計算。對移動集中荷載，那么應(yīng)加大腹板厚度。4折算應(yīng)力在組合梁的腹板計算高度邊緣處，當(dāng)同時受有較大的正應(yīng)力剪應(yīng)力T和局部壓應(yīng)力CC時，或同時受有較大的正應(yīng)力 C和剪應(yīng)力T時如連續(xù)梁的支座處 或梁的翼緣截面改變處等，應(yīng)按下式驗算該處的折算應(yīng)力盧2 匚2 -；c - 3，：l.f

6、5-7式中：,；腹板計算高度邊緣同一點上的彎曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力。按式5-5計算，匚c按式5-6計算，、二按下式計算I nx(5-8)Inx 凈截面慣性矩；y計算點至中和軸的距離；G%均以拉應(yīng)力為正值，壓應(yīng)力為負值；S折算應(yīng)力的強度設(shè)計值增大系數(shù)。當(dāng)U異號時，取S二1.2;當(dāng)同號或二c = 0 取-1 = 1.1。實際工程中只是梁的某一截面處腹板邊緣的折算應(yīng)力到達承載力極限， 幾種 應(yīng)力皆以較大值在同一處出現(xiàn)的概率很小，故將強度設(shè)計值乘以S予以提高。當(dāng)G匚c異號時，其塑性變形能力比 二二c同號時大，因此S值可取得更大些。2 梁的剛度梁的剛度驗算即為梁的撓度驗算。按下式驗算梁的剛度v - v(5-9)式中：V荷載標(biāo)準值作用下梁的最大撓度；V梁的容許撓度值，?標(biāo)準?根據(jù)實踐經(jīng)驗規(guī)定的容許撓度值。梁的強度和剛度驗算1 如圖1所示一根簡支梁長Im，梁的自重為q1;鋼材的等級與規(guī)格(f , fv)，lx，Wnx，Ix/Sx，tw均為。梁上作用恒荷載，荷載密度為q2，荷載分項系數(shù)為 1.2，截面塑性開展系數(shù)為 x =1.05， y =1.20。試驗算此梁的正應(yīng)力及支座處剪應(yīng)力。AO圖1解：(1) 計算作用在梁上的總彎矩 計算梁自