2018高考新課標1理科數(shù)學及答案解析

1、2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一測試(新課標全國卷I)理科數(shù)學本試卷分第 I 卷(選擇題)和第 II 卷(非選擇題)兩局部.總分值150 分,測試時間 120 分鐘.第 I 卷一、選擇題：本大題共 12 小題,每題 5 分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.(1)集合 A=x|x1,B=x|3x1,那么A.AB=x|x：0B.AUB=RC.AUB=x|x1D.ApB=(2)如圖,正方形ABCD1的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色局部和白色局部關于正方形的中央成中央對稱.在正方形內隨機取一點,那么此點取自黑色局部的概率是(3)設有下面四個命題P1：假設復數(shù)Z

2、滿足1wR,那么zwR;zP2:假設復數(shù)z滿足Z2wR,那么zWR；P3：假設復數(shù)乙2滿足zz2wR,那么zz;P4：假設復數(shù)z-R,那么zwR.其中的真命題為A.4D.C.i(5)函數(shù)f(x)在(g,y)單調遞減,且為奇函數(shù).假設足_1Mf(x-2)1000 的最小偶數(shù) n,那么在I.和二兩個空白框中,可以分別填入A.A1000 和n=n+1B.A1000 和n=n+2A.P1,P3B.P1,P4C.P2,P3(4)記Sn為等差數(shù)列aj的前n項和.假設a4+a5=24,的公差為A.1B.2C.4D.P2,P45=48,那么烝D.8C.Aw1000 和n=n+1D.Aw1000 和n=n+2_

3、2a2a(9)曲線C:y=cosx,C2：y=sin(2x+一),那么下面結論正確3,的是A.把C上各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線06B.把.上各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移三個單位長度,得到曲線G12C.把.上各點的橫坐標縮短到原來的1倍,縱坐標不變,再把2得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線061.、D.把C上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移三個單位長度,得到曲線012(10)F為拋物線C:y2=4x的焦點,過F作兩條互相垂直的直線li,l2,直線l1與C交于A、

4、B兩點,直線l2與C交于DE兩點,貝“AB+|DE的最小值為A.16B.14C.12D.10(11)設x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,那么A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD,3y2x100且該數(shù)列的前N項和為 2 的整數(shù)哥.那么該款軟件的激活碼是A.440B.330C.220D.110第 II 卷二、填空題：本大題共 4 小題,每題 5 分(13)向量 a,b的夾角為 60,|a|=2,|b|=1,貝U|a+2b1=.x2y1-2x+y之！那么z=3x2y的最小值為x-y0,b0)的右頂點為 A,以A為 ab圓心,b為半徑做圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于MN兩點.假

5、設/MAN60,那么C的離心率為.(16)如圖,圓形紙片的圓心為 Q 半彳全為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC勺中央為QDE、F為圓O上的點,DBCECAAFAB分別是以BCCAAB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BCCAAB為折痕折起DBCAEC/AFAB使得DE、F重合,得到三棱錐.當ABC勺邊長變化時,所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為.三.解做題：解容許寫出文字說明,證實過程或演算步驟(一)必考題：共 60.(17)(12 分)ABC勺內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,ABC勺面積為(1)求 sinBsinC(2)假設 6cosBcosC=1,a=3,求ABC勺周長

6、.(18)(12 分)如圖,在四棱錐P-ABC沖,AB/CD,且.BAP,CDP=90：.(1)證實：平面PABL平面PAD(2)假設PA=PDAB=DC/APD=90,求二面角APBC的余弦值.(14)設 x,y 滿足約束條件2a3sinA19.12 分為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程,檢驗員每天從該生產線上隨機抽取 16 個零件,并測量其尺寸單位：cnj.根據(jù)長期生產經驗,可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布NN,仃2.1假設生產狀態(tài)正常,記 X 表示一天內抽取的 16 個零件中其尺寸在23區(qū) 2+3之外的零件數(shù),求PX91及X的數(shù)學期望;（2）一天內抽檢零件中,

7、如果出現(xiàn)了尺寸在N-筑 1+的之外的零件,就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查.i試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性；ii下面是檢驗員在一天內抽取的 16 個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95,116經計算得又=6為=9書7,16i4s=JgX-x2=.-?x2-16x22忠0.212,其中Xi為抽取的第i個零件:16y,16y的尺寸,i=12,化.用樣本平均數(shù)X作為卜的估計值巴用樣本標準差s作為仃的估計值夕,利用估計值判斷是否需

8、對當天的生產過程進行檢查？剔除建一3五錚+3之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計 N 和.精確到 0.01.附：假設隨機變量Z服從正態(tài)分布NR,.2,那么PN3仃b0),四點 P(1,1),沁(0,1),R(ab1,多,P4(1,冬中恰有三點在橢圓 C 上.(1)求 C 的方程；(2)設直線 l 不經過 B 點且與 C 相交于AB 兩點.假設直線 PA 與直線沁 B 的斜率的和為-1,證實：l 過定點.21.(12 分)2xx函數(shù)f(x)=ae+(a-2)ex.(1)討論f(x)的單調性；(2)假設f(x)有兩個零點,求a的取值范圍.(二)選考題： 共 10 分.請考生在第 22、 23 題中任選一題

9、作答.如果多做,那么按所做的第一題計分.(22)選修 44:坐標系與參數(shù)方程(10 分)在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為Ix=3cof,(6為參數(shù)),y=sin,直線l的參數(shù)方程為了4t,(t為參數(shù))y=i-t,(1)假設a=-1,求C與l的交點坐標；(2)假設C上的點到l的距離的最大值為歷,求a.(23)選修 45:不等式選講(10 分)函數(shù)f(x)=-x2+ax+4,g(x)=Ix+1|+|x-1.(1)當a=1時,求不等式f(x)g(x)的解集；(2)假設不等式 f(x)g(x)的解集包含-1,1,求 a 的取值范圍.C.D.2021 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一測試全國 I 卷理

10、科數(shù)學.一、選擇題：此題共 12 小題,每題 5 分,共 60 分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1.集合A=xxl,B=x3xcl,那么A.A0|B=xx：0B.AljB=RC.AUBxx1D,ApB=【答案】A【解析】A=xx1,B=x3x1=xx./.AAB-lxx：:0.,AUB-lxx：:1F,選 A2 .如圖,正方形 ABCD 內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色局部和白色局部位于正方形的中央成中央對稱,在正方形內隨機取一點,那么此點取自黑色局部的概率是A.B.【解析】設正方形邊長為2,那么圓半徑為1那么正方形的面積為2x2=4,圓的面積為兀

11、父12=兀,圖中黑色局部的概率為-一 2兀那么此點取自黑色局部的概率為2二4-8應選 B3 .設有下面四個命題Pi:假設復數(shù) z 滿足1WR,那么z三R；zP2:假設復數(shù) z 滿足z2wR,那么zWR;P3:假設復數(shù) zi,z2滿足取2WR,那么 z1=9；P4:假設復數(shù)zWR,那么zwR-A.Pi,P3B.R,P4C.P2,P3D.P2,P4【答案】B11a-bi一【解析】P1：設 z=a+bi,那么R,得到 b=0,所以 zwR.故P正確；zabiabP2：假設z2=1,滿足z2wR,而z=i,不滿足z2wR,故P2不正確；P3：假設z1=1,z2=2,那么z/=2,滿足乙z2wR,而它們

12、實部不相等,不是共軻復數(shù),故P3不正確；P4：實數(shù)沒有虛部,所以它的共軻復數(shù)是它本身,也屬于實數(shù),故P4正確；4.記&為等差數(shù)列4的前n項和,假設 a4+a5=24,0=48,那么aj 的公差為A1B.2【答案】C【解析】a4,a5=a13d-a1-4d=24-65&=6a65d=482|2a1+7d=24聯(lián)立求得1a+15d=48父 3-得(21-15p=246d=24：d=4選 Cx的取值范圍是A.1-2,2B.15.函數(shù) fx在十強浮調遞減,且為奇函數(shù).f(1)=-1,那么滿足-1f(x-2 戶 1 的C.4D.8C.0,4【解析】由于 f(x)為奇函數(shù),所以 f(_1)=_f(1)=1

13、,于是_1wf(x2 尸 1 等價于 f(1 尸 f(x_2/f(1)|又 f(X)在(血,+K)單調遞減.-Kx-21,1x3應選 D1616.1+1+x)展開式中 x2的系數(shù)為A.15B.20C.30【答案】C.16616【解析】1+1x=11x21xxx65對(1+x6的 x2項系數(shù)為 C6=15對 f1+x6的 x2項系數(shù)為C6=15,x.x2的系數(shù)為15+15=30應選 C7 .某多面體的三視圖如下圖,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為 2,俯視圖為等腰直角三角形、該多面體的各個面中有假設干是梯形,這些梯形的面積之和為該立體圖平面內只有兩個相同的梯形的面

14、C.14D.16D.35A.把 C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍, 縱坐標小艾, 再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線 C2B.把 CI上各點的橫坐標伸長到原來的2倍, 縱坐標/、變, 再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線 C2C.把 CI上各點的橫坐標縮短到原來的1l-倍,縱坐標/、變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線 C2D.把 G 上各點的橫坐標縮短到原來的2倍, 縱坐標/、變, 再把得到的曲線向左平移兀127167112S 梯=242-2=6%梯=62=12應選 B8 .右面程序框圖是為了求出滿足 3n_2nA1000 的最小偶數(shù) n,那么在1000n=n+1B

15、.A1000n=n+2C.AW1000 和門=門 1D.AW1000 和 n=n2【答案】D【答案】由于要求A大于 1000 時輸出,且框圖中在“否時輸出中不能輸入 A1000排除 A、B 又要求n為偶數(shù),且n初始值為 0,“T中n依次加 2 可保證其為偶應選 D29 .曲線 Cy=cosx,C2：y=sin.2x+,那么下面結論正確的選項是3個單位長度,得到曲線 C2【答案】D-_22 ?！窘馕觥緾1:y=cosx,Cz：y=sin.2x+首先曲線G、C2統(tǒng)一為一三角函數(shù)名,可將Ci:y=cosx用誘導公式處理.(兀兀:(兀:一y=cosx=cos.x+一萬 J=sin.x+萬|.橫坐標變換

16、需將 m=1 變成切=2,(yC1上各點橫坐標縮短它原來 1(、(即 y=sin!x12y=sin12x=sin21x.2.242 兀兀yy=sin,2x+=sin2.x+I3.3注意切的系數(shù),在右平移需將 0=2 提到括號外面,這時 x+平移至 x+-,43根據(jù)“左加右減原那么,“x+到“x+需加上,即再向左平移.43121210 .F為拋物線 C：y2=4x 的交點,過F作兩條互相垂直li,I2,直線li與 C 交于A、B兩點,直線I2與 C 交于D,E兩點,AB+|DE 的最小值為()A16B.14C.12【答案】A【解析】2P2P工-1cos212D.10設AB傾斜角為日.作AK1垂直

17、準線,AK2垂直x軸|AFcos8*GF=AK1幾何系易知AK1=AF拋物線特性|AF|cosP=AFPP同理|AF|=；a a, ,BFBF1-cosU1cos12Psin2|AB|2P1-cos2又DE與AB垂直,即DE的傾斜角為2DE|_._2sin而 y2=4x,即 P=2.ABDE=2P3=4 士旦=sin1cos116一2一16sin2r-兀當 a=a=取4即|AB1+DE 最小值為 16,應選 A11 .設 x,y,z 為正數(shù),且 2x=3y=5z,那么()D.3y：2x：5z【答案】D【答案】取對數(shù)：xln2=yln3=ln5.xln33=yln22:2x3yxln2=zln5

18、xln55貝 U_=zln22:2x5z:3y2x100 且該數(shù)列的前 N 項和為2的整數(shù)哥.那么該款軟件的激活碼是()A.440B.330C.220D.110【答案】A【解析】設首項為第 1 組,接下來兩項為第 2 組,再接下來三項為第 3 組,以此類推.設第n組的項數(shù)為n,那么n組的項數(shù)和為2n1n由題,N100,令14 且 nWN,即 N 出現(xiàn)在第 13 組之后2n第n組的和為汽=2n-1n組總共的和為2(1-2Ln=2n2-n1-2假設要使前 N 項和為 2 的整數(shù)哥,那么N-nn)項的和2 2k-1 應與-2-n 互為相反2數(shù)k*即 2-1=2+n(k=N,n14)k=log2n34

19、sinccos112sin24A.2x：:3y：:5zB.5z：2x：3yC.3y：5z:二 2xfn=29,k=5ntt29129貝 UN=5=4402應選 A填空題：此題共 4 小題,每題 5 分,共 20 分.=444=12a+2b|=質=23x2y-1 表示的平面區(qū)域如下圖x-y_0由 z=3x2y 得 y=x,22求 z 的最小值,即求直線 y=3xz 的縱截距的最大值 22當直線 y=|x-：過圖中點A時,縱截距最大圓A與雙曲線 C 的一條漸近線交于M,N 兩點,假設/MAN=60)那么 C 的離心率為13.向量a,b 的夾角為 60.,【答案】2,3【解析】：+21二(a2bT2

20、1cos602b)=22222-22-|-2xy-1由 jx+2y=1 解得A點坐標為(1,1),此時 z=3M(1)2 父1=53/MAN=60,-AP=b,2OP=JOAI2TpA2=F1b216.如圖,圓形紙片的圓心為 O,半徑為 5cm,該紙片上的等邊三角形 ABC 的中央為 O,D、E、F為元 O上的點,4DBC,AECA,FAB 分別是一 BC,CA,AB為底邊的等腰三角形,沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起4DBC,AECA,FAB,使得D,E,F重合,得到三棱錐.當ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積單位：cm3的最大值為.【答案】415【解析】由題,連接 OD,交

21、BC 與點 G,由題,OD1BC3OG=BC,即 OG 的長度與 BC 的長度或成正比 6設 OG=x,貝 U UBCBC=2v3X,DG=5x三棱錐的高 h=VDG2-OG2=$25-10 xX2-x=；25-10 xSABC=2.33x4-33x22A=60,sinA=百,3【解析】如圖,OA=a,AN|AM=bbco解得 a2=3b2a2.33h=.3x*5.25 二 10 x=325x4-10 x54_5_5令 f(x)=25x-10 x,x(0,),令fx)0,即 x4_2x30,x2那么 f(x 產 f(2)=805那么 v4SAABC一.34fx=100 x-50 x那么v73x

22、780=45:體積最大值為4475cmcm3三、解做題：共 70 分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟.第 17-21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共 60 分.2a17.ABC的內角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,ABC的面積為3sinA(1)求 sinBsinC;(2)假設 6cosBcosC=1,a=3,求4ABC的周長.【解析】此題主要考查三角函數(shù)及其變換,正弦定理,余弦定理等根底知識的綜合應用a2一 1(1)面積 S=-a.且 S=bcsinA3sinA23sinA2232,a=-bcsinA2232,.由正

23、弦TE理得 sinA=sinBsinCsinA,22由 sinA#0 得 sinBsinC=.32(2)由(1)得 sinBsinC=,cosBcosC3八八八八1:cosA=COS(LB-C)=cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC=一2又.AW(0,n)JbcsinA1cosA=一2由余弦定理得 a2=b2+c2-bc=9由正弦定理得 b=asinB,c=asinCsinAsinAa2bc=-2sinBsinC=8sinA由得 b+c=J33:a+b+c=3+必,即ABC 周長為 3+?2)、PB=(V2,2,J5)、BC=(-26,0,0)、3一一設n=(x,y,z)為平面

24、 PBC 的法向量KLf,nPB=0,口.2x2y-.2z=0由 T,得?nBC=0-22x=04令 y=1-Uz=6,x=0,可得平面 PBC 的一個法向量 n=(0,1,&)ZAPD=90 口,PD_LPA又知AB_L平面PAD,PDU 平面PAD.PD_LAB,又PAHAB=APD_L平面PAB即PD是平面PAB的一個法向量,PD=-42,0,夜且/BAP=/CDP=90 叫O-xyz由圖知二面角 A_PB_C 為鈍角,所以它的余弦值為_火319.12 分為了抽檢某種零件的一條生產線的生產過程,實驗員每天從該生產線上隨機抽取 16 個零件,并測量其尺寸單位：cm.根據(jù)長期生產經驗,可以認

25、為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布 NN,仃2.1假設生產狀態(tài)正常,記 X 表示一天內抽取的 16 個零件中其尺寸在N3 仃,H 十 3cr之外的零件數(shù),求 PX1及X的數(shù)學期望；2一天內抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在N-3 仃,R+3.之外的零件,就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查.I試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性：II下面是檢驗員在一天內抽取的 16 個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.9516X162716經

26、計算得 x=x=9.97,s=KX=x2-16x2&0.212,其中 Xi為i1.16i416 一抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,川,16.用樣本平均數(shù)X作為卜的估計值快,用樣本標準差s作為仃的估計值夕,利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查,剔除俘-3.國+3 日之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計口和仃精確到 0.01.附：假設隨機變量 Z 服從正態(tài)分布 NN,仃2,那么 PR3 仃Z卜+3 仃=0.9974.0.997416之 0.9592,J0008fc0.09.【解析】1由題可知尺寸落在N-3.,N十州之內的概率為0.9974,落在卜一3仃,R+30之外的概率為0.0026.PX=

27、0=01051-0.997400.997416比 0.9592PX-11=1-PX=01-0.9592=0.0408由題可知 XB16,0.0026.EX=160.0026=0.04162i尺寸落在-3仃,N+3.之外的概率為0.0026,由正態(tài)分布知尺寸落在N-3仃,+3cr之外為小概率事件,因此上述監(jiān)控生產過程的方法合理.ii-3.=9.97-30.212=9.3343:一二 9.9730.212=10.606.3 仃,3+3 仃尸(9.334,10.606)19.22圭(9.334,10.606),.需對當天的生產過程檢查.因此剔除9.229.9716-9.22.剔除數(shù)據(jù)之后：N=10.

28、02.15222222C-=9.95-10.0210.12-10.029.96-10.029.96-10.0210.01-10.02222229.92-10.029.98-10.0210.04-10.0210.26-10.029.91-10.0222222110.13-10.0210.02-10.02110.04-10.02|10.05-10.02i9.95-10.02,:,:150.008.:;-.0.008:0.0920.(12 分)橢圓 C:x2+=1(aAb0),四點 P(1,1,P2(0,1),屋1,E),P41,印abl2Jl2J中恰有三點在橢圓 C 上.(1)求C的方程；(2)設

29、直線 l 不經過P2點且與 C 相交于A、B兩點,假設直線P2A與直線F2B的斜率的和為-1,證實：l過定點.【解析】(1)根據(jù)橢圓對稱性,必過 P3、R又 P4 橫坐標為 1,橢圓必不過 P,所以過 P2,R,R 三點將 P20,1,P3-1,也(f 弋入橢圓方程得21=1b23,解得工+2-2,2-1、ab22a=4,b=1,橢圓 C 的方程為:2x2.+y=1.4(2)當斜率不存在時,設 l:x=m,A(m,yAbB(m,一丫人)kP2AkP2B1=二=_1mmm得m=2,此時l過橢圓右頂點,不存在兩個交點,故不滿足.當斜率存在時,設 l：y=kx+b(b#1)y=kxb 聯(lián)立22cx4

30、y-4=02_-8kb4b-4x1x2-2xXIx-214k14k2,整理得 14k2x28kbx4b2-4=0那么 kP2A-kP2B二七1-為二1Kx2x2kxb-x2xkxb-xxx2228kb2-8k-8kb28kb14k224b-414k28kb-1=_1,又b#14b1b-1=b=2k-1,此時A=-64k,存在k使得A.成立.,直線 l 的方程為 y=kx_2k-1當 x=2 時,y=1所以 l 過定點(2,-1 卜21.(12 分)函數(shù) f(x.ae2x+(a-2px-x.(1)討論 f(x)的單調性；(2)假設 f(x)有兩個零點,求 a 的取值范圍.【解析】(1)由于 f(

31、x)=ae2x+(a-2)exx故 fx=2ae2x,1a-2ex-1=aex-12ex1當 aE0 時,aex-10.從而 f(x)0時,令f(x)=0,從而aex_1=0,得x=-lna.x_lna)-lna(一 lna,+8)f(x)0+f(x)單調減極小值單調增綜上,當 aW0 時,f(x)在R上單調遞減；當 a0 時,f(x)在(-o,lna)上單調遞減,在(lna,飛 c)上單調遞增(2)由(1)知,當a0 時,fmin=f(Tna)=1十 lna.人 1令 g(a)=1-+lna.人 1 一 11.一,令 g(a)=1一十 lna(a0),那么 g(a)=+-0.從而 g(a)在(0,十兀)上單倜 aaa增,而 g(1)=0.故當 0a1 時,g(a)1 時 g(a)01=1_+lna=g(a)