考點(diǎn)21直線與圓

1、圓學(xué)子夢(mèng)想鑄金字品牌溫馨提示：此題庫(kù)為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c(diǎn)21直線與圓1. (2010安徽高考文科T4)過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是()(A)x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0(D)x+2y-1=0【命題立意】本題主要考查直線平行問(wèn)題.【思路點(diǎn)撥】可設(shè)所求直線方程為x2yc0,代入點(diǎn)(1,0)得c值，進(jìn)而得直線方程.【規(guī)范解答】選A,設(shè)直線方程為x2yc0,又經(jīng)過(guò)(1,0),故c1,所求方程為x2y10.2.(2010廣東高考文科T6)若圓心在x軸上、半徑為J5的圓。位

2、于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切,則圓。的方程是()(A)(x而)2y25(B)(xV5)2y25(C)(x5)2y25(D)(x5)2y25【命題立意】本題考察直線與圓的位置關(guān)系.【思路點(diǎn)撥】由切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離等于半徑求解【規(guī)范解答】選D.設(shè)圓心為(a,0)(a0),則r，20J5,解得a5,12222O所以所求圓的萬(wàn)程為：(x5)y25,故選D.3. (2010海南寧夏高考理科T15)過(guò)點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線xy10相切于點(diǎn)B(2,1).則圓C的方程為.【命題立意】本題主要考察了圓的相關(guān)知識(shí)，如何靈活轉(zhuǎn)化題目中的條件求解圓的方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵【思路點(diǎn)撥】由題意得出圓心

3、既在線段AB的中垂線上，又在過(guò)點(diǎn)B(2,1)且與直線xy10垂直的直線上，進(jìn)而可求出圓心和半徑，從而得解.【規(guī)范解答】由題意知，圓心既在過(guò)點(diǎn)B(2,1)且與直線xy10垂直的直線上，又在線段AB的中垂線上.可求出過(guò)點(diǎn)B(2,1)且與直線xy10垂直的直線為xy30,AB的中垂線為x3,聯(lián)立|k+f3=0x=3j方程得,3解得jy_0即圓心C（3,。），半徑rCAJ2,所以，圓的方程為（x3）2y22.【答案】（x3）2y224. （2010廣東高考理科T12）已知圓心在x軸上，半徑為J2的圓。位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓。的方程是【命題立意】本題考察直線與圓的位置關(guān)系.【思路點(diǎn)撥

4、】由切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離等于半徑求解一,-、1一rr一，20L【規(guī)范解答】設(shè)圓心坐標(biāo)為（a,0）,則一J2,解得a2,又圓心位于y軸左側(cè)，所以a2.、2故圓。的方程為（x2）2y22.【答案】（x2）2y225. （2010天津高考文科T14）已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)且圓C與直線x+y+3=0相切.則圓C的方程為【命題立意】考查點(diǎn)到直線的距離、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系【思路點(diǎn)撥】圓心到與圓的切線的距離即為圓的半徑.【規(guī)范解答】由題意可得圓心的坐標(biāo)為（-1,0）,圓心到直線x+y+3=0的距離即為圓的半徑，故r玉J2,所以圓的方程為（x+1）2y22.【答案

5、】（x+1）2y22226. （2010江蘇圖考T9）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓xy4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是【命題立意】本題考查直線與圓的位置關(guān)系.【思路點(diǎn)撥】由題意分析，可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離小于1,從而求出c的取值范圍.-2 -趣J圓學(xué)子夢(mèng)想鑄金字品牌【規(guī)范解答】如圖，圓X2y24的半徑為2,圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0）至U直線12x-5y+c=0的距離小于1.r-C即1,c13,13c13.,12252【答案】13c137. （2010山東高考

6、理科T16）已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0）,且圓心在X軸的正半軸上，直線l:yX1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2J2,則過(guò)圓心且與直線l垂直的直線的方程為.【命題立意】本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力2+2=（a-1）2,解得a=3或-1 ,又因?yàn)閳A心在 x軸的正半軸上，所以 a=3,故圓心坐標(biāo)為（3, 0）,【規(guī)范解答】由題意，設(shè)所求的直線方程為x+y+m=0,設(shè)圓心坐標(biāo)為（a,0）,則由題意知:-5 -因?yàn)閳A心（3,0）在所求的直線上，所以有3+0+m=0,即m=-3,故所求的直線方程為x+y-3=0.【答案】x+y-3=

7、0.如“垂直于弦的直【方法技巧】（1）研究直線與圓的位置關(guān)系，盡可能簡(jiǎn)化運(yùn)算，要聯(lián)系圓的幾何特性徑必平分弦”，“圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑”，“兩圓相交時(shí)連心線必垂直平分其公共弦”等.在解題時(shí)應(yīng)注意靈活運(yùn)用.（2）直線與圓相交是解析幾何中一類重要問(wèn)題，解題時(shí)注意運(yùn)用“設(shè)而不求”的技巧8. （2010山東高考文科T16）已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0）,且圓心在x軸的正半軸上，直線l:yx1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【命題立意】本題考查了點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，考查了考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力【思路點(diǎn)撥】根據(jù)弦長(zhǎng)及圓心在x軸的正

8、半軸上求出圓心坐標(biāo)，再求出圓的半徑即可得解【規(guī)范解答】 設(shè)圓心坐標(biāo)為（a,0）,圓的半徑為r ,則由題意知:（號(hào)|）2+2=1）2,解得a=3或-1,又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以a=3,故圓心坐標(biāo)為（3,0）,r2（a1）2（31）24,故所求圓的方程為（x3）2y24.【答案】（x3）2y24【方法技巧】（1）研究直線與圓的位置關(guān)系，盡可能簡(jiǎn)化運(yùn)算，要聯(lián)系圓的幾何特性.如“垂直于弦的直徑必平分弦”，“圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑”，“兩圓相交時(shí)連心線必垂直平分其公共弦”等.在解題時(shí)應(yīng)注意靈活運(yùn)用.（2）直線與圓相交是解析幾何中一類重要問(wèn)題，解題時(shí)注意運(yùn)用“設(shè)而不求”的技巧9. （2010湖

9、南高考文科T14）若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為（a,b）,（3-b,3-a）,則線段PQ的垂直平分線l的斜率為,圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為.【思路點(diǎn)撥】第一問(wèn)直接利用“如果兩直線的斜率存在，那么相互垂直的充要條件是斜率之積等于-1”；第二問(wèn)把圓的對(duì)稱轉(zhuǎn)化為圓心關(guān)于直線的對(duì)稱3ab【規(guī)范解答】PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是設(shè)PQ的垂直平分線的斜率為k,則k3ab=-1，.-k=-1,而且3ba(3ab2直線y=-x+33 a b3ab,3ab、-）,l的萬(wàn)程為：y=-1 （x ）,對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1），所求圓的方程為：x2+（y-1） 2=1.y=-x+3,而圓心（2,3）關(guān)

10、于x2+(y-1)2=1【方法技巧】一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的對(duì)稱圖形的方程的求法，如果對(duì)稱軸的斜率為土1,常常把橫坐標(biāo)代人得到縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入得到橫坐標(biāo)，如（a,b）關(guān)于y=x+c的對(duì)稱點(diǎn)是（b-c,a+c）.10.（2010北京高考理科T19）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N,問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得PABW4PM弼面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由【命題立意】本題考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡的求法，第2）問(wèn)是探究性問(wèn)題，考查了考生綜合運(yùn)用知識(shí)

11、解決問(wèn)題的能力，考查了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想.【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用AP與BP的斜率之積為-,可得到點(diǎn)P的軌跡方程.（2）方法3一：設(shè)出P（x0,y。），把PAB和PMN的面積表示出來(lái)，整理求解；方法二：把PAB與PMNB勺面積相等轉(zhuǎn)化為嶼里，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為包j.|PM|PB|3x°|Xo1|【規(guī)范解答】（1）因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A（1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,1）.氮）圓學(xué)子夢(mèng)想鑄金字品牌-7 -設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,由題意得化簡(jiǎn)得4(x1).故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為X23y24（x1）（2）方法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（,y0）,點(diǎn)MN得坐標(biāo)分別為(3,yM),(

12、3,yN).則直線AP的方程為y1y。1Xo(x1）,直線BP的方程為y13得yM4yoXo3Xo1yN2yoxoPMN的面積為Xo1SPMN1.21yMyN|(3xo)2|Xoyo|(3Xo)|Xo21|又直線AB的方程為xyo,|AB|242,點(diǎn)P到直線AB的距離d西yo|是PAB的面積為c1,SPAB2|AB19d|Xoyo1，當(dāng)SPABSPMN時(shí),有I%yoI2|xoyo|(3Xo)|Xo21|又|Xoyo|o,所以（3Xo)2=|Xo21|,解得Xo因?yàn)閄o223yoyo339，故存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,叵）或（39533、I)39方法二：若存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0,yo）嗓圓學(xué)子夢(mèng)想鑄