決戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題綜合提升訓(xùn)練：《一次函數(shù)》(解析版)

1、2求乙出發(fā)后幾小時(shí)追上甲車(chē)?解：1設(shè)乙對(duì)應(yīng)的函將點(diǎn)(4,300),(1,0代入y=kx+b得：入解得:尸.tb=-100,乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=100x-100；決戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)壓軸題綜合提升練習(xí):?一次函數(shù)?甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城,在整個(gè)行駛過(guò)程中,甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y千米與行駛時(shí)間x小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖,甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=60x,根據(jù)圖象提供的信息,解決以下問(wèn)題:1求乙離開(kāi)A城的距離y與x的關(guān)系式；一數(shù)關(guān)系式為y=kx+b2易得甲車(chē)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,I-xlOOx-lOO'解得:p=2.5ly=1502.5-1=1.5(小時(shí)),乙車(chē)出發(fā)后

2、1.5小時(shí)追上甲車(chē).B地.甲2 .如圖所示,甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā),沿相同路線前往同一目的地,途中經(jīng)過(guò),KA車(chē)先出發(fā),當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí),乙車(chē)開(kāi)始出發(fā).當(dāng)乙車(chē)到達(dá)B地時(shí),甲車(chē)與B地相距號(hào)kmO設(shè)甲、乙兩車(chē)與B地之間的距離為,yi(km),y2(km),乙車(chē)行駛的時(shí)間為x(h),y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1) A,B兩地之間的距離為20km；(2)當(dāng)x為何值時(shí),甲、乙兩車(chē)相距5km?圖圖冬解：(1)A,B兩地之間的距離為20km.故答案為：20;(2)乙車(chē)的速度為:20+=120(km/h)50.1.甲車(chē)的速度為：丁=萬(wàn)=10°(km/h),甲比乙早出發(fā)的時(shí)間為：20+100=0

3、.2(h),相遇前：(20+100x)-120x=5,解得x=0.75;相遇后：120x(20+100x)=5,解得x=1.25;答：當(dāng)x為0.75或1425時(shí),甲、乙兩車(chē)相距5km.3 .在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)E是線段AB上的一點(diǎn),以DE為腰在第二象限內(nèi)作等腰直角DEF,/EDF=90.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)：A(-2,0),B(0,2);(2)設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a,b),連接FB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)G,求點(diǎn)G的坐標(biāo).解：(1),直線y=x+2與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B, 點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,2)故答案為：(-2,

4、0),(0,2)(2)如圖,過(guò)點(diǎn)F作FMy軸,過(guò)點(diǎn)E作ENy軸,.ZFMD=ZEDF=90 ./FDM+/DFM=90,/FDM+/EDN=90, ./DFM=ZEDN,且FD=DE,/FMD=ZEND=90 .DFMAEDN(AAS) .EN=DM,FM=BN,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a,b),.FM=DN=-a,DM=b-3,點(diǎn)E坐標(biāo)(b+3,3+a),點(diǎn)E是線段AB上的一點(diǎn),3+a=_b+3+2.a+b=2,點(diǎn)F(a,2-a)設(shè)直線BF的解析式為y=kx+2,2-a=ka+2k=-1,直線BF的解析式為y=-x+2,點(diǎn)G(2,0)4.某學(xué)校甲、乙兩名同學(xué)去愛(ài)國(guó)主義教育基地參觀,該基地與學(xué)校相距24

5、00米.甲從學(xué)校步行去基地,出發(fā)5分鐘后乙再出發(fā),乙從學(xué)校騎自行車(chē)到基地.乙騎行到一半時(shí),發(fā)現(xiàn)有東西忘帶,立即返回,拿好東西之后再?gòu)膶W(xué)校出發(fā).在騎行過(guò)程中,乙的速度保持不變,最后甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)基地.,乙騎行的總時(shí)間是甲步行時(shí)間的甲步行的時(shí)間為x分,圖中線段OA表示甲離開(kāi)學(xué)校的路程y米與x分的函數(shù)關(guān)系的圖象.圖中折線B-CD和線段EA表示乙離開(kāi)學(xué)校的路程y米與x分的函數(shù)關(guān)系的圖象.根據(jù)圖中所給的信息,解答以下問(wèn)題:1甲步行的速度和乙騎行的速度;2甲出發(fā)多少時(shí)間后,甲、乙兩“人第二次相遇?3假設(shè)s米表示甲、乙兩人之間的距離,當(dāng)15WxW30時(shí),求s米關(guān)于x分米/分,(2)由題意可得：C(10,

6、1200),D(15,0),A(30,2400),設(shè)線段CD的解析式為：y=kx+b,那么110過(guò)斗匕二12Q0Il15k*b=0解得Ck=*240b=36C0,線段CD的解析式為：y=-240x+3600,易知線段OA的解析式為：y=80x,根據(jù)題意得240X+3600=80x,解得：x=-,45甲出發(fā)半分后,甲、乙兩人第二次相遇;4(3).E(20,0),A(30,2400),設(shè)線段EA的解析式為:y=mx+n,2.時(shí)n三.|30m+n=2400解得產(chǎn)4.ln=-4800線段EA的解析式為:y=240x-4800,當(dāng)15wxw20時(shí),s=yoA0=80x,當(dāng)20vxW30時(shí),s=yoA-y

7、EA=80x-(240x-4800)=-160x+4800,S=V160k+4800(20<s<30)5.對(duì)于給定的ABC,我們給出如下定義：假設(shè)點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)定點(diǎn),且以M為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在ABC的內(nèi)部或邊上,那么稱(chēng)這樣的半圓為BC邊上的點(diǎn)M關(guān)于ABC的內(nèi)半圓,并將半徑最大的內(nèi)半圓稱(chēng)為點(diǎn)M關(guān)于ABC的最大內(nèi)半圓.假設(shè)點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M不與B,C重合,那么在所有的點(diǎn)M關(guān)于ABC的最大內(nèi)半圓中,將半徑最大的內(nèi)半圓稱(chēng)為BC關(guān)于ABC的內(nèi)半圓.(1)在RtABC中,/BAC=90,AB=AC=2,如圖1,點(diǎn)D在邊BC上,且CD=1,直接寫(xiě)出點(diǎn)D關(guān)于ABC的最大內(nèi)半圓的

8、半徑長(zhǎng);如圖2,畫(huà)出BC關(guān)于4ABC的內(nèi)半圓,并直接寫(xiě)出它的半徑長(zhǎng)；,一八,一,、V3I,一2在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)E的坐標(biāo)為3,0,點(diǎn)P在直線y=-x上運(yùn)動(dòng)P不與O重合,將OE關(guān)于OEP的內(nèi)半圓半徑記為R當(dāng)一WRW1時(shí),求點(diǎn)P的4橫坐標(biāo)t的取值范圍.解：1如圖1,過(guò)D作DE±AC于E,.C=/B=45,.CD=1,.BD=2/2-1>CD,D到AC的距離小于到AB的距離,DEC是等腰直角三角形,DE=即點(diǎn)D關(guān)于ABC的最大內(nèi)半圓的半徑長(zhǎng)是當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時(shí),BC關(guān)于ABC的內(nèi)半圓為.D,如圖2,A.BD=yBC=V2,kJ同理可得：BC關(guān)于ABC的內(nèi)半圓半徑DE=1.2

9、過(guò)點(diǎn)E作EFLOE,與直線y=Hgx交于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)M是OE上的動(dòng)點(diǎn),i當(dāng)點(diǎn)P在線段OF上運(yùn)動(dòng)時(shí)P不與O重合,OE關(guān)于OEP的內(nèi)半圓是以M為圓心,分別與OP,PE相切的半圓,如圖3,連接PM,/FOE=30由1可知：當(dāng)M為線段中點(diǎn)時(shí),存在OE關(guān)于OEP的內(nèi)半圓,|qlol,當(dāng)R=時(shí),如圖3,DM=b,此時(shí)PM"軸,P的橫坐標(biāo)t=OM=;如圖4,當(dāng)P與F重合時(shí),M在/EFO的角平分線上,OM分別與OF,FE相切,此時(shí)R=1,P的橫坐標(biāo)t=OE=3;33當(dāng)二wRW1時(shí),t的取值范圍是二WtW3.ii當(dāng)點(diǎn)P在OF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),OE關(guān)于OEP的內(nèi)半圓是以M為圓心,經(jīng)過(guò)點(diǎn)E且與OP相切的半圓

10、,如圖5.圖5當(dāng)R=1時(shí),t的取值范圍是t>3.iii當(dāng)點(diǎn)P在OF的反向延長(zhǎng)上運(yùn)動(dòng)時(shí)P不與O重合,OE關(guān)于OEP的內(nèi)半圓是以M為圓心,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且與EP相切的半圓,如圖6. ./FOE=/OPE+/OEP=30, ./OEPv30, .OM<1,r3,一一一當(dāng)R=-j"時(shí),如圖6,過(guò)P作PAx軸于A,N是切點(diǎn),連接MN,MN±PE,此時(shí)OMEN=|vWG嚴(yán)2=二艮RtAOPA中,/POA=30,OA=-t,PA=-"t, ./ENM=/EAP=90,/MEN=/AEP,.EMNAEPA,解得：t=-,當(dāng)二WR1時(shí),t的取值范圍是tW-4綜上,點(diǎn)P在直線y

11、=<上運(yùn)動(dòng)時(shí)是？或t4.6.,一次函數(shù)y=-；x+6的圖象與5P不與O重合,當(dāng),WRW1時(shí),t的取值范圍5x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與直線y=jx相交于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線l.點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).1求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo).2假設(shè)Saaoc=Sabcp,求點(diǎn)P的坐標(biāo).3假設(shè)點(diǎn)E是直線y=/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)APE是以AP為直角邊的等腰直角三角形時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).3解：1一次函數(shù)y=-«x+6的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,那么點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：8,0、0,6;,、3515(2)聯(lián)立y=-x+6、y=x并解得：x=3,故點(diǎn)C(3,二“),I1511115Saao

12、c=778X=15=Sabcp=7)"<BPx(yP-yC)b-<BP*X(67),解得：BP=,故點(diǎn)P(萼,6)或(-405(3)設(shè)點(diǎn)E(m,im)、點(diǎn)P(n,6);4當(dāng)/EPA=90.時(shí),如左圖,O30_7/MPE+/NPA=90,./MEP=/NPA,AP=PE,EMPQPNA(AAS),那么ME=PN=6,MP=AN,即|m-n|=6,ym-6=8-n,解得：m=80f35、或(14,)故點(diǎn)E(,當(dāng)/EAP=90時(shí),如右圖,同理可得：AMPAANE(AAS),故MP=EN,AM=AN=6,m=2或14,rr5即1m=n8,|8-m|=6,解得:故點(diǎn)E(2,I&qu

13、ot;)或(16,20);上,E(80100)或(14,352)或；(2,)或(16,20).7.如圖,A,B是直線y=x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),直線y=-2x+b過(guò)點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C.(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),在x軸上找一點(diǎn)E,使ED+EB的和最小,畫(huà)出點(diǎn)E的位置,并求E點(diǎn)的坐標(biāo).(3)假設(shè)點(diǎn)D是折線A-B-C上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)D,使AACD為直角三角形,假設(shè)爸用圉備用圖解：(1)在y=x+4中,令x=0,得y=4,令y=0,得x=-4,A(-4,0),B(0,4).把B(0,4)代入,y=-2x+b,得b=4直線BC為：y=-2x+4.在y=-2x+4中,令

14、y=0,得x=2,.C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0);(2)如圖點(diǎn)E為所求點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),A(4,0),B(0,4).D(2,2).點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為(0,-4).設(shè)直線DBi的解析式為y=kx+b.把D(-2,2),Bi(0,-4)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：故該直線方程為：y=-3x-4.d令y=0,得E點(diǎn)的坐標(biāo)為.3存在,D點(diǎn)的坐標(biāo)為-1,3或,工當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí),由OA=OB=4得到：/BAC=45,由等腰直角三角形求得D點(diǎn)的坐標(biāo)為-1,3;當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí),如圖,設(shè)AD交y軸于點(diǎn)F.BO,在4AOF與BOC中,/FAO=/CBO,/AOF=/BOD,AO.AOFABOC(ASA)

15、.OF=OC=2,.點(diǎn)F的坐標(biāo)為0,2,易得直線AD的解析式為與y=-2x+4組成方程組并解得:x=-1-,交點(diǎn)D的坐標(biāo)為【看,.8.1模型建立：如圖1,等腰直角三角形ABC中,/ACB=90,CB=CA,直線作ADLED于D,過(guò)B作BE,ED于E.求證：BECACDA;(2)模型應(yīng)用：如圖2,一次函數(shù)y=-2x+4的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC,那么C點(diǎn)的坐標(biāo)為C(4,6接寫(xiě)出結(jié)果)如圖3,在ABC和DCE中,CA=CB,CD=CE,/CAB=BD、AE,作CMLAE于M點(diǎn),延長(zhǎng)MC與BD交于點(diǎn)N,求證：解：(1)ADXED,BE!ED,./D=/E=90

16、,/ACD=/CAD=90, ./ACB=90, ./ACD=ZBCE=90, ./BCE=ZCAD,在ABEC和CDA中rZE=ZD+ZBCE=ZCAD,.BECACDA(AAS);卻ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)AB,以線段AB為腰或C(6,2)(直'-CED=45,連接N是BD的中點(diǎn).(2)根據(jù)題意可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(4,6)或C(6,2);故答案為：-C(4,6)或C(6,2);如圖,作BF)±MN交MN的延長(zhǎng)線于P,作DQLMN于Q/BCP+/BCA=/CAM+/AMC,/BCA=/AMC,BCP=ZCAM,在4CBP與4ACM中,fZBFC=ZCZBCP=ZM,心ECCBPAA

17、CM(AAS),MC=BP,同理,CM=DQ,.DQ=BP在BPN與4DQN中,f/Bl'JP/NQ/BPC=/DQN,bp=dqBPN-DQN(AAS),.BN=ND,.N是BD的中點(diǎn).x+4與x軸、y軸分別相交于B、A9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l：y=-兩點(diǎn),點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別為線段AB、OB上的動(dòng)點(diǎn),將BEF沿EF折疊,使點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D恰好落在線段OA上(不與端點(diǎn)重合).連接OC分別交DE、DF于點(diǎn)M、N,連接FM.(1)求tan/ABO的值；(2)試判斷DE與FM的位置關(guān)系,并加以證實(shí);(3)假設(shè)MD=MN,求點(diǎn)D的坐標(biāo).A-.4_一,解：(1)直線l

18、：y=-x+4與x軸、y軸分別相交于B、A兩點(diǎn),那么點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：(0,4)、(3,0);tan/ABO="=二=tana;(2) DE與FM的位置關(guān)系為相互垂直,理由：點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),那么/COB=/CBO=/EDF=a,/ONF=/DNM, ./DMN=ZDFO, O、F、M、D四點(diǎn)共圓, /DMF+/DOF=180, ./DOF=90,即：DE±FM;(3) MD=MN,./MDN=ZMND=a,而/COB=a,/DNM=/ONF=a,即OCF為以O(shè)N為底,底角為“的等腰三角形,那么tanZNFO=7、=tan3,那么cos3三寶證實(shí)見(jiàn)備汪；設(shè)OF=m,那么

19、DF=FB=3m,./l八八mcos/DFO=cos3,解得：m=21M2'旦=京；OD2=DF2-OF2=(3-m)2-m2_g那么OD=一,4,9故點(diǎn)D(0,下).4備注：如以下圖,過(guò)點(diǎn)N作HNLOF于點(diǎn)H,tan設(shè)FN=OF=5a,貝UFN=4a,貝UON=6a,tan/NFO=同理可得：NH=那么圖=tan3,那么cos3=NF310.如圖,直線li：y=x+二-與y軸的交點(diǎn)為A,直線li與直線I2：y=kx的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(3,a).(1)求a和k的值；(2)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式豆x+直vkx的解集；(3)假設(shè)點(diǎn)B在x軸上,MB=MA,直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo).解：(1),直線

20、Ii與直線b的交點(diǎn)為M(3,a),M(3,a)在直線y=yx+±,也在直線y=kx上,c3CX3+=3,.M(3,3),解得k=1；(2)1*2不等式x+<kx的解集為x>3;(3);直線li：y=1a亍x+-p與y軸的交點(diǎn)為A,A(0,.M(3,3),AM2=(3-0)2+(3-)45,0)或B(B(z.MN=3,MB=MA,0).11.如圖,長(zhǎng)方形OBCD的OB邊在x軸上,OD在y軸上,把OBC沿OC折疊得到OCE,OE與CD交于點(diǎn)F.(1)求證：OF=CF;解：(1).四邊形OBCD為矩形,(2)假設(shè)OD=4,OB=8,寫(xiě)出OE所在直線的解析式.DO=BC,/OBC

21、=ZODC.由翻折的性質(zhì)可知/E=/OBC,CE=BC,.OD=CE,/E=/ODC.在ODF和CEF中,fZ0DK=ZEZDFO=ZCFEloD=CE.ODFACEF(AAS),.OF=CF.(2).OF=CF.設(shè)DF=x,貝UOF=CF=8-x.在RtODF中,OD=4,根據(jù)勾股定理得,OD2+DF2=OF2,42+x2=(8-x)2,解得x=3,F(3,4),設(shè)直線OE的解析式為y=kx,把F(3,4)代入得4=3k,4斛得k=一,R-J.OE所在直線的解析式y(tǒng)=-x.-112.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+m過(guò)點(diǎn)A(5,-2)且分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)AD/x軸

22、,交y軸于點(diǎn)D.(1)求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；(2)在線段AD上存在點(diǎn)P,使BP+CP最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：(1)1y=-x+m過(guò)點(diǎn)A(5,-2),1, m=3,y=x+3,令y=0,.x=3,B(3,0),令x=0,y=3,.C(0,3);(2)過(guò)C作直線AD對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q,可得Q(0,-7),連結(jié)BQ,交AD與點(diǎn)P可得直線BQ:v,J令y'=-2,1513 .如圖,直線li的函數(shù)表達(dá)式為y=3x-2,且直線li與x軸交于點(diǎn)D.直線12與x軸交于點(diǎn)A,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,1),直線li與12交于點(diǎn)C(m,3).(1)求點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求直線I2的函數(shù)表達(dá)式;(3)利用函數(shù)圖象寫(xiě)出關(guān)于x,y

23、的二元一次方程組jy=3x-216x+7y=31的解.解：1在y=3x-2中,rr一r2令y=0,即3x2=0解得x=一,_2DT,0,口,一點(diǎn)Cm,3在直線y=3x-2上,3m-2=3,.一s丁-5C一,3;O(2)設(shè)直線12的函數(shù)表達(dá)式為Y=KX+B(KW0),由題意得:,5'Z"k+b=3J曲也=1解得：,k=J-7,31b=T.-.y=-1x+31(3)由圖可知,次方程組6工十7尸mi的解為5T=1*3y-314 .如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),與y軸交于點(diǎn)B,且與正比例函數(shù)y=wx的圖象交點(diǎn)為C(m,4).(1)求一

24、次函數(shù)y=kx+b的解析式;(2)求BOC的面積;(3)假設(shè)點(diǎn)D在第二象限,DAB為等腰直角三角形,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,5)或55(-5,3)或(告不).解：(1)點(diǎn)C在正比例函數(shù)圖象上,m=3,點(diǎn)C(3,4)、A(-3,0)在一次函數(shù)圖象上,、,口卜故也二.“、人、口代入一次函數(shù)解析式可得L,解這個(gè)方程組得L3k+b=42,一次函數(shù)的解析式為y=x+2；(2)在中,令x=0,解得y=2, .B(0,2)S/xboc=X2X3=3;(3)過(guò)點(diǎn)Di作DiEy軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D2作DzFx軸于點(diǎn)F,如圖, 點(diǎn)D在第二象限,DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形, .AB=BD2, /DiBE+/ABO=90,/ABO+/BAO=90,/BAO=/EBDi, 在BEDi和4AOB中,(ZEEDj-ZBAO=.BEDiAAOB(AAS),BE=AO=3,DiE=BO=2