人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題培優(yōu)專題練習(xí)

1、人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題培優(yōu)專題練習(xí)1、如圖,在等腰ACB中,AC=BC=5,AB=8,D為底邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),DEXAC,DF±BC,垂足分別為E,F,那么DE+DF=2、在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中,點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),連接PB、PQ,那么4PBQ周長(zhǎng)的最小值為cm(結(jié)果不取近似值).3、如圖,將邊長(zhǎng)為1的等邊OAP按圖示方式,沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2021次,點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1,P2,P3,P4,P2007的位置.試寫出P1,P3,P50,P2021的坐標(biāo).4、如圖,在等腰RtAABC中,/ACB=90°,AC=

2、CB,F是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng),且始終保持AD=CE.連接DE、DF、EF.(1)求證：ADFACEFC(2)試證實(shí)DFE是等腰直角三角形5、如圖,在等邊AABC的頂點(diǎn)A、C處各有一只蝸牛,它們同時(shí)出發(fā),分別以每分鐘1各單位的速度油A向B和由C向A爬行,其中一只蝸牛爬到終點(diǎn)時(shí),另一只也停止運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)t分鐘后,它們分別爬行到D,E處,請(qǐng)問(wèn)(1)在爬行過(guò)程中,CD和BE始終相等嗎？(2)假設(shè)蝸牛沿著AB和CA的延長(zhǎng)線爬行,EB與CD交于點(diǎn)Q,其他條件不變,如圖(2)所示,求證：.CQE=60(3)如果將原題中“由C向A爬行改為“沿著B(niǎo)C的延長(zhǎng)線爬行,連接DE交AC于F,

3、其他條件不變,那么爬行過(guò)程中,DF始終等于EF是否正確6、如圖1,假設(shè)4ABC和4ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點(diǎn),易證：CD=BE,AAMN是等邊三角形.(1)當(dāng)把4ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),CD=BE是否仍然成立？假設(shè)成立請(qǐng)證實(shí),假設(shè)不成立請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)當(dāng)4ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),4AMN是否還是等邊三角形？假設(shè)是,請(qǐng)給出證實(shí),并求出當(dāng)AB=2AD時(shí),4ADE與4ABC及4AMN的面積之比；假設(shè)不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.E7、如圖,ZXABC中,AB=AC=10厘米,(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).BC=8厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).B點(diǎn)向C點(diǎn)

4、運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,BPD與4CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由；假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使BPD與CQP全等?(2)假設(shè)點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？都逆時(shí)針沿8、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形AOBC在第一象限內(nèi),E是邊OB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),作/AEF=90,使EF交矩形的外角平分線BF于點(diǎn)F,設(shè)C(m,n).(1)假設(shè)m=n時(shí),如圖,求證：EF=AE;(2)假設(shè)mwn時(shí),如

5、圖,試問(wèn)邊OB上是否還存在點(diǎn)E,使得EF=AE?假設(shè)存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.9 .在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的有側(cè)作AADE,使AD=AE,NDAE=/BAC,連接CE.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果/BAC=90°,那么/BCE=度；(2)設(shè)ZBAC=口,/BCE=P.如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng),那么口,P之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由;當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng),那么口,P之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.BC備用圖10 .如圖,直線l與X軸、y軸分別交于點(diǎn)M(8,0),點(diǎn)N(0,6

6、).點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿N-O方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿.一M的方向運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)設(shè)四邊形MNPQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.(2)當(dāng)t為何值時(shí),PQ與l平行?三、本次課后作業(yè)：1、如圖,AC為正方形ABCD的一條對(duì)角線,點(diǎn)E為DA邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連接BE,在BE上取一點(diǎn)F,使BF=BC,過(guò)點(diǎn)B作BK_LBE于B,交AC于點(diǎn)K,連接CF,交AB于點(diǎn)H,交BK于點(diǎn)G.(1)求證：BH=BG;(2)求證：BE=BG+AE2、：如圖,ABC是邊長(zhǎng)3

7、cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng),它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),解答以下問(wèn)題：(1)當(dāng)t為何值時(shí),PBQ是直角三角形？(2)設(shè)四邊形APQC的面積為y(cm2),求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形APQC的面積是ABC面積的三分之二？如果存在,求出相應(yīng)的t值；不存在,說(shuō)明理由；3、：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4厘米,長(zhǎng)為1厘米的線段MN在ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)A重合,點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止),過(guò)點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線,與

8、4ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn),線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,t為何值時(shí),四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積；(2)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,四邊形MNQP的面積為S,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.求四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.CCC4、如圖,在RtABC中,/C=90°,AC=12,BC=16,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng).P,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PCQ關(guān)于直線PQ對(duì)

9、稱的圖形是PDQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).(1)設(shè)四邊形PCQD的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式；(2)t為何值時(shí),四邊形PQBA是梯形？(3)是否存在時(shí)刻t,使得PD/AB?假設(shè)存在,求出t的值；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)通過(guò)觀察、畫圖或折紙等方法,猜測(cè)是否存在時(shí)刻t,使得PDXAB?假設(shè)存在,請(qǐng)估計(jì)t的值在括號(hào)中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)(0<t<1;1<t<2;2<t<3;3vtW4);假設(shè)不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.5、在MBC中,/C=Rt/,AC=4cm,BC=5cm,點(diǎn)D在BC上,且以CD=3cm,現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P以1cm/s的速度,沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PE/BC交AD于點(diǎn)E,連結(jié)EQ.設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.(1)用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在BD(不包括點(diǎn)B、D)上移動(dòng)時(shí),設(shè)AEDQ的面積為y(cm2),求y與月份x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)當(dāng)x為何值時(shí),EDQ為直角三角形.6.如圖,在等腰梯形ABCD中,AB/DC,AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm,點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AB邊向B以每秒3cm的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CD邊向