2018中考數(shù)學(xué)專題：中考數(shù)學(xué)中的經(jīng)典折疊問(wèn)題

1、- 12 -1、 如圖，矩形ABCD 中，AB=1 ， E、 F 分別為AD、 CD 的中點(diǎn)，沿BE 將 ABE 折疊，若點(diǎn)A 恰好落在 BF 上，則 AD=.第 2題第 3題第 45、 如圖，在矩形紙片第 7題BD 折疊，點(diǎn)A 恰好落在DC 邊上的點(diǎn)8、 如圖，梯形ABCD 中， AD BC， DC BC，將梯形沿對(duì)角線A 處，若A BC=15°，則A BD的度數(shù)為 9、 如圖，將正方形ABCD 沿 BE 對(duì)折， 使點(diǎn) A落在對(duì)角線BD 上的 A處， 連接A C， 則 BA C= 2、 如圖，矩形ABCD 中，AB=3， BC=4，點(diǎn) E 是 BC 邊上一點(diǎn)，連接AE，把 B 沿

2、AE 折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B 處當(dāng) CEB 為直角三角形時(shí)，BE 的長(zhǎng)為 .3、 如圖，在三角形紙片ABC 中，C=90°， AC=6，折疊該紙片，使點(diǎn)C 落在 AB 邊上的 D 點(diǎn)處，折痕BE 與 AC 交于點(diǎn)E，若AD=BD ，則折痕BE 的長(zhǎng)為 4、如圖， 在 Rt ABC 中， B=90°， 沿 AD 折疊， 使點(diǎn) B 落在斜邊AC 上， 若 AB=3， BC=4， 則 BD=ABCD 中，AB=12， BC=5，點(diǎn) E 在 AB 上，將 DAE 沿 DE 折疊，使點(diǎn)A 落在對(duì)36、如圖，在ABC中，AB=AC， BC=8， tan C= ，如果將 ABC 沿直線 l

3、 翻折后，點(diǎn)B 落在邊 AC 的中2點(diǎn)處，直線l 與邊 BC 交于點(diǎn)D，那么BD 的長(zhǎng)為 .7、如圖，在Rt ABC 紙片中，C=90° ， AC=BC=4 ，點(diǎn) P 在 AC 上運(yùn)動(dòng)，將紙片沿PB 折疊，得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D（ P 在 C 點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是本身），則折疊過(guò)程對(duì)應(yīng)點(diǎn)D 的路徑長(zhǎng)是.10、如圖，在矩形ABCD 中，點(diǎn) E、 F 分別在BC、 CD 上，將 ABE 沿 AE 折疊，使點(diǎn)B 落在 AC 上的點(diǎn) B 處，又將 CEF 沿 EF 折疊，使點(diǎn)C 落在EB 與 AD 的交點(diǎn)C 處則 BC： AB 的值為 .11、如圖，在Rt ABC 中，C=90°，A

4、=30° ， BC=1 ，點(diǎn) D 在 AC 上，將 ADB 沿直線 BD 翻折后，將點(diǎn) A 落在點(diǎn) E 處，如果AD ED，那么線段DE 的長(zhǎng)為 12、把一張矩形紙片（矩形ABCD ）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B 和點(diǎn) D 重合，折痕為EF 若AB=3cm，BC=5cm ，則重疊部分 DEF 的面積是cm213、在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著x 軸翻折，再向右平移2個(gè)單位稱為1 次變換如圖，已知等邊三角形ABC 的頂點(diǎn)B、 C 的坐標(biāo)分別是（-1， -1）、（-3， -1），把 ABC 經(jīng)過(guò)連續(xù)9次這樣的變換得到 A B C，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 的坐標(biāo)是.第 13題第 14

5、題第 15題第 12題14、如圖，在等腰 ABC 中， AB=AC ，BAC=50° BAC 的平分線與AB 的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿 EF 折疊后與點(diǎn)O 重合，則CEF 的度數(shù)是.15、如圖，已知正方形ABCD 的對(duì)角線長(zhǎng)為2 2 ，將正方形ABCD 沿直線 EF 折疊，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為 .C 落在 AB 邊上的點(diǎn)F 處，若 AD=8 ，且 AFD16、如圖所示，沿DE 折疊長(zhǎng)方形ABCD 的一邊，使點(diǎn)17、如圖，在Rt ABC 中，ACB=90° ，B=30°， BC=3 點(diǎn) D 是 BC 邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、 C 重合） ， 過(guò)點(diǎn) D 作 DE B

6、C 交 AB 于點(diǎn)E， 將 B 沿直線 DE 翻折， 點(diǎn) B 落在射線BC 上的點(diǎn) F 處 當(dāng) AEF為直角三角形時(shí)，BD 的長(zhǎng)為 .18、如圖，矩形ABCD 中， AB=15cm，點(diǎn) E 在 AD 上，且 AE=9cm ，連接 EC，將矩形ABCD 沿直線BE 翻折，點(diǎn)A 恰好落在EC 上的點(diǎn)A 處，則A C=cm.第 21 題第 22 題第 19題19、將矩形紙片ABCD ， 按如圖所示的方式折疊，第 20 題點(diǎn) A、 點(diǎn) C 恰好落在對(duì)角線BD 上， 得到菱形BEDF 若BC=6，則AB 的長(zhǎng)為 20、如圖，在 ABC 中，C=90°，點(diǎn)D 在 AC 上，將 BCD 沿著直線B

7、D 翻折，使點(diǎn)C 落在斜邊AB上的點(diǎn) E 處， DC=5cm ，則點(diǎn) D 到斜邊 AB 的距離是cm21、如圖，矩形紙片ABCD ， AD=2AB=4 ，將紙片折疊，使點(diǎn)C 落在 AD 上的點(diǎn) E 處，折痕為BF，則DE= 22、如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD ， 其中A（0，0）， B （8，0）， D （0，4）， 若將 ABC沿 AC 所在直線翻折，點(diǎn)B 落在點(diǎn) E 處則 E 點(diǎn)的坐標(biāo)是23、如圖，M 為矩形紙片ABCD 的邊 AD 的中點(diǎn)，將紙片沿BM 、 CM 折疊，使點(diǎn)A 落在A1 處，點(diǎn)D落在 D 1 處若A1MD 1=40°，則 BMC 的度數(shù)為24、如圖

8、，AD 是 ABC 的中線，ADC=60° ， BC=6 ，把 ABC 沿直線 AD 折疊，點(diǎn)C 落在C 處，連接 BC ，那么BC 的長(zhǎng)為25第 24 題第 23 題第 26 題25、如圖，在Rt ABC 中，C=90°，AC=8， BC=6，按圖中所示方法將BCD 沿 BD 折疊，使點(diǎn)C落在邊 AB 上的點(diǎn) C 處，則折痕 BD 的長(zhǎng)為 26、 如圖所示，將邊長(zhǎng)為2 的等邊三角形沿x 軸正方向連續(xù)翻折2010 次， 依次得到點(diǎn)P1， P2， P3P2010 則點(diǎn) P2010的坐標(biāo)是.27、如圖，一副三角板拼在一起，O 為 AD 的中點(diǎn)，上一動(dòng)點(diǎn)，則AM的最小值為.AB=

9、a 將 ABO 沿 BO 對(duì)折于 A BO， M 為 BC28、矩形紙片ABCD 中，AB=5， AD=4，將紙片折疊，使點(diǎn)B 落在邊 CD 上的B處，折痕為AE、在折痕 AE 上存在一點(diǎn)P 到邊 CD 的距離與到點(diǎn)B 的距離相等，則此相等距離為.29 、 小華將一條直角邊長(zhǎng)為1 的一個(gè)等腰直角三角形紙片（如圖1），沿它的對(duì)稱軸折疊1 次后得到一個(gè)等腰直角三角形（如圖2），再將圖2 的等腰直角三角形沿它的對(duì)稱軸折疊后得到一個(gè)等腰直角三角形（如圖3），則圖3 中的等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng)為 ；同上操作，若小華連續(xù)將圖1 的等腰直角三角形折疊n 次后所得到的等腰直角三角形（如圖n+1）的一條腰長(zhǎng)為

10、.30、如圖，D 是 AB 邊上的中點(diǎn)，將 ABC 沿過(guò) D 的直線折疊，使點(diǎn)A 落在 BC 上 F 處，若B=50° ，則 BDF=度31 如圖矩形ABCD中已知，BC= DC=1，如果將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，邊BE落在點(diǎn)F 處，那么圖中的陰影部分的面積是_32 已知平面直角坐標(biāo)系XOY中，點(diǎn)A在批物線上過(guò) A點(diǎn)作AB x 軸于點(diǎn)B，作AD yD，將矩形AB0D設(shè)對(duì)角線對(duì)折疊后使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，重疊部分（陰影）為BDC（ 1）求證BDC是等腰三角形；（2）如果點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（1， m）求DBC的面積。（3）在（2）的條件下求直線BC的解析式并判斷點(diǎn)A的象點(diǎn)A是否落在已知拋物線上

11、，請(qǐng)說(shuō)明理由。33. 在矩形ABOD紙片中，AB=7， OB=9，將紙片AB邊往下折疊，使角點(diǎn)B與 O點(diǎn)重合，角點(diǎn)A與 D點(diǎn)重合使得折疊限E， F 若將角點(diǎn)B 沿 OD移動(dòng)到位置， 則 E 點(diǎn)沿OB移動(dòng)到位置， F 沿 DA移動(dòng)到位置，取交 AD于 G。（1）設(shè)O =x O =y ，求 y與 x的函數(shù)關(guān)系，并且寫出x的值范圍 。2）當(dāng)x=2 時(shí)，DG的長(zhǎng)是多少？3）在角點(diǎn)B 在 OD上移動(dòng)的過(guò)程中是否存在一點(diǎn)使OB EDGB如果存在，請(qǐng)求出的符B 點(diǎn)的坐標(biāo)。如果不存在試說(shuō)明理由。34 有一矩形紙片ABCD，已知AB=5， BC=13，若將AD邊向下翻折，使角點(diǎn)A與角點(diǎn) B重合，且角點(diǎn)D與角C

12、重合，取角點(diǎn)A新位置為，角點(diǎn) D 的新位置為D，且折痕與AB、 OC邊的交點(diǎn)為E、 F，如圖1，A在BC上滑動(dòng)時(shí)，E、 F 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置分別為E、F , 若 BA =x, 其折疊部分圖形的面積為S2）， 求觸角點(diǎn)AD在 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)。折疊部分圖形的面積S與 x 的函數(shù)關(guān)系。32（2） 點(diǎn) A在批物線上。 ，即 A（1,）設(shè) C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）在Rt ABD中，ABD=300，CBO=300，）在直線上故3）設(shè)BC的直線解析式為，點(diǎn)B（ 1， 0） C（ 0，對(duì)折疊關(guān)系可知90°過(guò)作 X軸AE 垂足為E。則把代入拋物線方程得，當(dāng)時(shí)A點(diǎn)在拋物線上33（ 1） 設(shè) 0 =y 則=9-y 則， 即所求函數(shù)為：0 x 72）當(dāng)x=2 時(shí)，又當(dāng) x=2 時(shí)，則D=5。同時(shí)可證，即，3）存在。在條件下，當(dāng)=時(shí)，OB E與DGB全等，即