人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二次函數(shù)》測(cè)試題及答案

1、二次函數(shù)練習(xí)附答案、選擇題:1 .拋物線y=（x2）2 +3的對(duì)稱(chēng)軸是（）2.3.A.直線x = 3二次函數(shù)y =ax2在（）A.第一象限C.第三象限已知二次函數(shù)B.直線x =3bx c的圖象如右圖，則點(diǎn)y =axC.直線x - -2(b,c)aD.直線x=2B.第二象限D(zhuǎn).第四象限O2+ bx +c ,且 a <0 , a -b +c>0 ,則一定有（.2A. b 4ac 0_. 222, 一B. b -4ac =0C. b -4ac ；0 D. b -4ac < 04.把拋物線y =x2+bx +c向右平移3個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位，所得圖象的解析式是2y =x -3

2、x +5 ,則有()A.b =3,c=7B.b =-9,c=15C. b=3,c=3D.b=-9,c=21k5.已知反比例函數(shù)y =的圖象如右圖所不，則二次函數(shù) x6. 下面所示 各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y =ax2+（a+c）x + c與一次函數(shù)y =ax +c的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（）7.8.9.拋物線y=x2 -2x+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線(A. x =-2B. x =2C.x = 1D. x =1二次函數(shù)y =(x -1)2+ 2的最小值是(A.-2B. 2C.A.B.C.D.D. 12,2次函數(shù)y = ax+ bx +c的圖象如=4a +2b +c N =a

3、b +c, P =4a b ,則(>0,<0，>0,<0 ,>0, P >0>0, P >0<0, P >0>0, P <0-1示，二、填空題:2210.將二次函數(shù)y=x22x+3配方成y=(xh)2 +k的形式，則11 .已知拋物線 y =ax2 +bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 那么一元二次方程 ax2 + bx + c =0的根的 情況是.12 .已知拋物線y =ax2+x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 一1,則a+c=.13 .請(qǐng)你寫(xiě)出函數(shù)y =(x+1)2與y =x2 +1具有的一個(gè)共同性質(zhì)： .14 .有一個(gè)二次函數(shù)的圖

4、象，三位同學(xué)分別說(shuō)出它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱(chēng)軸是直線x =4 ；乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.請(qǐng)你寫(xiě)出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式：15 .已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且與y軸的正半軸相交，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式：.816 .如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=1,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)是（J3,0）,則A點(diǎn)的坐標(biāo)是三、解答題：21 .已知函數(shù)y =x +bx 1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3, 2）（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x>0時(shí)，求使y>2的x的取值范圍.2 .如右圖，拋物線 y =

5、-x2 +5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1, 0）,與y軸交于點(diǎn)B.（1）求拋物線的解析式；（2） P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且 PAB是以AB為腰 的等腰三角形，試求點(diǎn) P的坐標(biāo).3.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過(guò)程,卜面的二次函數(shù)圖象 （部分）刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn) s （萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間t （月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S與t之間的關(guān)系）.（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s （萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間t （月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元;（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？提高題1 .如圖，有一座拋物線形拱橋，

6、在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m.（1）求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋280km （橋長(zhǎng)忽如不計(jì)）.貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí), 忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車(chē)接到通知時(shí)水位在 CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)。時(shí)，禁止車(chē)輛通行）.試問(wèn): 如果貨車(chē)按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，要使 貨車(chē)安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米？v2 .某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的

7、經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出.在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高 10元時(shí)， 這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為 x （元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益=租金收入支出費(fèi)用）為y （元）.（1）用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費(fèi)用；（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)月租金分別為 4300元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該租 出多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；2（4）請(qǐng)把（2）中所求的二次函數(shù)配方成y=（x+b_）2 +4

8、acb的形式 并據(jù)此說(shuō)明：2a 4a當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案、選擇題：題號(hào)123456789答案DDAADDDBD二、填空題：21. y=（x1）2+22.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3.14. （1）圖象都是拋物線；（2）開(kāi)口向上；（3）都有最低點(diǎn)（或最小值）L 128 f 128 f 128 f 1285. y=x *+3或丫=x +x3或 y=x x+1 或 y = x + y = x +2x +1 等（只須 a <0 , c >0 ）7. （2 - .3, 0）8. x =3 , 1 <x<5

9、 , 1, 4三、解答題：. 21.解：（1） :函數(shù)y =x +bx -1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2）,： 9 +3b 1 = 2.解彳導(dǎo)b = -2 .2:函數(shù)解析式為 y =x -2x -1.（2）當(dāng) x=3 時(shí)，y=2.根據(jù)圖象知當(dāng)x>3時(shí)，y>2.:當(dāng)x A0時(shí)，使y>2的x的取值范圍是x>3.22.解：（1）由題意得一1 +5+n =0 . ： n =4 .：拋物線的解析式為 y =x +5x4.（2）:點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1 , 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, -4）.OA=1, OB=4.22在RtAOAB中，AB =VOA+OB =517 ,且點(diǎn)P在y軸正半軸上.當(dāng) P

10、B=PA 時(shí)，PB=%/17. OP=PB-OB=A7-4.此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（0, 717 4）.當(dāng)PA=AB時(shí)，OP=OB=4 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0, 4）3 .解：（1）設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at2+bt+c,a +b +c = -1.5,由題意得4a+2b+c = -2, 25a +5b +c =2.5;a +b +c = -1.5,或4a +2b +c=2,解得 c =0.1a 二 一 ,21 2= b = 2, ： s =t 2t .2c =0.11 o(2)把 s=30 代入 s= t2 2t ,得 30 =t2 2t.解彳1tl =10, t2=-6 (舍去) 22答：截止到

11、10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到 30萬(wàn)元.(3)把 t =7 代入，得 s=1 父72 -2x7 =10.5.212把t =8代入，得 s =一父8 2X8=16.21610.5=5.5.答：第8個(gè)月獲利潤(rùn)5.5萬(wàn)元.94 .解：（1）由于頂點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為y=ax2 +.1055 5 o 918因?yàn)辄c(diǎn)A（ , 0）或B （一, 0）在拋物線上，所以 0 = a （） + ，得a =-2221012518 2955、因此所求函數(shù)解析式為 y= -x +（一一wxw-）.1251022（2）因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為9 ,所以 且=_也 +±U1x=

12、7;5V2.2020125 104所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （-5百包）, 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5J2,）.420420所以 DE = 5 % 2 （ -2） = 5）2 .4425因此盧涌大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)為 一Y 2 M1100 M 0.01 =2752之385 （米）.25.解：(1) AB=3, Xi <x2 ,x2 Xi=3.由根與系數(shù)的關(guān)系有 Xi +x2 =1 .x1 =-1, x2 =2 . OA=1, OB=2, x1 X2 =m = -2 .atan NBAC =tan /ABC =1 , OC =OC =1.OA OB OC=2. . . m = -2 , a =1.;此二次函數(shù)的

13、解析式為y =x2 - X - 2 .(2)在第一象限，拋物線上存在一點(diǎn)P,使SaPac=6.解法一：過(guò)點(diǎn) P作直線MN /AC,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于N,連結(jié)PA、PC、MC、NA.MN / AC ,Samac=&nac= Srac=6.由(1)有 OA=1, OC=2.11 MAM M2 =MCN M1 =6 . . AM=6, CN=12.22.M (5, 0), N (0, 10).;直線MN的解析式為y=-2x+10.y =-2x +10,J =x2 -x -2,x1 =3Ji =4；x2 =Y,(舍去)、y2 18;在第一象限，拋物線上存在點(diǎn)P(3, 4),使Sapac=6

14、.解法二：設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)D(0, m) (m>0);直線AP的解析式為y =mx + m ./_ 2c/y-x -x -2, y =mx +m.x2 -(m 1)x -m -2=0.xA +xP =m + 1，; xP =m +2 .A PP91 _1 _1 _又 Szipac=$adc+ 8Apdc= CD AO +CD xP= CD (AO +xP). 222.12_(m +2)(1 +m +2) =6 , m +5m -6 =0 2:m =6 (舍去)或 m =1 .;在 第一象限，拋物線上存在點(diǎn)P(3, 4),使Sa pac=6.提高題1.解：（1） ;拋物線y =x2 +b

15、x+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),;方程x2 +bx +c =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即 b2 -4c =0.又點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 0), ： 4 +2b +c =0.由得b = -4,a = 4.(2)由(1)得拋物線的解析式為 y=x2 4x +4 .當(dāng)x =0時(shí)，y =4 .二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, 4).在 RtOAB 中，OA=2, OB=4,得 AB=V'OA2 +OB2 =2%,'5.2 x2.解：(1) S =10X( 10.OAB 的周長(zhǎng)為 1 +4 +2而=6 +2,；5 .772x ) (4 3) x = -x6x 7 .101024(-1)7-6=3時(shí)，S最大- 16

16、.4 (-1):當(dāng)廣告費(fèi)是3萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的最大年利潤(rùn)是16萬(wàn)元.（2）用于投資的資金是16 3 =13萬(wàn)元.經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取A、B、E各一股，投入資金為5+2 + 6=13 （萬(wàn)元），收益為 0.55+0.4+0.9=1.85 （萬(wàn)元）1.6 （萬(wàn)元）；另一種是取B、D、E各一股，投入資金為2+4+6=12 （萬(wàn)元）13 （萬(wàn)元），收益為0.4+0.5+0.9=1.8 （萬(wàn)元）1.6 （萬(wàn)元）.一 23.解：（1）設(shè)拋物線的解析式為 y=ax2,橋拱最高點(diǎn)到水面 CD的距離為h米，則D（5, f） , B（10, h 3）.a 二一 解得 25，h = 1.12y

17、= 一 x .25。的時(shí)間為1+0.25=4 (小時(shí))，25a =h, 00a =$3.:拋物線的解析式為(2)水位由CD處漲到點(diǎn)貨車(chē)按原來(lái)速度行駛的路程為 40 X 1+40X 4=200<280 ,貨車(chē)按原來(lái)速度行駛不能安全通過(guò)此橋.設(shè)貨車(chē)的速度提高到x千米/時(shí)，當(dāng) 4x +40X1 =280 時(shí)，x=60.:要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋，貨車(chē)的速度應(yīng)超過(guò)60千米/時(shí).x - 270 .4.解：(1)未出租的設(shè)備為 x 270套，所有未出租設(shè)備的支出為 (2x540)兀.10一x -2701(2)y =(40 )x -(2x -540) = - x2 65x 540.101012 -、，r ，一 . ，一. y = x2 +65x+540 .(說(shuō)明：此處不要寫(xiě)出 x的取值范圍)10(3)當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)出租的設(shè)備為 37套；當(dāng)月租金為3