反比例函數(shù)經(jīng)典講義,絕對經(jīng)典!!

1、初三反比例函數(shù)講義第1節(jié)反比例函數(shù)本節(jié)內(nèi)容：反比例函數(shù)定義反比例函數(shù)定義的應(yīng)用(重點)1、反比例函數(shù)的定義電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式：U=IR當U=220V時,可以用含有R的代數(shù)式表示I:舞臺燈光的亮暗就是通過改變電阻來限制電流的變化實現(xiàn)的.當電流I較小時,燈光較暗；當電流I較大時,燈光較亮.k一般地,如果兩個變量X、yN間的關(guān)系可以表不成y=(k為常數(shù),k=0)的形式,X那么稱y是X的反比例函數(shù).反比例函數(shù)的自變量x不能為零.小注：k,一,八,一,(1) y=也可以寫成y=kx或*丫=卜的形式；x一k(2) y=假設(shè)是反比例函數(shù),那么X、y、k均不為零；x(3) |xy|=k(ka

2、0)通常表示以原點及點(x,y)為對角線頂點的矩形的面積.例1F列函數(shù)中是反比例關(guān)系的有(填序號).-3.y=.x3y13xy2=xy=1-12x2y二2xxy=12y=_8_一2xy=x-1？二2xy二k一(k為常數(shù),xk-二0)2、反比例函數(shù)定義的應(yīng)用(重點)k確te解析式的萬法仍是,由于在反比例函數(shù)y=中,只有一個待定系數(shù),因x此只需要一對對應(yīng)值,即可求出k的值,從而確定其解析式.例2由歐姆定律可知,電壓不變時,電流強度I與電阻R成反比例,電壓不變,電阻R=12.5歐姆,電流強度I=0.2安培.(1) 求I與R的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當R=5歐姆時,求電流強度.本節(jié)作業(yè):1、小明家離學(xué)校1

3、.5km,小明步行上學(xué)需xmin,那么小明的步行速度y(m/min)可以表示為y=15°°；水名地面上重1500N的物體,與地面的接觸面積為xm2,那么該物體對x地面的壓強y(N/m2)可以表示為y=150°.函數(shù)表達式y(tǒng)=竺0°還可以表示許多不同情xx境中變量之間的函數(shù)關(guān)系,請你再列舉一例.2、某工人打算利用一塊不銹鋼條加工一個面積為2.0.8m的矩形模具,假設(shè)模具的長與寬分別為y與x.(1)你能寫出y與x之間的函數(shù)表達式嗎？變量y與x之間是什么函數(shù)？(2)假設(shè)想使模具的長比寬多1.6m,每米這種不銹鋼條6元錢,求加工這個模具共花多少錢？3、假設(shè)函數(shù)滿

4、足曳+2=°,那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為,你認為y是x的3函數(shù).4、y=y+y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,并且當x=2時,y=-4；當x=1時,y=5,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.5、y是x的函數(shù),且其對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示,你認為y是x的正比例函數(shù)還是反比例函數(shù)？你能寫出函數(shù)的表達式,并填上表格中的空缺嗎？x-3-2y323134323-4k.6、2021安徽函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A1,2,那么k的值為.A.-B.-C.2D.27、假設(shè)函數(shù)y=m+1xm%m'是反比例函數(shù),那么m的值為.A.m=2B.m=1C.m=2或m=1D.m=2,或m=18、假設(shè)甲、乙兩城市間的路程為

5、1000千米,車速為每小時x千米,從甲市到乙市所需的時間為y小時,那么y與x的函數(shù)表達式是不必寫出x的取值范圍,y是x的函數(shù).9、y是x的反比例函數(shù),當x=5時,y=-1,那么,當y=3時,x=;當x=3時,y=.第2節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)內(nèi)容：反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)與正比例反比例函數(shù)的圖象及其畫法(重點)k反比例函數(shù)y=(k¥0)中的比例系數(shù)k的幾何意義(難點)x函數(shù)圖象的交點1、反比例函數(shù)的圖象及其畫法反比例函數(shù)圖象的畫法一一描點法:(1) 列表一一自變量取值應(yīng)以0(但(x¥0)為中央,向兩邊取三對(或三對以上)互為相反數(shù)的數(shù),再求出對應(yīng)的y的值；(2) 描點

6、一一先描出一側(cè),另一側(cè)可根據(jù)中央對稱點的性質(zhì)去找；(3) 連線一一根據(jù)從左到右的順序連接各點并延伸,注意雙曲線的兩個分支是斷開的,延伸局部有逐漸靠近坐標軸的趨勢,但永遠不與坐標軸相交.k反比例函數(shù)y=-的圖象是由兩支曲線組成的.當k>0時,兩支曲線分別位于第一x三象限內(nèi),當k<0時,兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).小注：(1)這兩支曲線通常稱為雙曲線.(2)這兩支曲線關(guān)于原點對稱.(3)反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸沒有公共點.例1:畫出反比例函數(shù)y=6與y=-的圖象.xx解：(1)列表：X-6-5-4-3-2T6y-XIlIIII67=-XiliBiX1234566y二一X6y=X

7、占N描172!11|Tj-4!'-4-Q1!1i1!1rrn1'1zr11*匚.1!111'-!j-a-3_5-1-10,35fi1-3!1i|l«一一-51iii一11i6(3)連線.1反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)ky=(k=0)xk的符號k>0k<0圖象(雙曲線)x、y取值范圍x的取值范圍xw0y的取值范圍yw0x的取值范圍xW0y的取值范圍yw0a®A,二象限內(nèi)第二,四象限內(nèi)增減性廿象限內(nèi),y隨x的增大而減小竄-象限內(nèi),y隨x的增大而增大漸近性反比例函數(shù)的圖象無限接近于x,y軸,但永遠達不到x,y軸,回圖象時,要表達出這個特點.對稱性

8、反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點成中央對稱的圖形.反比例函數(shù)的圖象也是軸對稱圖形.例2y=(m+1)xm是反比例函數(shù),那么函數(shù)的圖象在()A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D(zhuǎn)、三、四象限k例3函數(shù)y=kx2與y=-(kw0)在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是()krl例4反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點PL1,2),那么這個函數(shù)的圖象位于xA.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限3反比例函數(shù)y.(k=0)中的比例系數(shù)k的幾何意義(難點)xk的幾何含義：反比例函數(shù)y=k(kw0)中比例系數(shù)k的幾何意義,即過雙曲線y=-(kxx豐0)上任意一點P作x軸、y軸垂線,設(shè)垂足分別為AB,那

9、么所得矩形OAPB勺面積為-2.例5A、B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點,BC/x軸,AC/y軸,ABCx的面積記為S,那么()A.S=2B.S=4C.2<S<4D.S>4AyOxBk,一例6如圖A在反比仞函數(shù)y=(k#0)的圖象上,AM_Lx軸于點M,AMO的面積為x3,那么k=4反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點但凡交點問題就聯(lián)立方程例7如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m的圖象交于A(2,1),B(1,n)兩x點.(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;(2)求4AOB的面積.本節(jié)練習(xí)、選擇題每題6分,共36分1 .y=m+1xm/是反比例函

10、數(shù),那么函數(shù)的圖象在A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D(zhuǎn)、三、四象限k2 .假設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點JI©,那么這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點xA、2-1B、Cl,2C、2,-1D、Cl22'2,、3 .反比例函數(shù)v_n+5的圖象經(jīng)過點2,3,那么n的值是yxA、-2B、一1C、0D、14 .反比例函數(shù)y=k-1的圖象在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,那么k的值可為xA、-1B、0C、1D、21一5.如果兩點P,1,y1和P22,y2都在反比例函數(shù)y=的圖象上,那么xa.y2v必v0b.yvy2v0c.y2>y1>0d.y>y2>0k,6.函數(shù)

11、y=k#C的圖象如圖所不,那么函數(shù)y=kxk的圖象大致是ABCD二、填空題每題6分,共24分k7 .如果反比例函數(shù)y=k#0的圖象經(jīng)過點1,2,那么這個函數(shù)的表達式是,時,y隨x的增大而填“增大或“減小k8 .如圖7,雙曲線y=一與直線y=mx相交于A、B兩點,B點坐標為x2,3,那么A點坐標為.k.9 .如圖8,點A在反比仞函數(shù)y=的圖象上,AB垂直于x軸,右S&ob=4,那么這個反x比例函數(shù)的解析式為.10 .老師給出一個函數(shù),甲、乙各指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：第一、三象限有它的圖象；乙：在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.請你寫一個滿足上述性質(zhì)的函數(shù)三、解做題每題,共40分11

12、 .20分如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)B1,n兩點.1求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.y=一圖象交于a2,1、x2根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)12 .20分如圖,反比例函數(shù)y1=mm#0的圖象經(jīng)過點A2,1,一次函數(shù)xB.1分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；2求點B的坐標.V2=kx+bk豐0的圖象經(jīng)過點00,3與點A,且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點第3節(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用本節(jié)內(nèi)容：運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答實際問題例題1.面積一定的梯形,其上底長是下底長的,設(shè)下底長x=10cm時,高y=6cm(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當y=5cm時

13、,下底長多少？16.一定質(zhì)量的二氧化碳,當它的體積V=6m3時,它的密度p=1.65kg/m3.求P與V的函數(shù)關(guān)系式.(2)當氣體體積是1m3時,密度是多少？(3)當密度為1.98kg/m3時,氣體的體積是多少？例題2如圖,RtAOB的頂點A是一次函數(shù)y=x+m+3的圖象與反比例函數(shù)y=的圖例題3某廠要制造能裝250mL(1mL=1cm3)飲料的鋁制圓柱形易拉罐,易拉罐的側(cè)壁厚度和底部厚度都是0.02cm,頂部厚度是底部厚度的3倍,這是為了預(yù)防“砰的一聲翻開易拉罐時把整個頂蓋撕下來,設(shè)一個底面半徑是xcm的易拉罐用鋁量是ycm3.用鋁量=底面積x底部厚度+頂部面積x頂部厚度+側(cè)面積x側(cè)壁厚度,

14、求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.綜合檢測題、填空題:11、u與t成反比,且當u=6時,t=,這個函數(shù)解析式為；8x2.2、函數(shù)y=一一和函數(shù)y=的圖像有個父點；2xk33、反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過(一一,5)點、(a,3)及(10,b)點,x2那么k=,a=,b=；4、假設(shè)函數(shù)y=(4m-1X+(m-4謖正比例函數(shù),那么m=,圖象經(jīng)過象25、假設(shè)反比列函數(shù)y=(2k1)x的圖像經(jīng)過二、四象限,那么k=6、y-2與x成反比例,當x=3時,y=1,那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為7、正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)3,y=一的圖象都過A(m,1),那么m=正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別是8、k_1,一一,一,

15、一設(shè)有反比例函數(shù)y一1,(x1,y1)>(x2,y2)為其圖象上的兩點,假設(shè)x1xy1>、2,那么k的取值范圍是9、右圖3是反比仞函數(shù)y=K的圖象,那么k與0的大小關(guān)系是k0.x10、函數(shù)y=2的圖像,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而xk.11、反比例函數(shù)y=(kA0席第一象限內(nèi)的圖象如圖,點M是圖像上一點,xMP垂直x軸于點P,如果MOP勺面積為1,那么k的值是12、2y=(m2-5xm5,是y關(guān)于x的反比例函數(shù),且圖象在第二、四象限,那么m的值為y二、選擇題:(分數(shù)3分義14=42分,并把答案填在第12題后的方框內(nèi))卜列函數(shù)中,反比例函數(shù)是(A、x(y-1)=1B、1y丁3x2、

16、反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點a,b),那么它的圖像一定也經(jīng)過(A、(a,b)B、(0,0)3、A、k如果反比例函數(shù)y=x第一、三象限日的圖像經(jīng)過點一3,第一、二象限C4、y與一3x成反比例,4一x與成正比例,那么zA、正比例函數(shù)日反比例函數(shù)C5、A、6、A、4,那么函數(shù)的圖像應(yīng)在第二、四象限一次函數(shù)D、m22假設(shè)反比例函數(shù)y=2m1x的圖像在第二、四象限,那么1或1B、小于1的任意實數(shù)C、-1D、2D第三、四象限不能確定m的值是不能確定一、“,kk函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點一4,6,那么以下各點中不在y=一圖象上的是(3,8)C(4,6)(3,8)k.一在同一坐標系內(nèi)的圖象為xy*oxxCDyy小AOB

17、8、如上右圖,A為反比例函數(shù)ky=圖象上一點,xAB垂直x軸于B點,假設(shè)Saaoe3,那么k的值為B、3C、Dk不能確定9、如果矩形的面積為6cnf,那么它的長ycm與寬xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致A10、在同一直角坐標平面內(nèi),如果直線y=k1x與雙曲線k2y=沒有交點,那么k1和k2的x關(guān)系定是ak1<0,k2>0bk1>0,k2<0Ck1、k2同號dk1、k2異號11、變量y與x成反比例,當x=3時,y=-6；那么當y=3時,x的值是A6B6C9D912、當路程S一定時,速度V與時間t之間的函數(shù)關(guān)系是(A正比例函數(shù)B反比例函數(shù)C一次函數(shù)D二次函數(shù)k.14、反比

18、例函數(shù)y=(k<0)的圖像上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且x1cx2,x那么y1-y2的值是()A、正數(shù)B、負數(shù)C、非正數(shù)D、不能確定三、解做題：(第1、2小題各7分、第3小題8分,共22分)1、在某一電路中,保持電壓不變,電流1(安培)與電阻R(歐姆)成反比例,當電阻R=5歐姆時,電流1=2安培.(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式(2)當電流I=0.5安培時,求電阻R的值；2、如圖,R3ABO的頂點A是雙曲線ky=與直線y=x(k+1)在第二象限的交點,x,一一3AB±x軸于B且4abo=一2(1)求這兩個函數(shù)的解析式(2)求直線與雙曲線的兩個交點A,C的坐標和AO

19、C勺面積.3、如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y(1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(2)根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的m=的圖像相交于A、B兩點,xx的取值范圍(2001江蘇蘇州)反比例函數(shù)培優(yōu)練習(xí)題,一,11c1、在函數(shù)y=一的圖象上有二個點的坐標分別為(1,y1)、(3,丫2)、(一3,y3),函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是.一k._._2、點A(X,y1)、B(X2,y2)是反比例函數(shù)y=(k>0)圖象上的兩點,右X1<0(X2x那么()a.y1<0<y2b.y2<0<y1c.y1<y2<0d

20、.y2<y1<03、在反比例函數(shù)y=-細的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),當x<0<x2時,有xy1<y2,那么m的取值范圍是.k.4、反比例函數(shù)y=的圖象如圖所不,點M是該函數(shù)圖象上一點,MN垂直于x軸,垂足是點N,如果Samon=2,那么k的值為.x(4)(5)1一5、如圖,OA和.B都與x軸和y軸相切,圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)y=的圖象x上,那么圖中陰影局部的面積等于2,6、如圖,A、B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點,BC/X軸,AC/y軸,4ABC的面積記為S,那么()A.S=2B.S=4C.2:S：4D.S4.一4.7、如圖

21、,正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=的圖象相父于AC兩點,過點Ax作x軸的垂線交x軸于點B,連接BC,那么ABC的面積等于.8、反比例函數(shù)y=a(aw第圖象,在每一象限內(nèi),y的值隨X值的增大而減少,那么x一次函數(shù)y=-ax+a的圖象不經(jīng)過第象限.b9、假設(shè)ab<0,那么正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的大致圖象可能是x卜興、以4rC.=x+m與=m(m#0)在同一坐標系內(nèi)的圖象可以是(x10、函數(shù)y11、在同一直角坐標系中,A.B.D.4*x*D.ky=-kx+k與y=(k#0)的圖象大致是(x12、假設(shè)A(anb),B(a2,b?)是反比例函數(shù)y=C.2

22、圖象上的兩個點,且a1va2,那么b1與b2的大小關(guān)系是()A.b1<b2B.b1=b2C.b1>b2D.大小不確定.一.1.,.13、函數(shù)y=一,當x21時,y的取值范圍是14、直線y=ax(a>0)與雙曲線y=3交于A(x1,y1)、xB(x2,y2)兩點,那么4x1y23x2y1=.k15、如圖,點A、B在雙曲線y=(x>0)x上,AC!x軸于點C,BDy軸于點D,AC與3,那么k=>0,常數(shù)k>0)的圖象經(jīng)過點A(1,2),如圖,18、A、AA3、A4、A分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=2一#0)的圖象相交于點xP、巳、F3、P4、E,得直角三角形O

23、PA1、ABA、A2gA3、A3EA4、A4gAs,并設(shè)其面積k16、如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=-(xB(m,n),(m>1),過點B作y軸的垂線,垂足為C.假設(shè)ABC的面積為2,那么點B的坐標為217、在反比仞函數(shù)y=-(x>0)的圖象上,有點P,F2,F3,F4,它們的橫坐標依次為x1,2,3,4.分別過這些點作x軸與y軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影局部的面積從左到右依次為S,S2,那么§+S2+&=.2在x軸的正半軸上依次截取OA=AA=4A=A3A=A4A5,過點分別為6、S2、0、&、s5,那么s5的值為19、如圖,A(M,n),B(2,4)

24、是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=m的x圖象的兩個交點.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及AOB的面積；(3)求方程kx+bm=0的解(請x直接寫出答案)；(4)求不等式h+b-m<0的解集(請直接寫出答案)x20.如圖32所示,在直角坐標系中,點A是反比例函數(shù)y1=4的圖象上一點,AB_Lx軸的x正半軸于B點,C是OB的中點；一次函數(shù)y2=ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點,并將y軸于點D(0,2)右Saaod4=4.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象,請指出在y軸的右側(cè),當y>丫2時,x的取值范圍.21、如下圖,矩

25、形ABCD中,AB=2,AD=3,P為BC上與B、C不重合的任意一點,設(shè)PA=x,D至ijAP的距離為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)類型.BP.一3k22、如圖,點P的坐標為(2,_),過點P作x軸的平行線交y軸于點A,交雙曲線y=_(x>0)2xk于點N;作MP,AN父雙曲線y=(x>0)于點M,連結(jié)AM.PN=4.X(1)求k的值.(2)求APM的面積.1k23.如圖12,直線y=x與雙曲線y=(k>0)交于A,B兩點,且點A的橫坐標為2x4.(1)求k的值；k,(2)假設(shè)雙曲線y=_(k>0)上一點C的縱坐標為8,求4AOC的面積；xk,(3)過原點O的另一條直線l交雙曲線y=(