愛提分幾何第02講鳥頭模型

1、幾何第02講_鳥頭模型知識圖譜幾何第02講一鳥頭模型-一、鳥頭模型三角形中的鳥頭四邊形中的鳥頭一：鳥頭模型知識精講兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形共角三角形的面積比等于對應(yīng)角（相等角或互補角）兩夾邊的乘積之比.我們把這樣的AD AE圖形，稱為鳥頭模型如圖所示， ADE的面積比ABC的面積是：一一一 .三點剖析重難點：復(fù)雜圖形如何構(gòu)造鳥頭模型，進而利用鳥頭模型的結(jié)論簡單化復(fù)雜問題, 進而解決它們.題模精講題模一三角形中的鳥頭例 、如圖， 丄匸二：Hr - ，那么三角形ADE占三角形ABC面積D答案:解析:根據(jù)鳥頭模型，S " AD AE 2 33 / /.S沁

2、ABAC540例 、在三角形ABC中，已知二 -，二一-二-一-一，】二二二二，已知三角形ABC面積是24，那么三角形DEF的面積是,答案:7解析:根據(jù)鳥頭模型，一】 -、二匚所占比例分別為 1:_、2 11311X二:一 X:Z 2 + 1 1+13、3 + 1 1 + 24 .因此，(1 1 fSsd 1 飛飛-亍 S-廠24-3-8-6 = 7 V * J 4J例 、BE 二 EF 二 FC 丄BC如圖，在ABC中，BD=2AD , AG=2CG ,一、 ，求陰影部分的面積占 ABC面積的幾分之幾？4B £ F C答案:解析:連結(jié)BG 匚二匸-，故；二二匚1，故1 2£

3、;= K 二1GFC =S±WG 二匚 S辺F血c 7Jagfc，即9 .同理，9，c 2c2 2 4J ABDE "'丄 15C1 一9，故陰影部分的面積占厶ABC面積的 9 999.題模二四邊形中的鳥頭例 1.2.1 、如圖，長方形ABCD的面積是48 ,三角形CEF的面積是答案:10解析:連接BD , CE是BC的 , CF是CD的匚根據(jù)鳥頭模型， CEF面積是5 2 51 5-x - 48 xx 10BCD面積的r 工.那么CEF的面積是-一 .例 1.2.2 、如圖，長方形ABCD的面積是1，是AD邊的中點，N在AB邊上，且春=RV2那么，陰影部分的面積為

4、例 123、如圖，正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊DC上，二-，DF二1FC，則站FE的面積與正方形ABCD的面積的比值是 L答案:12解析：12 1111X = X =三塊空白的面積分別占總面積的 -i-、- 一-一 ：和1131XX 】1+23+18 ,因此站FE的面積與正方形abcd的面積的比值是1x 2 =3 812例 124、BF = -FC如圖所示，長方形ABCD的面積是60，E是CD邊上的中點，那么三角形AEF的面積是答案:27解析:4 111 XX 連接BD , :EF的面積占長方形 ABCD面積的?-.? , KBF的面積1 1 1x 二,11(5 10 4丿 20

5、占長方形ABCD面積的F - 二，8DE的面積占長方形ABCD面積的1 1 1 X-所以AAEF的面積占長方形ABCD面積的60x = 27面積是例 1.2.5 、如圖在長方形ABCD中，ABE'AKDF、四邊形AECF的面積相等.AAEF的面積是長方形ABCD面積的幾分之幾？答案:I V3is解析:-x2= 3E = hc與ABE等底等高的長方形面積占ABCD面積的一 一，故 一，同DFDC CEBC CF 丄 CD理 一 因此 一， 一，ACEF面積占ABCD面積的1丄旺丄丄=丄3X3 _iS，AAEF的面積是長方形ABCD面積的3 18 _1S .例 126、如圖，長方形面積為3

6、5平方厘米，左邊直角三角形的面積為 5平方厘米，右上角直角三角形面積為7平方厘米.那么中間三角形（陰影部分）面積是平方厘米.答案:15.5解析:設(shè)工-，貝-，由兩個直角三角形面積可得.二二-二二7d-二 ，所以 匚 一 一積=35-7-5-7.5=153.例 127、如圖，ABCDEF 為正六邊形.G, H, I, J, K, L 分別為 AB, BC, CD , DE,EF, FA邊上的三等分點，形成了正六邊形 GHIJKL.請問：小正六邊形占大正 六邊形面積的幾分之幾？E J D答案:解析:BG 丄 BA丄 BC設(shè)正六邊形ABCDEF的面積為S,則-;-,-,根S S- S =lxls =

7、據(jù)鳥頭模型，一 一：，因此-：_；小正六邊形是S 7 小“S-x6 = -S大正六邊形減去六個和一一樣的三角形得到的，面積為-:,IT I小正六邊形占大正六邊形面積的-.隨堂練習隨練1.1、如圖，在三角形ABC中，AD的長度是BD的3倍，AC的長度是EC的3倍.角形AED的面積是10，那么三角形ABC的面積是答案:20解析:AD是AB的 ，AE是AC的r 根據(jù)鳥頭模型，有 ADE面積是AABC面 3 2 1It x 積的 I -.那么ABC的面積是20 .隨練1.2、在右圖的三角形ABC中， - ， ，甲乙兩個圖形面積的比是答案:X 解析:根據(jù)鳥頭模型，也E _ ;二1 _1L血 -'

8、,所以甲、乙兩個圖形面積的比是1:4.隨練1.3、BF -AF AE-CE CD = -BD如圖所示，-,-,-已知ADEF的面積是12 ,那么ABC的面積是多少？答案:36解析:AF AE 2 2X = ）（ = 根據(jù)鳥頭模型， AEF的面積是ABC面積的二二二?:，同理可得ABDF和CDE的面積都是 ABC面積的.所以厶DEF的面積是厶ABCI2I I1x3 = 12 -r =36面積的:.所以ABC的面積是二 .隨練1.4、如圖，已知長方形ADEF的面積是16 ,.請問：三角形BCE的面積是解析：3 1 3 IX=連接DF，根據(jù)鳥頭模型，可知 BCE面積是ADEF面積的-：.那么“ 1

9、3 丹 I16x-x-=3BCE的面積是-.隨練1.5、如圖所示，在長方形ABCD中， m二三，那么長方形ABCD的面積是如果陰影的面積是6，DB F答案：18解析：2 1-X- = -那么陰影部分的2 1 1 x =-陰影的根據(jù)鳥頭模型，可知 CEF面積是ABCD面積的:-1丄?面積是ABCD面積的r :，是長方形ABCD面積的6-r- = 18面積是6，那么長方形ABCD的面積是二 .隨練1.6、如圖，在長方形 ABCD中， EE 二 EC 二 CFJFD ，長方形ABCD的面積是48，那么三角形AEF的面積是,答案:12解析:1 1 1 _X =根據(jù)一半模型和等高模型， ABE的面積是長

10、方形面積的-AADF1 1 1X =的面積是長方形面積的? - -，CEF的面積是長方形面積的12 111115Xx = 12326，所以aef的面積是長方形面積的46612，面積是.-課后作業(yè)作業(yè)1、如圖所示，已知- - -，- - :2，而且ABC的面積是60 .那么ADE的面積是答案:12解析:3 1 1根據(jù)鳥頭模型， ADE的面積是ABC面積的J ，即AADE的面積是-x60 = 125作業(yè)2、如圖，在ABC中，AB的長度是BD的4倍，AC的長度是EC的3倍.如果ABC的面積為20平方厘米，那么 ADE的面積是多少平方厘米？答案:10解析:IAD=-AB AE = -AC由題意知， 一

11、 由鳥頭模型可知,S=7= 平方厘米.作業(yè)3、be=_ 應(yīng)如右圖，在三角形.二一中，一為二的中點，為上的一點，且"7已知四邊形EDC4的面積是35，則三角形左fC的面積為:答案:42解析:込拜虬弘，故SgjH = 1：6,廠圧才2作業(yè)4、AE = -AC如圖，已知 -，試求二冷二的值?1 3同理_ -二I衛(wèi)!根據(jù)鳥頭模型,作業(yè)5、如圖所示，D是AB邊上靠近A點的三等分點，E是AC邊上靠近A點的四等分點，F(xiàn)是BC邊上靠近C點的五等分點如果三角形 ABC的面積是24，那么三角形DEF的面積是答案:5.6解析:f AD AE1 1 “ r5 皿=x =-x-x24=*由鳥頭模型可得，作業(yè)6

12、、如圖，三角形ABC中，D是AB邊的中點，E是AC邊靠近C的三等分點，F(xiàn)是BC邊靠近B的四等分點，三角形ABC的面積為1 三角形DEF的面積是多少？答案:724解析：根據(jù)鳥頭模型,S-g AD AE 1 2 x = x S/ AB AC 2 3 3同理SsJ 4SC知 F _ 17T 1 f 7Sqjc ° ,所以三角形DEF的面積是：8 A丿24作業(yè)7、如圖，在平行四邊形ABCD中，AF的長度是FD的2倍，CE的長度等于ED.如果平行四邊形ABCD的面積為120平方厘米，那么 FDE的面積是多少平方厘米？AF D答案:10解析:DF 丄 Q DE 丄 DC連接AC，由題意知，一， 一由鳥頭模型可知,X120-1012平方厘米.作業(yè)8、如圖，長方形ABCD的面積是96平方厘米，E是AD邊上靠近D點的三等分點,F是CD邊上靠近C點的四等分點陰影部分的面積是 方厘米.40平方厘米解析：考慮空白厶AEB, BFC,EDF,分別求出它們的面積.首先求AAEB的面積它的底為AE,是長方形的長AD的二；它的高為AB ,與長方形的寬相等.II所以AEB的面積是長方形面積的 亍，即 1= 平方厘米.同樣可求得 BFC的面積是長方形面積的二-，即平方厘米.EDF的面積是長方形面積的= ，即朮兒訂W平方厘米