MATLAB非線性最小二乘lsqnonlin和lsqcurvefit的使用

1、MATLAB非線性最小二乘lsqnonlin和lsqcurvefit的使用2010-07-29 08:51臨時用到了，從網(wǎng)上找到了簡明的說明。函數(shù)要寫在M文件中。感謝網(wǎng)友 閃電小鬼還有另外一篇，包括非線性最小二乘擬合函數(shù)：min s.t. v1xv2求解程序名為lsqnonlin，其最簡單的調(diào)用格式為：x=lsqnonlin(F,x0, v1,v2)其最復(fù)雜的調(diào)用格式為：x,norm,res,ef,out,lam,jac = lsqnonlin(F,x0,v1,v2,opt,P1,P2, . )l 非線性擬合問題min s.t. v1xv2求解程序名為lsqcurvefit，其最簡單的調(diào)用格式

2、為：x=lsqcurvefit(F, x0,t,y,v1,v2)其最復(fù)雜的調(diào)用格式為：x,norm,res,ef,out,lam,jac = lsqcurvefit(F,x0,t,y,v1,v2,opt,P1,P2,.)輸出參數(shù) 輸入?yún)?shù) 注意事項(xiàng)2.3.1 程序lsqnonlin和lsqcurvefit的輸出參數(shù)其中輸出變量的含義為：1） x ： 最優(yōu)解2） norm ： 誤差的平方和3）res: 誤差向量4） ef ： 程序結(jié)束時的狀態(tài)指示：· >0：收斂· 0：函數(shù)調(diào)用次數(shù)或迭代次數(shù)達(dá)到最大值（該值在options中指定）· <0：不收斂5) o

3、ut: 包含以下數(shù)據(jù)的一個結(jié)構(gòu)變量· funcCount 函數(shù)調(diào)用次數(shù)· iterations 實(shí)際迭代次數(shù)· cgiterations 實(shí)際PCG迭代次數(shù)（大規(guī)模計(jì)算用）· algorithm 實(shí)際使用的算法· stepsize 最后迭代步長（中等規(guī)模計(jì)算用）· firstorderopt 一階最優(yōu)條件滿足的情況（大規(guī)模計(jì)算用）6) lam：上下界所對應(yīng)的Lagrange乘子7) jac：結(jié)果（x點(diǎn)）處的雅可比矩陣2.3.2程序lsqnonlin和lsqcurvefit的輸入?yún)?shù)其中輸入變量的含義為：· x0為初始解（缺省

4、時程序自動取x0=0）· F給出目標(biāo)函數(shù)的M文件，當(dāng)Jacobian='on時必須給出其Jacobi矩陣，一般形式為：function F,J = Fun(x)(對程序lsqcurvefit為Fun(x,t)F = . % objective function values at xif nargout > 1 % two output argumentsJ = . % Jacobian of the function evaluated at xend· t,y: 擬合數(shù)據(jù)· v1,v2: 上下界· options：包含算法控制參數(shù)的結(jié)構(gòu)

5、設(shè)定（或顯示）控制參數(shù)的命令為Optimset，有以下一些用法：Optimset /顯示控制參數(shù)optimset optfun /顯示程序'optfun的控制參數(shù)opt=optimset /控制參數(shù)設(shè)為（即缺省值opt=optimset(optfun)/ 設(shè)定為程序'optfun的控制參數(shù)缺省值Opt=optimset('par1',val1,'par2',val2,.)Opt=optimset(oldopts,'par1',val1,.)opt=optimset(oldopts,newopts)可以設(shè)定的參數(shù)比較多，對lsqno

6、nlin和lsqcurvefit，常用的有以下一些參數(shù)：Diagnostics 是否顯示診斷信息（ 'on' 或'off）Display 顯示信息的級別（'off' ， 'iter' ， 'final，'notify）LargeScale 是否采用大規(guī)模算法（ 'on' 或'off）缺省值為onMaxIter 最大迭代次數(shù)TolFun 函數(shù)計(jì)算的誤差限TolX 決策變量的誤差限Jacobian 目標(biāo)函數(shù)是否采用分析Jacobi矩陣（'on' ，'off）MaxFunEvals

7、 目標(biāo)函數(shù)最大調(diào)用次數(shù)LevenbergMarquardt 搜索方向選用LM法(on), GN法(off,缺省值)LineSearchType 線搜索方法(cubicpoly,quadcubic(缺省值)2.3.3 注意事項(xiàng)· fminunc中輸出變量、輸入?yún)?shù)不一定寫全，可以缺省。· 當(dāng)中間某個輸入?yún)?shù)缺省時，需用占據(jù)其位置。%編寫M文件：文件中的a(1)=a,a(2)=b,a(3)=c,a(4)=d function E=fun(a,x,y) x=x(:); y=y(:); Y=a(1)*(1-exp(-a(2)*x) + a(3)*(exp(a(4)*x)-1); E

8、=y-Y; %M文件結(jié)束 %用lsqnonlin調(diào)用解決: x=3 4 5 7 9 15; y=1 2 4 6 8 10; a0=1 1 1 1; options=optimset('lsqnonlin'); a=lsqnonlin(fun,a0,options,x,y)關(guān)于a0，可以通過所知道的幾組x和y的值來估算系數(shù)a、b、c、d的值，我這里沒有估計(jì)，直接代入了1。 如果估計(jì)的較準(zhǔn)確，最小二乘算出的系數(shù)更加精確。 lsqnonlin函數(shù)采用的是迭代法，a0則是迭代初始值。由于程序的局限性，不可能搜索無窮大的區(qū)間，這樣一來，初始值的選擇就很重要了。如果最優(yōu)解離所給初始值比較近

9、，迭代求出該最優(yōu)解的概率就很高；如果初始值提供的不理想，離最優(yōu)解較遠(yuǎn)，而matlab對于迭代次數(shù)及迭代精度都有個默認(rèn)的設(shè)定，這種情況下很可能沒有搜到最優(yōu)解便給出了結(jié)果，當(dāng)然這個結(jié)果是在所搜索區(qū)間上的最優(yōu)解而不是全局最優(yōu)的。 至于怎樣估計(jì)初始值，我也沒有肯定的辦法，總之通過所知的x和y盡量使初始值接近就好了，畢竟matlab還是很強(qiáng)大的。 另外一個辦法是，得到解后，畫出函數(shù)的圖形，看看那幾個點(diǎn)是不是都在曲線附近，如果相差太大，就得考慮重新給初始值再計(jì)算一次。車輛制冷與空調(diào)第二次作業(yè)參考答案車輛隔熱壁、制冷方法與制冷劑、蒸汽壓縮式制冷一簡答題1. 什么是隔熱壁的傳熱系數(shù)？它的意義是什么？答：隔熱壁

10、的傳熱系數(shù)指車內(nèi)外空氣溫度相差1時，在一小時內(nèi)，通過一平方米熱壁表面積所傳遞的熱量。可以概括為單位時間、單位面積、單位溫差傳遞的熱量。 它可以表示出車體隔熱壁允許熱量通過的能力，愈大，在同樣的傳熱面積與車內(nèi)外溫差的情況下，通過的熱量就愈大，隔熱性能就愈差。2. 熱量是如何從隔熱壁一側(cè)的空氣中傳至另一側(cè)空氣的？答：熱量從隔熱壁一側(cè)的空氣中傳至另一側(cè)的空氣中，其傳熱過程可以分為：1）表面吸熱熱量從一側(cè)的空氣中傳至隔熱壁的一側(cè)表面；2）結(jié)構(gòu)透熱熱量從隔熱壁的一側(cè)表面?zhèn)髦亮硪粋?cè)表面；3）表面放熱熱量從隔熱壁另一側(cè)表面?zhèn)髦亮硪粋?cè)的空氣中。3. 如何改善隔熱壁的性能？答：（1）盡可能減少熱橋；（2）不同材

11、料必須完全密貼；（3）減少漏泄；（4）選用隔熱性能較好的材料。4. 蒸汽壓縮制冷循環(huán)系統(tǒng)主要由哪些部件組成，各有何作用？答：在蒸汽壓縮制冷循環(huán)系統(tǒng)中，蒸發(fā)器、冷凝器、壓縮機(jī)和節(jié)流閥是制冷系統(tǒng)中必不可少的四大件。蒸發(fā)器是輸送冷量的設(shè)備。制冷劑在其中吸收被冷卻物體的熱量實(shí)現(xiàn)制冷。壓縮機(jī)是心臟，起著吸入、壓縮、輸送制冷劑蒸汽的作用。冷凝器是放出熱量的設(shè)備，將蒸發(fā)器中吸收的熱量連同壓縮機(jī)功所轉(zhuǎn)化的熱量一起傳遞給冷卻介質(zhì)帶走。節(jié)流閥對制冷劑起節(jié)流降壓作用、同時控制和調(diào)節(jié)流入蒸發(fā)器中制冷劑液體的數(shù)量，并將系統(tǒng)分為高壓側(cè)和低壓側(cè)兩大部分。實(shí)際制冷系統(tǒng)中，除上述四大件之外，常常有一些輔助設(shè)備，如電磁閥、分配器

12、、干燥器、集熱器、易熔塞、壓力控制器等部件組成，它們是為了提高運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，可靠性和安全性而設(shè)置的。5. 蒸發(fā)器內(nèi)制冷劑的汽化過程是蒸發(fā)嗎？蒸發(fā)與沸騰有什么區(qū)別？答：是。蒸發(fā)是汽化的一種形式，只在液體表面發(fā)生，而沸騰是汽化的又一種形式是在液體內(nèi)部和表面同時發(fā)生的。 液體蒸發(fā)在任何溫度下都能進(jìn)行,且只在液體表面進(jìn)行。 液體沸騰是在一定溫度下發(fā)生的劇烈的汽化現(xiàn)象。液體沸騰時要吸熱，但液體溫度保持不變。6. 制冷劑在蒸汽壓縮制冷循環(huán)中，熱力狀態(tài)是如何變化的？答：制冷劑蒸汽由蒸發(fā)器的末端進(jìn)入壓縮機(jī)吸氣口時，壓力越高溫度越高，壓力越低溫度越低。制冷劑蒸汽在壓縮機(jī)中被壓縮成過熱蒸汽，壓力由蒸發(fā)壓力P0升高

13、到冷凝壓力Pk。為絕熱壓縮過程。外界的能量對制冷劑做功，使得制冷劑蒸汽的溫度再進(jìn)一步升高，壓縮機(jī)排出的蒸汽溫度高于冷凝溫度。過熱蒸汽進(jìn)入冷凝器后，在壓力不變的條件下，先是散發(fā)出一部分熱量，使制冷劑過熱蒸汽冷卻成飽和蒸汽。飽和蒸汽在等溫條件下，繼續(xù)放出熱量而冷凝產(chǎn)生了飽和液體。飽和液體制冷劑經(jīng)過節(jié)流元件，由冷凝壓力Pk降至蒸發(fā)壓力P0，溫度由tk降至t0。為絕熱膨脹過程。 以液體為主的制冷劑，流入蒸發(fā)器不斷汽化，全部汽化變時，又重新流回到壓縮機(jī)的吸氣口，再次被壓縮機(jī)吸入、壓縮、排出，進(jìn)入下一次循環(huán)。7. 制冷劑在通過節(jié)流元件時壓力降低，溫度也大幅下降，可以認(rèn)為節(jié)流過程近似為絕熱過程（即與外界沒有

14、熱量交換），那么制冷劑降溫時的熱量傳給了誰？用于干什么？答：這個過程中熱量傳給了自身，使部分制冷劑液體汽化成蒸汽。8. 單級蒸汽壓縮式制冷理論循環(huán)有哪些假設(shè)條件？答：理論循環(huán)假定： 假設(shè)進(jìn)入壓縮機(jī)的為飽和蒸汽，進(jìn)入節(jié)流閥的為飽和液體； 假設(shè)壓縮過程是等熵過程，節(jié)流過程是等焓過程； 假設(shè)蒸發(fā)與冷凝過程無傳熱溫差； 假設(shè)除兩大換熱器外，系統(tǒng)與外界無熱交換； 假設(shè)制冷劑無流阻損失。9. 什么叫液體過冷？液體過冷對循環(huán)各性能參數(shù)有何影響？、答：過冷液體：當(dāng)冷凝劑在冷凝器中被冷凝成液體后，如果液體繼續(xù)向外放熱，制冷劑的溫度就會低于飽和溫度（對應(yīng)于冷凝壓力的冷凝溫度），低于飽和溫度的制冷劑液體稱為過冷液體

15、。液體過冷對循環(huán)各性能參數(shù)的影響： 使單位制冷量增大； 使單位容積制冷量增大； 單位功保持不變； 使制冷系數(shù)增大?？傊?，制冷劑液體的過冷有利于制冷循環(huán)，可提高制冷循環(huán)經(jīng)濟(jì)性。10. 試寫出制冷劑R11、R115、R32和R12、Rl2B1的化學(xué)式。答：R11: CFCL3 R115: C2F5CL (注意區(qū)分：R1150：C2H4)R32: CH2F2 R12: CF2Cl2Rl2B1：CF2CLBr11. 試寫出CF3Cl、CH4、CHF3、C2H3F2Cl、H2O、CO2的編號。答： CF3CL：R13 CH4: R50 CHF3：R23 C2H3F2Cl: R142BH2O：R718 C

16、O2：R744 12. 寫出與下列制冷劑的符號規(guī)定式相對應(yīng)的化學(xué)分子式(要求寫出過程)（1）R22 （2）R134 答：（1）R22符號規(guī)定式通式為R（m-1）（n+1）x m-1=2 n+1=2 x=2所以m=1 n=1 x=2符號規(guī)定式通式為：CmHnFxCIy y=2m+2-n-x=2+2-1-2=1 所以R22的符號規(guī)定式為CHCIF2 （2）R134符號規(guī)定式通式為R（m-1）（n+1）x m-1=1 n+1=3 x=4所以m=2 n=2 x=4 符號規(guī)定式通式為：CmHnFxCIy y=2m+2-n-x=4+2-2-4=0 所以R134的符號規(guī)定式為C2H2F413. 單級蒸汽壓縮

17、式制冷實(shí)際循環(huán)與理論循環(huán)有何區(qū)別？答：單級蒸汽壓縮式制冷實(shí)際循環(huán)與理論循環(huán)的區(qū)別：在實(shí)際循環(huán)中存在：（1）制冷劑在流動過程中會產(chǎn)生阻力壓降；（2）蒸發(fā)器出口蒸汽過熱（3）冷凝器出口液體過冷；（4）壓縮機(jī)壓縮空氣的過程不等熵。與理論循環(huán)相比，實(shí)際循環(huán)單位實(shí)際壓縮功增大，而壓縮機(jī)實(shí)際輸氣量減小。14. 什么叫有效過熱？什么叫有害過熱？有效過熱對哪些制冷劑有利，對哪些制冷劑不利？答：有效過熱：即吸入蒸汽的過熱量全部來自冷藏貨物間內(nèi)的吸熱。如果吸入蒸汽的過熱發(fā)生在蒸發(fā)器本身的后部，或者發(fā)生在安裝于被冷卻室內(nèi)的吸氣管道上，或者發(fā)生在二者皆有的情況下，那么因過熱而吸收的熱量來自被冷卻空間，如吸入蒸汽的過熱

18、熱全部來自冷藏貨物間或客車室內(nèi)的西熱，因而產(chǎn)生了有用的制冷效果。這種過熱稱之為“有效”過熱。有效過熱對R502 R600a R290 R134a等制冷劑有利，而對R22 和Nh3等制冷劑不利。有害過熱：吸入蒸汽的過熱全部來自冷藏貨物間外。由蒸發(fā)器出來的低溫制冷劑蒸汽，在通過吸入管道進(jìn)入壓縮機(jī)前，從周圍環(huán)境中（如冷藏貨物間之外）吸取熱量而過熱，制冷劑所增加的吸熱量q0r并沒有對冷卻對象產(chǎn)生任何制冷效應(yīng)，即沒有提高制冷裝置的有效制冷量，習(xí)慣上稱這種過熱為“無效”過熱。在這種吸氣過熱時，過熱度越大，制冷系數(shù)和單位容積制冷量降低越多，冷凝器的熱負(fù)荷也增加越多，故稱之為有害過熱。蒸發(fā)溫度越低，有害過熱越

19、大。15. 什么是回?zé)嵫h(huán)？它對制冷循環(huán)有何影響？答：回?zé)嵫h(huán)就是讓蒸發(fā)器出來的制冷劑蒸汽和高溫制冷劑液體在熱交換器中進(jìn)行熱交換，使液體過冷，氣體過熱的循環(huán)。 回?zé)嵫h(huán)對制冷循環(huán)的影響： （1）可以保證制冷裝置的壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)安全； （2）可以減小節(jié)流熱損失。16. 蒸汽有害過熱對循環(huán)各性能參數(shù)有何影響？減小蒸汽有害過熱的措施是什么？答：蒸汽過熱對循環(huán)各性能參數(shù)的影響：單位質(zhì)量制冷量q0不變；單位理論功增大；制冷系數(shù)減??；單位容積制冷量減??；冷凝器的熱負(fù)荷增加。減小蒸汽有害過熱的措施：吸氣管路用隔熱材料包扎起來。17. 什么叫過冷度？什么叫過熱度？答：過冷度：飽和溫度與過冷液體的溫度之差稱為過冷度

20、。 過熱度：過熱蒸汽的溫度與飽和蒸汽的溫度之差稱為過熱度。18. 蒸汽壓縮制冷用制冷劑是如何分類的？ 答：按化學(xué)結(jié)構(gòu)分有：無機(jī)化合物（如R717等）；碳?xì)浠衔铮≧600a、R290等）。氟里昂（R22、R134a等）；多元混合溶液（非共沸溶液有R407C等，共沸溶液有R502等）；按蒸發(fā)溫度和冷凝壓力分有：高溫低壓制冷劑；中溫中壓制冷劑；低溫高壓制冷劑。按可然性和毒性分，分不可然、可然、易燃、低毒、高毒等組合類別。19. 何為CFC類物質(zhì)？為何要限制和禁用CFC類物質(zhì)？答：CFC類物質(zhì)就是不含氫的氟里昂。CFC物質(zhì)對大氣忠的臭氧和地球高空的臭氧層有嚴(yán)重的破壞作用，會導(dǎo)致地球表面的紫外線輻射強(qiáng)

21、度增加，破壞人體免疫系統(tǒng)。還會導(dǎo)致大氣溫度升高，加劇溫室效應(yīng)。因此，減少和禁用CFC類物質(zhì)的使用和生產(chǎn)，已經(jīng)成為國際社會環(huán)保的緊迫任務(wù)。20. 冷凝溫度變化和蒸發(fā)溫度變化分別對蒸汽壓縮式制冷系統(tǒng)有何影響？答：當(dāng)蒸溫度一定時，隨著冷凝溫度的升高，則節(jié)流損失增大，制冷量減少，而軸功率增大，制冷系數(shù)降低；冷凝溫度下降，則節(jié)流損失減小，制冷量增加，功耗減少，制冷系數(shù)提高。當(dāng)冷凝溫度一定時，隨著蒸發(fā)溫度的下降，壓縮機(jī)制冷量減少，而軸功率與制冷系數(shù)視情況而變。也減少。冷凝溫度不變時，制冷機(jī)在不同蒸發(fā)溫度下軸功率是變化的，而且與未變化前的蒸發(fā)溫度有關(guān)。當(dāng)te由室溫逐漸下降時，制冷機(jī)的軸功率逐漸增大，te下降

22、到一定值時，軸功率會達(dá)到最大值。如果蒸發(fā)溫度te繼續(xù)下降，軸功率逐漸減小。二. 畫圖及說明畫出制冷系統(tǒng)的基本原理圖及單級蒸汽壓縮式制冷循環(huán)的理論循環(huán)壓焓圖和T-S，并說明其循環(huán)過程。答：制冷系統(tǒng)的基本原理圖間圖1。壓縮機(jī)的可逆絕熱過程是等熵過程，節(jié)流過程?？煽醋鳛榈褥蔬^程，則循環(huán)可用如下P-H和-S圖表示。圖2 為單級蒸汽壓縮式制冷循環(huán)的理論循環(huán)壓焓圖和T-S。圖1 圖2 畫出蒸汽壓縮制冷回?zé)嵫h(huán)的P-H圖和圖。解：單級蒸汽壓縮制冷回?zé)嵫h(huán)的P-H圖和-S圖如下圖所示：三. 計(jì)算題 假定循環(huán)為單級壓縮蒸汽制冷的理論循環(huán)，蒸發(fā)溫度t0=15,冷凝溫度為30，工質(zhì)為R12，試對該循環(huán)進(jìn)行熱力計(jì)算。

23、（根據(jù)R12的熱力性質(zhì)圖表，查出有關(guān)狀態(tài)參數(shù)值：h1=345.8 kJ/kg v1=0.09145 m3/kg h3=h4=228.6 kJ/kg h2=375.1 kJ/kg t2=57）解：該循環(huán)的壓焓圖如下所示： 1 單位質(zhì)量制冷量q0=h1h5=345.8-228.6=117.2 kJ/kg 2 單位容積制冷量qV= q0/ v1=117.2/0.09145=1281.6 kJ/M34 單位理論功      w0=h2h1=375.1-345.8=29.3 kJ/kg 5 制冷系數(shù)= q0/ w0=117.2/29.3=4.0 6冷凝器單位熱負(fù)荷

24、 qk=h2h3=375.1-228.6=146.5 kJ/kg 有一氨壓縮制冷機(jī)組，制冷能力Q0為4.0×104KJ·h-1，在下列條件工作：蒸發(fā)溫度為-25，進(jìn)入壓縮機(jī)的是干飽和蒸汽，冷凝溫度為20，冷凝過冷5。試計(jì)算： （1）單位重量制冷劑的制冷能力； （2）每小時制冷劑循環(huán)量； （3）冷凝器中制冷劑放出熱量； （4）壓縮機(jī)的理論功率； （5）理論制冷系數(shù)。解：查表得到制冷劑氨在-25時的P0=1.51585×105 pa，20時的壓力為Pc=0.85737 Mpa，15時的壓力為0.728785 Mpa。首先在PH圖（或TS圖）上按照已知條件定出各狀態(tài)點(diǎn)。查得 H1=1430KJ·kg-1 H2=1680KJ·kg-1 冷凝出來的過冷液體（過冷度為5）狀態(tài)3¢的決定：假設(shè)壓力對液體的焓值幾乎沒有影響，從狀態(tài)3沿著飽和液體線向下過冷5，找到3¢¢，用此點(diǎn)的焓值近似代替3¢的焓值，由于過冷度是有限的，實(shí)際上3¢和3¢¢很接近，不會造成太大的偏差。3¢¢4仍為等焓膨脹過程， H3=H4=270kJ·kg-1 制冷能力 q0=H1-H4=1430-270=1160KJ·kg-1