培優(yōu)專題12平行四邊形的性質(zhì)和判定

1、平行四邊形的性質(zhì)和判定第一部分：知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)1平行四邊形的定義: 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。記作“ UABCD。知識(shí)點(diǎn)2平行四邊形的性質(zhì)：邊：對(duì)邊平行且相等。角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。對(duì)角線：對(duì)角線互相平分。1、（2010?蘇州）如圖，在平行四邊形 ABCLfr, E是AD邊上的中點(diǎn).若/ABE力EBC AB=Z 則平行四邊形ABCD勺周長(zhǎng)是 .2、如圖所示，平行四邊形 ABCD勺周長(zhǎng)是18cm,對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O,若AODf4AOB勺周長(zhǎng)差是5cm,則邊AB的長(zhǎng)是 cm .知識(shí)點(diǎn)3平行四邊形的判定:邊：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平

2、行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。角：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形1、（2011?郴州）如圖，下列四組條件中.不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（B. AB / DC , AD / BC D. AB / DC, AB=DCA. AB=DC , AD=BCC. AB / DC , AD=BC2、（2011?泰州）四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,給出下列四組條件： AB / CD, AD / BC ; AB=CD , AD=BC ; AO=CO , BO=DO ; AB / CD, AD=BC .其中一定能判斷這個(gè)

3、四邊形是平行四邊形的條件共有（）A. 1組B. 2組 C. 3組 D. 4組知識(shí)點(diǎn)4兩條平行線的距離。定義：在兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。性質(zhì)：兩平行線間距離處處相等。已知如圖直線m/ n, A、B為直線n上兩點(diǎn)，G D為直線m上兩點(diǎn)，BC與AD交于點(diǎn)O,則 圖中面積相等的三角形有（A. 1對(duì) B . 2對(duì) C . 3對(duì) D . 4對(duì)BC知識(shí)點(diǎn)5 三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段是三角形的中位線。性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。（2012砒陽(yáng)）點(diǎn)D、E分別是 ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE ,若DE=5 ,

4、則BC=第二部分：例題剖析已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD寸角線AC上兩點(diǎn)，且A已CE求證：四邊形BFDE是平行四邊形第三部分：典型例題例1、如圖，E, F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE = AF .請(qǐng)你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明。AF猜想:證明:【變式練習(xí)1】已知，在UABCW,點(diǎn)E、F分別在AD、CB的延長(zhǎng)線上，且/ 1 = /2, DF交AB于G, BE交CD于H。求證：EH=FG。【變式練習(xí)2】如圖，在o ABCD中，E、F、G、H分別是各邊上的點(diǎn)，且AE=CF, BG=DH 求證：EF與GH互相平分。例2、已知如圖，O為平行四

5、邊形ABCD勺對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,且與AB交于E, 與CD交于F。求證：四邊形AECF平行四邊形?！咀兪骄毩?xí)】 如圖，在o ABCD中，AE=CF, M、N分別ED、FB的中點(diǎn).求證：四邊形 ENFM是平行四邊形.BC例3:如圖，點(diǎn)E、F、G H分別是四邊形ABCD勺四邊中點(diǎn)，求證四邊形 EFGH平行四邊 形?！咀兪骄毩?xí)】 如圖：點(diǎn) E F、G H分別是線段AB BG CD AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGK 什么圖形？并說(shuō)明理由。A第四部分：思維誤區(qū)誤區(qū)一：不能正確地理解平行四邊形的判定方法例：下列能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B 、一組對(duì)邊平行，

6、一組對(duì)角相等C、一組對(duì)邊平行，一組鄰角互補(bǔ) D 、一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等誤區(qū)二：不注意分類在UABC時(shí),AE平分/ DAB交BC于E,將BC分為5和4兩部分，求平行四邊形的周長(zhǎng)。誤區(qū)三：錯(cuò)誤地運(yùn)用條件如圖，已知UABC時(shí)，過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)。的直線交AD CB的延長(zhǎng)線于E和F,證明：DE=BF三0第五部分：鞏固練習(xí)A組1、在 o ABCD 中，NA:NB=2:7 ,則/C=°2、已知 o ABCD 的周長(zhǎng)為 30cm, AB: BC =2:3 ,則 AB =cm。3、已知四邊形ABCD中，AB/DC,則可以添加條件 使四邊形ABCD 是平行四邊形。（圖形中不再添加輔助線）4、DABC

7、D 中，AC、BD 相交于點(diǎn) O, AB=8,AC =12, BD = 20 ,則 AAB 的周長(zhǎng)為,MOB的面積為。5、在下列給出的條件中，不能判定四邊形 ABCD為平行四邊形的是（）A. AB平行且等于CD B. /A=NC,NB=2D/-_ 1_C. AB=AD,BC=CDD. OA=OC,OB= - BD26、能判別一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）A . 一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行B . 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)C . 一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)D . 一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角相等7、平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）。A.對(duì)邊平行B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線互相平分8、

8、DABCED, / A: /B: /C: / D 的值可以是（）。A. 1: 2: 3: 4 B. 1: 2: 2: 1 C. 2: 2: 1: 1 D. 2: 1: 2: 19、如圖，DE是 ABC的中位線，若BC的長(zhǎng)為3cm,則DE的長(zhǎng)是（）A. 2cm B . 1.5cm C . 1.2cm D . 1cm10、若口 ABCD勺/BAD的平分線交BC于E,且AE=BE ,則/ BCD等于（）A. 30°B. 60°C. 900D. 120°11、如圖，平行四邊形 ABCD中，AE平分/ DAB , / B=100° ,則/ DEA等于（A. 100

9、° B. 800 C. 600D. 40°12、順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A.平行四邊形 B .矩形 C .菱形 D.正方形13、（2010?畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知：平行四邊形 ABCW, /BCD的平分線CE交邊AD于E,/ABC的平分線BG交CE于F,交AD于G.求證：AE=DGA EG DBC14、已知：如圖， ABC BD 平分/ABC DE BC EF BC 求證：BE=CF15、已知：如圖，平行四邊形 ABCm，點(diǎn)E、F分別在CD AB上DF/ BE, EF交BD于點(diǎn)O.求證：EO=OF16、如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC, OE=O

10、F, OA=OC.求證：四邊形 ABCD是平行 四邊形.B組1、如圖所示，在？ABCD 中，AB=5 , AD=8, DE 平分/ADC,則 BE= 2、（2011?聊城）如圖，在平行四邊形點(diǎn).若OE=3cm ,則AD的長(zhǎng)是 一ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是AB的中 cm.3、從平行四邊形的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)做兩條高線，如果這兩條高線的夾角是135° ,這個(gè)平行四邊形的銳角的度數(shù)是4、如圖，P是四邊形 ABCD的DC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時(shí)，APBA的面積始終保持不變。（注：只需填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考 慮所有可能的情形）5、如圖，oABCLfr,

11、 AHBD / EAD=60 ,AE=2cm AC+BD=14cm 則OBC勺周長(zhǎng)是6、如圖， ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn) 的周長(zhǎng)為（）O, AB=4, AD=3, OF=1.3,則四邊形 BCEFA.8.3B.9.6C.12.6D.13.67、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE/DF,且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E、F,連接ED, BF.求證：/ 1 = /28、如圖，點(diǎn)A、D B E在同一直線上，AA BE, AO DF, AC/ DF,請(qǐng)從圖中找出一個(gè)與 /E相等的角，并加以證明。（不再添加其他的字母與線段）DBE9、已知：口 ABCD中，直線 MN/AC ,分別交DA延長(zhǎng)線于 M,

12、DC延長(zhǎng)線于N, AB于 P, BC 于 Q。求證：PM=QN 010、如圖，在平行四邊形 ABCm,AD=2AB M是AD的中點(diǎn)，CH AB于E,如果/ CEM40° , 則/ DME勺度數(shù)是多少度。B11、如圖，在四邊形ABC時(shí)，AB=CD E、F分別是BG AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，分別 與BA CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M N,則/ BME=CNE（不必證明）（溫馨提示：在圖（1）中，連接BD,取BD的中點(diǎn)H,連接HE HF,根據(jù)三角形中位線定 理，證明HE=HF從而/ 1=/2,再利用平行線的性質(zhì)，可證明/ BME=CNE（1）如圖（2）,在四邊形ADBCfr, AB與CD相交

13、于點(diǎn)O, AB=CD E、F分別是BC AD的 中點(diǎn)，連接EF,分別交CD BA于點(diǎn)M N,判斷OMN勺形狀，請(qǐng)直接寫出結(jié)論.（2）如圖（3）中，在 ABC中，AG AB, D點(diǎn)在AC上，AB=CD E、F分別是BG AD的中 點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,若/ EFC=60 ,連接GD判斷 AGES 狀并證明.?圖（1） ED圖（2）第六部分：中考體驗(yàn)1、（2011廣州）已知 DABCD的周長(zhǎng)為32, AB=4 ,貝U BC=（）A. 4 B. 121 C. 24 D. 282、（2009 桂林）如圖，在平行四邊形 ABCDt, AG BD為對(duì)角線，BO6, BC邊上的高為4,

14、則圖中陰影部分的面積為（）A 3 B 、6 C 、12 D 、243、（2009?茂名）楊伯家小院子的四棵小樹 E、F、G H剛好在其梯形院子ABC*邊的中點(diǎn)上，若在四邊形EFGH中上小草，則這塊草地的形狀是（A.平行四邊形C.正方形4、（浙江金華）國(guó)家級(jí)歷史文化名城一一金華，風(fēng)光秀麗，花木蔥蘢.某廣場(chǎng)上一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇（如圖2）,分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫 6種顏色的花.如果有AB/EF/DC, BC/GH/AD,那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.紅花、綠花種植面積一定相等. 幺 口B.紫花、橙花種植面積一定相等g/C.紅花、藍(lán)花種植面積一定相等凈豆7 /D.藍(lán)花、黃花種植面積一定

15、相等" 尸 0圖（2）5. (2009廣州)如圖6,在QABCD中，AB=6 , AD=9 , / BAD的平分線交 BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F, BGXAE,垂足為G, BG= 472 ,則A 口CEF的周長(zhǎng)為()/式/(A) 8(B) 9.5(C) 10(D) 11.5B 劃久/匚囹6 F7.（陜西）已知UABCD勺周長(zhǎng)為32cm, / ABC勺角平分線交邊AD所在直線于點(diǎn)E,且AE:ED=3 2,則 AB=:8、 （2012?懷化）如圖，在？ABCm，AD=8點(diǎn)E、F分別是BD CD的中點(diǎn)，WJ EF=6、（福建龍巖）如圖（3）,在UABCD中，E、F分別為AD、BC邊上

16、的一點(diǎn)，若再增加一 個(gè)條件,就可推得BE = DF.EBC9、（2011?臨沂）如圖，？ABCD E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=AE連接CE交AD于點(diǎn)F,若CF平分/ BCD AB=3貝U BC的長(zhǎng)為10、（2012 廣東）已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AB / CD,對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O, BO = DO。求證：四邊形ABCD是平行四邊形11、（2009 廣州）如圖9,在AABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、 CA的中點(diǎn)。證明：四邊形DECF是平行四邊形12、（2010 廣東）如圖，分別以RMABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊&ACD ,等邊 MBE .已知/ BA諼300 , EF±AB,垂足為F,連結(jié)DF.試說(shuō)明AO EFE求證：四邊形ADF式平行四邊形.13、(2008徵底)如圖，在平行四邊形 ABCDK點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.(1)求證： AB草ADFE(2)試連接BD AF,判斷四邊形ABDF勺形