滬教版(五四制)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)19.3直角三角形之勾股定理講義(無(wú)答案)

1、滬教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)19.3直角三角形之勾股定理講義（無(wú)答案）第三講I直角三角形之勾股定理板塊一：勾股定理及逆定理shi yao dlan一、勾股定理及其逆定理a）勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和，等于斜邊 c的平方，即a2+b2=c2；b）逆定理：如果某個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。二、勾股數(shù)及常見特殊直角三角形的三邊比a）勾股數(shù)：在直角三角形中，高兩條直角邊長(zhǎng)為a、b,斜邊長(zhǎng)為c ,則有a2+b2=c2。滿足該方程的正整數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有3、4、5; 5、12、13; 7、24、25.b）特殊直角三角形的三邊比

2、： 等腰直角三角形三邊比為1：1：夜，含有30口角的直角三角形三邊比為 1： 73:2.【例題1】 已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a、b ,斜邊長(zhǎng)為c ,求證：a2 +b2 =c2 .【例題2】 【基礎(chǔ)、提高】求證：3、4、5是可以構(gòu)成勾股數(shù)組的唯一一組連續(xù)正整數(shù)【尖子】求證：2n2+2n、2n+1、2n2+2n+1 （ n正整數(shù)）是一組勾股數(shù)1 / 10【例題3】【基礎(chǔ)、提高】（1）在AABC中，AD是邊BC上的中線，且AE,BC于E,若AB = 12,BC=10,AC =8 ,求DE的長(zhǎng).(2) AABC 中，AB=AC = 20, BC=32, AD _L AC , AD 交 BC 于

3、D ,求 BD 的長(zhǎng).【尖子】在 MBC, AB=AC=4, P是BC上異于B、C的一點(diǎn)，求 AP2+BpJPC的值.例題4【基礎(chǔ)、提高】已知 /B=/D=90） /A=60= AB =4 , CD = 2,求四邊形 ABCD的面積.滬教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)19.3直角三角形之勾股定理講義（無(wú)答案）【尖子】四邊形 ABCD 中，ZABC =135°, ZBCD=120°, AB =76 , BC=56，CD = 6, 求四邊形ABCD的面積.【例題5（1）已知，折疊長(zhǎng)方形的一邊 AD ,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，如果AB = 8cm, BC=10cm, 求CE的長(zhǎng)（2

4、）有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm, BC=8cm,現(xiàn)將直角邊 AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊 AB上，且與AE重合，那么CD的長(zhǎng)為多少？(3)有一邊長(zhǎng)為2的正方形紙片 ABCD,先將正方形 ABCD對(duì)折，設(shè)折痕為 EF ;再沿過(guò)點(diǎn)D 的折痕將角A翻折，使得點(diǎn) A落在線段EF的點(diǎn)H上，折痕交AE于點(diǎn)G ,求EG的長(zhǎng).(4)將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片 ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折 痕為MN ,求線段CN、MN的長(zhǎng).【例題6】 在 MBC中，D是BC的中點(diǎn)，DM垂直于DN ,如果BM 2+CN 2 = DM 2+DN 2 ,求證:7 / 10AD2 J(AB

5、2 AC2)4【例題7】 在等腰三角形 ABC中，ZACB=90°, D、E為斜邊 AB上的點(diǎn)，且 ZDCEDE2 =AD2 BE2 .二45求證:【例題8】 在凸四邊形ABCD中，ZABC=30。，Z ADC =60°, AD=DC,求證：BD2 =AAB2 BC2板塊二：勾股定理的應(yīng)用在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，兩點(diǎn)間的距離公式:如果直角坐標(biāo)系內(nèi) 有兩點(diǎn)A(xl,y1卜B(x2,y2 ),那么A、B兩點(diǎn)的距離:AB = (xi X2)2 (yi y2)2, 4<< Ik tl Jing jlan【例題9】 有兩個(gè)村莊 A、B在?CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為

6、AC = 1km, BD=3km,CD=3km,現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向 A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每 千米20000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置 O,使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用W.B【例題10平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A(1,0), B(3,0),請(qǐng)找出一點(diǎn)C：縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的兩倍；AABC是等彩三角形.【例題11】已知距形ABCD和點(diǎn)P ,當(dāng)點(diǎn)P在BC上任一位置時(shí)（如圖一），易證得結(jié)論：PA2 +PC2 =PB2 +PD2,請(qǐng)你探究：當(dāng)點(diǎn)P分別在圖二，圖三中的位置時(shí)，PA2、PB2、PC2、PD2又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你寫出對(duì)上述兩種情況的探究結(jié)論，并利用

7、圖二證明結(jié)論答：對(duì)圖二的探究結(jié)論為對(duì)圖三的探究結(jié)論為ke hou Han xl【練習(xí)1若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為求證：（1）a2b2h2；(2)a、b,斜邊為c,斜邊上的高為a b ： c h滬教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)19.3直角三角形之勾股定理講義（無(wú)答案）【練習(xí)2】在9BC中，AD是邊BC的中線，AB=", AD =般,AC=J26,求證：/ADB=30©【練習(xí)3】 在D是 MBC內(nèi)一點(diǎn)，把 AABD繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60 口得至U iCBE，若AD =4 , BD=3 , CD =5, （1）判斷ADEC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求/ADB的度數(shù).【練習(xí)4】 將一個(gè)邊長(zhǎng)為4、8的長(zhǎng)方形紙片 ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則求BE和AF的長(zhǎng).BEC【練習(xí)5】 在RtAABC中，/C=90 °, D、E分別為BC和AC的中點(diǎn)， AD=5, BE =2M，求AB長(zhǎng).【練習(xí)6】 在RtMBC中，CC =90°, AM是中線，MN _L AB ,垂足為N ,求證： AN2BN2=AC2【練習(xí)7】 鐵路上A、B的兩站相距25km, DA_LAB于A,。8_1八8于8,已知DA=1