【備考指導(dǎo)】福建省2022屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科備考關(guān)鍵問(wèn)題指導(dǎo)系列數(shù)學(xué)(理科)適應(yīng)性練習(xí)(二)

1、福建省2022屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科備考關(guān)鍵問(wèn)題指導(dǎo)系列數(shù)學(xué)(理科)適應(yīng)性練習(xí)二總分值：150分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1. 集合，那么 A. B. C. D.2假設(shè)那么以下不等式恒成立的是 A. y0 B.x2 C. x+2y+10 D.2xy+10 3. 如圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，其中三角形的上頂點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，底邊在直徑上，那么它的體積是 A B C D4. 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A4 B12 C18 D19 是否開(kāi)始輸出s結(jié)束5. “物不知數(shù)是中

2、國(guó)古代算書?孫子算經(jīng)?中一個(gè)著名的問(wèn)題，題目為：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？即：一個(gè)數(shù)，被三除余二，被五除余三，被七除余二，問(wèn)該數(shù)為多少？為解決此問(wèn)題，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下圖的程序框圖，那么框圖中的“處可以填入A B C D6. 函數(shù)f(x)=x2sin|x|在-2,2上的圖象大致為A. B. C. D.7. 函數(shù) 假設(shè)，那么A. B. C. D.8. 將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍縱坐標(biāo)不變，得到的圖像，那么的可能取值為 A B C D9設(shè)A、B是橢圓C：的左右頂點(diǎn)，假設(shè)C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120°

3、，那么C的離心率的取值范圍是A B C D10.老師帶甲乙丙丁四名學(xué)生去參加自主招生考試，考試結(jié)束后老師向四名學(xué)生了解考試情況，四名學(xué)生答復(fù)如下： 甲說(shuō)：“我們四人都沒(méi)考好； 乙說(shuō)：“我們四人中有人考的好； 丙說(shuō)：“乙和丁至少有一人沒(méi)考好； 丁說(shuō)：“我沒(méi)考好 結(jié)果，四名學(xué)生中只有兩人說(shuō)對(duì)了，那么說(shuō)對(duì)了的兩人是A甲 丙 B乙 丁 C丙 丁 D乙 丙11. 定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，那么函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A.1 B. 2 C. 3 D. 412. 平面過(guò)正方體的面對(duì)角線，且平面，平面， 那么的正弦值為 A. B. C. D.二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13.復(fù)

4、數(shù)z滿足，那么等于_.14. 如下圖，在正方形中，為邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向，那么的最大值為_(kāi).15. 為雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在的漸近線上，假設(shè)直線與 的一條漸近線平行，那么的漸近線方程為_(kāi).16.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，假設(shè)，且 ，那么的面積的最大值為_(kāi).三、解答題：共70分。解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：共60分。17. (12分)數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. (12分)如圖，矩形中，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.1證明：平面平面；2設(shè)平面平面，求

5、與平面所成角 的正弦值. 19. (12分)有一片產(chǎn)量很大的芒果種植園，在臨近成熟時(shí)隨機(jī)摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量頻數(shù)分布表如下單位：克：分組100,150)150,200)200,250)250,300)300,350)350,400)頻數(shù)10101540205同一組中的數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，并將頻率視為概率(1)(i)由種植經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，種植園內(nèi)的芒果質(zhì)量服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)， 近似為樣本方差.請(qǐng)估算該種植園內(nèi)芒果質(zhì)量在191.8,323.2)內(nèi)的百分比； (ii)某顧客從該種植園隨機(jī)購(gòu)置100個(gè)芒果，記表示這100個(gè)芒果質(zhì)量在區(qū)間(191.8,323.2)內(nèi)的個(gè)數(shù)

6、，利用上述結(jié)果，求.(2)某經(jīng)銷商收購(gòu)芒果10000個(gè)，并提出如下兩種收購(gòu)方案： A：所有芒果以每千克10元的價(jià)格收購(gòu)；B：對(duì)質(zhì)量低于150克的芒果以每個(gè)0.5元的價(jià)格收購(gòu)，質(zhì)量不低于150克但低于300 克的以每個(gè)2元的價(jià)格收購(gòu)，高于或等于300克的以每個(gè)5元的價(jià)格收購(gòu)。請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)幫助種植園主選擇哪種方案才能獲利更多？附：服從，那么， 20. (12分)圓心在軸上方的動(dòng)圓與圓外切，與軸相切1求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;2過(guò)點(diǎn)作直線，交于，兩點(diǎn)，證明：以為直徑的圓過(guò)上的一個(gè)定點(diǎn).21. (12分)設(shè)函數(shù). (1)討論的單調(diào)性; (2)當(dāng)時(shí)，恰有兩個(gè)零點(diǎn)，證明:.二選考題：共10分. 請(qǐng)考

7、生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，那么按所做第一題計(jì)分。22. 選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 10分在直角坐標(biāo)系中，曲線：為參數(shù)，常數(shù)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.1假設(shè)曲線與有公共點(diǎn)，求的取值范圍；2假設(shè)，過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，求的最大值.23. 選修：不等式選講10分設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)假設(shè)關(guān)于的不等式的解集為R，求的取值范圍.福建省2022屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科備考關(guān)鍵問(wèn)題指導(dǎo)系列數(shù)學(xué)(理科)適應(yīng)性練習(xí)二參考答案 一、選擇題：本大題考查根底知識(shí)和根本運(yùn)算每題5分，總分值60分1. A 2. D 3. A 4. D 5

8、. A 6. B7.D 8. D 9. A 10. D11. C12. A1. 【解析】，那么2. 【解析】如下圖，不等式組表示的平面區(qū)域在所表示的區(qū)域內(nèi)，不等式恒成立3.【解析】半球體積減去圓錐體積，即4.【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)含常數(shù)項(xiàng)，那么原展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)等于5. 【解析】由題知，所以6.【解析】，排除,由右圖知，在區(qū)間上， 恰有一個(gè)零點(diǎn)，排除A.7.【解析】易知，結(jié)合函數(shù)f(x)圖像易知8.【解析】圖像先右移個(gè)單位，再把圖像上每點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)倍，得。所以,.9.【解析】當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大，最大時(shí)須大于等于120°，那么那么10.【解析】如果甲對(duì)，那么丙、丁都對(duì)，與四名

9、學(xué)生中有且只有兩人說(shuō)對(duì)不符，故甲錯(cuò)；甲錯(cuò)，乙對(duì)；如果丙錯(cuò)，那么丁錯(cuò)，與四名學(xué)生中有且只有兩人說(shuō)對(duì)不符，故丙對(duì)，丁錯(cuò)四名學(xué)生中有且只有乙丙兩人說(shuō)對(duì).11.【解析】定義在R的奇函數(shù)滿足：,時(shí)，即在上是增函數(shù)，又，為偶函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù)，如圖是函數(shù)與的圖像，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè).12. 【解析】正方體中， 同理，得， ,如圖，以為側(cè)棱補(bǔ)作一個(gè)正方 體，使得側(cè)面與平面共面，連結(jié)，那么 ，連結(jié)交于，那么平面就是平面，且為 所求作，二、填空題：本大題考查根底知識(shí)和根本運(yùn)算每題5分，總分值20分13. 14. 3 15. 16. 13.【解析】14.【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸建系，設(shè),那么由得，解得，故當(dāng)

10、時(shí)，最大為315.【解析】不妨設(shè)為右焦點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，依題意OMF為等腰三角形，OM=FM=a,由于，那么，又在OMF中，解得，從而,漸近線方程為16.【解析】 化為，即，進(jìn)而有，得數(shù)形結(jié)合易知當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，其面積最大為三、解答題：本大題共6小題，共70分解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17. 【解析】1當(dāng)， .1分，.5分又，故； .6分2，.8分. .12分18. 【解析】(1)在PBD中，PDPB，又PAPB，PAPD=P， 那么，從而，又，那么 又，從而平面PAB平面ABCD .5分(2)過(guò)P作PQAB，垂足為Q，由(1)知.以A為原點(diǎn)，為x,y,z軸正方向如圖建立空

11、間直角坐標(biāo)系 .6分不妨設(shè)BC=1,那么AB=2,. B(2,0,0),D(0,1,0),.7分那么設(shè)為平面PBD的一個(gè)法向量，那么，令那么，.8分因?yàn)锳B/CD，所以AB/平面PCD，又平面PAB平面PCD=，從而.設(shè)，那么 .11分故與平面PBD所成角的正弦值為 .12分19. 【解析】(1)i.1分由正態(tài)分布得 ，所以大約占.2分(ii)依題意，所以 .4分(2)A方案：可獲元 .6分B方案：質(zhì)量在100,150)內(nèi)的芒果大約有個(gè)，質(zhì)量在150,200)內(nèi)的芒果大約有個(gè)，質(zhì)量在200,250)內(nèi)的芒果大約有個(gè)，質(zhì)量在250,300)內(nèi)的芒果大約有個(gè)，質(zhì)量在300,350)內(nèi)的芒果大約有個(gè)

12、，質(zhì)量在350,400)內(nèi)的芒果大約有. .10分所以B方案獲利：，所以選方案B .12分20. 【解析】1設(shè)動(dòng)點(diǎn). 根據(jù)題意得，到點(diǎn)的距離等于到直線的距離， 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線不含原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 4分沒(méi)寫扣1分2假設(shè)定點(diǎn)存在設(shè)，直線，聯(lián)立拋物線方程 得：， 6分由 .9分即或， 或 對(duì)任意恒成立.11分由得，此時(shí)式不成立； 由得，此時(shí)式成立由 ，解得 綜上，存在定點(diǎn) 12分21. 【解析】(1)定義域?yàn)椋傻?2分 假設(shè)，由得；由得； 假設(shè)，由得；由得； 4分綜上，時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減； 5分(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，化為兩式子相減