九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)特殊平行四邊形同步練習(xí)共9套北師大版

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形同步練習(xí)（共9套北師大版）第一章特殊平行四邊形一、選擇題（本大題共6小題，共24分）1,下列關(guān)于？ABCD勺敘述中，正確的是（）A.若AB!BC則？ABCD是菱形B.若ACLBD則？ABC誕正方形C.若AC=BR則?ABC奧矩形D.若AB=AR貝U?ABC奧正方形2.如圖1,在ABC+,D是邊BC上白點(diǎn)（與B,C兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)D作DE/ACDF/AR分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若ADLBC則四邊形AED匿矩形B.若AD垂直平分BQ則四邊形AED呢矩形C.若BD=CD則四邊形AEDF菱形D.若AD平分/BAC則四邊形AED底菱形圖1

2、圖23.如圖2,在菱形ABCM,對(duì)角線AQBD相交于點(diǎn)Q彳OELAR垂足為E,若/ADC=130,則/AOE勺度數(shù)為（）A.75B.65C.55D.504.如圖3,P是矩形ABCD勺邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊ARBC的長(zhǎng)分別為3和4,那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（）A.125B.65C.245D.不確定圖3圖45.如圖4,正方形ABCLJ口正方形CEFGJt點(diǎn)D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（）A.2.5B.5C.322D.26.如圖5,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OAB遢正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,0）,P為邊AB上一點(diǎn)，/CPB=60&#

3、176;,沿CP折疊正方形OABC折疊后，點(diǎn)B落在平面內(nèi)的點(diǎn)B'處，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）圖5A.（2,23）B.（32,2-3）C.（2,4-23）D.（32,4-23）二、填空題（本大題共6小題，共30分）7.已知菱形的邊長(zhǎng)為6,一個(gè)內(nèi)角為60。，則菱形的較短對(duì)角線的長(zhǎng)是.8.如圖6所示，在矩形紙片ABCM,AB=2cm,點(diǎn)E在BC上，且AE=EC.若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B'重合，則AG=cm.圖6圖79.如圖7所示，若菱形ABCD勺邊長(zhǎng)為2,/ABC=45°,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.10.如圖8,在正方形ABCD勺外側(cè)作等邊三角形ADE則/BED

4、的度數(shù)是.圖8圖911.如圖9所示，在四邊形ABC時(shí)，對(duì)角線ACLBD垂足為O,E,F,G,H分別為AQAB,BQCD的中點(diǎn).若AC=8,BD=6,則四邊形EFGH勺面積為.圖1012.如圖10,在矢!形ABCD中，已知AB=6,BO8,BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則BOF勺面積為.三、解答題（共46分）13.（10分）如圖11,E,F是正方形ABCD勺對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.（1）求證：四邊形BED匿菱形；（2）若正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為4,AE=2,求菱形BEDF勺面積.圖1114. （10分）如圖12,已知平行四邊形ABCD勺對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,AC=20c

5、m,BD=12cm,兩動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)以2cm/s的速度分別從點(diǎn)A,C出發(fā)在線段AC上相對(duì)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到點(diǎn)C,點(diǎn)F到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).（1）求證：當(dāng)點(diǎn)E,F在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不與點(diǎn)。重合時(shí)，以點(diǎn)B,E,D,F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)E,F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形BED助矩形？圖1215. （12分）如圖13,zABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，E,F分別是AB,AC的中點(diǎn).（1）求證：四邊形AED匿菱形；（2）如果四邊形AEDF勺周長(zhǎng)為12,兩條對(duì)角線的和等于7,求四邊形AEDF勺面積S.圖1316. （14分）如圖14,四邊形ABC虛正方形，E是直線CD上的點(diǎn)，將AD

6、E&AE對(duì)折得到AFE直線EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG.（1）求證：AB®AAFG（2）當(dāng)DE是線段CD的一半時(shí)，請(qǐng)你在備用圖中利用尺規(guī)作圖畫(huà)出符合題意的圖形（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（3）在（2）的條件下，求/EAG的度數(shù).圖141.C2.D3.B4.A5.B.6.C7.6.8.49.(2+2,2)10.45.11.1212.75813.解：(1)證明:連接BD交AC于點(diǎn)O,四邊形ABC時(shí)正方形，.BDLACOD=OB=OA=OC.A&CF,.OA-AE=OC-CF,即。巳OF,.四邊形BEDF%平行四邊形，且BDLEF,.四邊形BEDF菱形.(2)正方形ABCD

7、勺邊長(zhǎng)為4,.BAAG=42./AE=CF=2,/.EF=AG-22=22,S菱形BEDE12BD?EF12X42X22=8.14.解：(1)證明：連接DEEB,BF,FD.兩動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)以2cm/s的速度分別從點(diǎn)A,C出發(fā)在線段AC上相對(duì)運(yùn)動(dòng)，/.AE=CF.平行四邊形ABCD勺對(duì)角線AQBD相交于點(diǎn)Q/.OD=OBOA=OC怦行四邊形的對(duì)角線互相平分)，.OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC即OE=OF.四邊形BED嚨平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，即以點(diǎn)B,E,D,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.(2)當(dāng)點(diǎn)E在OA上，點(diǎn)F在OC上，EF=BD=12cm時(shí)，四邊

8、形BEDF矩形.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,/.AE=CF=2t,/.EF=204t=12,.t=2;當(dāng)點(diǎn)E在OC±，點(diǎn)F在0Ah時(shí)，EF=BD=12cm,EF=4t20=12,.共=8.因此，當(dāng)點(diǎn)E,F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2s或8s時(shí)，四邊形BEDF矩形.15.解：(1)證明：ADLBCE,F分別是AB,AC的中點(diǎn)，在RtABD中，DE=12AB=AE,在RtACD中，DF=12AG=AF.又VAB=AC/.AE=AF=DE=DF,.四邊形AEDF菱形.(2)如圖，.菱形AED用勺周長(zhǎng)為12,/.AE=3.設(shè)EF=x,AD=y,則x+y=7,.x2+2xy+y2=49.由四邊形AED匿菱形得ADLEF,在RtAAOE,AO24-EO2=AE2.(12y)2+(12x)2=32,即x2+y2=36.把代入，可得2xy=13,.xy=132,菱形AED用勺面積S=12xy=134.16.解：(1)證明：四邊形ABC時(shí)正方形，.AB=AD/B=/D=90.將4ADE沿AE對(duì)折得到AFE.AF=AD=AB,