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1、第 2 章 傳感器的根本特性知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 傳感器的根本特性傳感器的根本特性是指?jìng)鞲衅鞯妮斎胼敵鲫P(guān)系特性, 是傳感器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)作用關(guān) 系的外部特性表現(xiàn)。 不同的傳感器有不同的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù), 決定了它們具有不同的外部特性。傳感器所測(cè)量的物理量根本上有兩種形式:穩(wěn)態(tài)靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)周期變化或 瞬態(tài)。前者的信號(hào)不隨時(shí)間變化或變化很緩慢 ;后者的信號(hào)是隨時(shí)間變化而變化的。傳 感器所表現(xiàn)出來的輸入 - 輸出特性存在靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性。知識(shí)點(diǎn) 2 傳感器的靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性是它在穩(wěn)態(tài)信號(hào)作用下的輸入 - 輸出關(guān)系。靜態(tài)特性所描述的傳感器 的輸入 - 輸出關(guān)系式中不含時(shí)間變量。衡量傳感器靜態(tài)特
2、性的主要指標(biāo)是線性度、靈敏度、分辨率、遲滯、重復(fù)性和漂移。線性度線性度 Linearity 是指?jìng)鞲衅鞯妮敵雠c輸入間成線性關(guān)系的程度。傳感器的實(shí)際輸 入- 輸出特性大都具有一定程度的非線性,在輸入量變化范圍不大的條件下,可以用切線或 割線擬合、 過零旋轉(zhuǎn)擬合、 端點(diǎn)平移擬合等來近似地代表實(shí)際曲線的一段, 這就是傳感器非 線性特性的“線性化 。所采用的直線稱為擬合直線,實(shí)際特性曲線與擬合直線間的偏差稱 為傳感器的非線性誤差,取其最大值與輸出滿刻度值 Full Scale ,即滿量程之比作為評(píng) 價(jià)非線性誤差或線性度的指標(biāo)。2.1.2 靈敏度靈敏度 (Sensitivity) 是傳感器在穩(wěn)態(tài)下輸出量
3、變化對(duì)輸入量變化的比值。對(duì)于線性傳感器, 它的靈敏度就是它的靜態(tài)特性曲線的斜率; 非線性傳感器的靈敏度為 一變量。2.1.3 分辨率分辨率 (Resolution) 是指?jìng)鞲衅髂軌蚋兄驒z測(cè)到的最小輸入信號(hào)增量, 反映傳感器能 夠分辨被測(cè)量微小變化的能力。分辨率可以用增量的絕對(duì)值或增量與滿量程的百分比來表 示。遲滯遲滯 (Hysteresis) ,也叫回程誤差, 是指在相同測(cè)量條件下, 對(duì)應(yīng)于同一大小的輸入信 號(hào),傳感器正輸入量由小增大 、反輸入量由大減小行程的輸出信號(hào)大小不相等的現(xiàn) 象。產(chǎn)生遲滯的原因:傳感器機(jī)械局部存在不可防止的摩擦、間隙、松動(dòng)、積塵等,引起能量吸收和消耗。遲滯的大小一遲滯
4、特性說明傳感器正、 反行程期間輸出輸入特性曲線不重合的程度。般由實(shí)驗(yàn)方法來確定。用正反行程間的最大輸出差值Hmax對(duì)滿量程輸出YF.S.的百分比來表示。重復(fù)性重復(fù)性(Repeatability)表示傳感器在輸入量按同一方向作全量程屢次測(cè)試時(shí)所得輸入輸出特性曲線一致的程度。實(shí)際特性曲線不重復(fù)的原因與遲滯的產(chǎn)生原因相同。重復(fù)性指標(biāo)一般采用輸出最大不重復(fù)誤差Rmax與滿量程輸出YF.S.的百分比表示。2.1.6 漂移漂移(Drift or Shift)是指?jìng)鞲衅髟谳斎肓坎蛔兊那闆r下,輸出量隨時(shí)間變化的現(xiàn)象;漂移將影響傳感器的穩(wěn)定性或可靠性 (Stability or Reliability)。產(chǎn)生漂
5、移的原因主要有兩個(gè):一是傳感器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生老化,如零點(diǎn)漂移簡(jiǎn)稱零漂。二是在測(cè)試過程中周圍環(huán)境如溫度、濕度、壓力等發(fā)生變化。這種情況最常見的是溫度漂移簡(jiǎn)稱溫漂知識(shí)點(diǎn)3傳感器的動(dòng)態(tài)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性是指?jìng)鞲衅鲗?duì)動(dòng)態(tài)鼓勵(lì)輸入的響應(yīng)輸出特性,即其輸出對(duì)隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。一個(gè)動(dòng)態(tài)特性好的傳感器,其輸出隨時(shí)間變化的規(guī)律 輸出變化曲線,將能再現(xiàn)輸入隨時(shí)間變化的規(guī)律輸入變化曲線,即輸出輸入具有相同的時(shí)間函數(shù)。但實(shí)際上由于制作傳感器的敏感材料對(duì)不同的變化會(huì)表現(xiàn)出一定程度的慣性如溫度測(cè)量中的熱慣性,因此輸出信號(hào)與輸入信號(hào)并不具有完全相同的時(shí)間函數(shù),這種輸入與輸 出間的差異稱為動(dòng)態(tài)誤差,動(dòng)態(tài)誤差反
6、映的是慣性延遲所引起的附加誤差。傳感器的動(dòng)態(tài)特性可以從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面分別采用瞬態(tài)響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法來分析。在時(shí)域內(nèi)研究傳感器的響應(yīng)特性時(shí),一般采用階躍函數(shù);在頻域內(nèi)研究動(dòng)態(tài)特性一般是采用正弦函數(shù)。對(duì)應(yīng)的傳感器動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)分為兩類,即與階躍響應(yīng)有關(guān)的指標(biāo)和與頻率響應(yīng)特性有關(guān)的指標(biāo):1在采用階躍輸入研究傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性時(shí),常用延遲時(shí)間、上 升時(shí)間、響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量等來表征傳感器的動(dòng)態(tài)特性。2在采用正弦輸入信號(hào)研究傳感器的頻域動(dòng)態(tài)特性時(shí),常用幅頻特性和相頻特性來描述傳感器的動(dòng)態(tài)特性。2.2.1 傳感器的數(shù)學(xué)模型通??梢杂镁€性時(shí)不變系統(tǒng)理論來描述傳感器的動(dòng)態(tài)特性。從數(shù)學(xué)上可以用常系數(shù)線性微分方
7、程線性定常系統(tǒng)表示傳感器輸出量y(t)與輸入量x(t)的關(guān)系:andnydtnn 1d yan 1 n 1dtdta°ybmdtmm 1 d x bm 1 lf m 1 dtdxb1b0xdt2.6式中:an,a0和bm,-,b0 與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。線性時(shí)不變系統(tǒng)有兩個(gè)重要的性質(zhì):疊加性和頻率保持特性。2.2.2 傳遞函數(shù)對(duì)式2.6丨作拉氏變換,并認(rèn)為輸入 x(t)和輸出y(t)及它們的各階時(shí)間導(dǎo)數(shù)的初始值t 0時(shí)為0,那么得:H(s)Ly(t)Y(s)mm 1bmSbm 1s0s b。2.11Lx(t)X(s)nn 1ansan 1sa1sao其中:sjw。式2.11的右邊
8、是-個(gè)與輸入x(t)無關(guān)的表達(dá)式,它只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)a,b有關(guān),正如前文所言,傳感器的輸入-輸出關(guān)系特性是傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)作用關(guān)系的外部特性表 現(xiàn)。2.頻率響應(yīng)函數(shù)對(duì)于穩(wěn)定的常系數(shù)線性系統(tǒng),可用傅里葉變換代替拉氏變換,相應(yīng)地有:H(jw) A(w)ej (w) 2.13模稱為傳感器的幅頻特性:A(w) |H(jw) J Hr(w) 2Hi(w) 22.14相角稱為傳感器的相頻特性:Hi(w)、(w) arctan -2.15Hr(w)2.傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析一般可以將大多數(shù)傳感器簡(jiǎn)化為一階或二階系統(tǒng)。1一階傳感器的頻率響應(yīng)一階傳感器的微分方程為:ajdy) a°y(t) b
9、6;x(t)2.16dt它可改寫為:蛭 y(t) Sn x(t) 2.17dt式中:傳感器的時(shí)間常數(shù)具有時(shí)間量綱這類傳感器的幅頻特性、相頻特性分別為:幅頻特性:2.20A(w)1/J (w )2相頻特性:(w)arctan(w )2.21圖2.5為一階傳感器的頻率響應(yīng)特性曲線。從式:2.20、2.21丨和圖2.5看出,時(shí)間常數(shù) 越小,此時(shí)A(w)越接近于常數(shù)1,(W)越接近于0,因此,頻率響應(yīng)特性越好。當(dāng)W 1時(shí):A(w)疋1,輸出與輸入的幅值幾乎相等,它說明傳感器輸出與輸入為線性關(guān)系。(w)很小,tan,(w) W,相位差與頻率 W成線性關(guān)系。1O o o o OO(a)幅頻特性(b)相頻特
10、性圖2.5 一階傳感器的頻率特性2二階傳感器的頻率響應(yīng)典型的二階傳感器的微分方程為:d2y(t)dy(t)2.22因此有:a22aia°y(t)a°x(t)dtdt幅頻特性:A(w)1(Wn)224 2( W)2Wn2.25相頻特性:(w)arcta n2.26式中:wn . a0 a2傳感器的固有角頻率傳感器的阻尼系數(shù)2/21051.0)0.5A0.10.050.010.10.20.51.02510n00=0.10.2-40°l 0.4.0.6 0.81.080°120°160 011(a)幅頻特性0.10.20.51.02510n(b)相頻
11、特性圖2.6 二階傳感器的頻率特性圖2.6為二階傳感器的頻率響應(yīng)特性曲線。從式2.25、式2.26丨和圖2.6可見,傳感器的頻率響應(yīng)特性好壞主要取決于傳感器的固有角頻率wn和阻尼系數(shù)。當(dāng)0V VW1, wnw時(shí):A(w) 1常數(shù),(w)很小,(w)2,即相位差與頻率 w成Wn線性關(guān)系,此時(shí),系統(tǒng)的輸出y(t)真實(shí)準(zhǔn)確地再現(xiàn)輸入 x(t)的波形。在w = Wn附近,系統(tǒng)發(fā)生共振,幅頻特性受阻尼系數(shù)影響極大,實(shí)際測(cè)量時(shí)應(yīng)防止此情況。通過上面的分析,可得出結(jié)論:為了使測(cè)試結(jié)果能精確地再現(xiàn)被測(cè)信號(hào)的波形,器設(shè)計(jì)時(shí),必須使其阻尼系數(shù)V 1,固有角頻率 wn至少應(yīng)大于被測(cè)信號(hào)頻率 W的倍,即Wn (35)
12、w。在實(shí)際測(cè)試中,被測(cè)量為非周期信號(hào)時(shí),選用和設(shè)計(jì)傳感器時(shí),保證傳感器固有角頻率 wn不低于被測(cè)信號(hào)基頻 W的10倍即可。3一階或二階傳感器的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)在傳感3 5=1, Ao一階或二階傳感器單位階躍響應(yīng)的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性分別如圖2.7、圖2.8所示Sn =1。其時(shí)域動(dòng)態(tài)特性參數(shù)描述如下。圖2.8 二階傳感器 V 1的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性 時(shí)間常數(shù):一階傳感器輸出上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時(shí)間。延遲時(shí)間td :傳感器輸出到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間。上升時(shí)間tr :傳感器的輸出到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時(shí)間。峰值時(shí)間 tp :二階傳感器輸出響應(yīng)曲線到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。響應(yīng)時(shí)間 ts :二階傳感器
13、從輸入量開始起作用到輸出指示值進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值所規(guī)定的范圍內(nèi) 所需要的時(shí)間。超調(diào)量 :二階傳感器輸出第一次到達(dá)穩(wěn)定值后又超出穩(wěn)定值而出現(xiàn)的最大偏差,即 二階傳感器輸出超過穩(wěn)定值的最大值。知識(shí)點(diǎn) 4 傳感器的標(biāo)定與校準(zhǔn) 傳感器的標(biāo)定是利用某種標(biāo)準(zhǔn)儀器對(duì)新研制或生產(chǎn)的傳感器進(jìn)行技術(shù)檢定和標(biāo)度;它是通過實(shí)驗(yàn)建立傳感器輸入量與輸出量間的關(guān)系, 并確定出不同使用條件下的誤差關(guān)系或測(cè)量 精度。 傳感器的校準(zhǔn)是指對(duì)使用或儲(chǔ)存一段時(shí)間后的傳感器性能進(jìn)行再次測(cè)試和校正,校準(zhǔn)的方法和要求與標(biāo)定相同。傳感器的標(biāo)定分為靜態(tài)標(biāo)定和動(dòng)態(tài)標(biāo)定兩種。 靜態(tài)標(biāo)定的目的是確定傳感器靜態(tài)特性指 標(biāo),包括線性度、靈敏度、分辨率、遲滯、重復(fù)性等。動(dòng)態(tài)標(biāo)定的目的是確定傳感器的動(dòng)態(tài) 特性參數(shù),如頻率響應(yīng)、時(shí)間常數(shù)、固有頻率和阻尼比等。對(duì)傳感器的標(biāo)定是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)儀器 與被標(biāo)定傳
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