初一數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練(乘法公式+因式分解)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初一數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練(乘法公式+因式分解)(一) 巧用乘法公式進(jìn)行計(jì)算類型一 巧用乘法公式的變形求式子的值1.閱讀下面的材料，解答相應(yīng)問(wèn)題: 數(shù)學(xué)知識(shí)隨著人類文明的起源而產(chǎn)生，人類祖先為我們留下了許多珍貴的原始貴料， 古巴比倫泥板上記載了兩種利用平方數(shù)表計(jì)算兩數(shù)乘積的公式: ; . (1)補(bǔ)全材料中公式中的空缺部分. (2)驗(yàn)證材料中的公式.(3)當(dāng)時(shí)，利用公式計(jì)算的值.類型二 巧用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算2.化簡(jiǎn):6X (7+1) X(72+1) X(74+1) X(78+1)X (716+1)+1.3.觀察下列等式: ; ; ; 利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問(wèn)題:(1)計(jì)算:

2、 = .(2)計(jì)算: = .(3)利用(2)中得出的結(jié)論求的值.類型三 巧用乘法公式解決整除問(wèn)題4.當(dāng)為自然數(shù)時(shí)，能被16整除嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.5.當(dāng)為自然數(shù)時(shí)，能被24整除嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(二) 常見(jiàn)因式分解的方法類型一 提公因式法1.分解因式 (1) = . (2) = . (3) = . (4) = .類型二 公式法2.分解因式: (1) = . (2) = .類型三 分組分解法 3.觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行的因式分解: 甲: =) = =. 乙: = = =請(qǐng)你在他們解法的啟發(fā)下，分解因式: .類型四 配方法4.閱讀與思考: 對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分

3、解成的形式.但 對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了.此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式 中先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去， 整個(gè)式子的值不變，于是有= =.像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中一出現(xiàn)完全 平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”.利用“配方法，分 解因式: (1) = . (2) = .類型五 十字相乘法5.閱讀與思考: 整式乘法與因式分解是方向相反的變形，由，得 .利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三 項(xiàng)式分解因式.例如將式子分解因式，這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)6=2X(3)，一次項(xiàng) 系數(shù)1=2+(3)，這個(gè)過(guò)程可用“十字相乘”的形式形象地表示:先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分 別寫在十字交叉線的左上角和左下角;再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在干字交叉線的右上有和右 下角;然后交叉相乘，求代數(shù)和;使其等于一次項(xiàng)系數(shù)(如圖)，這種分解二次三項(xiàng)式的方法 叫“十字相乘法”. 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，分析理解后，解答下面的問(wèn)題: (1)分解因式: . (2)若可分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)的所有可能值是 .參考答案 (一) 巧用乘法公式進(jìn)行計(jì)算1.(1) (2)略 (3)2. 原式3. (1) (2) (3)原式4. 能點(diǎn)撥：5. 能 點(diǎn)撥：(二) 常見(jiàn)的因式分