初三總復(fù)習(xí)第一講實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算

1、第一講實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)：1.有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值；2. 有理數(shù)的運(yùn)算種類、各種運(yùn)算法那么、運(yùn)算律、運(yùn)算順序、科學(xué)計(jì)數(shù)法、 近似數(shù)與有效數(shù)字。教學(xué)目標(biāo)：1. 使學(xué)生復(fù)習(xí)穩(wěn)固有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、 絕對(duì)值等概念，了解數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義；2. 會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，會(huì)比擬實(shí)數(shù)的大??；3. 會(huì)畫(huà)數(shù)軸，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，會(huì)利用數(shù)軸比擬大小；4. 了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、幕的有關(guān)概念、掌握有理 數(shù)運(yùn)算法那么、運(yùn)算律和運(yùn)算順序，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方 和簡(jiǎn)單的

2、混合運(yùn)算；5. 了解有理數(shù)的運(yùn)算率和運(yùn)算法那么在實(shí)數(shù)運(yùn)算中同樣適用，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn) 化運(yùn)算能正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算；6. 了解近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的概念，會(huì)根據(jù)指定的正確度或有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，用四 舍五入法求有理數(shù)的近似值在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)也能用進(jìn)一法和去尾法取 近似值，會(huì)按所要求的精確度運(yùn)用近似的有限小數(shù)代替無(wú)理數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)的近 似運(yùn)算。教學(xué)重難點(diǎn)：1 有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值的概念；2.在中，以非負(fù)數(shù)a2、|a、 a (a>0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問(wèn)題；3 實(shí)數(shù)的運(yùn)算和近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)計(jì)算法。 教學(xué)過(guò)程：1、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念： 考點(diǎn)1

3、實(shí)數(shù)的分類：1)按定義分類：正整數(shù)整數(shù)零自然數(shù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù)實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)2按正負(fù)分類:正實(shí)數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)無(wú)理數(shù)注意：1任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，女口 22/7，- 3/11等;2 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但 0是自然數(shù);3 常見(jiàn)的幾種無(wú)理數(shù)： 根號(hào)型：展,8等開(kāi)不盡方的；;與n有關(guān)的，如n 13，冗一1等?？键c(diǎn)2實(shí)數(shù)的有關(guān)概念：1數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個(gè)不可注意：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的； 數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大

4、于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。2相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。注意： 假設(shè)a、b互為相反數(shù)，那么a b 0，a2n b2nn為正整數(shù)，a b ； 相反數(shù)等于它本身的數(shù)是零； 從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。3倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。注意：零是唯一沒(méi)有倒數(shù)的數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1或-1。4絕對(duì)值：從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離a(a 0)注意：|a|0(a0)a(a 0)5科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成a 10 n形式其中1| a | <10, n為整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法6近似數(shù)與有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)

5、，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是 0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù) 字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。對(duì)于數(shù)值較大的數(shù)，可利用先用科學(xué)記數(shù)法表示， 再確定其有效數(shù)字或取其近似數(shù)。7非負(fù)數(shù)：零和正數(shù)統(tǒng)稱非負(fù)數(shù)。 常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)的形式：|a|、a、. a(a 0)； 非負(fù)數(shù)的常用應(yīng)用類型：幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0；考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的大小比擬：1數(shù)軸比擬法：將兩實(shí)數(shù)分別表示在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，兩數(shù) 表示在同一點(diǎn)那么相等；2差值比擬法：設(shè)a、b是任意兩實(shí)數(shù)，那么a b 0 a b ； a b 0 a b ； a b 0 a b .3商值比擬法：

6、設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，那么 -1 a b ； - 1 a b ；bba 1 a bb4絕對(duì)值比擬法:設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，那么|a|>|b| a<b; |a|=|b| a=b; |a|v|b| a>b 除此之外，還有平方法、倒數(shù)法等方法。注意：比擬實(shí)數(shù)大小時(shí)，常常用到實(shí)數(shù)的減法作差和除法作商運(yùn)算。2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：考點(diǎn)4實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先 算括號(hào)內(nèi)的，假設(shè)沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中，要從左到右依次進(jìn)行運(yùn)算。1加法： 同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； 異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小

7、的絕 對(duì)值； 任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。2減法：a b a ( b)3乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；零乘以任何數(shù)都得零a14除法：a (b 0)bb5乘方：an aa an個(gè)6開(kāi)方：如果x2= a且x>0,那么 屈=x ；如果x3=a,那么Ya x7實(shí)數(shù)的運(yùn)算律加法交換律：abba加法結(jié)合律：(a b) c a (b c) 乘法交換律：ab ba乘法結(jié)合律：(ab)c a(bc)分配律：a(b c) ab ac其中a、b、c表示任意實(shí)數(shù)，運(yùn)用運(yùn)算律有時(shí)可使運(yùn)算簡(jiǎn)便?！纠}精講】例1以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是 _A.3 3 B. (-) 13 C. . 93例2.2 的相反數(shù)

8、是A. 2B.2 C.22例3.2的平方根是D .、2?顯示，港珠澳大橋工程估算A . 4B .2C .2例4.?廣東省2022年重點(diǎn)建設(shè)工程方案草案 總投資726億元，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的選項(xiàng)是A. 7.26 10-0 元B . 72.6 109 元11 11C . 0.726 10 元D. 7.26 10 元a, b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下列圖，那么必有aA. a b 0 B . a b 0 C . ab 0 D .0b例6.改編題有一個(gè)運(yùn)算程序，可以使：a ® b = n(n為常數(shù))時(shí)，得a+1 b = n+2， a b+1= n-3現(xiàn)在1 ® 1 = 4，那么20

9、22® 2022 =.例7某校認(rèn)真落實(shí)蘇州市教育局出臺(tái)的三項(xiàng)規(guī)定，校園生活豐富多彩.星期F午4點(diǎn)至5點(diǎn)，初二年級(jí)240名同學(xué)分別參加了美術(shù)、音樂(lè)和體育活動(dòng),其中參加體育活動(dòng)人數(shù)是參加美術(shù)活動(dòng)人數(shù)的3倍，參加音樂(lè)活動(dòng)人數(shù)是參加美術(shù)活動(dòng)人數(shù)的2倍，那么參加美術(shù)活動(dòng)的同學(xué)其有 名例8下表是5個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間單位：時(shí)那么北京時(shí)間 2006年6月17日上午9時(shí)應(yīng)是北京漢城8 9國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間時(shí)紐約多倫多 倫敦-4i1-5 -40例2圖A .倫敦時(shí)間2006年6月17日凌晨1時(shí).B. 紐約時(shí)間2006年6月17日晚上22時(shí).C. 多倫多時(shí)間2006年6月16日晚上20時(shí)D .漢城時(shí)間2006年

10、6月17日上午8時(shí).例9如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個(gè)圖由1個(gè)圓組成，第2個(gè)圖由7個(gè)圓組成，第3個(gè)圖由19個(gè)圓組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，那么第9個(gè)圖形由個(gè)圓組成.例3圖例10.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是 22 1)0 (2) 1 ；,八 20220, 1、13 匚兇(1)(3)3C. W3 1)23 1D. V52325 3例5計(jì)算:2(1) 3恵(1)011(72)0 tan 45o9【當(dāng)堂檢測(cè)】31丄的結(jié)果是211C .11A .-B .D .66882. 2的倒數(shù)是11C . 2A .-B .223.以下各式中，正確的選項(xiàng)是A. 2153 B. 3.154 C. 4.155 D. 14

11、.1516a在數(shù)軸上的位置如下列圖，那么化簡(jiǎn)|1a | 、.a2的結(jié)果為1 2a5. 2的相反數(shù)是1 0 1第4題圖A. 21-丄的絕對(duì)值是，27.寫(xiě)出一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)無(wú)理數(shù)，使它們都是小于=26.-5的相反數(shù)是1的數(shù)I I 21，貝y LI內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是A.329.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是A . a4Xa2=a65a2b3a2b 23、25C . ( a ) a(3ab2)3 9a3b610. 某市2022年第一季度財(cái)政收入為 41.76億元, 有效數(shù)字表示為用科學(xué)記數(shù)法結(jié)果保存兩個(gè)8QA. 41 10 元 B . 4.1 10 元98C . 4.2 10 元 D . 41.7 10 元11.

12、估計(jì)68的立方根的大小在12. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn) P表示的數(shù)可能是A.7B . 7C .3.2D .、1013. 計(jì)算:(1)( 1)2022(1) 2. 16 cos60°P*. I *3 2 1O 1 2 3第4題圖1-G 1 ° 1 打2第1課時(shí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念一、選擇題1計(jì)算22 2 3的結(jié)果是C.A. 4 B. 22以下計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是)D. 12A .一 2=2 B. 82.2 C. 2 x2 +3 x2 =5 x2 D .2、35(a ) a年5月27日，北京奧運(yùn)會(huì)火炬接力傳遞活動(dòng)在古城南京境內(nèi)舉行, 線全程約12900m，將12900用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為火炬?zhèn)鬟f

13、路4A . x 105B . 1.29 10C. 12.9 103D . 129102A.33b236C .( 3)3D .5.假設(shè)m3 (n 2)20,那么m2n的值為A.4B .1C0D .46.計(jì)算32的結(jié)果是A.6B . 6C9D97.方程3x60的解的相反數(shù)是A . 2B.-2C .3D.一 38.以下實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是7711A. 丁4B.C.D.2324以下各式正確的選項(xiàng)是(9估計(jì)68的立方根的大小在 與3之間與4之間與5之間與2)0 06之間10.用激光測(cè)距儀測(cè)量?jī)勺椒逯g的距離,從一座山峰發(fā)出的激光經(jīng)過(guò)54 10秒到達(dá)另一座山峰,光速為83 10米/秒，那么兩座山峰之間的距離

14、用科學(xué)記數(shù)法表示為3A . 1.2 10 米 B .312 10 米45C. 1.2 10 米 D. 1.2 10 米11. 納米是非常小的長(zhǎng)度單位，1納米=10-6毫米，某種病毒的直徑為100納米，如將這種病毒排成1毫米長(zhǎng)，那么病毒的個(gè)數(shù)是 2 個(gè)B 104 個(gè)C 106個(gè)D 108個(gè)12. 巳知某種型號(hào)的紙100張厚度約為lcm，那么這種型號(hào)的紙13億張厚度約為 A . 1.3 X07kmB. 1.3 X03kmC . 1.3 X02kmD . 1.3 X0km二、填空題：13.假設(shè)m, n互為相反數(shù)，5m 5n 514. 唐家山堰塞湖是 “5 12汶川地震形成的最大最險(xiǎn)的堰塞湖，垮塌山體

15、約達(dá)2037萬(wàn)立方米，把2037萬(wàn)立方米這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 立方米.15. 如果2a 18 0，那么a的算術(shù)平方根是 .16. 假設(shè)商品的價(jià)格上漲 5%，記為+ 5%，那么價(jià)格下跌3%，記作.17如果口 +2=0那么“內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是 .18. 五一 期間，某服裝商店舉行促銷活動(dòng)，全部商品八折銷售小華購(gòu)置一件標(biāo)價(jià)為280元的運(yùn)動(dòng)服，打折后他比按標(biāo)價(jià)購(gòu)置節(jié)省 元.19. 某校認(rèn)真落實(shí)蘇州市教育局出臺(tái)的三項(xiàng)規(guī)定，校園生活豐富多彩.星期二下午4點(diǎn)至5點(diǎn)，初二年級(jí)240名同學(xué)分別參加了美術(shù)、音樂(lè)和體育活動(dòng)，其 中參加體育活動(dòng)人數(shù)是參加美術(shù)活動(dòng)人數(shù)的3倍，參加音樂(lè)活動(dòng)人數(shù)是參加美名.去年普通高校招生

16、人數(shù)達(dá) 540萬(wàn)人,術(shù)活動(dòng)人數(shù)的2倍，那么參加美術(shù)活動(dòng)的同學(xué)有20. 改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)教育事業(yè)快速開(kāi)展， 用科學(xué)記數(shù)法表示 540萬(wàn)人為人.21. 一組有規(guī)律排列的式子: 5bb2 ，aab8a3b11飛,ab工0,其中第 7a個(gè)式子是,第n個(gè)式子是.n為正整數(shù)月1日起，某超市開(kāi)始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購(gòu)物袋，每只售價(jià)分別為1元、2元和3元，這三種環(huán)保購(gòu)物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日，小星和爸爸在該超市選購(gòu)了3只環(huán)保購(gòu)物袋用來(lái)裝剛買的20公斤散裝大米，他們選購(gòu)的3只環(huán)保購(gòu)物袋至少應(yīng)付給超市元.23. 將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，假設(shè)有序?qū)崝?shù)對(duì)n , m表

17、示第n排，從左到右 第m個(gè)數(shù)，如4 , 2丨表示實(shí)數(shù)9 , 那么表示實(shí)數(shù)17的有序?qū)崝?shù)對(duì)是.第23題圖24. 如下列圖， 中多邊形邊數(shù)為12是由 正三角形擴(kuò)展而來(lái)的， 中多邊形是由正方形 擴(kuò)展而來(lái)的，依此類推，那么由正n邊形 擴(kuò)展而來(lái)的多邊形 的邊數(shù)為.第24題圖25.探索規(guī)律：根據(jù)以下列圖中箭頭指向的規(guī)律，從2004到2005再到2006，箭頭的方向是廠!一一1乩C.3)-第25題圖第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算、選擇題1某市今年1月份某一天的最高氣溫是 最高氣溫比最低氣溫高3 C,最低氣溫是-4 C,那么這一天的A . - 7CB . 7 CC . - 1 C2在2022年德國(guó)世界杯足球賽中，32支足

18、球隊(duì)將分為8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)比賽， 小組比賽規(guī)那么如下：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分假設(shè)小組賽中某隊(duì)的積分為 5分，那么該隊(duì)必是A .兩勝一負(fù)B .一勝兩平C .一勝一平一負(fù)D .一勝兩負(fù)3揚(yáng)州市旅游經(jīng)濟(jì)開(kāi)展迅速，據(jù)揚(yáng)州市統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，2022年全年接待境內(nèi)外游客約11370000人次，11370000用科學(xué)記數(shù)法表示為A . X107B. X108C . X108D . 1137 >10422D .74在以下實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是A. - B .C. 1635小明和小莉出生于 1998年12月份，他們的出生日不是同一天，但都是星期 五，且小明比小莉出生早，兩人出生日期之和是22,那么小莉的出生日期是A . 15號(hào)B . 16號(hào)6.3 2運(yùn)算的結(jié)果是A . 6B . 67.(2022年武漢)二次根式 (3)2