成人高中考試數(shù)學(xué)知識點梳理

1、第一局部代數(shù)(重點占55%第一章集合和簡易邏輯一、集合的概念：強(qiáng)調(diào)一一共同屬性、全體二、元素與集合的關(guān)系：XA或XA三、集合的運算：1.交集AnB=x|XA且XB注意：“且CuA=xIxU但xAp是q充分條件.p是q必要條件.qp,那么p是q充要條件.2 .并集AUB=x|XA或XB注意：“或3 .補集四、簡易邏輯：充分條件.必要條件：1 .充分條件：假設(shè)pq,那么2 .必要條件：假設(shè)qp,那么3 .充要條件：假設(shè)pq,且注：如果甲是乙的充分條件,那么乙是甲的必要條件；反之亦然第二章函數(shù)(重點)一、函數(shù)的定義：1.理解f的含義,掌握求函數(shù)解析式的方法-配方法2 .求函數(shù)值3 .求函數(shù)定義域：1

2、 )分式的分母不等于0；2 )偶次根式的被開方數(shù)0;3 )對數(shù)的真數(shù)0;二、函數(shù)的性質(zhì)1.單調(diào)性：(1)設(shè)x1x2a,b,x1x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)04(義一32)0f(x)在a,b上是增函數(shù)；X1X2(x1x2)f(x1)f(x2)0)"X2)0f(x)在a,b上是減函數(shù).XiX2(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(x)0,那么f(x)為增函數(shù)；如果f(X)0,那么f(x)為減函2 .奇偶性(1)定義：假設(shè)f(x)f(x),那么函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)；假設(shè)f(x)f(x),那么函數(shù)yf(x)是奇函數(shù).(2)奇偶函數(shù)的圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,

3、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；反過來,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,那么這個函數(shù)是偶函數(shù).(3)常見函數(shù)的圖象及性質(zhì)(熟記)3 .反函數(shù)定義及求法：(1)反解；(2)互換x,y;(3)寫出定義域.(文科不考)4 .互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系：f(a)bf1(b)a(文科不考)5 .函數(shù)yf(x)和與其反函數(shù)yf1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱(文科不考)6 .一"次函數(shù)y=kx+b7 .二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1) 一般式f(x)ax2bxc(a0)；(2)頂點式f(x)a(xh)2k(a0)；(3)兩根式f(x)a(xxJ(

4、xx2)(a0)8.二次函數(shù)的最值:二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)在閉區(qū)間p,q上的最值只能在x處及2a當(dāng)a>0時,假設(shè)x右X(2)當(dāng)a<0時,假設(shè)x區(qū)間的兩端點處取得,具體如下:b.一.b.一.一.一p,q,那么f(x)minf(丁),f(x)maxmaxf(p),f(q)；2a2abp,q,f(x)maxmaxf(p),f(q),f(x)minminf(p),f(q)2ab-p,q,那么f(x)minminf(p),f(q)；2ab右xp,q,那么f(x)maxmaxf(p),f(q),f儀濡minf(p),f(q)2am(1)anmn/am(a0,m,nN,且n1)；(

5、2)an9 .分?jǐn)?shù)指數(shù)哥1m(a0,m,nN,且n1).an10 .二次函數(shù)圖像及性質(zhì)a>0A=.時TauO.時=dx-UUJx=h時ymin=OX=lllbJYg*=°a>0acO在對稱軸左側(cè).V殖3c的增大而減小:在對森和后福廂K的蝌大而墻無在對稱軸左何,V隨X的增大而喈大在對稱軸右側(cè)T隨X的埴大而減x=h叼VEin=kx=h時Vmax=kA-時>X11m=加物時"4/bK二加拋物線y=取y=m：*-j-cf函藪a勺圖j象號性質(zhì)“.Jtynf+har*-開口方向頂點坐標(biāo)他8當(dāng)aOU"OHJ開口向上,才開口同卜*由并向上無限延伸;井向卜土限節(jié)伸

6、.幾*、卜4.-廠(h,k)&)2n4a對稱軸ylfiy軸I'的=h直線*=-rjri11 .根式的性質(zhì)(1)(n/a)na.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時,Vana；當(dāng)n為偶數(shù)時,Vana,a|a|a,a12 .有理指數(shù)哥的運算性質(zhì)arasars(a0,r,sQ)；(2)(ar)s13 .指數(shù)式與對數(shù)式的互化式(重點掌握)ars(a0,r,sQ)；(3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ)logaNb14 .對數(shù)的換底公式N(a0,a1,N0).logaNlogmlogma0,且m1,N0).推論logambnan-logab(a0,且am1,m,n0,且m1,n1,N0).15 .對

7、數(shù)的四那么運算法那么假設(shè)a>0,aw1,M>0,(1) loga(MN)logaMM(2) logalogaMN16.常見函數(shù)的圖像(1)備函數(shù)N>0,貝UlOgaN;logaN;logaMnnlogaM(nR).(2)指數(shù)函數(shù)yax(af0,a1)T14三角函數(shù)止：弦函數(shù)>h=sinx.ywI-UJ.余弛函數(shù)22第三章不等式與不等式組1.含絕對值的不等式、1.-r,22當(dāng)a>0時,有xaxaaxa；x2.一元二次不等式ax2bxc0(或0)(a0,.2b4ac0),如果a與ax2bxc同號,那么其解集在兩根之外;如果a與ax2bxc異號,那么其解集在兩根之間簡言

8、之：同號兩根之外,異號兩根之間.x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2);xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)第四章數(shù)列S1,n1,1.數(shù)列的通項公式an與前n項的和Sn的關(guān)系an1.SnSn1,n22.等差數(shù)列：anan1d公差3.等差數(shù)列的通項公式ana1(n1)d*、dna1d(nN)；其前n項和Sn公式為：Snnna1nddn2(a11d)n.2222anan14 .等比數(shù)列：工q公比后一項與前一項的比值為不為0的定值5 .等比數(shù)列的通項公式：ana1qn1a1qn(nN*)；qai(1qn).aianqd-,q1,q1其前n項的和公式為：Sn1q或Sn1qna1,q

9、1na1,q1第五章復(fù)數(shù)(文科不考)1 .復(fù)數(shù)的相等：abicdiac,bd.(a,b,c,dR)2.復(fù)數(shù)zabi的模(或絕對值)|z|=|abi|=,ab2.實部：a；虛部：b一一23.復(fù)數(shù)的四那么運算法那么(i=-1(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)(a(3) (abi)(cdi)(acbd)(bcad)i；bi)(cdi)(ac)(bd)i；acbdbcad.z(4) (abi)(cdi)22-22i(cdi0)cdcd4.實系數(shù)一元二次方程的解：實系數(shù)一元二次方程ax2bx.：-2".x12-;假設(shè)b24ac0,那么x1x2;假設(shè)2a2a有實數(shù)根；在復(fù)數(shù)集C內(nèi)有且

10、僅有兩個共軻復(fù)數(shù)根xb(b24ac)i(b22ac0,假設(shè)b24ac0,那么b24ac0,它在實數(shù)集R內(nèi)沒4ac0)5.一元二次方程ax2bxc0根x1,x2與系數(shù)的關(guān)系：x1x2第六章導(dǎo)數(shù)1.導(dǎo)數(shù)的計算(1)公式C0(C為常數(shù))n'n1'(x)nx(nR)(sinx)cosx(文科不考)(cosx)sinx(文科不考)(ex)ex(文科不考)(2)求導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么：(其中u,v必須是可導(dǎo)函數(shù).)(uv)uvyf(x)f2(x).fn(x)yf1(x)f2(x).fn(x)(uv)vuvu(cv)cvcvcv(c為常數(shù))(文科不考)0)(文科不考)2 .導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(1)

11、利用幾何意義求曲線的切線方程：函數(shù)yf(x)在點Xo處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線yf(x)在點_._'(X0,f(x)處的切線的斜率,也就是說,曲線yf(x)在點P(X0,f(x)處的切線的斜率是f(Xo),切線方程為'yy°f(Xo)(xXo).(2)判斷函數(shù)單調(diào)性.求極值.求最值：1 °.函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f'(x)>0,那么yf(x)為增函數(shù)；如果'f(x)V0,那么yf(x)為減函數(shù)2 °.極值的判別方法：(極值是在xo附近所有的點,都有f(x)vf(xo),那么f(xo)是函數(shù)

12、f(x)的極大值,極小值同理)當(dāng)函數(shù)f(x)在點xo處連續(xù)時,如果在x0附近的左側(cè)f'(x)>0,右側(cè)f'(x)<0,那么f(x0)是極大值；如果在飛附近的左側(cè)f'(x)<0,右側(cè)f'(x)>0,那么f(Xo)是極小值.也就是說x0是極值點的充分條件是x0點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號,而不是f'(x)=0.此外,函數(shù)不可導(dǎo)的點也可能是函數(shù)的極值點.當(dāng)然,極值是一個局部概念,極值點的大小關(guān)系是不確定的,即有可能極大值比極小值小(函數(shù)在某一點附近的點不同)Xo是極x0不注：假設(shè)點X0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點,那么f'(x)=0.但反過來不

13、一定成立.對于可導(dǎo)函數(shù),其一點值點的必要條件是假設(shè)函數(shù)在該點可導(dǎo),那么導(dǎo)數(shù)值為零.例如：函數(shù)yf(x)x3,x0使f'(x)=0,是極值點.例如：函數(shù)yf(x)|x|,在點x0處不可導(dǎo),但點x0是函數(shù)的極小值點.3 .極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對函數(shù)值進(jìn)行比擬,最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進(jìn)行比擬注：函數(shù)的極值點一定要有意義.第二局部三角1.三角函數(shù)在四個象限內(nèi)的符號:函.弦.切.余sincostancot1.2.正弦.余弦的誘導(dǎo)公式：奇變偶不變,符號看象限.zn、(sin()2(3.和角與差角公式n1)2sin,函偶數(shù)n11)2cos,n為奇數(shù)cos(n-2n1)2cosn11)2

14、sin,n為偶數(shù),宓奇數(shù)sin(sincoscossin;cos(coscossinsintan()tgn1；tantantan4.二倍角:sin2cos2tan22sin2cos2tan1tan2cos；.2sin2cos22sin25 .三角函數(shù)的周期公式:函數(shù)sin(x)及函數(shù)ycos(x)的周期函數(shù)tan(x)的周期T6 .正弦定理:7 .余弦定理:asinA2absinB.22bc2RsinC2bccosA；(R為ABC的外接圓半徑).22bc2cacosB；b22abcosC8 .三角形內(nèi)角和定理9 .特殊角三角函數(shù)值在ABC中,有ABC(AB)三角閑加30°45

15、6;60°sin或T22吏cos2近2tan立T我可叵3cot匹3丑妾3三角函數(shù)值的前三行,分子被開方數(shù)排列特征依次為“1,2,3,3,2,1,3,9,27.九二十七.記此歌訣即可.角度函數(shù)、090180270360角a的弧度0兀/2兀3兀/22兀sin010-10cos10-101tan0不存在0不存在0Cot00不存在不存在不存在記憶歌訣：0,1,0,負(fù),0;1,0,負(fù),0,1;0,不,0,不,0;不,0,不,0,不.第三局部平面解析幾何1 .平面向量根本定理：如果e1.e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù)入1.入2,使得a=je1+入

16、2e2.不共線白向量e1.e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2 .向量平行的坐標(biāo)表示：設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么a/bx1y2x2yl0.3 .a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a-b=|a|b|cos0.(文科不考)4 .a-b的幾何意義：數(shù)量積a-b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos0的乘積.(文科不考)5 .平面向量的坐標(biāo)運算設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么a+b=(xX2,yy2).設(shè)a=(x1,y1),b=(X2,y2),U-b3昌,y1y2).(3)設(shè)A(x,y1),B(x2,y2),那么彘OBOA(x2x1,y2yj(4)設(shè)a=(

17、x,y),R,那么a=(x,y).設(shè)a=(x,y1),b=(x2,y?),那么ab=x1x2y.6 .兩向量的夾角公式x1x2y1y2cos_21L2%_(a=(x1,y1),b=(x2,y2).x1y1,x2y27 .平面兩點間的*巨離公&_ldA,B=|AB|>/ABAB收x1)2(y2%)2(其中A(.y),Bd.).8 .線段的中點坐標(biāo)公式nx2x設(shè)P1(x1,y1),F2(x2,y2),P(x,y)是線段PP2的中點,那么2.y229 .向量的平行與垂直設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),貝Ua/bb=入ax1y2x2y10;a/b也叫共線aba-b=0x1x2y

18、1y20.10.斜率公式：k旦一y1(P(x1,y1).P2(x2,y2).x2x111.直線的五種方程(1)點斜式y(tǒng)yk(xx1)(直線l過點己小,y1),且斜率為k).斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).(3)兩點式y(tǒng)y1-(y1y2)(P1(x1,y1).P2(x2,y2)(x1x2).(4)截距式y(tǒng)2x(5)般式aAxy1ybByx2x11(a、b分別為直線的橫.縱截距,a、b0)0(其中A.B不同時為0).12.兩條直線的平行和垂直假設(shè))：yk1xb1,I1III2k1卜2由(2)假設(shè)111AxEBiyC1I2：yk2xb2b2;1112k1k20,I2：A2xB2yC21.

19、0,且A2.B2.C2都不為零,P1III2Bi13.夾角公式：tanB2k2C2k1l2A1A2B1B20;1k2kl|.(li:yk1xbi,I2:yk?xb2,k1k21)14.點到直線的距離公式：dIAx.By°_B2CI(點P(x0,y0),直線l：AxByC0).15.點在曲線上,那么點的坐標(biāo)滿足曲線的方程.16. 求曲線與曲線的交點,17. 圓的三種方程將曲線方程聯(lián)立方程組求解,以方程的解為坐標(biāo)即為交點坐標(biāo).(3)18.直線種：dr其中d圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程圓的參數(shù)方程(x2xa)22ya(yb)2DxEyrcos0(D2E24F>0).y與圓的位置關(guān)系相離0

20、；rsin直線AxBy相切0與圓0；d(xra)2(yb)2相交r2的位置關(guān)系有0.AaBbC19.橢圓的方程(1)標(biāo)準(zhǔn)方程2x2a2xb22yb22y2a1(a1(a(2)參數(shù)方程是acos20.橢圓的長軸長：2a,短軸長；2其中：c2=a2-b21.雙曲線的方程:2x2a2L2a22.雙曲線的實軸長:0)(焦點在x軸)0)(焦點在y軸)bsin焦距:,注意：分母大的為y2b22xb21(焦點在x軸)為參數(shù))1(焦點在y軸)2a,虛軸長；2b；焦距:其中：c2=a2+b2,注意：被減量的分母為23.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系:(1)假設(shè)雙曲線方程為(2)假設(shè)雙曲線方程為2X-2a2ya22yb22Xb22.X1漸近線方程：-2a1漸近線方程:2b2022力工0a2b224.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程2px(p0)(2)2px(p0)(3)2py(p0)(4)2py(p0)焦點坐標(biāo):PC、,F(,0),2PnF(,0)2,F(0,).2F(0,)2準(zhǔn)線方程開口方向P其中:P表不定點(焦點)到定直線(準(zhǔn)線)的距離向右向左向上向下第四局部立體幾何(文科不考)1 .體.錐體的體積V柱體Sh(S是柱體的底面積.h是柱體的高)1V錐體1Sh(S是錐體的底面積.h是錐體的局)2 .球的半徑是R,那么其體積V4R3,其