新人教版一元二次方程全章學(xué)案

1、第二十一章一元二次方程21. 1一元二次方程預(yù)習(xí)檢測(cè)1 .一元二次方程必須同時(shí)具備的三個(gè)條件：方程的兩邊都是；方程中只含有個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2 .一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過(guò)整理去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等,都能化成,這種形式叫一元二次方程的一般形式.其中是二次項(xiàng),是二次項(xiàng)系數(shù)；是次項(xiàng),是一次項(xiàng)系數(shù)；是常數(shù)項(xiàng).3.填表方程一W式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)25x14x,一、94x81,、2-x3x(4)4xx2253x2x18x3問(wèn)題思考1.下面的這些方程是一元二次方程嗎？為什么？x22x40；4x29；3x=0；3y25x7；322一1;x2x1；x23x.xx2

2、 .關(guān)于x的方程mx23x20一定是一元二次方程嗎？為什么？3 .假設(shè)關(guān)于x的方程m2xm2x10是一元二次方程,那么m=.當(dāng)堂檢測(cè)111c1.關(guān)于x的萬(wàn)程：2x230;二一1；1x-x210;x123ay22yc0；x13xx25；x2x0；V2x2xnx其中是一元二次方程的有(只填序號(hào))2 .方程(m1)x2mx10是關(guān)于x的一元二次方程,那么m的值是()A.任何實(shí)數(shù)b.m0c,m1d.m1一2c3 .假設(shè)(m2)xx-3=0是關(guān)于x的一元二次方程,那么m的值是.24 .將萬(wàn)程(2x1)(x3)(2x1)6化成一般形式為,它的二次項(xiàng)系數(shù)為,一次項(xiàng)系數(shù)為,常數(shù)項(xiàng)為.5 .(湛江)湛江市202

3、1年平均房?jī)r(jià)為每平方米4000元.連續(xù)兩年增長(zhǎng)后,2021年平均房?jī)r(jià)到達(dá)每平方米5500元,設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,下面所列方程正確的選項(xiàng)是()A.5500(1+x)2=4000B.5500(1-x)2=4000C.4000(1-x)2=5500D.4000(1+x)2=55006.把關(guān)于x的一元二次方程(2-n)x2-n(3-x)+1=0化為一般形式為二次項(xiàng)系數(shù)為,一次項(xiàng)系數(shù)為,常數(shù)項(xiàng)為.227.關(guān)于x的萬(wàn)程(m1)x(m1)x3m10,求當(dāng)m為時(shí),它是一元二次萬(wàn)程.當(dāng)m為時(shí),它是一元一次方程8.一元二次方程a(x1)2b(x1)c0化為一般形式后為2x2-3x10,那么

4、ab的值為.c9.a是方程x22021x10的一個(gè)根,求a22021a2021a21的值.21. 2解一元二次方程21.2.1配方法(第一課時(shí))預(yù)習(xí)檢測(cè)1 .解方程：x290解：移項(xiàng)得,x29,因此,x.(這里實(shí)際上就是求9的平方根.)x1,x2.像這種根據(jù)平方根的意義通過(guò)開(kāi)平方運(yùn)算解一元二次方程的方法,叫做直接開(kāi)平方法.2 .解方程：x3253 .用直接開(kāi)平方法解一元二次方程實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程問(wèn)題思考1 .說(shuō)說(shuō)你解以下方程的方法：12x12=5;x2+6x+9=2.2 .解關(guān)于x的方程xn2m當(dāng)堂檢測(cè)1 .方程1x22的根是A.-1、3B.1、-3C.1-/2、

5、1也D.方-1、22.12 .方程3x2+9=0的根為A.3B.-3C.D.無(wú)實(shí)數(shù)根3 .如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根,那么ab2+4ab的值為.4 .使關(guān)于x的方程x2m有解的m的取值范圍為.5 .解方程：(2x3)250;一-2一2(x2)80;x26x94.21.2.1配方法(第二課時(shí))預(yù)習(xí)檢測(cè)1 .填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使以下等式成立：x25x(x)2x21x(x)22x2近又(x)2x2bx(x)2a2 .假設(shè)x26xm2是一個(gè)完全平方式,那么m的值是.3 .把一元二次方程的左邊配成一個(gè),右邊是的形式,然后用法進(jìn)行求解,這種解法叫做配方法配方是為了,把一個(gè)一元二次方程化為一元

6、一次方程來(lái)解4 .試著自己用配方法解以下方程：x23x20；2x25x10;3x26x40問(wèn)題思考1 .用配方法解一元二次方程的步驟是:(1)(3)(4)2 .什么樣的一元二次方程用配方法比擬簡(jiǎn)便?當(dāng)堂檢測(cè)1 .用配方法解方程x24x5時(shí),方程兩邊同時(shí)加上,使方程左邊配成完全平方式.2 .假設(shè)方程4x2(m2)x10的左邊可以寫(xiě)成一個(gè)完全平方式,那么m的值為.3 .用配方法解以下方程：x22x80；2x23x5222x4x10.(4)2x67x.4.不管x、y為什么實(shí)數(shù),代數(shù)式x2+y2+2x4y+7的值()A.總不小于2B.總不小于7C.可為任何實(shí)數(shù)D.可能為負(fù)數(shù)5.如果x24xy26yJz

7、2130,求(xy)z的值.21.2.2公式法預(yù)習(xí)檢測(cè)1 .一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定.解一元二次方程時(shí),可以先將方程化為一般形式ax2bxc0,當(dāng)b24ac>0時(shí),將a、b、c代入式子乂=就得到方程的根,這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.式子叫做根的判別式,通常用希臘字母表示利用求根公式解一元二次方程的方法叫.由求根公式可知：當(dāng)b2-4ac0時(shí),一元二次方程有個(gè)的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac0時(shí),元二次方程有個(gè)的實(shí)數(shù)根;當(dāng)b24ac0時(shí),一元二次方程實(shí)數(shù)根.2 .應(yīng)用公式法解一元二次方程的一般步驟是：(1)；(2)；(3)；(4).問(wèn)題思考1.用公式法

8、解一元二次方程222.關(guān)于x的一元二次方程kx24kxk50有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求k的值axbxc0時(shí),為什么必須要求b4ac>0?做完這道題,你有什么收獲?A.x3J6B.x3、6C221.用公式法解方程4x2-12x=3,得到()當(dāng)堂檢測(cè)-32733273xD.x222.方程'2x24x6&0的根是()A.x=22.,x2=<3B.x1=6,x2=22C.x=2J2,x2=22D.x1=x2=p'63.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程(m1)x2+2mx+m+3=0有兩個(gè)不等的實(shí)根,那么m的取值范圍是().A.m3231一3-3B.m且mw1C.m且mw1D.m

9、22224.a,b,c分別是二角形的二邊長(zhǎng),那么萬(wàn)程(ab)x2cx(ab)0的根的情況為5 .不解方程,判定方程根的情況16x2+8x=-3;9x2+6x+1=0;x27x18=0;x233x-1=0;46 .用公式法解關(guān)于x的方程：3x2+5x2=08(2x)=x2.7 .證實(shí)：無(wú)論p取何值,方程(x-3)(x-2)-p20總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根21.2. 3因式分解法編寫(xiě)教師王春榮預(yù)習(xí)檢測(cè)1 .如果(x4)(2x3)0,那么x的值是.2 .用最簡(jiǎn)便的方法解以下方程：2)(x1)(x2)0x23x0(3)3(x2)5x(x問(wèn)題思考1 .什么樣的一元二次方程用因式分解法解更簡(jiǎn)便?2 .用因式

10、分解法解一元二次方程的一般步驟是什么(1)(3)(4)當(dāng)堂檢測(cè)1 .方程x(x2)=2(2-x)的根為()A.-2B.2C.±2D.2,22 .經(jīng)計(jì)算整式x1與x4的積為x23x4,那么一元二次方程x23x40的所有根是()A.x11,x24b.x11,x24C.x11,x24D.x11,x243 .三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2-6x+8=0的根,那么三角形的周長(zhǎng)是.4 .假設(shè)(a2b2)(a2b23)40,那么a2b2.5 .用因式分解法解以下方程.3y26y=0;25y216=0;x212x-28=0;2x(x2)=2-x.21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系預(yù)習(xí)檢測(cè)1.完

11、成以下表格2.假設(shè)方程X1X2X1+X2X1,X22x+3x-4=0x2-5x+6=0方程二次px+x2+的兩根分別為Xi、X2,那么有Xl+X2=,Xl?X2=；,3.完成以下表格方程X1X2X1X2X1.X22x2-3x-1=02-13x2-4x+1=014.假設(shè)一元二次方程aX2+bX+c=0(aw0)的兩根分別為Xi、X2,那么有Xi+X2=,X1?X2=.問(wèn)題思考1 .X1是方程X2mX50的一個(gè)根,求m的值及方程的另一個(gè)根2 .設(shè)Xi,X2是方程5x2-7x+2=0的兩個(gè)根,求以下代數(shù)式的值：(1)Xi2+X22；(2)(Xi+1)(X2+1)當(dāng)堂檢測(cè)1 .根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出以

12、下方程的兩根和與兩根積(方程兩根為X1,X2、k是常數(shù))(1)2x2-3x+1=0X1+X2=X1X2=(2)3x2+5x=0X1+X2=X1X2=(3)5x2+x=2X1+X2=X1X2=(4)5x2+kx6=0X1+X2=X1X2=2 .方程x25x20的兩個(gè)解分別為x1、x2,那么x1x2x1x2的值為()A.7B.3C.7D.33 .x0是方程x22xa0的一個(gè)根,那么方程的另一個(gè)根為.4 .如果關(guān)于x的方程2x25x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù),那么m的值為()A.1B.1C.2D.-2225.關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根X1、X2.(1)求k的取

13、值范圍；k的值；如果不存2是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在,求出在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程1預(yù)習(xí)檢測(cè)有一人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人可傳染人數(shù)患流感總?cè)藬?shù)第0輪1傳染源1第1輪x第2輪列方程答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人.問(wèn)題思考81臺(tái)電腦被感某種電腦病毒傳播非?？?如果一臺(tái)電腦被感染,經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有染.請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析,每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？假設(shè)病毒得不到有效限制,3輪感染后,被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？當(dāng)堂檢測(cè)1 .中新網(wǎng)4月

14、26日電,據(jù)法新社26日最新消息,墨西哥衛(wèi)生部長(zhǎng)稱,可能已有81人死于豬流感.假設(shè)有一人患某種流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患流感,那么每輪傳染中平均一人傳染了人,假設(shè)不加以限制,以這樣的速度傳播下去,經(jīng)三輪傳播,將有人被感染.2 .某種樹(shù)木的主干長(zhǎng)出假設(shè)干支桿,每個(gè)支桿又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干、支桿和小分支的總數(shù)為91,每個(gè)支桿長(zhǎng)出多少小分支？21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程2預(yù)習(xí)檢測(cè)兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的本錢(qián)是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的本錢(qián)是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的本錢(qián)是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的本錢(qián)是3600元,哪種藥品本錢(qián)的年平均下降率較大？解

15、：在該題中,假設(shè)設(shè)甲種藥品本錢(qián)的平均下降率為x,請(qǐng)?zhí)钕卤砑追N藥品兩年前1噸甲種藥品本錢(qián)一年后甲種藥品本錢(qián)兩年后甲種藥品本錢(qián)根據(jù)題意列出一元二次方程解得X1=；X2=.假設(shè)設(shè)乙種藥品本錢(qián)的平均下降率為X,請(qǐng)?zhí)钕卤硪曳N藥品兩年前1噸乙種藥品本錢(qián)一年后乙種藥品本錢(qián)兩年后乙種藥品本錢(qián)根據(jù)題意列出一元二次方程解得X1=;X2=.問(wèn)題思考1 .經(jīng)過(guò)上面的計(jì)算,你能得出什么結(jié)論？本錢(qián)下降額大的藥品,它的本錢(qián)下降率也一定大嗎?你對(duì)下降額與下降率有了新的熟悉嗎？2 .某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬(wàn)噸,通過(guò)優(yōu)化治理,產(chǎn)量逐年上升,第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬(wàn)噸,設(shè)二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同,均為X,可列

16、出方程為.3 .平均增長(zhǎng)率或平均減少率問(wèn)題：設(shè)平均增長(zhǎng)率為X,n為增長(zhǎng)或下降次數(shù),原數(shù)1+n=新數(shù)；原數(shù)1工新數(shù)當(dāng)堂檢測(cè)1 .某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元,第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元,如果平均每月增長(zhǎng)率為x,那么由題意列方程應(yīng)為()A.200(1+x)2=1000B.200+200-2x=1000C.200+200-3x=1000D.2001+(1+x)+(1+x)2=10002 .某糖廠2021年食糖產(chǎn)量為a噸,如果在以后兩年平均增長(zhǎng)的百分率為x,?那么預(yù)計(jì)2021年的產(chǎn)量將是噸.3 .廣安市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售,由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后,購(gòu)房者持

17、幣觀望,房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后,決定以每平方米4860元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷售.求平均每次下調(diào)的百分率.某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)價(jià)均價(jià)購(gòu)置一套100平方米的住房,開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折,一次性送裝修費(fèi)每平方米80元,試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(3)預(yù)習(xí)檢測(cè)要設(shè)計(jì)一本書(shū)的圭面,封面長(zhǎng)27cm寬21cni正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上下邊襯等寬左右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(精確到0.1cg?解法一：解：設(shè)封面上、下邊襯的寬均為9xcm,左右邊襯的寬均為7

18、xcm根據(jù)題意,列方程得：,解得：x1,x2,上、下邊襯的寬度：,左、右邊襯的寬度：.解法二：解：設(shè)中央矩形的長(zhǎng)為9xcm那么寬為7xcm根據(jù)題意,列方程得：解得：X1,x2,上、下邊襯的寬度：,左、右邊襯的寬度：?jiǎn)栴}思考1 .上面哪種方法可以更簡(jiǎn)單的解決問(wèn)題？2 .有一張長(zhǎng)方形的桌子,長(zhǎng)6尺,寬3尺,有一塊臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍,并且鋪在桌面上時(shí),各邊垂下的長(zhǎng)度相同,求臺(tái)布的長(zhǎng)和寬各是多少？當(dāng)堂檢測(cè)1.在一巾I長(zhǎng)80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如下圖,如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是(.2A.x+130x-1400=0_2C.x-130x-1400=0B.D.2x+65x-350=0x2-65x-350=02.如圖,在長(zhǎng)為100米,寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路,剩余局部進(jìn)行綠化,要使綠化面積為設(shè)道路的寬為X米,那么可列方程為()A.100X80-100X-80X=7644B.(100-X)(80-X)+X2=7644C.(100-X)(80-X)=7644D.100X+80X=3567644米2,那