時間序列分析考試卷及答案

1、考核課程時間序列分析(B卷)考核方式閉卷考核時間120分鐘注：B為延遲算子,使得BYtY-；為差分算子,YYtYtio一、單項(xiàng)選擇題(每題3分,共24分.)1 .假設(shè)零均值平穩(wěn)序列Xt,其樣本AC舜葉PAC都呈現(xiàn)拖尾性,那么對Xt可能建立(B)模型.A.MA(2)B.ARMA(1,1)C.AR(2)D.MA(1)2 .以下圖是某時間序列的樣本偏自相關(guān)函數(shù)圖,那么恰當(dāng)?shù)哪Ｐ褪?B)o0.6-0.22468J0121416滯后A.MA(1)B.AR(1)C.ARMA(1,1)D.MA(2)3 .考慮MA(2)模型Yet0.9et10.2.2,那么其MA!征方程的根是(C).(A)10.4,20.5

2、(B)10.4,20.5(C)12,22.5(D)12,22.54 .設(shè)有模型Xt(11)Xt11Xt2etiGi,其中|11,那么該模型屬于(B)A.ARMA(2,1)B.ARIMA(1,1,1)C.ARIMA(0,1,1)D.ARIMA(1,2,1)8.記為差分算子,那么以下不正確的選項(xiàng)是(-2A.Yt丫Yt1B.C.kYtYtYtkD.二、填空題(每題3分,共24分)；1 .假設(shè)丫滿足：12Yetet1s_12的乘法季節(jié)ARIMA(Q_1_,1)2 .時間序列丫的周期sYYth3 .設(shè)ARMA(2,1):Y丫10.25Vt2己那么所對應(yīng)的AR特征方程為1x5 .AR(2)模型Yt0.4Y

3、t10.5Yt2et,其中Var(e)0.64,那么E(Ytet)(B).A.0B.0.64C.0.16D.0.26 .對于一階滑動平均模型MA(1):Ytet0.5eti,那么其一階自相關(guān)函數(shù)為(C).A.0.5B.0.25C.0.4D.0.87 .假設(shè)零均值平穩(wěn)序列Xt,其樣本AC且現(xiàn)二階截尾性,其樣本PAC星現(xiàn)拖尾性,那么可初步認(rèn)為對Xt應(yīng)該建立(B)模型.A.MA(2)B.IMA(1,2)C.ARI(2,1)D.ARIMA(2,1,2)C).2_YtYt2Yt1Yt2(XtYt)XtYtet12et13,那么該模型為一個季節(jié)周期為(_0_,1,1)s模型.為s的季節(jié)差分定義為：00.1

4、et10.25x20,其MA特征方程為1 0.1x04 .AR(1)模型為：xt0.4xt-1t,t-WN(0,2),那么E(X)=0,偏自相關(guān)系數(shù)n=0.8kk=0(k1);5 .設(shè)Y滿足模型：YtaYt10.8Yt2q,那么當(dāng)a滿足0.2a0.2時,模型平穩(wěn).6 .對于時間序列Yt0.9Yt1et,et為零均值方差為；的白噪聲序列,那么2Var(Y)=e10.817 .對于一階滑動平均模型MA(1):Ytet0.6et1,那么其一階自相關(guān)函數(shù)為0.6-010.368 .一個子集ARMA(p,q)模型是指形如_ARMA(p,q)模型但其系數(shù)的某個子集為零的模型0三、計(jì)算題(每題5分,共10分

5、)某序列丫服從MA(2)模型：Y40Q0.6,10.維2,假設(shè)：20g2,014,026(a)預(yù)測未來2期的值;(b)求出未來兩期預(yù)測值的95%勺預(yù)測區(qū)間.解：(1)Y?1E(YiY,Y2,Y)E(40-0.6et0.8enY,Y2,Y)400.66t0.8et1=400.620.8(4)35.6=400,8241.6l122(2)注意到Varelej,11.由于01,10.6,故有j0Varet120,Varet220(10.36)27,2.未來兩期的預(yù)測值的95%的預(yù)測區(qū)間為Y?1z0,025Na,et1-,Y?1z0,025Varet1-,其中z0.0251.96,l1,2o代入相應(yīng)數(shù)據(jù)

6、得未來兩期的預(yù)測值的95%的預(yù)測區(qū)間為：未來第一期為：(35.61,96,20,35.61.96聞),即(26,8346,44.3654);未來第二期為：(41.61.96、/272,41.61.9627.2),gp(31.3779,51.8221)0四、計(jì)算題(此題10分)設(shè)時間序列Xt服從AR(1)模型：XtXt1et,其中ej是白噪聲序列,2E(et)0,Var(et)2X1,X2(X1X2)為來自上述模型的樣本觀測值,試求模型參數(shù),2的極大似然估計(jì).2解:依題意n2,故無條件平方和函數(shù)為S()(X2X1)2(12)X12X12x22X1X2t2所以對數(shù)似然方程組為222X1X22X1X

7、22(,-eJ,0ce202(e2),即22X1X2c.解之得(,e)01220e2x1x22Xi2X22220,2XiX2222x1x2五、計(jì)算題(每題6分,共12分)判定以下模型的平穩(wěn)性和可逆性.(a)Yt0.8Yt1et0.4et1(b)Yt0.8Y11.4Yt2弓1.6et10.5et2解：(a)其AR特征方程為：10.8x0,其根x1.25的模大于1,故滿足平穩(wěn)性條件,該模型平穩(wěn).其MA#征方程為：10.4x0,其根x2.5的模大于1,故滿足可逆性條件.該模型可逆.綜上,該模型平穩(wěn)可逆.0.8.0.645.6(b)其AR特征方程為：10.8x1.4x20,其根為X1,221.4,故其

8、根的模為N5巨小于1,從而不滿足平穩(wěn)性條件.該模型是非平穩(wěn)的.241.41.6,2.562xMA特征萬程為：11.6x0.5x20,具有一根20.5的模小于1,故不滿足可逆性條件.所以該模型不可逆.綜上,該模型非平穩(wěn)且不可逆.六、計(jì)算題(每題5分,共10分)某AR模型的AR特征多項(xiàng)式如下:(1)寫出此模型的具體表達(dá)式.(2)此模型是平穩(wěn)的嗎？為什么?解：(1)該模型為一個季節(jié)ARIMA真型,其模型的具體表達(dá)式是(其中B為延遲算子)或者Yt1.7Yt10.7Y20.8Yt121.36丫130.56Yt14q.(2)該模型是非平穩(wěn)的,由于其AR特征方程(11.7x0.7x2)(10.8x12)=0有一根x1的et為零均值方差為1的白噪聲序列.(a)寫出該過程的Yule-Walker方程,并由此解出2;(6分)模小于等于1,故不滿足