自考概率論與數理統計(經管類)

1、n綜合測試題概率論與數理統計經管類綜合試題一課程代碼4183一、單項選擇題本大題共10小題,每題2分,共20分在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內.錯選、多項選擇或未選均無分.1.(B).A.ABABB.(AB)C.(A-B)+B=AD.ABAB2.設P(A)0,P(B)D).A.P(A-B)=P(A)-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3 .同時拋擲3枚硬幣,那么至多有1枚硬幣正面向上的概率是(D).4 .一套五卷選集隨機地放到書架上,那么從左到右或從右到左

2、卷號恰為1,2,3,(B).BW4,5順序的概率為1D.-25.設隨機事件A.P(AB)C.P(B|A)A,B滿足BA,那么以下選項正確的選項是P(A)P(B)6.設隨機變量XA.0f(x)1C.f(x)dx17.設離散型隨機變量).A.2P(B)B.P(AB)P(B)D.P(AB)P(A)的概率密度函數為f(x),那么fX的分布律為B.B.f(x)連續(xù)D.f()bP(Xk)產k8.設隨機變量X,Y).A.1B.2(A).(x)一定滿足1,2,.,且bD.1都服從0,1上的均勻分布,那么9.設總體X服從正態(tài)分布,EXC.1.5D.0(C).0,那么參數E(XY)=(D).A.N(1,1)B.N

3、(10,1)1,E(X2)2,Xi,X2,.,X10為樣本,那么樣本A/,C.N(10,2)r1D.N(1,行)10.設總體X:N(,2),(Xi,X2,X3)是來自X的樣本,又？1X1aX24是參數的無偏估計,那么a=(B).A.1B-4D.I、填空題(本大題共15小題,每題2分,共30分)1X2X3請在每題的空格中填上正確答案.錯填、不填均無分.11.P(A)-,P(B)-,P(C)；,且事件A,B,C相互獨立,那么事件A,B,334C至少有一個事件發(fā)生的概率為5.6-12 .一個口袋中有2個白球和3個黑球,從中任取兩個球,那么這兩個球恰有一個白球一個黑球的概率是0.6.13 .設隨機變量

4、X的概率分布為X0123Pc2c3c4cF(x)為X的分布函數,那么F(2)0.6.14 .設X服從泊松分布,且EX3,那么其概率分布律為3k3P(Xk)e,k0,1,2k!2e2x.x0.15 .設隨機變量X的密度函數為f(x),那么E(2X+3)=0,x04.1x2y17.設隨機變量X與Y相互獨立,且P(X1)0.5,P(Y1)0.3,那么_1P(X-,Y1)=0.15.218.DX4,DY1,x,y0.5,那么D(X-Y)=3.16.設二維隨機變量(X,Y)的概率密度函數為f(x,y)e2,2(x,y).那么(X,Y)關于X的邊緣密度函數fX(x)1 x22 e(x).19 .設X的期望

5、EX與方差DX都存在,請寫出切比曉夫不等式DX.、P(XEX)-,更P(XEX20 .對敵人的防御地段進行100次轟炸,每次轟炸命中目標的炮彈數是一個隨機變量,其數學期望為2,方差為2.25,那么在100轟炸中有180顆到220顆炮彈命中目標的概率為0.816.(附：0(1.33)0.908)21 .設隨機變量X與Y相互獨立,且X:2(3),Y:2(5),那么隨機變量5X：F(3,5)3Y22 .設總體X服從泊松分布P(5),X1,X2,L,Xn為來自總體的樣本,X為樣本均值,那么EX5.23 .設總體X服從0,上的均勻分布,(1,0,1,2,1,1)是樣本觀測值,那么的矩估計為2.24 .設

6、總體XN(,2),其中2(2,樣本Xi,X2,L,Xn來自總體X,X和S2分別是樣本均值和樣本方差,那么參數的置信水平為1-的置信區(qū)間為X-7=u,XUu.-n2-n225.在單邊假設檢驗中,原假設為H0:0,那么備擇假設為_H:0:三、計算題(本大題共2小題,每題8分,共16分)26.設A,B為隨機事件,P(A)0.3,P(B|A)0.4,P(A|B)0.5,求P(AB)及P(AB).解：P(AB)=P(A)P(B|A)=0.3X0.4=0.12由P(AB)=0.5得P(A|B)=1-0.5=0.5而P(A|B)=P(AB)=0=0.24P(B)0.5從而P(A+B)=P(A)+P(B)-P

7、(AB)=0.3+0.24-0.12=0.42e27.設總體Xf(x)0x0其它,其中參數0未知,(X3X2,Xn)是來自X的樣本,求參數的極大似然估計.解：設樣本觀測值xi>0,i=1,2,nnXi那么似然函數L()=lxi=nli1i=1取對數ln得：lnlnL()=nlnnXi,令dnLnJi1dXi=0i1解得的極大似然估計為Xii1四、綜合題(本大題共2小題,每題12分,共24分)1x,0x228.設隨機變量X的密度函數為f(x)2,求：(1)X的分布0,其它1函數F(x);(2)P(1X);(3)E(2X+1)及DX.2解：(1)當x0時,F(x)=0,.xx119當0x2時

8、,f(x)=(t)dt03tdt-xx2121x當x2時,Fx)=(t)dt=-tdt=-tdt+0dt=1-02o220,x012所以,X的分布函數為：F(x)=-x,0x241,x2(2)或P(11X-)2(t)dt=21tdt=0216(3)由于EX=12242dx=-xdx=EX=2032,、1x(x)dx-2、&=2所以,E(2X+D=2EX1113,、,1、1一一1P(-1<X<-)=F(-)F(-1)=2216222DX=EX2(EX)2929.二維離散型隨機變量X,Y的聯合分布為"Y、2101200.20.1010.20.10.4求X與Y的邊緣分布

9、；2判斷X與Y是否獨立？求X與Y的協方差CovX,Y.PX解：1由于PY0)0.3,P(X1)0.72)0.40)0.4,P(Y1)0.2,P(Y所以邊緣分布分別為:X01P0.30.7(2)因為P(X0,Y0)0.2,而Y012P0.40.20.4P(X0)P(Y0)0.30.40.12,P(X0,Y0)P(X0,Y0),所以X與Y不獨立;(3)計算得：EX=0.7,EY=1,E(XY)=0.9所以C(XY)E(XY)EXEY0.90.70.2五、應用題(10分)30.某車間生產的鋼絲的折斷力X服從正態(tài)分布N(570,82).今換了一批材料,從性能上看,折斷力的方差不變.現隨機抽取了16根鋼

10、絲測其折斷力,計算得平均折斷力為575.2,在檢驗水平0.05下,可否認為現在生產的鋼絲折斷力仍為570?(U0.0251.96)解：一個正態(tài)總體,總體方差2=8,檢驗H0:=570對H1570.檢驗統計量為UX5708:16N(0,1)檢驗水平a=0.05臨界值u吧1.96,得拒絕域：u1.96.5752570一一-一計算統計量的值：x=575.2,2=2.61幽所以拒絕H.,即認為現在生產的鋼絲折斷力不是570.概率論與數理統計經管類綜合試題二課程代碼4183、單項選擇題本大題共10小題,每題2分,共20分在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內.錯選

11、、多項選擇或未選均無分.1 .某射手向一目標射擊3次,A表示“第i次擊中目標,i=1,2,3,那么事件“至少擊中一次的正確表示為(A).A.AUA2UA3B.A1A2A3C.AA2A3D.AA2AB2.拋一枚均勻的硬幣兩次,兩次都是正面朝上的概率為(C).A.B.C.D.3.設隨機事件A與B相互對立,且PA0,PB0,那么有(C).4.那么P(A.A與B獨立C.P(A)P(B)B.P(A)P(B)D.P(A)P(B)X-101Pa0.50.2設隨機變量X的概率分布為1X0)(B).A.0.3B.0.8C.0.5D.15.隨機變量2X的概率密度函數為f(x)ax0x其他1,那么a=(D).A.0

12、B.1C.2D.36 .隨機變量X服從二項分布,且EX2.4,DX1.44,那么二項分布中的參數n,p的值分別為(B).A.n4,p0.6B.n6,p0.4C.n8,p0.3D.n24,p0.17 .設隨機變量X服從正態(tài)分布N(1,4),Y服從0,4上的均勻分布,那么E(2X+Y)=(D).A.1B.2C.D.48.設隨機變量A.0B.0.36C.0.64D.1X012P0.60.20.2X的概率分布為那么D(X+1)=9.設總體XN(1,4),(Xi,X2,Xn)是取自總體X的樣本(n1),nn_cX-Xi,S(XiX)分別為樣本均值和樣本萬差,那么有(B)ni1n1i14、A.X-N(0,

13、1)B.X-N(1-)n22X1C.(n1)S(n)D.t(n1)10 .對總體X進行抽樣,0,1,2,3,4是樣本觀測值,那么樣本均值7為(B)A.1B.2C.3D.4二、填空題(本大題共15小題,每題2分,共30分)請在每題的空格中填上正確答案.錯填、不填均無分.11 .一個口袋中有10個產品,其中5個一等品,3個二等品,2個三等品.從中任取三個,那么這三個產品中至少有兩個產品等級相同的概率是0.75.12 .P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(AUB)=0.6,那么P(AB)=0.213 .設隨機變量X的分布律為X-0.500.51.5P0.30.30.20.2F(x)是X的分布函數

14、,那么F(1)0.8.2x,0x1214 .設連續(xù)型隨機變量Xf(x)甘,那么期望EX=一.0,其它且1一,0x2,0y1,i_15.設(X,Y):f(x,y)2那么P(X+Y<1)=0.0,其他,25.16 .設XN(0,4),那么P|X|20.6826.(1)0.8413)17 .設DX=4,DY=9,相關系數xy0.25,MD(X+Y)=16.18 .隨機變量X與Y相互獨立,其中X服從泊松分布,且DX=3,Y服從參數=1的指數分布,那么E(XY)=3.19 .設X為隨機變量,且EX=0,DX=0.5,那么由切比雪夫不等式得P(|X|1)=0.5.20 .設每顆炮彈擊中飛機的概率為0

15、.01,X表示500發(fā)炮彈中命中飛機的炮彈數目,由中央極限定理得,X近似服從的分布是N(5,4.95).1021 .設總體XN(0,1),Xi,X2,.,X10是取自總體X的樣本,那么X：2(10).i122.設總體XN(,2),Xi,X2,.,Xn是取自總體X的樣本,記21n22S2(XiX)2,貝UESn2ni1le-x00),(Xi,X2,Xn)23 .設總體X的密度函數是f(x)ex0(0x0是取自總體x的樣本,那么參數的極大似然估計為?=X.24 .設總體*,2),其中2未知,樣本Xi,X2,L,Xn來自總體X,X和S2分別是樣本均值和樣本方差,那么參數的置信水平為1-的置信區(qū)間為X

16、-St(n1),X-St_(n1)n2n225.一元線性回歸方程為？3?x,且X2,y5,那么？1.三、計算題(本大題共2小題,每題8分,共16分)26.設隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,4),Y服從二項分布B(10,0.1),X與Y相互獨立,求D(X+3Y).解：由于XN(2,4),YB(10,0.1),所以DX4,DY100.10.90.9又X與Y相互獨立,故D(X3Y)DX9DY48.112.127.有三個口袋,甲袋中裝有2個白球1個黑球,乙袋中裝有1個白球2個黑球,丙袋中裝有2個白球2個黑球.現隨機地選出一個袋子,再從中任取一球,求取到白球的概率是多少？解：B表示取到白球,A,A2,A3

17、分別表示取到甲、乙、丙口袋.1,由題,P(A)P(A2)p(A3),由全概率公式：31211121P(B)P(A)P(BA)P(A2)P(BA2)P(AOP(BA3)=3333-四、綜合題(本大題共2小題,每題12分,共24分)0,x028.設連續(xù)型隨機變量X的分布函數為F(x)kxP(0.3X0.7)=P(0.3X0.7)=F(0.7)F(0.3)0.4,0x1,1,x1求：(1)常數k;(2)P(0.3<X<0.7);(3)方差DX.(1)由于連續(xù)型隨機變量X的分布函數F(x)是連續(xù)函數,所以0,x0limF(x)limF(x)1,即k1,故F(X)x2,0x1x1x1(3)由

18、于對于f(x)的連續(xù)點,f(x)F(x),所以f(x)1,x1EX=xf(x)dx21x2dx203EX2x2f(x)dxDXEX2(EX)21312xdx一02142.291829.二維離散型隨機變量(X,Y)的聯合分布為求：(1)邊緣分布；判斷X與Y是否相互獨立；(3)E(XY).解：(1)由于P(X0)0.4.P(X1)0.6,P(Y1)0.5,P(Y2)0.2,P(Y3)0.3,所以邊緣分布分別為:X01P0.40.6(2)因Y123P0.50.20.3P(X0,Y2)0.1,P(X0)P(Y2)0.08,P(X0,Y2)P(X0)P(Y2),所以X與Y不獨立(3)E(XY)110.3

19、120.1130.21.1.五、應用題本大題共1小題,共6分30.假設某班學生的測試成績X百分制服從正態(tài)分布N72,2,在某次的概率論與數理統計課程測試中,隨機抽取了36名學生的成績,計算得平均成績?yōu)閤=75分,標準差s=10分.問在檢驗水平0.05下,是否可以認為本次考試全班學生的平均成績仍為72分？t0.025352.0301)解：總體方差未知,檢驗H0：72對H.72,采用t檢驗法.X一選取檢驗統計量：T=0t35Sn2.0301.由=0.05,得到臨界值t0.025352.0301.拒絕域為:7572因tr=1.82.0301,故接受H0.10.36即認為本次測試全班的平均成績仍為72

20、分概率論與數理統計經管類綜合試題三(課程代碼4183)一、單項選擇題(本大題共10小題,每題2分,共20分)在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內.錯選、多項選擇或未選均無分.).A.P(AB)=0B.A與B互不相容C.ABD.A與B相互獨立2 .同時拋擲3枚硬幣,那么恰有2枚硬幣正面向上的概率是).B.3 .任何一個連續(xù)型隨機變量X的分布函數F(x)一定滿足).A.0F(x)1B.在定義域內單調增加C.F(x)dxD.在定義域內連續(xù)4.設連續(xù)型隨機變量3x2,0x1Xf(x)0,其它P(XEX)1.設A,B為隨機事件,由P(A+B)=P(A)+P(B)

21、一定得出(C).A.0.5B.0.25D.0.75A. X與Y相互獨立B. X與Y不相關C. X與Y不獨立D. X與Y不獨立、不相關6.設XN(1,4),YB(10,0.1),且X與Y相互獨立,那么D(X+2Y)的值是(A).).A.7.6B.5.8C.5.6D.4.45.假設隨機變量X與Y滿足D(X+Y)=D(X-Y),那么7.設樣本(Xi,X2,X3,X4)來自總體42XN(0,1),那么Xii1(B).2,、A.F(1,2)B.(4)C.2(3)D.N(0,1)8.假設總體X服從泊松分布P未知,2,1,2,3,0是次樣本觀測值,(D).A.2B.5C.8D.1.69.設是檢驗水平,那么以

22、下選項正確的選項是).A.P(拒絕H01H0為真)B.P接受Ho|Hi為真1-C.P(拒絕H01H0為真)P(接受H01H0為假)D.P(拒絕Hi|Hi為真)P接受Hi|Hi為假10.在一元線性回歸模型y01X中,是隨機誤差項,貝Ue二(c).A.1B.2C.0D.-1、填空題本大題共15小題,每題2分,共30分請在每題的空格中填上正確答案.錯填、不填均無分.11 .一套4卷選集隨機地放到書架上,那么指定的一本放在指定位置上的概率為一412 .P(A+B)=0.9,P(A)=0.4,且事件A與B相互獨立,那么P(B)=13 .設隨機變量XU1,5,Y=2X-1,那么Y-U1,9.14 .隨機變

23、量X的概率分布為X-101P0.50.20.3令YX2,那么Y的概率分布為Y01P0.20.815 .設隨機變量X與Y相互獨立,都服從參數為1的指數分布,那么當x>0,y>0時,(X,Y)的概率密度f(x,y)=_exy.16 .設隨機變量X的概率分布為X-1012P0.10.20.3k貝UEX=1.xe.x0117 .設隨機變量Xf(x),EX2,那么=一.0,x0_218 .Cov(X,Y)0.15,DX4,DY9,那么相關系數X,Y=0.025.19 .設R.VX的期望EX、方差DX都存在,那么P(|XEX|)1%2.20 .一袋面粉的重量是一個隨機變量,其數學期望為2(kg

24、),方差為2.25,一汽車裝有這樣的面粉100袋,那么一車面粉的重量在180(kg)到220(kg)之間的概率為0.816.(0(1.33)0.908)21 .設Xi,X2,Xn是來自正態(tài)總體N(,2)的簡單隨機樣本,X是樣本均X值,S2是樣本方差,那么T、t(n1).S/,n一22 .評價點估計的優(yōu)良性準那么通常有無偏性、有效性、一致性(或相合性).23 .設(1,0,1,2,1,1)是取自總體X的樣本,那么樣本均值X=1.24 .設總體XN(,2),其中未知,樣本X1,X2,L,Xn來自總體X,X和S2分別是樣本均值和樣本方差,那么參數2的置信水平為1-的置信區(qū)間為22(n1)S2(n1)

25、S22(n1),2(n1)一1-2225 .設總體XN(4,2),其中2未知,假設檢驗問題為Ho：4,Hi：4,那么選取檢驗統計量為T=X41Sn三、計算題(本大題共2小題,每題8分,共16分)26 .事件A、B滿足：P(A)=0.8,P(B)=0.6,P(B|A)=0.25,求P(A|B).解：P(AB)=P(A)P(B|A)=0.8X0.25=0.2.P(AB)P(AB)0.2寸P(AB)=0.5.P(B)1P(B)10.627 .設二維隨機變量(X,Y)只取以下數組中的值：(0,0),(0,-1),(1,0),(1,1),且取這些值的概率分別為0.1,0.3,0.2,04求：(X,Y)的

26、分布律及其邊緣分布律.由題設得,(X,Y)的分布律為：XY-101010.30.1000.20.4從而求得邊緣分布為:X01P0.40.6Y-101P0.30.3四、綜合題本大題共2小題,每題12分,共24分28.設10件產品中有2件次品,現進行連續(xù)不放回抽檢,直到取到正品為止.求：1抽檢次數X的分布律；2X的分布函數；(3)Y=2X+1的分布律.解：1X的所有可能值取1,2,3,且145pp)=.=4,P(X=2)=1209Q(x=3)=得98所以X的分布律為:X123D481P54545(2)當x1時,F(x)P(xx)0;、一一4當1x2時,F(x)P(Xx)P(X1)一544當2x3時

27、,F(x)P(Xx)P(x1)P(x2)45當x3時,F(x)P(Xx)P(X1)P(X2)P(X3)1.所以,X的分布函數為：0,x14,1F(x)1,x3(3)由于Y=2X+1,故Y的所有可能取值為：3,5,7.且4P(Y3)P(X1)-5P(Y5)P(X2)-8451P(Y7)P(X3)士45得到Y的分布律為：29.設測量距離時產生的誤差XN(0,102)(單位：m),現作三次獨立測量,記Y為三次測量中誤差絕對值大于19.6的次數,(1.96)0.975.(1)求每次測量中誤差絕對值大于19.6的概率p；(2)問Y服從何種分布,并寫出其分布律;(3)求期望EY.解：(1)p(PXP(X1

28、.96)=1-2(1.96)1(2)Y服從二項分布B(3,0.05).其分布律為:_kk3kP(Yk)C3(0.05)(0.95),k0,1,2,3.(3)由二項分布知：EY=np=30.5=0.15.五、應用題(本大題共10分)30.市場上供給的燈泡中,甲廠產品占60%,乙廠產品占40%;甲廠產品的合格品率為90%,乙廠的合格品率為95%,假設在市場上買到一只不合格燈泡,求它是由甲廠生產的概率是多少?解：設A表示甲廠產品,A表示乙廠產品,B表示市場上買到的不合格品由題設知：P(A)0.6,P(A)0.4,P(BA)10.90.1,P(BA)10.950.05.由全概率公式得0.60.10.4

29、0.050.08.P(B)P(A)P(BA)P(A)P(BA)由貝葉斯公式得,所求的概率為P(AB)P(A)P(BA)0.60.1075P(A)P(BA)P(A)P(BA)0.08概率論與數理統計(經管類)綜合試題四(課程代碼4183)、單項選擇題(本大題共10小題,每題2分,共20分)在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內.錯選、多項選擇或未選均無分.1.設A,B為隨機事件,且P(A)>0,P(B)>0,那么由A與B相互獨立不能推出().A.P(A+B)=P(A)+P(B)B.P(A|B)=P(A)C.P(B|A)P(B)D.P(AB)P(

30、A)P(B).2.10把鑰匙中有3把能翻開門,現任取2把,那么能翻開門的概率為D.0.5B.33 .設X的概率分布為P(Xkk)c:(k0,1,.,),).A.eB.eC.e1D.e4 .連續(xù)型隨機變量X的密度函數f(x)kx1,00,其它).A.0.5B.1C.2D.-0.55 .二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)2e2xy0,x0,y其它0w,那么(X,Y)().2x2e,xA.0,x2xe,xB.0,xC.e0,xxD.ey,y00,y06.設隨機變量X的概率分布為關于X的邊緣密度fX(x)P0.50.20.3那么().A.0.8B.1C.0.6D.0.76DX=7.設

31、XN(1,4),YN(1,1),且X與Y相互獨立,那么E(X-Y)與D(X-Y)的值分別是().A. 0,3B. -2,5C.-2,3D.0,5C. 設隨機變量XnB(n,p),n1,2,.,其中0那么limnP_Xn=nP.np(1P)x).A.x1edt02xB.1.2et2萬dt01fC.e2dt2D.t25dt9.設樣本(Xi,X2,X3,X4)XiX2(X3X4)2().2_一_A.(1)B.F(1,2)C.t(1)D.N(0,1)10.設樣本(X1,X2,.,Xn)取自總體X,且總體均值EX與方差DX都存在,那么().DX的矩估計量為A.XXini1B.S1n2C.Sn(XiX)ni1弋(XiX)2n1i121n1-2D.S(XiX)n1i1、填空題(本大題共15小題,每題2分,共30分)請在每題的空格中填上正確答案.錯填、不填均無分.11 .設袋中有5個黑球,3個白球,現從中任取兩球,那么恰好一個黑球一個白球的概率為.12 .某人向同一目標重復獨立射擊,每次命中目標的概率為p(0<p<1),那么此人第4次射擊恰好第二次命中目標的概率是.1113 .設連續(xù)型隨機變量X的分布函數為F(x)arctanx,那么其概率密度為214 .設隨機變量X與Y相互獨立,且XN(1,4),YN(1,9),那么隨機