利息理論第四章課后答案

1、1. 某人借款1萬元，年利率12%，采用分期還款方式，每年末還款2000元，剩余缺乏2000元的局部在最后一次2000元還款的下一年歸還。計算第5次歸還款后的貸款余額。2. 解：.B；100001.1252000S50.124917.7甲借款X,為期10年，年利率8%,假設他在第10年末一次性歸還貸款本利和，其中的利息局部要比分10年期均衡歸還的利息局部多468.05元，計算X。10x解：x(1.08101)(x)468.05,x700.14ai010.08一筆貸款每季末歸還一次，每次歸還1500元，每年計息4次的年名義利率為10%。假設第1年末的貸款余額為12000元，計算最初貸款額。r10

2、04b4l(1=)444解：4或L=12000v4150010%1200,L16514.37150010%16514.37某人貸款1萬元，為期10年，年利率為i,按償債基金方式歸還貸款，每年末支出款為X,其中包括利息支出和償債基金存款支出，償債基金存款利率為2i,那么該借款人每年需支出額為1.5X，計算io解：10000(x10000i)S0.083. 10000=(1.5x-20000i)S詞0.08i6.9%某貸款期限為15年，每年末歸還一次，前5年還款每次還4000元，中間5次還款每次還3000元，后5次還款每次還2000元，分別按過去法和未來法，給出第二次3000元還款之后的貸款余額表

3、達式。解：過去法：B；1000(2a祠a仍+a5)(1i)710004S5(1i)23S2=1000(2a詞+福+a研)(1+i)7-1000(4S7-S2)未來法：B3000a32000a5V31000(2a8a3)6.一筆貸款按均衡歸還方式分期歸還，假設Bt,Bt+1,Bt+2,Bt+3為4個連續(xù)期間末的貸款余額，證明：1(Bt-Bt+1)(Bt+2-Bt+3)=(Bt+1-Bt+2)2Bt+Bt+3Bt+1+Bt+2解：Btpa訂Bt1=PaEBt2=PaEBt3=PaE21(BtBt1)(Bt2Bt3)p(aTOrT1)(anTam)或p2Vnt1alVnt3a1或=p2(Vnt匐2或

4、=(B-Bt2)2nt1nt32.7. 2BtBtiBt2Bt3VVV14某人購置住房，貸款10萬元，分10年歸還，每月末還款一次，年利率滿足1+1=1.5。計算40次后的貸款余額。解：設月利率為io,1(1+i0)12=1+i=(1.5)4i0=0.8483。100000=pa商。p=1331.4718. B=pa豌=77103.8某可調利率的抵押貸款額為23115元，為期10年，每季末還款1000元，初始貸款利率為年計息4次的年名義利率12%。在進行完第12次還款后，貸款利率上調為每年計息4次的年名義利率14%，每季度末保持還款1000元，計算第24次還款后的貸款余額。9. 解：i亨3%,

5、j哮3.5%12B1r22311513%1000命3%18760B24187601j121000S何j13752某貸款分20年均衡歸還，年利率為9%,在哪一次歸還款中，歸還的利息局部最接近于歸還的本金局部。解：設k年時最接近，k年前貸款余額為a-nkInk1nk1利息laEv，本金：11v令1vnk1=1-1vnk1，得1-vnk1=12v20k11k13210. 張某借款1000元，年利率為i,方案在第6年末還款1000元，第12年末還款1366.87元。在第一次還款后第三年，他歸還了全部貸款余額，計算這次歸還額。解：10001000v61366.87v12v60.5644479310001

6、i10001i1026.96某貸款為期5年，每季末歸還一次，每季計息4次的年名義利率為10%，假設第3次還款中的本金局部為100元，計算最后5次還款中的本金局部。解：還款本金:Rvnk1第3次還款中的本金局部：P3=Rv20-31=100R=155.962345那么最后5次還款中的本金局部：155.96vvvvv724.5912某借款人每年末還款額為1,為期20年，在第7次歸還時，該借款人額外歸還一局部貸款，額外歸還的局部等于原來第8次歸還款中的本金局部，假設后面的還款照原來進行，直至貸款全部清償，證明整個貸款期節(jié)省的利息為1v13解：第7次還款的額外局部為v2081v13Y1,以后按原來進行

7、歸還，即每次還款按原方案進行，每次還1,到第20次還款時，已經(jīng)不需要歸還1,設需歸還X13720aa初v,v=X1vX013那么最后一次不要還了，有19v，原利息為20那么節(jié)省的利息為1v1313.某貸款為期35年，分期均衡歸還，沒年末還款一次，第8次還款中的利息局部135元,第22次還款中的利息局部為108元，計算第29次還款中的利息局部。解：R1v28135且R1v141081v14堡即v70.5108那么R1v77214.L、N兩筆貸款額相等，分30年歸還，年利率為4%,L貸款每次還款額相等，N貸款的30次還款中，每次還款中所包含的本金局部相等，包含的另一局部是基于貸款余額所產(chǎn)生的利息，

8、L貸款的歸還款首次超過N貸款歸還款的時間為t,計算to解：設貸款額為w,p為N貸款中每次還款的本金局部。W30pwp130wL貸款每次歸還額都相等，為a30ipiwt1p2a而由12得：t=12.671315.某項貸款為1250000.2%,第一次歸還額為元，期限為30年,P,年利率為5%,解：125000=p+P1+0.2%35910.2%360112，j5%那么p=493.8516.某貸款為期五年，款中的本金局部。每半年末還款額為1。每年計息2次的年名義利率為i，計算第8次還解：P8L10v每月末分期歸還，每次歸還額比前一次歸還額多計算P.17.甲借款人每年末還款的年名義利率為10%,30

9、00元。假設第三次還款中的利息局部為2000元，每年計息4次計算第6次還款中的本金局部。1解；30001vn312000vn23第6次還款中的本金局部為n53000vn23000vn5313404.8883v某投資人購置一種確定年金，每季末可得500元，共10年，年利率為8%,計算該投資人的利息收入。解：設每季度利率為i41i1.081+i1.0194318. a時50040500a和6186.14甲購置住宅，價值10萬元，分期按月付款，為期30年，首次付款發(fā)生在購房第一月末，年利率為5%,10年后。每次付款額增加325.40元。以便較快還完購房款，計算整個還款期間的利息支出。解：設每月利率為

10、i.121i1.051i1.004100000pa360ip530.0051201000001ipS&ip325.4a訂t120乙貸款利率每年為5%,每年末還款一次，共10年，首期還款為200元，以后每期比前期增加10元，計算第5此還款中的利息局部。解;L200a祀10Ia9v1860.86B；L1i4200S410IS31337.845%1337.8466.89某貸款分10年歸還，首年末歸還額為當年貸款利息P第2年末歸還額為2P,第3年末歸還額為3P以此類推，貸款利率為i證明：Ia10a-!證明：LpIa10iLp1piplaio|a仰：a-|某貸款分10期歸還，首期歸還為10,第二期為9,

11、依此類推，第10次還款為1,證明第6次還款中的利息局部：5-a5。解L=(Da)叩B5=(Da)5|6=iBp=i(Da)5=5-a5甲借款2000元，年利率10%，每年末還款一次，首次還款額為400元，以后每次還款額為400元，以后每次比上次多4%,最后的還款零頭在最后一次規(guī)那么還款一年后歸還，計算1第三年末的貸款余額還款后；2第三次還款中的本金局部。解：120001+10%)3-400(1+10%)2+(1+4%)(1+10%)+(1+4%)2=1287.762B；2000(110%)2-400(1+10%)+(1+4%)=1564r3I3=iB2=156410%=156.42一一一一P3

12、=R3-I3=400(14%)156.4276.24甲在一基金中投資，年利率為i。首年末，甲從基金中提出當年所得利息的162.5%;第二年末，甲從基金中提出當年所得利息的2162.5%,至第六年末，甲從基金中提出當年所得利息的16162.5%,基金投資全部取完，計算io解：設在基金中投資為LL1+i-1.6251+i-21.6251+i-31.6251+i-161.625=0那么i=1=0.04161.625-125.某貸款額為a方，采用連續(xù)還款公式每年還款為1,共25年，假設年貸款利率為5%。計算第6年至第10年的利息支出額。1010n-t-10解：6Btdt=60dsdt=625-t-1I

13、n=2.25226. 證明并解釋：(1+i)t-St=3n-ta。am-,i-n,i-t一解：a31+i)%尸+=an.(i+i)七甲=婪aan某貸款為1,期限為10年，采取連續(xù)還款方式，每年的還款額使得這10年的貸款呈線性關系，即連續(xù)由1減至0,貸款年利率按=0.1計，計算：1前5年還款中的本金局部；2前5年還款中的利息局部。解：Bt=1-10,、51B0B5110.51055t27. 2I5=Btdt=0.11-一dt=0.37550t010某人借款為1萬元，為期25年，年利率5%,采用償債基金還款方式，償債基金存款利率為4%,計算第13次付款中凈利息與第9年償債基金增長額之和。解：100

14、00=DS250.04NI13=Li-jDS12j=355.68k18NP9=D(1+j)=D(1+4%)=328.62NI13+NP9=355.68+328.62=684.3某人借款1萬元，為期10年，年利率為5%,采用償債基金法歸還貸款，償債基金存款利率為3%,還款在每年末進行。在第5次還款前，貸款人要求借款人一次性歸還貸款余額，計算借款人在第5年末的總的支出款包括利息和本金。解：由NB5=L-DS-li551jDS10j=L得NB5=La5j=5368.8a10ijpa用0.05=10000p=1295.2p+NB5=6664甲借款1萬元，年利率10%，其償債金年存款利率為8%。第10年

15、末，償債基金積累額為5000元，第11年末，甲的還款支出額為1500元，計算：1第11次還款中的利息局部；2第11次還款中的本金局部；3第11次的凈利息支出；4第11年的凈本金支出額；5第11年末的償債基金積累額。解：1iL=100021500-1000=50031000-400=6004=1500-600=90055000+900=5900s而證明：a麗二一啪1is可祠11ij希.1.11isnj證明：aF|&j=1一j=l一=1ijanjani&janjanjsnjsnj那么am&j=snj1isnj某項貸款為1萬元，年利率為9%。借款人在年末支付利息，且每年初向償債基金存款X元，存款利率

16、為7%,第10年末償債基金積累額達1萬元計算X。解：xs荷0.07=10000x=676.4333甲借款人分10年歸還貸款，貸款利率為5%,每年還款1000元，貸款額的一半用分期歸還方式，貸款額的另一半按償債基金方式還款，償債基金存款利率為4%,計算貸款額。L=P1a10|0.05解：L,1.侶100.04P2=Laa101i&j1010.04P1+P/L1.01可00.04=10ai0|0.05a10|0.042L=7610.48某人借款12000元，為期10年，前5年每年計息2次的年名義利率12%，后5年為每年計息2次的年名義利率10%，借款人每半年末支付款項為1000元一局部作為貸款利息，領一局部作為償債基金存款，償債基金年名義存款利率為8%,每年計息兩次，計算在第10年末，貸款額與償債基金積累額之差。解：償債基金積累額為：_325_32_21030.06L，而加10.081030.05Ls=9787.21