5.1頻數(shù)與頻率

1、5.1 5.1 頻數(shù)與頻率頻數(shù)與頻率湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊第第5 5章章 數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布 在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（中位數(shù)、眾數(shù)）、方差反映了這組數(shù)據(jù)一般的、（中位數(shù)、眾數(shù)）、方差反映了這組數(shù)據(jù)一般的、全局的性質(zhì)，但這還不夠，在許多實(shí)際問題中，我全局的性質(zhì)，但這還不夠，在許多實(shí)際問題中，我們還需要對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的歸納和整理，了們還需要對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的歸納和整理，了解其分布情況，從而更具體地掌握這組數(shù)據(jù)解其分布情況，從而更具體地掌握這組數(shù)據(jù). .新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入22 25 27 35 37 49

2、48 52 57 59 60 26 5839 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 2023 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 3751 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55 為推廣全民健身運(yùn)動，某單位組織員工進(jìn)行爬山為推廣全民健身運(yùn)動，某單位組織員工進(jìn)行爬山比賽，比賽， 5050名報(bào)名者的年齡如下：名報(bào)名者的年齡如下： 為了公平起見，為了公平起見， 擬分成青年組（擬分成青年組（35 歲以下）、中年歲以下）、中年組（組（35 50 歲）、老年組（歲）、老年組（50歲以上）歲以上） 進(jìn)行分組競賽進(jìn)行分組競賽. 請用

3、整理數(shù)據(jù)的方法，借助統(tǒng)計(jì)圖表將上述數(shù)據(jù)請用整理數(shù)據(jù)的方法，借助統(tǒng)計(jì)圖表將上述數(shù)據(jù)進(jìn)行表述進(jìn)行表述.進(jìn)行新課進(jìn)行新課可以采用可以采用“畫記畫記” 的方法得到下表：的方法得到下表：正正正正正正正正正正正正組組 別別畫畫 記記報(bào)名人數(shù)報(bào)名人數(shù)201713青年組（青年組（35 歲以下）歲以下）中年組（中年組（3550歲）歲）老年組（老年組（50歲以上）歲以上）正正正正正正正正正正正正正正正正正正 根據(jù)上表可以發(fā)現(xiàn)，青年組報(bào)名人數(shù)最多，中年組其次，根據(jù)上表可以發(fā)現(xiàn)，青年組報(bào)名人數(shù)最多，中年組其次， 老年組最少老年組最少. 我們把在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)稱為我們把在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)稱為頻數(shù)頻數(shù).例如例如

4、上表中上表中20，17，13 分別是青年組、中年組、老年組分別是青年組、中年組、老年組的頻數(shù)的頻數(shù). 我們把每一組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比叫作這一我們把每一組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比叫作這一組數(shù)據(jù)的組數(shù)據(jù)的頻率頻率，例如上表中青年組的頻數(shù)為，例如上表中青年組的頻數(shù)為20， 頻頻率為率為 .200 450. 我們還可以用條形圖（圖我們還可以用條形圖（圖5-1） 來表示各組人數(shù)來表示各組人數(shù). 圖圖5-1小芳參加了射擊隊(duì)，在一次訓(xùn)練中，她先射擊了小芳參加了射擊隊(duì)，在一次訓(xùn)練中，她先射擊了15次，教練對其射擊方法作了一些指導(dǎo)后，次，教練對其射擊方法作了一些指導(dǎo)后， 又又射擊了射擊了15次次. 她兩次射擊得分

5、情況如下表所示：她兩次射擊得分情況如下表所示：例例1典例解析典例解析次次 數(shù)數(shù)1234567891011 12 13 14 15環(huán)環(huán) 數(shù)數(shù)787789889787799次次 數(shù)數(shù)16 17 1819 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30環(huán)環(huán) 數(shù)數(shù)887108998910 1099810前前15 次射擊得分情況次射擊得分情況后后15 次射擊得分情況次射擊得分情況（1） 用表格表示小芳射擊訓(xùn)練中前用表格表示小芳射擊訓(xùn)練中前15次和后次和后15次射擊得分次射擊得分 的頻數(shù)和頻率的頻數(shù)和頻率.（2） 分別求出前分別求出前15次和后次和后15次射擊得分的平均數(shù)（精確到次射擊得

6、分的平均數(shù)（精確到 0.01），比較射擊成績的變化），比較射擊成績的變化.次次 數(shù)數(shù)1234567891011 12 13 14 15環(huán)環(huán) 數(shù)數(shù)787789889787799環(huán)數(shù)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)頻數(shù)6540頻率頻率0.400.330.270 （1） 經(jīng)整理，經(jīng)整理， 各個數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率如下：各個數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率如下：解解前前15 次射擊得分情況次射擊得分情況環(huán)數(shù)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)頻數(shù)1554頻率頻率0.070.330.270.33后后15 次射擊得分情況次射擊得分情況 從表中可以看出，小芳前從表中可以看出，小芳前15次的射擊成績中，次的射擊成績中，7 環(huán)環(huán) 最多，最多，8 環(huán)其次，環(huán)其次，

7、9 環(huán)較少，環(huán)較少，10 環(huán)沒有；后環(huán)沒有；后15 次射擊成次射擊成 績中，績中，7 環(huán)最少，環(huán)最少，8 環(huán)和環(huán)和9 環(huán)最多，環(huán)最多，10 環(huán)有環(huán)有4次次. 后后15 次平均數(shù)大，說明經(jīng)過調(diào)整射擊方法后，次平均數(shù)大，說明經(jīng)過調(diào)整射擊方法后， 小芳得高分的次數(shù)增加，平均成績得到了提高小芳得高分的次數(shù)增加，平均成績得到了提高.同理可求得后同理可求得后15次射擊成績的平均數(shù)是次射擊成績的平均數(shù)是8.80.（2） 前前15次射擊成績的平均數(shù)是：次射擊成績的平均數(shù)是：768 59 410 015654078910151515157 87. 做一做做一做與同桌同學(xué)合作，擲與同桌同學(xué)合作，擲10次硬幣，并把

8、次硬幣，并把10次試驗(yàn)結(jié)果記錄下來：次試驗(yàn)結(jié)果記錄下來：次數(shù)次數(shù)12345678910結(jié)果（正結(jié)果（正或反）或反）（1） 計(jì)算計(jì)算“正面朝上正面朝上” 和和“反面朝上反面朝上” 的頻數(shù)各是多少，的頻數(shù)各是多少， 它們之間有什么關(guān)系？它們之間有什么關(guān)系？（2） 計(jì)算計(jì)算“正面朝上正面朝上” 和和“反面朝上反面朝上” 的頻率各是多少，的頻率各是多少， 它們之間有什么關(guān)系？它們之間有什么關(guān)系？假設(shè)某同學(xué)擲假設(shè)某同學(xué)擲10次硬幣的結(jié)果如下：次硬幣的結(jié)果如下：次數(shù)次數(shù)12345678910結(jié)果結(jié)果反反正正 正正 正正 反反 反反 反反 正正 反反 反反次數(shù)次數(shù)12345678910結(jié)果結(jié)果反反反反反反反

9、反反反反反正正正正正正正正那么，出現(xiàn)那么，出現(xiàn)“正面朝上正面朝上” 的頻數(shù)是的頻數(shù)是4，頻率為，頻率為 ； 出現(xiàn)出現(xiàn)“反面朝上反面朝上”的頻數(shù)是的頻數(shù)是6，頻率為，頻率為40 410. 60 610. . 可以發(fā)現(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)，“正面朝上正面朝上” 和和“反面朝上反面朝上” 的頻數(shù)的頻數(shù)之和為試驗(yàn)總次數(shù)；而這兩種情況的頻率之和為之和為試驗(yàn)總次數(shù)；而這兩種情況的頻率之和為1. 一般地，如果重復(fù)進(jìn)行一般地，如果重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，某個試驗(yàn)結(jié)果次試驗(yàn)，某個試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)m 稱為在這稱為在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻數(shù)頻數(shù)，而頻數(shù)，而頻數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比與試驗(yàn)總次數(shù)的比 稱為這個試驗(yàn)結(jié)

10、果在這稱為這個試驗(yàn)結(jié)果在這n次試驗(yàn)中次試驗(yàn)中出現(xiàn)的出現(xiàn)的頻率頻率.mn 一次擲兩枚硬幣，用一次擲兩枚硬幣，用A，B，C分別代表可能發(fā)生的三分別代表可能發(fā)生的三種情形：種情形：做一做做一做 A. 兩枚硬幣都是正面朝上；兩枚硬幣都是正面朝上； B. 兩枚硬幣都是反面朝上；兩枚硬幣都是反面朝上； C. 一枚硬幣正面朝上，另一枚硬幣反面朝上一枚硬幣正面朝上，另一枚硬幣反面朝上. 每次擲幣都發(fā)生每次擲幣都發(fā)生A，B，C三種情形中的一種，并且只三種情形中的一種，并且只發(fā)生一種發(fā)生一種.頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率ABC合計(jì)合計(jì) A，B，C發(fā)生的頻數(shù)與頻率發(fā)生的頻數(shù)與頻率 現(xiàn)在全班同學(xué)每人各擲兩枚硬幣現(xiàn)在全班同學(xué)每人各

11、擲兩枚硬幣5 次，記錄所得結(jié)果，次，記錄所得結(jié)果， 將全班的結(jié)果匯總填入下表中，并計(jì)算頻率將全班的結(jié)果匯總填入下表中，并計(jì)算頻率.說一說，出現(xiàn)哪一種情形的頻率高？說一說，出現(xiàn)哪一種情形的頻率高？1.某班進(jìn)行某班進(jìn)行1 min跳繩測驗(yàn)，跳繩測驗(yàn)， 40名同學(xué)跳繩的成績名同學(xué)跳繩的成績（單位：次）（單位：次） 如下：如下：100 50 120 90 70 80 110 120 130 14075 85 97 108 111 118 122 98 80 9098 102 106 60 65 99 100 116 107 9880 86 97 99 101 88 146 117 95 116（1） 按

12、每分鐘不足按每分鐘不足60 次為次為“不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)”， 60 90 次為次為“良良”， 90 次以上為次以上為“優(yōu)優(yōu)”， 編制成績統(tǒng)計(jì)表（用編制成績統(tǒng)計(jì)表（用頻數(shù)和頻率表示）頻數(shù)和頻率表示）. （2） 計(jì)算這個班的達(dá)標(biāo)率計(jì)算這個班的達(dá)標(biāo)率.隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練成績成績不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)良良優(yōu)優(yōu)頻數(shù)頻數(shù)11227頻率頻率0.0250.30.675解：解： 該班同學(xué)跳繩成績統(tǒng)計(jì)表如下：該班同學(xué)跳繩成績統(tǒng)計(jì)表如下：（1） 按每分鐘不足按每分鐘不足60 次為次為“不達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)”， 60 90 次為次為“良良”， 90 次以上為次以上為“優(yōu)優(yōu)”， 編制成績統(tǒng)計(jì)表（用頻數(shù)和頻率編制成績統(tǒng)計(jì)表（用頻數(shù)和頻率 表示）表

13、示）.（2） 計(jì)算這個班的達(dá)標(biāo)率計(jì)算這個班的達(dá)標(biāo)率.解：解： 由統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)可知該班同學(xué)跳繩達(dá)標(biāo)率為由統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)可知該班同學(xué)跳繩達(dá)標(biāo)率為 0.3+0.675=0.975. 2.全班每組同學(xué)拋擲一枚硬幣全班每組同學(xué)拋擲一枚硬幣40 次，記錄出現(xiàn)次，記錄出現(xiàn)“正面朝上正面朝上” 的結(jié)果，將各組試驗(yàn)結(jié)果匯總，完成下表：的結(jié)果，將各組試驗(yàn)結(jié)果匯總，完成下表：累計(jì)擲幣次數(shù)累計(jì)擲幣次數(shù)4080120160200240“正面朝上正面朝上” 的頻數(shù)的頻數(shù)m“正面朝上正面朝上” 的頻率的頻率mn根據(jù)上表，根據(jù)上表， 在下圖中繪制在下圖中繪制“正面朝上正面朝上” 的頻率變化折線統(tǒng)計(jì)圖的頻率變化折線統(tǒng)計(jì)圖.優(yōu)秀人數(shù)優(yōu)

14、秀人數(shù)及格人數(shù)及格人數(shù)不及格人數(shù)不及格人數(shù)總?cè)藬?shù)總?cè)藬?shù)甲甲2045550乙乙18382403.下表是某兩個班級期中數(shù)學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：下表是某兩個班級期中數(shù)學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：（1）甲乙兩班中，哪個班級的優(yōu)秀人數(shù)、及格人數(shù)）甲乙兩班中，哪個班級的優(yōu)秀人數(shù)、及格人數(shù)多？哪個班級的優(yōu)秀率高？哪個班級的及格率高？多？哪個班級的優(yōu)秀率高？哪個班級的及格率高？ （2）你覺得哪個班級成績好？為什么？比較兩個班）你覺得哪個班級成績好？為什么？比較兩個班級的學(xué)習(xí)成績是用頻數(shù)還用頻率好？為什么？級的學(xué)習(xí)成績是用頻數(shù)還用頻率好？為什么？優(yōu)秀人數(shù)優(yōu)秀人數(shù)及格人數(shù)及格人數(shù)不及格人數(shù)不及格人數(shù)總?cè)藬?shù)總?cè)藬?shù)甲甲204555

15、0乙乙1838240解：（解：（1）甲班優(yōu)秀人數(shù)與及格人數(shù)多。）甲班優(yōu)秀人數(shù)與及格人數(shù)多。 20 50 100=40乙班的優(yōu)秀率乙班的優(yōu)秀率=1840100 =45乙班的優(yōu)秀率高，及格率高。乙班的優(yōu)秀率高，及格率高。甲班的及格率甲班的及格率=乙班的優(yōu)秀率乙班的優(yōu)秀率=4550 100 =90 100 =953840甲班的優(yōu)秀率甲班的優(yōu)秀率= =（2 2）乙班成績好，因?yàn)橐野嗟膬?yōu)秀率與及格率）乙班成績好，因?yàn)橐野嗟膬?yōu)秀率與及格率都比甲班高。比較兩個班級的學(xué)習(xí)成績用頻率好，都比甲班高。比較兩個班級的學(xué)習(xí)成績用頻率好，頻數(shù)大小與總?cè)藬?shù)多少有直接關(guān)系，頻率是頻數(shù)頻數(shù)大小與總?cè)藬?shù)多少有直接關(guān)系，頻率是頻數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占的比例，不受總?cè)藬?shù)影響。在總?cè)藬?shù)中所占的比例，不受總?cè)藬?shù)影響。中考中考 試題試題 某校為了了解九年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中某校為了了解九年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中的的30名學(xué)生，測試了名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如下圖分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如下圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示計(jì)算，仰臥起坐次數(shù)在所