平面直角坐標(biāo)系

1、戴氏教育 精品堂南充校區(qū) 初一數(shù)學(xué)精品班第三次課 主講人：劉芯利氏教育中考名校沖刺教育中心【我生命中最最最重要的朋友們，請(qǐng)你們認(rèn)真聽老師講并且跟著老師的思維走。學(xué)業(yè)的成功重在于考點(diǎn)的不斷過濾，相信我贈(zèng)予你們的是你們學(xué)業(yè)成功的過濾器。謝謝使用！】平面直角坐標(biāo)系重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)難點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系產(chǎn)生過程；坐標(biāo)的表示形式；點(diǎn)的坐標(biāo)產(chǎn)生的性質(zhì)。（一）反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1.有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì).記做(a,b)。2.平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條互相垂直，且原點(diǎn)重合的數(shù)軸。水平的數(shù)軸稱為X軸或橫軸，習(xí)慣上

2、取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為Y軸或縱軸，習(xí)慣上取向上為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)的原點(diǎn)。X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，右上面的叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。3.特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。在任意的兩點(diǎn)中：如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于y軸；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于x軸。點(diǎn)到軸及原點(diǎn)

3、的距離點(diǎn)到x軸的距離為|y|； 點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|；點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開根號(hào)；4.在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)：關(guān)于x成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于y成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。5.各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律：坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征如圖所示，即象限以坐標(biāo)軸為界限，按逆時(shí)針方向依次為：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.第四象限第三象限第二象限第一象限xyO（，）（+，-）（，+=+=+）（+，+） +

4、）第一象限：（，）第二象限：（，）第三象限：（，） 第四象限：（，）x軸正方向：（，0） x軸負(fù)方向：（，0）y軸正方向：（0，) y軸負(fù)方向：(0，）坐標(biāo)原點(diǎn)：（0，0）6.用坐標(biāo)表示平移： 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右（或左）平移a個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a,y）或（x-a,y）；將點(diǎn)（x,y）向上（或下）平移b個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y+b）或（x,y-b）. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向

5、上（或下）平移a個(gè)單位長度.（二）典型例題：【例1】 已知點(diǎn)P(x，y+1)在第二象限，則點(diǎn)Q(-x+2，2y+3)在第_象限解 因?yàn)辄c(diǎn)P(x，y+1)在第二象限，所以x0且y+10，因此-x+20且2y+3=2(y+1)+10從而知Q(-x+2，2y+3)在第一象限點(diǎn)評(píng) 學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系首先要掌握不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P坐標(biāo)為(a，b)，P點(diǎn)在x軸上，則b=0；P點(diǎn)在y軸上，則a=0P點(diǎn)在第一象限，則a0且b0；P點(diǎn)在第二象限，則a0且b0；P點(diǎn)在第三象限，則a0且b0；P點(diǎn)在第四象限，則a0且b0若P點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上可設(shè)為P(a，a)；若P點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上可設(shè)為

6、 P(a，-a)【例2】 已知點(diǎn) A(3a-1，2-b)、B(2a-4，2b+5)若A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_，b=_；若A與B關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_，b=_；若A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=_，b=_a=-3，b=-7a=1，b=1a=1，b=7點(diǎn)評(píng) 平面上不同的兩點(diǎn)P(x1，y1)、Q(x2，y2)若x1=x2且y1=y2，則P、Q關(guān)于x軸對(duì)稱；若x1=-x2且y1=y2，則P、Q關(guān)于y軸對(duì)稱；若x1=-x2且y1=-y2，則p、Q關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱點(diǎn)P(a，b)關(guān)于直線y=x(一、三象限角平分線)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為Q(b，a)點(diǎn)P(a，b)關(guān)于直線y=-x(二、四象限角平分線)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為Q(

7、-b，-a)【例3】 設(shè)P(m，m+2)是坐標(biāo)平面內(nèi)某一象限的整點(diǎn)(橫縱坐標(biāo)皆為整數(shù)的點(diǎn))，已知點(diǎn)P到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離之差為2m+2，求點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)解 根據(jù)題意知：|m+2|-|m|=2m+2                                

8、                         (1)當(dāng)m0時(shí)，(1)式變?yōu)閙+2-m=2m+2，得m=0與m0矛盾，無解當(dāng)m-2時(shí)，(1)式變?yōu)?m-2-(-m)=2m+2得m=-2與m-2矛盾，無解當(dāng)-2m0時(shí)(1)式變?yōu)閙+2-(-m)=2m+2，即2m+2=2m+2成立因?yàn)閙為整數(shù)得m=-1所以P(-1，1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為Q(1，1)點(diǎn)評(píng)

9、 首先要認(rèn)真審題，仔細(xì)閱讀原題P(m，m+2)是坐標(biāo)平面內(nèi)某一象限的整點(diǎn)，它的含義是m0且m+20且m為整數(shù)另外P點(diǎn)到x軸的距離應(yīng)是|m+2|，同理P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離應(yīng)是|m|，不能寫成m+2與m同時(shí)解題時(shí)要進(jìn)行分類討論因?yàn)閨m+2|與|m|因m不確定而無法去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，所以必須分類討論如何分類則根據(jù)m+2與m的正負(fù)來劃分討論區(qū)域；m0，-2m0，m-2分類要做到不重不漏【例4】 如圖131，已知ABCD是平行四邊形，DCE是等邊三角形，解 根據(jù)題意知E點(diǎn)有兩種可能，一是在CD的上方，或在CD的下方坐標(biāo)為Q(b，a)點(diǎn)P(a，b)關(guān)于直線y=-x(二、四象限角平分線)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為Q(

10、-b，-a)所以若E點(diǎn)在CD的上方，則若E點(diǎn)在CD的下方，則點(diǎn)評(píng) 弄清題意，以CD為一邊可向兩邊作等邊三角形另外要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的積累，如等邊三角形的邊長為a，那么【例5】 已知點(diǎn)A（a，5），B（8，b）根據(jù)下列要求，確定a，b的值（1）A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（3）ABx軸；（4）A，B兩點(diǎn)在一，三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上【分析】（1）兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，而縱坐標(biāo)相同； （2）兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)； （3）兩點(diǎn)連線平行于x軸時(shí)，這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同（但橫坐標(biāo)不同）； （4）當(dāng)兩點(diǎn)位于一，三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上

11、時(shí)，每個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同【解答】（1）當(dāng)點(diǎn)A（a，5），B（8，b）關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)有： （2）當(dāng)點(diǎn)A（a，5），B（8，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)有 （3）當(dāng)ABx軸時(shí)，有（4）當(dāng)A，B兩點(diǎn)位于一，三象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上時(shí)有：xA=yB且xA=yB即a=5，b=8【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵【例6】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，6），（8，0），求RtABO的內(nèi)心的坐標(biāo)【分析】本題考查勾股定理，直角三角形內(nèi)心的概念，運(yùn)用內(nèi)心到兩坐標(biāo)軸的距離，結(jié)合實(shí)際圖形，確定內(nèi)心的坐標(biāo)【解答】A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，在RtABO中，AB2=OA2

12、+OB2=62+82=100，AB=10（負(fù)值舍去）設(shè)RtABO內(nèi)切圓的半徑為r，則由SABO=×6×8=24，SABO =r（AB+OA+OB）=12r，知r=2，而內(nèi)心在第二象限，內(nèi)心的坐標(biāo)為（2，2）【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用數(shù)形結(jié)合并借助面積是解答本題的關(guān)鍵（三）平面直角坐標(biāo)系練習(xí)題一、選擇題：1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2. 點(diǎn)A（m3,m1）在x軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A （0，2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，4）3.點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ).

13、A.(2，3) B.(3，2) C.(3，2) D.(3，2)4.如右圖，下列各點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是( ).A(2，1) B(2，1) C(2，1) D(2，1)5.線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C（4，7），則點(diǎn)B（ 4， 1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）.A（2，9） B（5，3） C（1，2） D（ 9， 4）6在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，2）的橫坐標(biāo)乘以1，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)A´，則點(diǎn)A與點(diǎn)A´的關(guān)系是（ ）.A、關(guān)于x軸對(duì)稱 B、關(guān)于y軸對(duì)稱 C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D、將點(diǎn)A向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A´7一個(gè)長方形在平面直角坐標(biāo)

14、系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 1），（ 1，2），（3， 1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）.A（2，2） B（3，2） C（3，3） D（2，3）8.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(a，b)，若ab0、ab0則點(diǎn)A在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9. 已知M（1,-2），N(-3,-2)則直線MN與x軸，y軸的位置關(guān)系分別為（）A.相交，相交 B.平行，平行 C.垂直，平行 D.平行，垂直10.如圖1，若車的位置是（4，2），那么兵的位置可以記作（ ）.A.（1，5） B.（4，4） C.(3，4） D.（0，5） 二、填空題11. 點(diǎn)A(3,4)到y(tǒng)軸的距離為_，到x軸的距離為_.12.

15、若點(diǎn)P(2，k-1)在第一象限，則k 的取值范圍是_.13.已知ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（7，0）、B（1，0）、C（5，4），那么ABC的面積等于_14. 已知ABx軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），并且AB5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 . 15. 線段是由線段平移得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 16. 第二象限內(nèi)的點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 17. 將點(diǎn)P（3，y）向下平移3個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q（x ,-1）,則xy_.18.如圖，將邊長為1的正三角形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點(diǎn)依次落在點(diǎn)的位置，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 三、解答題：19如圖是小陳同學(xué)騎自行車上學(xué),并到文具店買學(xué)習(xí)用品的路程與

16、時(shí)間的關(guān)系圖,請(qǐng)你根據(jù)圖像描述他在上學(xué)路上的情景20.如圖8，ABC中任意一點(diǎn)P（x0,y0）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+5，y0+3），將ABC作同樣的平移得到A1B1C1.畫出A1B1C1，并求A1，B1，C1的坐標(biāo).圖821.在平面直角坐標(biāo)系中, ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（2,2）, 現(xiàn)將ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A', 點(diǎn)B、C分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).（1）請(qǐng)畫出平移后的像A'B'C'（不寫畫法) ，并直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo): B 、C ；（2）若ABC 內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b），則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P 的坐標(biāo)是 .11-12A

17、BCOxy·A'22.如圖5：三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A (1，2)、B（4，3）C（3，1）. （1）把三角形A1B1C1向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，恰好得到三角形ABC，試寫出三角形A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);（2）求出三角形 A1B1C1的面積23.在平面直角坐標(biāo)系中,描出下列各點(diǎn):.(1)連接描出它們的中點(diǎn),并寫出這些坐標(biāo)；(2)將上述中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與對(duì)應(yīng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系?(3)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),若某線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,那么該線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為多少?一、選擇題：1. B. 2. B.

18、3 C. 4. A 5. C. 6.B . 7. B 8. C 9.D. 10. C二、填空題：11. 3，4 12. k1. 13. 16個(gè)平方單位 14. （8，2）或（-2，2） 15.（1，2）16.（3，2） 17. -2 18. 2008 三、解答題：19. 解:小陳同學(xué)騎自行車上學(xué),花了2min到達(dá)距小陳家500m的文具店,小陳買文具用了2min后繼續(xù)去學(xué)校,又花了4min到達(dá)距離小陳家1 500m的學(xué)校20. 如圖.A1（3，6），B1 （1，2），C1（7，3）.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系即可，其他略.21.解：（1）如圖，A'B'C'就是所求的像(4, 1) 、（1，1）(2) (a5，b2) 11ABCOxy·A'C'B'22. 解：(1) A1   (-3,5)         B1  (0,6)