山西省太原五中2019屆高三4月月考數(shù)學文試題

1、 1 4.數(shù)列an的首項為 3,bn為等差數(shù)列且bn=an4-an(n N*),若- -2,% =12，則a$二山西省太原五中 2019 屆高三 4 月月考數(shù)學（理）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共24 小題，共 150 分，考試時間 120分鐘。注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū) 域內(nèi)；2選擇題必須用 2B 鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5 毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚；3請按照題號順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上 答題無效；4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必

2、須用黑色字跡的簽字筆描黑；5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共的。12 題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求1已知R為全集，A二x|(1 -x)(x 2)乞0，則CRA二()(A)x|x：-2 或 x 1(B)x|x 空-2 或 x_1(C)X|2：X：1(D)x|2_x_12.設復數(shù)x =(i是虛數(shù)單位)，則C；013x+ C 爲3x2+C；013x3+C；0；3x2013=(1 -iA. iB. -iC. -1 iD. 1 i3已知a=1,b-1=6,a4 4 b - a =2則4向量a 與 b的夾

3、角為（)JI兀A.-B.C.D.2346 2 D. 115如果隨機變量N（-1, b2）,且P（-3蘭k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式K2-(- -其中n = a b c d)(a +b)(c +d)(a +c)(b + d) 6 PA _ AD,AD=丄BC - 3,PC = 5.AD/BC,2AB =AC.BAD =150 PDA =30.(I)證明：PA_平面ABCD；1(n)在線段PD上是否存在一點F,使直線CF與平面PBC成角正弦值等于一，若存在，指出4F點位置，若

4、不存在，請說明理由.20.(本小題滿分 12 分)2 2已知橢圓E:-X2=1(a b - 0)的右焦點F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A,a bB兩點，且AF| +|BF=22,AB最小值為2.(I)求橢圓E的方程；2 22(n)若圓：x2 y2的切線I與橢圓E相交于P,Q兩點，當P,Q兩點橫坐標不相等時，問：3OP與OQ是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由.21.(本小題滿分 12 分)12已知函數(shù)f(x) ax 2x,g(x)=lnx.2(1)設函數(shù)F(x)二f (x) -g(x)，求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間；是否存在實數(shù)a 0,使得方程9國二f (x) -(2a

5、-1)在區(qū)間(，e)內(nèi)有且只有兩個不相等的實xe數(shù)根？若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.19.(本小題滿分 12 分)如圖：四棱錐P -ABCD中,D 7 說明：請考生在第 22、23、24 三題中任選一題做答，如果多做，則按所做第一題記分。22.(本題滿分 10 分)選修 4 1:幾何證明選講如圖，JABC內(nèi)接于OO,AB是OO的直徑，PA是過點A的直線，且.PAC=：/ABC.(1) 求證：PA是OO的切線；(2)如果弦CD交AB于點E,AC=8,CE : ED =6:5,AE : EB = 2 : 3,求直徑AB的長.23.(本小題滿分 10 分)選修 4-4 :極坐標與

6、參數(shù)方程選講已知曲線C的極坐標方程為J =4COST，直線l的參數(shù)方程是:(I)求曲線C的直角坐標方程，直線l的普通方程；直線l距離的最小值24.(本小題滿分 10 分)選修 4 5:不等式選講已知關(guān)于x的不等式|ax-2|，|ax-a|_2(a0).(I)當a =1時，求此不等式的解集；(n)若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍.1(n)將曲線C橫坐標縮短為原來的 一，再向左平移21 個單位，得到曲線C1，求曲線 G 上的點到Bx =-22(t為參數(shù)) 8 CCBB DCBD DBCB13.-16014. 415._16. 3/4aw4/或 4/3a3/2(rs)bt+(st)br+(t

7、r)bs=017.A 2 5A解：(i) .cos, - cosA=2cos21252又AB AC =3,即bccosA =3 be =5 - -3 分 9 分布列如下：患心肺疾病不患心肺疾病合計男20205 52525女101015152525合計3030202050501818.(I)解：列聯(lián)表補充如下2 2 分由余弦定理得a2二b2c2-2bccos A = 20 .a = 2、52sin(A)sin(B C ) 2sin(A)sin(二-A )(ii)4L=441-cos2A1 -cos2Acos 2 A3T5T2si n(A)si n(A)441 cos2A10 分1 cos2Aco

8、sA=3. cos2A =2cos2A1二Z原式=52571 =2512 分32(n)解：因為K2二n(ad _bc)，所以K28.333(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)又P(k2- 7.789) = 0.005二0.5%.那么，我們有99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的.(川)解:P( =0)P( =1)的所有可能取值:=G1357c3c120一24；63 21.40；1 1, 2 2, 3 3P( =2)P( =3)c2c；21G一120G3。_7_40；120 10 7貝U E =0124蘆92D =(0)10z 49D1000 01 12 23 372171244

9、0401202173192 4040120 1079221927921(1 )X (2 )(3 - -)241040104010120X 11 的數(shù)學期望及方差分別為E9,D4910 100低碳生活，節(jié)能減排，控制污染源，控制排放.(回答基本正確就得分) 1919.(I)證明：取線段BC中點E，連結(jié)AE.因為AD3, PDA =30所以PA =11 1 分因為AD/BC,. BAD =150所以.B =30,2 2 分(H)解：以A為坐標原點，以AE, AD, AP所在直線分別為x, y,z軸建立空間直角坐標系如圖所示:則P, B,C,D四點坐標分別為：P(0,0,1);B(13,0);C(1

10、 J3,0)；D(0j3,0)設F (x-i, y1, Zi);平面PBC的法向量u =(x,y,z).為=0因為點F在線段PD上，所以假設PF PD，所以y .3(0 _1)Z| = 1 _ &即F(0, 5,1 - )，所以FC =(1八3-.3;-1).又因為平面PBC的法向量u =(x, y,z).所以u =(1,0,1)1010 分1212 分所以u PB =0,u BC =0，所以x-.3y-z=02、3y =01010 分因為直線CF與平面PBC成角正弦值等于所以PA_平面ABCD6 6 分所以|FC| |u|1 12 11所以_ 即所以點F是線段PD的中點.2 .14-

11、1)2 4220解：(i)設 AXo, yoB(-Xo, y)F(c,0)c =a b則=2a = 2；?2 . a = . 22X2T+ y(n)由題設條件可知直線的斜率存在，設直線L 的方程為mAB =V(2Xo2十(2y 丫 = 2：x。2+1 -2、X。2a=2、b222c X0小亠20. 00,e* H(x)min0,r2a *1 2a 斗彳(12a)e + a+ee ee即H(1) =a (1-2a) =1 - a ： 0,(1 2a)e1 =(e22e)a (e 1) 0,2ae解得1：a : -e, ,所以a的取值范圍是( (1,-e) ).2e12e12e + ea,2e-1

12、a 1,1ea 2,e -2e22. (1)vAB 是直徑，：丄ACB=90 ,二/ BAC+ / ABC=90 ,又/ PAC= / ABC ,/ PAC+ / BAC=90 ，即/ PAB=90 , BA 丄 PA,. PA 是圓 O 的切線(2)設 AE=2m , DE=5n，貝 U BE=3m , CE=6n ,由相交弦定理得 6m2=3On2,. m=5n由 AC/BD=AE/DE 得 BD= 45設 BC=X，由 BC/AD=CE/AE 得 AD=5/3X由 AC2+BC2=AD2+BD2 解得 X=6 , AB=10- 10 分理 燈刑蛻C詢舟程加工-晰 Zb-乳仙軽魁匚 5!坐標悄矩為販來里三-J 三平萼 U W 筆主豐血竣 Q 的育濯戲汕線 C上衛(wèi)生當耗 iCuMJsin 15 (I)解：當a =1時，不等