平行四邊形判定專(zhuān)項(xiàng)試30題

1、平行四邊形判定專(zhuān)項(xiàng)試30題2作者:日期:平行四邊形的判定第3頁(yè)共 14 頁(yè)平行四邊形的判定專(zhuān)項(xiàng)練習(xí) 30 題（有答案）2.如圖，四邊形 ABCD 中，/ BAC=90 AB=11 - x, BC=5 , CD=x - 5, AD=x - 3, AC=4 . 求證：四邊形 ABCD 為平行四邊形.3.已知四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) 0,現(xiàn)給出四個(gè)條件： 0A=0C ;AB=CD ;/ BAD= / DCB ;AD / BC .請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)，推出四邊形ABCD 為平行四邊形，并寫(xiě)出你的推理過(guò)程.（1） 從以上 4 個(gè)條件中任意選取 2 個(gè)條件，能推出四邊形 ABCD 是

2、平行四邊形的有（用序號(hào)表示） _（2）從（1）中選出一種情況，寫(xiě)出你的推理過(guò)程.4.如圖，已知：點(diǎn) B、E、F、D 在一條直線上，DF=BE , AE=CF .請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添 加到已知條件中，使四邊形 ABCD 是平行四邊形，并說(shuō)明理由，供選擇的三個(gè)條件（請(qǐng)從其中選擇一個(gè)）： AB=DC ; BC=AD ; / AED= / CFB .AB5.如圖，在?ABCD 中，AC 交 BD 于點(diǎn) 0,點(diǎn) E,點(diǎn) F 分別是 0A , 0C 的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷線段 BE , DF 的位置關(guān)系 和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的結(jié)論.ED / BF , AF=CE，求證：ABCD 是平行四邊形.

3、平行四邊形的判定第4頁(yè)共 14 頁(yè)6.如圖所示，以ABC 的三邊為邊在 BC 的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形ABD、 BCE、 ACF，猜想：四邊形 ADEF是什么四邊形，試證明你的結(jié)論.7.如圖，已知 BE 丄 AD , CF 丄 AD，且 BE=CF .求證：(1) AD 是厶 ABC 的中線；(2)請(qǐng)連接 BF、CE，試判斷四邊形 BECF 是何種特殊四邊形，并說(shuō)明理由.&如圖，矩形 ABCD 的兩條對(duì)角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O, E、F 是 BD 上的兩點(diǎn)，且/ AEB= / CFD .求證：四 邊形 AECF是平行四邊形.9.如圖：在四邊形 ABCD 中，AD / BC

4、, AB=CD , E 是 BC 上一點(diǎn)，DE=AB .10 .如圖，已知 AB / DC , E 是 BC 的中點(diǎn)，AE , DC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F; (1)求證： ABEFCE ;平行四邊形的判定第5頁(yè)共 14 頁(yè)11 .等邊ABC 中，點(diǎn) D 在 BC 上，點(diǎn) E 在 AB 上，且 CD=BE，以 AD 為邊作等邊ADF，如圖.求證：四邊形 CDFE 是平行四邊形.12 .如圖，分別以 Rt ABC 的直角邊 AC 及斜邊 AB 向外作等邊 ACD、等邊 ABE .若/ BAC=30 垂足為F,連結(jié) DF.求證：(1) ABCEAF ;(2)四邊形 ADFE 是平行四邊形.13.已知：

5、如圖，在ABC 中，中線 BE , CD 交于點(diǎn) O, F, G 分別是 OB , OC 的中點(diǎn).求證：四邊形 平行四邊形.14 .如圖所示：在四邊形 ABCD 中，AD / BC、BC=18cm , CD=15cm , AD=10cm , AB=12cm，動(dòng)點(diǎn) P、 A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) P 以 2cm/秒的速度由 A 向 D 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 以 3cm/秒的速度由 C 向 B 運(yùn)動(dòng).(1)幾秒鐘后，四邊形 ABQP 為平行四邊形？并求出此時(shí)四邊形ABQP 的周長(zhǎng)(2)幾秒鐘后，四邊形 PDCQ 為平行四邊形？并求出此時(shí)四邊形PDCQ 的周長(zhǎng).15求證：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四

6、邊形.EF 丄AB ,DFGE 是Q 分別從平行四邊形的判定第6頁(yè)共 14 頁(yè)16. ABC 中，中線 BE、CF 相交于 O, M 是 BO 的中點(diǎn)，N 是 CO 的中點(diǎn), 求證：四邊形 MNEF 是平行四邊形.17 .如圖，AD=DB , AE=EC , FG/ AB , AG / BC .(1) 證明： AGECFE;(2) 說(shuō)明四邊形 ABFG 是平行四邊形；(3) 研究圖中的線段 DE , BF , FC 之間有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.18 .如圖，ABC 和厶 ADE 都是等邊三角形，點(diǎn) D 在 BC 邊上，AB 邊上有一點(diǎn)(1) 求證：ABEACD ;(2) 求證：四邊形 EF

7、CD 是平行四邊形.F, 且 BF=DC，連接 EF、EB .19.已知在ABC 中，D、E 分別是 AB、AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 DE 的延長(zhǎng)線上, 形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.EF=DE，圖中有幾個(gè)平行四邊平行四邊形的判定一-第7頁(yè)共 14 頁(yè)20.如圖，在ABC 中，AD 是中線，點(diǎn) E 是 AD 的中點(diǎn)，過(guò) A 點(diǎn)作 BC 的平行線交 CE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,連接 BF . 求證：四邊形 AFBD 是平行四邊形.21.如圖：在四邊形 ABCD 中，AD / BC, E 是 BC 的中點(diǎn)，BC=2AD .找出圖中所有的平行四邊形，并選擇一個(gè) 說(shuō)明它是平行四邊形的理由.22.求證：兩組對(duì)角分別相

8、等的四邊形是平行四邊形.23.已知：如圖， A、B、C、D 在同一條直線上，且 AB=CD , AE / DF, AE=DF .24.如圖，在 ABC 中，D 是 BC 邊的中點(diǎn)，E、F 分別在 AD 及其延長(zhǎng)線上， CE / BF，連接 BE、CF.圖中的四 邊形 BFCE是平行四邊形嗎？為什么？平行四邊形的判定第8頁(yè)共 14 頁(yè)25.已知點(diǎn) E、F、G、H 分別為四邊形 ABCD 四邊的中點(diǎn)，試問(wèn)四邊形EFGH 的形狀并說(shuō)明理由.26.如圖，已知四邊形 ABCD 中 AD=BC，點(diǎn) A、B、E 在同一條直線上，且/ B= / EAD，試說(shuō)明四邊形 ABCD 是 平行四邊形.28.已知： A

9、BC 的中線 BD、CE 交于點(diǎn) O, F、G 分別是 OB、OC 的中點(diǎn).求證：四邊形 DEFG 是平行四邊形.29.如圖，ACD、 ABE、 BCF 均為直線 BC 同側(cè)的等邊三角形.當(dāng) AB 祺 C 時(shí)，求證：四邊形 ADFE 為平行 四邊形.30.已知：在四邊形 ABCD 中，AD / BC,且 AB=DC=5 , AC=4 , BC=3 . 求證：四邊形 ABCD 為平行四邊形.ABCD 是平行四邊形.求證：四邊形9頁(yè)共 14 頁(yè)平行四邊形的判定平行四邊形的判定第10頁(yè)共 14 頁(yè)平行四邊形的判定30題參考答案:1 . AD / BC ,/ DAE= / BCF ,/ ED / BF

10、 ,/ DEF= / BFE,/ AED= / CFB ,又 AF=CE , AE=CF,在厶 ADE 和厶 CBF 中：/ DAE= / BCF ,/ AED= / CFB,AE=CF, ADECBF (AAS ), AD=CB ,即：AD / CB, AD=CB ,四邊形 ABCD 是平行四邊形，2.vZBAC=90AB=11-x,BC=5,AC=4.-( 11 - x)+4 =5 ,解得：xi=8, X2=14 11 (舍去)，當(dāng) x=8 時(shí)，BC=AD=5 , AB=CD=3 ,四邊形 ABCD 為平行四邊形.3.( 1)解：能推出四邊形 ABCD 是平行四邊形的有、；故答案是：、；(

11、2)以 為例進(jìn)行證明.如圖，在四邊形 ABCD 中，OA=OC , AD / BC .證明： AD / BC,又 AB=CD ,四邊形 ABCD 是平行四邊形.5. BE=DF , BE / DF因?yàn)?ABCD 是平行四邊形，所以 OA=OC , OB=OD , 因?yàn)?E,F 分別是 OA , OC 的中點(diǎn)，所以 OE=OF , 所以 BFDE 是平行四邊形，所以 BE=DF , BE / DF6 四邊形 ADEF 是平行四邊形.連接 ED、EF,/ ABD、 BCE、 ACF 分別是等邊三角形， AB=BD , BC=BE，/ DBA= / EBC=60 / DBE= / ABC . ABC

12、DBE .同理可證ABCFEC, AB=EF , AC=DE ./ AB=AD , AC=AF , AD=EF , DE=AF .四邊形 ADEF 是平行四邊形7.(1)vBE 丄 AD,CF 丄 AD, / DAO= / BCO .在AOD 與厶 COB 中，rZDAO=ZBCOOA=OCZAOD=ZCOB(對(duì)頂角相等) AODCOB (ASA ), AD=BC ,在四邊形 ABCD 中，ADBC,四邊形 ABCD 為平行四邊形.4 .選擇，/ DF=BE , AE=CF , AB=CD , ABE CDF (sss), / ABE= / CDF , AB / CD , BD=CD . AD

13、 是厶 ABC 的中線.(2)四邊形 BECF 是平行四邊形, 由(1)得：BD=CD , ED=FD .四邊形 BECF 是平行四邊形8.V四邊形 ABCD 是矩形 AB / CD , AB=CD , / ABE= / CDF,又V/AEB=/CFD, ABECDF , BE=DF ,又V四邊形 ABCD 是矩形， OA=OC , OB=OD , OB - BE=OD - DF , OE=OF,四邊形 AECF 是平行四邊形9. VAD/BC,AB=CD,四邊形 ABCD 是等腰梯形， / B= / C ,VDE=AB,平行四邊形的判定第11頁(yè)共 14 頁(yè)/BED=/CFD./BDE=/CD

14、F,BE=CF, BED 也厶 CFD .平行四邊形的判定第12頁(yè)共 14 頁(yè) DE=CD ,/DEC=/C,/DEC=/B, AB / DE ,四邊形 ABED 是平行四邊形.10.( 1)證明：TAB / DC,/1 = / 2，/ FCE= / EBA , E 為 BC 中點(diǎn)， CE=BE,在 ABE 和厶 FCE 中，/ 1 = / 2,ZFCE= / EBA ,CE=BE, ABE 也厶 FCE;(2)四邊形 ABFC 是平行四邊形； 理由：由(1)知：ABEFCE, EF=AE ,/ CE=BE ,四邊形 ABFC 是平行四邊形11連接 BF ,/ ADF 和厶 ABC 是等邊三角

15、形， AF=AD=DF , AB=AC=BC ,/ ABC= / ACD= / CAB= / FAD=60 /FAD-ZEAD=/CAB-/EAD,/FAB=ZCAD,在厶 FAB 和厶 DAC 中AF=ADZFAB=ZCAD,i AB二AC FABDAC ( SAS), BF=DC, ZABF=ZACD=60 ,/ BE=CD , BF=BE , BFE 是等邊三角形， EF=BE=CD ,在厶 ACD 和 CBE 中fCA=BC，ZACB二ZABC,LCD=BE ACDCBE ( SAS), AD=CE=DF ,/ EF=CD ,四邊形 CDFE 是平行四邊形.12.( 1)：公 ABE

16、為等邊三角形，EF 丄 AB , EF 為ZBEA 的平分線，ZAEB=60 AE=AB ,ZFEA=30。，又ZBAC=30 ZFEA=ZBAC,在厶 ABC 和厶 EAF 中，ZACB-ZEFA弋弋ZBAC-ZAEF,LAB=AE ABCEAF (AAS );(2)TZBAC=30 ZDAC=60ZDAB=90 即 DA 丄 AB ,/ EF 丄 AB , AD / EF,/ ABCEAF , EF=AC=AD ,四邊形 ADFE 是平行四邊形13 .在ABC 中，/ AD=BD , AE=CE , DE / BC 且 DE=_BC .2在厶 OBC 中，TOF=FB , OG=GC ,

17、FG / BC 且 FG=_BC .2 DE / FG, DE=FG .四邊形 DFGE 為平行四邊形14.(1)x 秒后，四邊形 ABQP 為平行四邊形.則 2x=18 -3x，解得 x=3.6 .3.6 秒鐘后，四邊形 ABQP 為平行四邊形，此時(shí)四邊形ABQP 的周長(zhǎng)是 3.6 2 2+12 2=38.4cm .(2) y 秒后，四邊形 PDCQ 為平行四邊形.10 -2y=3y，解得 y=2.2 秒鐘后，四邊形 PDCQ 為平行四邊 形，此時(shí)四邊形 PDCQ 的周長(zhǎng)是3.6 2+15 =43.2cm .15.:連接 BD ,TE、F 為 AD , AB 中點(diǎn)， FE BD .2又TG、

18、H 為 BC , CD 中點(diǎn)， GH BD ,2故 GH 亠 FE .平行四邊形的判定第13頁(yè)共 14 頁(yè)平行四邊形的判定第14頁(yè)共 14 頁(yè)16.TBE, CF是厶ABC 的中線， EF / BC 且 EF= BC ,2 M 是 BO 的中點(diǎn)，N 是 CO 的中點(diǎn)， MN / BC 且 MN= _BC ,2 EF / MN 且 EF=MN ,四邊形 MNEF 是平行四邊形.17.（ 1）證明：TAG / BC （已知） / G= / EFC （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）/AEG= / FEC （對(duì)頂角相等），又 AE=EC （已知） AGECFE （ AAS ）;（2）說(shuō)明：TFG/ AB ,

19、 AG / BC （已知）四邊形 ABFG 是平行四邊形（平行四邊形的定義） / EFB=60 EF=BFABC 是等邊三角形， / ABC=60 / ABC= / EFB, EF / BC，即卩 EF / DC ,/ EF=BF , BF=DC , EF=DC,四邊形 EFCD 是平行四邊形19.平行四邊形 ADCF 和平行四邊形 DBCF .理由(1)TD、E 分別是 AB、AC 邊的中點(diǎn)，DE/BCm又 EF=DE , DF=BC ,平行四邊形的判定第15頁(yè)共 14 頁(yè)四邊形 DBCF 是平行四邊形；（3）解：線段 DE , BF, FC 之間的位置關(guān)系是DE / BF , DE / F

20、C,數(shù)量關(guān)系是 DE=BF=FC , 理由：由（1）可知 AGECFE AG=FC , FE=EG （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）， E 是 FG 的中點(diǎn)，又TAD=DB （已知） DE 為三角形 ABC 的中位線， DE=_BC, DE / BC,2即 DE / BF, DE / FC,由（2）可知四邊形 ABFG 是平行四邊形 AG=BF , BF=FC= BC ,2 DE=BF=FC ,即線段 DE , BF, FC 之間的位置關(guān)系是 DE / BF ,DE / FC ,數(shù)量關(guān)系是 DE=BF=FC .18.( 1)TAABC 和厶 ADE 都是等邊三角形, AE=AD , AB=AC，/

21、EAD= / BAC=60 /EAD-ZBAD=/BAC-/BAD,即：/ EAB=ZDAC , ABEACD ( SAS);(2)證明： ABEACD , BE=DC, ZEBA=ZDCA,又 BF=DC , BE=BF./ ABC 是等邊三角形，ZDCA=60 BEF 為等邊三角形.(2 )在四邊形 ADCF 中，/ EF=DE ,又 E 是 AC 邊的中點(diǎn)， EA=EC ,四邊形 ADCF 是平行四邊形20.TE 為 AD 中點(diǎn)， AE=DE ,/ AF / BC,ZAFE=ZDCE,在厶 AEF 和厶 CED 中(ZAFE=ZDCE u . | , AEFCED (AAS ), AF=

22、DC ,/ AD 是厶 ABC 的中線， BD=DC , AF=BD ,即 AF / BD , AF=BD ,故四邊形 AFBD 是平行四邊形21 .圖中有兩個(gè)平行四邊形：？ABED、?AECD .m.- ,求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形,證明：/=ZC,ZB=ZD,ZB=ZD, AD=BE，: AD / BC ,四邊形 ABED 是平行四邊形.22.平行四邊形的判定第16頁(yè)共 14 頁(yè)/ A+ / B+ / C+ / D=360 2/A+2 / B=360 ,/A+/B=180 AD / BC ,同理 AB / CD,四邊形 ABCD 是平行四邊形.23.vAE/DF,/A=/D,在厶 ABE 和厶 DCF 中辰DFZA=ZDAB二DC ABE DCF (SAS), EB=FC，/ ABE= / DCF ,/ ABE+ / EBC=180。，/ DCF+ / FCB=180 /EBC=/FCB, BE / FC,/ BE=FC ,四邊形 EBFC 是平行四邊形24.TCE/BF,BD=CD, BDFCDE , BF=CE,四邊形 BFCE 是平行四邊形.25四邊形 EFGH 是平行四邊形證明：連接 AC、BD E、F、G、H 分別為四邊形 AB