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文檔簡介
1、勾股定理及其逆定理(講義)Ø 課前預習1. 請你回顧直角三角形的性質(zhì):邊:直角三角形斜邊長 任意一條直角邊長;角:直角三角形兩銳角 ;2. 請同學們計算并背誦下列數(shù)的平方:112=, 122= , 132= , 142= ,152= , 162= , 172= , 182= ,192= 3. 想一想:如圖是由邊長為 1 的正方形組成的網(wǎng)格,直角三角形的頂點在網(wǎng)格的格點上分別以直角三角形的三邊為邊, 向外作正方形,請你分別求出這三個正方形的面積 SA,SB, SC,并思考 SA,SB,SC 之間的數(shù)量關系CABØ 知識點睛背 記 1119 的 平 方 : 112=121,12
2、2=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=3611. 勾股定理:如果用 a,b 和 c 分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊, 那么 a2+b2=c2外弦圖2. 勾股定理的驗證:內(nèi)弦圖勾股定理:角(Rt)邊(a2+b2=c2) 勾股定理逆定理:邊(a2+b2=c2)角(Rt)3. 勾股定理逆定理:如果 ,那么這個三角形是 如果三角形的三邊長 a,b,c 滿足 a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形4. 勾股數(shù):滿足 a2+b2=c2 的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)常見勾股數(shù)有 ; ; ;Ø 精講精練1. 一個直
3、角三角形兩直角邊長分別為 3 和 4,下列說法正確的是A斜邊長為 25B三角形的周長為 25C斜邊長為 5D三角形的面積為 202. 如圖,在 RtABC 和RtACF 中,BC 長為 3cm,AB 長為4cm,AF 長為 12cm,則正方形 CDEF 的面積為 FEAS2BS1S3ACD第 2 題圖第 3 題圖3. 如圖,在ABC 中,ABC=90°,分別以 BC,AB,AC 為邊向外作正方形,面積分別記為 S1,S2,S3若 S2=4,S3=6, 則 S1= 4. 如圖,已知 RtABC 的兩直角邊長分別為 6 和 8,分別以其三邊為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為 5. 等面
4、積法是幾何中一種常見的證明方法,可以直觀地推導或驗證公式,俗稱“無字證明”例如,著名的趙爽弦圖(如圖 1,其中四個直角三角形較長的直角邊長都為 a,較短的直角邊長都為 b,斜邊長都為 c),大正方形的面積可以表示為 c2,也可以表示為4 ´ 1 ab + (a - b)2 由此推導出重要的勾股定2理:如果直角三角形兩條直角邊長為 a,b,斜邊長為 c,那么 a2+b2=c2圖 2 為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證圖1法”,請你利用圖 2 推導勾股定理CDabAaEbB圖26. 如圖,直線 l 上有三個正方形 a,b,c,若 a,c 的面積分別為 5 和 11,則 b 的面積為 E
5、DlCB第 6 題圖第 7 題圖7. 如圖,在 RtABC 中,ACB=90°,以斜邊 AB 為邊向外作正方形 ABDE,已知正方形 ABDE 的面積為 100,BC 的長為8,則點 E 到直線 BC 的距離為 8. 如 圖 , 在 ABC 中 ,ADBC 于 點 D, 若 AB=13cm,BD=5cm, CD=9cm,求線段 AD,AC 的長ABDC9. 小明將升旗的繩子拉到旗桿底端,并在繩子上打了一個結(jié), 然后將繩子拉到離旗桿底端 5 米處,發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處 1 米請設法算出旗桿的高度10. 下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是()A0.3,0.4,0.5B7,12
6、,15C11,60,61D9,40,4111. 如圖,在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中有 AB,CD,EF,GH四條線段,其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是()ACD,EF,GH BAB,EF,GH CAB,CD,GH DAB,CD,EFCEBHFDG12. 若三角形的三邊長分別是2n +1,2n2 + 2n,2n2 + 2n +1(n 為正整數(shù)),則三角形的最大內(nèi)角等于 度13. 三邊長分別是 15,36,39 的三角形是 三角形14. 五根小木棒,其長度分別為 7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,下列圖形中正確的是()72524202025241520247207151571525ABCD15. 一個零件的形狀如圖 1 所示,按規(guī)定這個零件中A 和DBC 都應為直角工人師傅量得這個零件各邊長如圖 2 所示,這個零件符合要求嗎?請說明理由CCDD4ABA3 B圖1圖2【參考答案】Ø 課前預習1.大于,互余2.121,144,169,196,225,256,289,324,3613.SA=16,SB=9,SC=25 SA+SB=SCØ 知識點睛1. 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2. 略3. 三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,直角三角形4.3,4,5;5,12,13;7,24,25;8,15,17;9,40,41;11,60
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