中考數(shù)學(xué)折疊專項(xiàng)復(fù)習(xí)

1、 折疊型問題是近年來中考的熱點(diǎn)折疊型問題是近年來中考的熱點(diǎn)問題，通常是把某個(gè)圖形按照給定問題，通常是把某個(gè)圖形按照給定的條件折疊，通過折疊前后圖形變的條件折疊，通過折疊前后圖形變換的相互關(guān)系來命題。折疊型問題換的相互關(guān)系來命題。折疊型問題立意新穎，變幻巧妙，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生立意新穎，變幻巧妙，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解的識(shí)圖能力及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力非常有效。決問題的能力非常有效。 折疊的規(guī)律是：折疊前后兩部分的圖折疊的規(guī)律是：折疊前后兩部分的圖形，關(guān)于折痕成軸對(duì)稱，兩圖形全等。形，關(guān)于折痕成軸對(duì)稱，兩圖形全等。 解決折疊型問題時(shí)，常用方程思想。解決折疊型問題時(shí)，常用方程思想

2、。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解折疊的本質(zhì)，能解決常、理解折疊的本質(zhì)，能解決常見的見的 折疊問題折疊問題2、提高動(dòng)手能力和空間想象能力，、提高動(dòng)手能力和空間想象能力，提高綜合解題能力提高綜合解題能力1.折疊折疊后得到關(guān)鍵點(diǎn)重合后得到關(guān)鍵點(diǎn)重合 2.折疊折疊后得到圖形重合后得到圖形重合我們把折疊問題分為兩類：我們把折疊問題分為兩類：ABCDFE透過現(xiàn)象看本質(zhì)透過現(xiàn)象看本質(zhì): :折折疊疊軸軸對(duì)對(duì)稱稱實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)軸對(duì)稱性質(zhì)：軸對(duì)稱性質(zhì)：ADEF1.圖形的全等性：圖形的全等性：2.點(diǎn)的對(duì)稱性：對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸（折痕）垂直平分點(diǎn)的對(duì)稱性：對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸（折痕）垂直平分.由折疊可得：由折疊可得：1.AFE

3、AFE ADEADE2.AEAE是是DFDF的中垂的中垂線線角度角度線段長線段長折疊折疊全等全等相等的邊，相等的角相等的邊，相等的角(江蘇省江蘇省)（1）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片ABC沿過點(diǎn)沿過點(diǎn)A的直線的直線折疊，使得折疊，使得AC落在落在AB邊上，折痕為邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖）；，展開紙片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)D重合，折痕為重合，折痕為EF，展平紙，展平紙片后得到片后得到AEF（如圖）小明認(rèn)為是（如圖）小明認(rèn)為是AEF等腰三角形，你等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說明理由同意嗎？請(qǐng)說明理由 求角求角： 關(guān)鍵是

4、找出折痕，得到關(guān)系。關(guān)鍵是找出折痕，得到關(guān)系。（2）實(shí)踐與運(yùn)用）實(shí)踐與運(yùn)用將矩形紙片將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)A落在落在BC邊邊上的點(diǎn)上的點(diǎn)F處，折痕為處，折痕為BE（如圖）；再沿過點(diǎn)（如圖）；再沿過點(diǎn)E的直線折的直線折疊，使點(diǎn)疊，使點(diǎn)D落在落在BE上的點(diǎn)上的點(diǎn) 處，折痕為處，折痕為EG（如圖）；（如圖）；再展平紙片（如圖）求圖中再展平紙片（如圖）求圖中 的大小的大小D求角求角： 關(guān)鍵是找出折痕，得到關(guān)系。關(guān)鍵是找出折痕，得到關(guān)系。求角：求角： 關(guān)鍵是找出折痕，得到關(guān)系。關(guān)鍵是找出折痕，得到關(guān)系。如圖，折疊長方形的一邊如圖，折疊長方形的一邊ADAD，點(diǎn)，點(diǎn)

5、D D落在落在BCBC邊的點(diǎn)邊的點(diǎn)F F處，已知處，已知AB=8cmAB=8cm，AD=10cmAD=10cm，求，求ECEC的長的長. .ABCDFE810106x48-x折疊問題中構(gòu)造方程的方法：折疊問題中構(gòu)造方程的方法：(1)(1)用相似等到方程用相似等到方程(2)(2)把條件集中到一把條件集中到一RtRt中，中， 根據(jù)勾股定理得方程根據(jù)勾股定理得方程求線段長求線段長折疊問題折疊問題利用利用RtRt利用利用方程思想方程思想軸對(duì)稱軸對(duì)稱全等性全等性對(duì)稱對(duì)稱性性本質(zhì)本質(zhì)數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想相等的邊相等的邊相等的角相等的角對(duì)稱軸的對(duì)稱軸的垂直平分垂直平分性性求角度求角度 線線 段段 長長 1、如圖

6、，把一張長方形紙片對(duì)折，折痕為AB，再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)把平角AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是（ ） A正三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形 D動(dòng)一動(dòng)手：動(dòng)一動(dòng)手：2、將正方形紙片兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后展開鋪、將正方形紙片兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后展開鋪平，平， 得到的圖形是（得到的圖形是（ ）C想一想：想一想：O3 3、（深圳）如圖、（深圳）如圖a a是長方形紙帶，是長方形紙帶，DEFDEF=20=20將將紙帶沿紙帶沿EF EF 折疊成圖折疊成圖b b，再沿，再沿BF

7、BF 折疊成圖折疊成圖c c，則，則圖圖c c中的中的CFE CFE 的度數(shù)是的度數(shù)是 ADCBECBFDCDEFGABEFGA圖a圖b圖c120試一試：試一試：1 1、如圖，、如圖，D D、E E分別是分別是ABCABC的邊的邊ABAB、ACAC上的點(diǎn)，把上的點(diǎn)，把ADEADE沿沿DEDE折疊，當(dāng)點(diǎn)折疊，當(dāng)點(diǎn)A A落在四邊形落在四邊形BCEDBCED內(nèi)部變?yōu)閮?nèi)部變?yōu)锳 A時(shí)，則時(shí)，則A A與與1+1+2 2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍抑g有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍页鲞@規(guī)律。出這規(guī)律。122、（山東）將三角形紙片（、（山東）將三角形紙片（ABC）按如圖所示的方式）按如圖所

8、示的方式折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)B落在邊落在邊AC上，記為點(diǎn)上，記為點(diǎn)B，折痕為，折痕為EF。已知。已知AB=AC=3，BC=4,若以點(diǎn)若以點(diǎn)B、F、C為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求相似，求BF的長。的長。圖1BABCEFBABCEF圖242-2-4-6-553、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=x2+2x3的圖像如圖所示，畫出此的圖像如圖所示，畫出此二次函數(shù)圖像沿二次函數(shù)圖像沿y軸折疊的圖像，并寫出折疊后的軸折疊的圖像，并寫出折疊后的函數(shù)解析式函數(shù)解析式; 沿沿X軸呢？軸呢？8642-2-4-6-10-55101、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪幾類折疊？2、折疊的本質(zhì)是ABCD1 1、將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折、將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形將紙片展開，疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形將紙片展開，得到的圖形是（得到的圖形是（ ）C鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2、把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在點(diǎn)落在BM或或BM的延長線上，的延長線上，那