測控儀器設(shè)計(jì)課件(第二次課)

1、第二章 儀器精度理論意義：精度分析和精度設(shè)計(jì)是儀器設(shè)計(jì)的重要內(nèi)涵第一節(jié) 儀器精度理論中的若干基本概念第二節(jié) 儀器誤差的來源與性質(zhì)第三節(jié) 儀器誤差的分析第四節(jié) 儀器誤差的綜合第五節(jié) 儀器誤差的分析合成舉例第六節(jié) 儀器精度設(shè)計(jì)第一節(jié)第一節(jié) 儀器精度理論中的若干基本概念儀器精度理論中的若干基本概念 （一）誤差定義誤差定義：所測得的數(shù)值 與其真值 之間的差 ix0 x0 xxiini2 , 1誤差特性客觀存在性不確定性未知性精度表達(dá)理論真值 約定真值 相對真值 CODATA推薦的阿伏加德羅常數(shù)值為 123100221367. 6mol一、誤差一、誤差（二）誤差的分類二）誤差的分類 按誤差的數(shù)學(xué)特征 隨

2、機(jī)誤差 系統(tǒng)誤差 粗大誤差 按被測參數(shù)的時(shí)間特性 靜態(tài)參數(shù)誤差 動(dòng)態(tài)參數(shù)誤差 按誤差間的關(guān)系 獨(dú)立誤差：相關(guān)系數(shù)為“零” 非獨(dú)立誤差：相關(guān)系數(shù)非“零” （三）誤差的表示方法三）誤差的表示方法 2.相對誤差 ：絕對誤差與被測量真值的比值 0 x特點(diǎn)：無量綱表示方法引用誤差 絕對誤差的最大值與儀器示值范圍的比值。額定相對誤差 示值絕對誤差與示值的比值。 0 xx 特點(diǎn)：有量綱、能反映出誤差的大小和方向。1.絕對誤差 ：被測量測得值 與其真值(或相對真值) 之差 x0 x1）正確度正確度 它是系統(tǒng)誤差大小的反映，表征測量結(jié)果穩(wěn)定地接近真值的程度。2）精密度精密度 它是隨機(jī)誤差大小的反映，表征測量結(jié)果

3、的一致性或誤差的分散性。 3）準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 它是系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩者的綜合的反映。表征測量結(jié)果與真值之間的一致程度。二、精度二、精度 圖21 儀器精度三、儀器的靜態(tài)特性與動(dòng)態(tài)特性（一）儀器的靜態(tài)特性與線性度（一）儀器的靜態(tài)特性與線性度示值范圍A)(xfyxyoxky00max)(x靜態(tài)特性靜態(tài)特性 :當(dāng)輸入量不隨時(shí)間變化或變化十分緩慢時(shí)，輸出與輸入量之間的關(guān)系 )(xfy xky00線性靜態(tài)特性線性靜態(tài)特性：希望儀器的輸入與輸出為一種規(guī)定的線性關(guān)系 xkxfx0)()(非線性誤差非線性誤差 ：儀器實(shí)際特性與規(guī)定特性不符 線性度線性度 ：最大偏差 與標(biāo)準(zhǔn)輸出范圍A的百分比 %100)(maxA

4、xmax)(x線性度（二）儀器的動(dòng)態(tài)特性與精度指標(biāo)（二）儀器的動(dòng)態(tài)特性與精度指標(biāo)1儀器的動(dòng)態(tài)特性儀器的動(dòng)態(tài)特性 當(dāng)輸入信號(hào)是瞬態(tài)值或隨時(shí)間的變化值時(shí)，儀器的輸出信號(hào)(響應(yīng))與輸入信號(hào)(激勵(lì))之間的關(guān)系稱為儀器動(dòng)態(tài)特性 。xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111 在動(dòng)態(tài)儀器中，必須考慮彈性、慣性和阻尼對儀器特性的影響，儀器輸出信號(hào)不僅與輸入信號(hào)有關(guān)，而且還與輸入信號(hào)變化的速度、加速度等有關(guān)。由于儀器的基本功能在于輸出不失真地再現(xiàn)輸入，因此用線性定常系數(shù)微分方程來描述儀器的動(dòng)態(tài)特性 。根據(jù)分析方法的不同，有不同描述方式：010

5、1,bbbaaammnn和為與儀器結(jié)構(gòu)和特性參數(shù)，與時(shí)間無關(guān)。 3) 頻率特性頻率特性：在頻率域中描述動(dòng)態(tài)儀器對變化激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)能力，在正弦信號(hào) 的作用下的響應(yīng) ，與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)，與輸入信號(hào)隨時(shí)間變化的規(guī)律無關(guān)。01110111)()()()()()()()()(ajajajabjbjbjbjXjYjHnnnnmmmm)sin()(tAtx)(ty1) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：是動(dòng)態(tài)儀器的數(shù)學(xué)模型，在復(fù)域中描述，與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)，與輸入信號(hào)隨時(shí)間變化的規(guī)律無關(guān)01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm2) 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)：描述動(dòng)態(tài)儀器的瞬態(tài)特性。在

6、單位脈沖信號(hào) 激勵(lì)下響應(yīng) 。由于L ，則)(t1)(t)(ty)()(1sHtyL2. 動(dòng)態(tài)偏移誤差和動(dòng)態(tài)重復(fù)性誤差動(dòng)態(tài)偏移誤差和動(dòng)態(tài)重復(fù)性誤差)()()(txtyMt 如果已知儀器的數(shù)學(xué)模型，可以由傳遞函數(shù)與輸入信號(hào)拉氏變換的乘積的拉氏反變換獲得對特定激勵(lì) 的響應(yīng) 。 也可用實(shí)驗(yàn)測試的方法得到輸出信號(hào) 的樣本集合 ，將均值與被測量信號(hào)之差作為測量儀器的動(dòng)態(tài)偏移誤差，即)(tx)(ty)(tY)(ty 圖23a、b分別表示一階和二階動(dòng)態(tài)儀器的單位階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)偏移誤差。)()()(txtyt1)動(dòng)態(tài)偏移誤差動(dòng)態(tài)偏移誤差 輸出信號(hào) 與輸入信號(hào) 之差)(t)(ty)(tx 反映儀器的瞬態(tài)響應(yīng)品質(zhì)。

7、 圖23 儀器動(dòng)態(tài)偏移誤差 a) 一階系統(tǒng) b) 二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)偏移誤差和動(dòng)態(tài)重復(fù)性誤差在時(shí)域表征動(dòng)態(tài)測量儀器的瞬態(tài)和動(dòng)態(tài)偏移誤差和動(dòng)態(tài)重復(fù)性誤差在時(shí)域表征動(dòng)態(tài)測量儀器的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)精度，分別代表了動(dòng)態(tài)儀器響應(yīng)的準(zhǔn)確程度和精密程度穩(wěn)態(tài)響應(yīng)精度，分別代表了動(dòng)態(tài)儀器響應(yīng)的準(zhǔn)確程度和精密程度 。是多次重復(fù)測量所得各次輸出樣本的序號(hào)；是在一次輸出樣本上作多次采樣的采樣點(diǎn)序號(hào)。ni, 2, 1mk, 2, 1nikkiktytynts12)()(11)( 當(dāng)輸出信號(hào)是確定性信號(hào)與隨機(jī)的組合時(shí)，動(dòng)態(tài)輸出的標(biāo)準(zhǔn)差可用下式估計(jì)，即)(3)(kktsty2)動(dòng)態(tài)重復(fù)性誤差動(dòng)態(tài)重復(fù)性誤差 在規(guī)定的使用條件下，用同

8、一動(dòng)態(tài)輸入信號(hào)進(jìn)行多次重復(fù)激勵(lì)，所測得的各個(gè)輸出信號(hào)在任意時(shí)刻 量值的變化范圍 ，通常用三倍的動(dòng)態(tài)輸出標(biāo)準(zhǔn)差 來表示kt)(kty)(kts)()(00txAty3. 理想儀器與頻率響應(yīng)精度理想儀器與頻率響應(yīng)精度 理想儀器在穩(wěn)態(tài)條件下，輸出信號(hào) 能夠不失真地再現(xiàn)輸入信號(hào) )(tx)(ty拉普拉斯變換后，理想儀器頻率特性00)()()(jeAjXjYjH 圖24 理想動(dòng)態(tài)儀器的幅頻與頻域特性 a) 幅頻特性 b)頻域特性)(H0Ao)(o實(shí)際儀器頻率特性)()()()()(jejHjXjYjH)(1H)(H) 0 (H010一階儀器幅頻特性)(1H)(H) 0 (H010二階儀器幅頻特性 在頻率

9、范圍之內(nèi)與理想儀器相比所產(chǎn)生的最大幅值誤差與相位誤差，就代表了儀器的頻率響應(yīng)精度。 當(dāng)頻率響應(yīng)范圍為 時(shí)，最大幅值誤差為 。當(dāng)輸入信號(hào)的頻率為 時(shí)，由下圖可知儀器對該頻率信號(hào)的測量結(jié)果幅值誤差為0)(0H1)(1H第二節(jié)第二節(jié) 儀器誤差的來源與性質(zhì)儀器誤差的來源與性質(zhì) 設(shè)計(jì)生產(chǎn)使用原理誤差制造誤差運(yùn)行誤差 儀器設(shè)計(jì)中采用了近似的理論、近似的數(shù)學(xué)模型、近似的機(jī)構(gòu)和近似的測量控制電路所引起的誤差。它只與儀器的設(shè)計(jì)有關(guān)，而與制造和使用無關(guān)。具體情況有：一、原理誤差一、原理誤差（一）線性化線性化： 將儀器的實(shí)際非線性特性近似地視為線性，采用線性的技術(shù)處理措施來處理非線性的儀器特性，由此而引起原理誤差。

10、激光掃描測徑儀 1激光器 2、3反射鏡 4透鏡 5多面棱鏡 6透鏡 7被測工件 8透鏡 9光電二極管激光掃描光束在距透鏡光軸為y 的位置與多面棱體旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系：)4tan()2tan(tnftfy在與光軸垂直方向上的掃描線速度為 )(14)4(tan14)4(sec42220fynfntnfntnfdtdyv填充脈沖頻率為M2.5MHz，則脈沖當(dāng)量：脈沖/03775. 0105 . 210373.9463mmMvq設(shè)計(jì)中近似地認(rèn)為在與光軸垂直方向上激光光束的掃描線速度是均勻的 秒秒轉(zhuǎn)/373.94/502.150mvnmmffnfv42引起的原理誤差30030000)2(32)2(312

11、2)2arctan(2fdfdfdfdffdfddd儀器指示的被測直經(jīng))2arctan(240fdffnTqMTqNd在 T 時(shí)間段內(nèi)所計(jì)脈沖數(shù)6105.2TMTN設(shè)實(shí)際測量鋼絲直經(jīng)為 d0，所用時(shí)間)2arctan(21)/(14121202/022/0000fdndyfyfndyvTdd可見：將測量空間中非線性的掃描速度視為線性，采用均勻的（線性的、固定的）填充脈沖頻率，造成線性信號(hào)處理方式與非線性掃描特性之間矛盾，其是產(chǎn)生原理誤差的根本原因。一旦設(shè)計(jì)完成，此誤差也就確定。（三）機(jī)械結(jié)構(gòu)（三）機(jī)械結(jié)構(gòu)凸輪 為了減小磨損，常需將動(dòng)桿的端頭設(shè)計(jì)成半徑為 r 的圓球頭，將引起誤差：（二）近似數(shù)據(jù)

12、處理方法（二）近似數(shù)據(jù)處理方法 模/數(shù)轉(zhuǎn)換過程中的量化誤差輸出4Q2Q6Q2Q4Q6Q輸入o輸入誤差Qo22sintancossincoscosrrrrrOBOAh若模/數(shù)轉(zhuǎn)換有效位為n，輸入模擬量的變化范圍為V0 ，通常用二進(jìn)制最小單位（量子 ）去度量一個(gè)實(shí)際的模擬量，當(dāng) 時(shí)，模/數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果為 由此產(chǎn)生量化誤差，不會(huì)超過一個(gè) 。nVQ2/0QNVNQ) 1(NQQ 圖27 量化誤差 a)量化過程 b) 量化誤差 圖28 凸輪機(jī)構(gòu)原理誤差sa擺桿測桿正弦機(jī)構(gòu) 測桿位移與擺桿轉(zhuǎn)角的關(guān)系是非線性的，但將其視為線性關(guān)系時(shí)就引起了原理誤差 ：361sinaaas（四）測量與控制電路（四）測量與控制電路

13、 t)(txa)(XHHd)b)t)(tTTe)(Tsf)(Xst)(txc)g)Tt)(txi)(Xsh)(H采樣 用一系列時(shí)間離散序列 來描述連續(xù)的模擬信號(hào) 。)(*tx)(tx當(dāng)脈沖采樣頻率 并且采樣脈沖為理想脈沖時(shí)，采樣信號(hào) 能夠正確反映連續(xù)信號(hào) ，因?yàn)椴蓸有盘?hào)頻譜 的主瓣與連續(xù)信號(hào)頻譜 一致。采樣脈沖有一定寬度時(shí)，采樣信號(hào) 不能夠正確反映連續(xù)信號(hào)，因?yàn)椴蓸有盘?hào)頻譜 的主瓣與連續(xù)信號(hào)頻譜 不一致，有失真，進(jìn)而引起誤差。Hs2)(*X)(*X)(tx)(X)(X)(*tx)(*tx（五）總結(jié)（五）總結(jié) （1）采用近似的理論和原理進(jìn)行設(shè)計(jì)是為了簡化設(shè)計(jì)、簡化制造工藝、簡化算法和降低成本 。

14、 （2）原理誤差屬于系統(tǒng)誤差，使儀器的準(zhǔn)確度下降，應(yīng)該設(shè)法減小或消除。（3）方法：采用更為精確的、符合實(shí)際的理論和公式進(jìn)行設(shè)計(jì)和參數(shù)計(jì)算 。研究原理誤差的規(guī)律，采取技術(shù)措施避免原理誤差。 采用誤差補(bǔ)償措施 。 二、制造誤差二、制造誤差 產(chǎn)生于制造、支配以及調(diào)整中的不完善所引起的誤差。 主要由儀器的零件、元件、部件和其他各個(gè)環(huán)節(jié)在尺寸、形狀、相互位置以及其他參量等方面的制造及裝調(diào)的不完善所引起的誤差。 差動(dòng)電感測微儀中差動(dòng)線圈繞制松緊程度不同，引起零位漂移和正、反向特性不一致。測桿鐵芯線圈銜鐵工件由于滾動(dòng)體的形狀誤差使?jié)L動(dòng)軸系在回轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生徑向和軸向的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差。xy測桿與導(dǎo)套的配合間隙使測

15、桿傾斜，引起測桿頂部的位置誤差。xy測桿導(dǎo)套三、運(yùn)行誤差三、運(yùn)行誤差 儀器在使用過程中所產(chǎn)生的誤差。如力變形誤差、磨損和間隙造成的誤差，溫度變形引起的誤差，材料的內(nèi)摩擦所引起的彈性滯后和彈性后效，以及振動(dòng)和干擾等 。（一）（一）力變形誤差力變形誤差 由于儀器的測量裝置(測量頭架等)在測量過程中的移動(dòng)，使儀器結(jié)構(gòu)件(基座和支架等)的受力大小和受力點(diǎn)的位置發(fā)生變化，從而引起儀器結(jié)構(gòu)件的變形。搖臂式坐標(biāo)測量 設(shè)橫臂ab50200mm為的等截面梁，選用鋁合金材料，長度l3000mm， l1400mm，測頭部件的自重W200N。 圖210 懸臂式坐標(biāo)測量機(jī)原理圖1立柱 2平衡塊 3讀數(shù)基尺 4橫臂 5測

16、頭部件 6z向測量軸產(chǎn)生誤差的原因產(chǎn)生誤差的原因 當(dāng)測頭部件位于橫臂最外端A處和最里端B處時(shí)，由于測頭部件的集中負(fù)荷在橫臂上的作用點(diǎn)發(fā)生變化引起立柱和橫臂的受力狀態(tài)發(fā)生變化，引起橫臂上A、B兩點(diǎn)處的撓曲變形和截面轉(zhuǎn)角變化，從而引起測量誤差。 測頭部件集中負(fù)荷橫臂自重均勻負(fù)荷立柱所受轉(zhuǎn)矩當(dāng)測頭部件在最外端A處時(shí) mmyyyyAMAqAWA56. 3radAMAqAWA31056. 1qllWMA25 . 0當(dāng)測頭部件在最內(nèi)端B處時(shí) qlWlMB2115 .0mmyB13.0radB31046.0AWylWAWAqAqyqAMAMMAAM圖211懸臂式坐標(biāo)測量機(jī)受力變形測頭部件從B點(diǎn)移到A點(diǎn)時(shí)，在

17、測量方向Z向上引起的測量誤差為mmyyBA43. 3s1000mm時(shí)，阿貝誤差為 mmsBA11.1)(（二）二）測量力測量力 測量力作用下的接觸變形和測桿變形也會(huì)對測量精度產(chǎn)生影響，引起運(yùn)行誤差。 靈敏杠桿靈敏杠桿 如圖2-12設(shè)靈敏杠桿長為70mm，直徑為約8mm，測球直徑為4mm，測桿和被測零件材料同為鋼，在測量力F=0.2N的作用下，將引起測球與被測平面之間的接觸變形約為0.1m。同時(shí)在此測量力的作用下，測桿的彎曲變形為約為0.54m，這兩項(xiàng)誤差對萬工顯瞄準(zhǔn)精度產(chǎn)生直接的影響。F 圖212 測量力引起的測桿變形（三）（三）應(yīng)力變形應(yīng)力變形 結(jié)構(gòu)件在加工和裝配過程中形成的內(nèi)應(yīng)力釋放所引發(fā)

18、的變形同樣影響儀器精度。零件雖然經(jīng)過時(shí)效處理，內(nèi)應(yīng)力仍可能不平衡，金屬的晶格處于不穩(wěn)定狀態(tài)。例如未充分消除應(yīng)力的鑄件毛坯，經(jīng)切削加工后，由于除去了不同應(yīng)力的表層，破壞了材料內(nèi)部的應(yīng)力平衡，經(jīng)過一段時(shí)間會(huì)使零件產(chǎn)生變形，在運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生誤差。（四）四）磨損磨損 磨損使零件產(chǎn)生尺寸、形狀、位置誤差，配合間隙增加，降低儀器的工作精度的穩(wěn)定性。磨損與摩擦密切相關(guān)。由于零件加工表面存在著微觀不平度，在運(yùn)行開始時(shí)，配合面僅有少數(shù)頂峰接觸，因而使局部單位面積的比壓增大，頂峰很快被磨平，從而迅速擴(kuò)大了接觸面積，磨損的速度隨之減慢。0tt1t2ffh 圖213 實(shí)際的磨損過程（五）（五）間隙與空程間隙與空程 配合零件之間存在間隙，造成空程，影響精度。在滑動(dòng)軸系中，軸與套之間的間隙制約著軸系的回轉(zhuǎn)精度的提高；在開環(huán)伺服定位系統(tǒng)中，通常以蝸輪蝸桿或精密絲杠驅(qū)動(dòng)工作