小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)第二周 等差數(shù)列

1、【等差數(shù)列的定義】 例如(1)1.2,3,4,5. (2)10,20,30,40,50. (3)5,10,15,20,25,30.像上面的例子這樣，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示，第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)。 在等差數(shù)列a1，a2，a3，a4.an 中，它的公差是d，且a1第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，那么 a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d . 由此可見(jiàn)，等差數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于第一項(xiàng)加上公差的若干倍，這個(gè)倍數(shù)等于這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)減1的差，所以 an=a

2、1+(n-1)d。這個(gè)公式我們稱它為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用它可以求出等差數(shù)列中的任何一項(xiàng)。王牌例題（1） 求等差數(shù)列3, 8, 13, 18.的第38項(xiàng)和第69項(xiàng)在這個(gè)等差數(shù)列中已知a1=3，d=5得（1）n=38a38=a1+（381）d =3+（381）5 =3+37 5 =3+185 =188【思路導(dǎo)航】 an=a1+(n-1)d（2）n=69a69=a1+（691）d =3+（691）5 =3+68 5 =3+340 =343練習(xí)一 1、求等差數(shù)列1、4、7、10、13.的第20項(xiàng)和第80項(xiàng) 2、超市工作人員在商品上依次編號(hào)，分別為4、8、12、16.請(qǐng)問(wèn)第34個(gè)商品上標(biāo)注的是什么數(shù)

3、字？第58個(gè)呢？王牌例題（2） 36個(gè)小學(xué)生排成一排玩報(bào)數(shù)字游戲，后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)總比前一個(gè)同學(xué)多報(bào)8，已知最后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是286，第一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是幾？由題意可知，同學(xué)們報(bào)的是一個(gè)等差數(shù)列，n=36,d=8,an=286,要求a1可用公式an=a1+(n-1)d推導(dǎo)出a1=an(n-1)d則 a1=286(36-1)x8 =286-35x8 =286280 =6答 第一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是6。 【思路導(dǎo)航】 由an=a1+(n-1)d 推導(dǎo)出 a1=an(n-1)d練習(xí)二 1、倉(cāng)庫(kù)里有一疊被編上號(hào)的書(shū)，共40本，已知每下面一本書(shū)都比上面一本書(shū)編號(hào)多5，最后一本書(shū)的編號(hào)是225，問(wèn)第一本書(shū)的編號(hào)

4、是幾？ 2、幼兒園給小朋友們發(fā)玩具，共32個(gè)小朋友，每人一個(gè)，每個(gè)玩具都有編號(hào)，已知最后一個(gè)小朋友玩具上的編號(hào)是98，前一個(gè)玩具的編號(hào)比后一個(gè)玩具的編號(hào)總少3，問(wèn)第一個(gè)小朋友手上的玩具是多少號(hào)？王牌例題（3） 等差數(shù)列4、12、20.中，580是第幾項(xiàng)？在這一等差數(shù)列中，已知a1=4，an=580，d=8，求n是多少。根據(jù)公式an=a1+(n1)d,推導(dǎo)出n=（ana1）d+1, n=（5804）8+1 =574 8+1 =72+1 =73答 580項(xiàng)是第73項(xiàng)【思路導(dǎo)航】公式an=a1+(n1)d,推導(dǎo)出n=（ana1）d+1,練習(xí)三 1、等差數(shù)列3、9、15、21.381是第幾項(xiàng)？ 2、糖

5、果生產(chǎn)機(jī)器編號(hào)依次為7、13、19、25.，問(wèn)編號(hào)為433的機(jī)器是第幾個(gè)？王牌例題（4） 一批貨箱，上面的標(biāo)號(hào)是按照等差數(shù)列排列的，第1項(xiàng)是3.6，第5項(xiàng)是12，求它的第2項(xiàng)要求這個(gè)等差數(shù)列的第2項(xiàng)，我們必須先求出等差數(shù)列的公差是多少。已知a1=3.6，a5=12，n=5，可以得出 a1與a5相差123.6=8.4, 8.4就是（51）個(gè)公差。 d=（123.6）（51） =8.44 =2.1 a2=3.6（21）2.1 =3.6+2.1 =5.7 答 第2項(xiàng)是5.7【思路導(dǎo)航】練習(xí)四 1、有一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)是2.4，第7項(xiàng)是26.4，求它的第5項(xiàng) 2、一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)是1.2，第8項(xiàng)是9.6，求它的第10項(xiàng)。王牌例題（5） 游樂(lè)園的智慧梯最高一級(jí)寬60厘米，最低一級(jí)寬150厘米，中間還有13級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，求正中一級(jí)的寬這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為15，知道a1=60，an=150,求正中一級(jí)的寬，可以直接用（ana1）2即可。（60150）2=2102=10