汽車_車身修復(fù)技術(shù)-2章鈑金展開

1、授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室n. 主講：朱明主講：朱明 高級(jí)技師、經(jīng)濟(jì)師高級(jí)技師、經(jīng)濟(jì)師, 工程師工程師 高級(jí)技能專業(yè)教師高級(jí)技能專業(yè)教師 高級(jí)汽車維修考評(píng)員高級(jí)汽車維修考評(píng)員第第2章章 鈑金展開鈑金展開授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)n 1展開的基本概念及展開面的基本常識(shí)。展開的基本概念及展開面的基本常識(shí)。n 2標(biāo)準(zhǔn)制圖中相關(guān)線條實(shí)際長(zhǎng)度的確定。標(biāo)準(zhǔn)制圖中相關(guān)線條實(shí)際長(zhǎng)度的確定。n 3平行線展開法、放射線展開法、三角平行線展開法、放射線展開法、三角線展開法的應(yīng)用范圍、方法。線展開法的應(yīng)用范圍、方法。n 4鈑金展開實(shí)際

2、操作中相應(yīng)的板厚處理。鈑金展開實(shí)際操作中相應(yīng)的板厚處理。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室展開放樣兩種方法展開放樣兩種方法n汽車鈑金構(gòu)件的展開放樣有兩種方法：汽車鈑金構(gòu)件的展開放樣有兩種方法：n1.圖解法圖解法n2.計(jì)算法。計(jì)算法。n目前多數(shù)采用圖解法。目前多數(shù)采用圖解法。n 對(duì)于可以展開的機(jī)械構(gòu)件，依據(jù)施工圖對(duì)于可以展開的機(jī)械構(gòu)件，依據(jù)施工圖通過(guò)一系列的劃線作圖得到展開圖用于構(gòu)通過(guò)一系列的劃線作圖得到展開圖用于構(gòu)件的制作，在汽車車身維修中占據(jù)著重要件的制作，在汽車車身維修中占據(jù)著重要的地位。的地位。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室常用的展

3、開方法常用的展開方法n常用的展開方法一般有常用的展開方法一般有3種：種：n平行線展開法、平行線展開法、n放射線展開法放射線展開法n三角線展開法三角線展開法。n1.平行線展開法主要應(yīng)用于素線相互平行的構(gòu)件，平行線展開法主要應(yīng)用于素線相互平行的構(gòu)件，n2.放射線展開法應(yīng)用于素線交匯于一點(diǎn)的構(gòu)件，放射線展開法應(yīng)用于素線交匯于一點(diǎn)的構(gòu)件，n3.三角線展開法由可展表面組成的構(gòu)件一般都可三角線展開法由可展表面組成的構(gòu)件一般都可以用三角線展開的方法去繪制展開圖。以用三角線展開的方法去繪制展開圖。n本章主要論述了可展表面構(gòu)件的展開。本章主要論述了可展表面構(gòu)件的展開。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明

4、工作室朱明工作室常用的展開方法常用的展開方法n鈑金構(gòu)件都是由一定厚度的板料制作鈑金構(gòu)件都是由一定厚度的板料制作而成而成的，在鈑金放樣展開的過(guò)程中均要考慮這的，在鈑金放樣展開的過(guò)程中均要考慮這些因素的影響，所以根據(jù)具體情況和具體些因素的影響，所以根據(jù)具體情況和具體要求要在繪制過(guò)程中采取必要的板厚處理。要求要在繪制過(guò)程中采取必要的板厚處理。n 展開作業(yè)之前我們要取得構(gòu)件的實(shí)際大展開作業(yè)之前我們要取得構(gòu)件的實(shí)際大小、形狀和尺寸這些數(shù)據(jù)，繪制出構(gòu)件的小、形狀和尺寸這些數(shù)據(jù)，繪制出構(gòu)件的放樣圖。放樣圖。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室21 概概 述述n211 展開圖與展開畫法

5、展開圖與展開畫法n構(gòu)件表面展開圖：構(gòu)件表面展開圖：n在汽車鈑金構(gòu)件制造中，將構(gòu)件的立體表在汽車鈑金構(gòu)件制造中，將構(gòu)件的立體表面按實(shí)際形狀和尺寸依次展開在一個(gè)平面面按實(shí)際形狀和尺寸依次展開在一個(gè)平面上，這個(gè)過(guò)程稱之為展開。上，這個(gè)過(guò)程稱之為展開。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室管材的展開圖管材的展開圖 n普通展開圖一般是加工構(gòu)件最終表面的實(shí)形圖普通展開圖一般是加工構(gòu)件最終表面的實(shí)形圖 授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室212 可展表面與不可展表面可展表面與不可展表面 n表面不能自然平表面不能自然平整地展開在一個(gè)整地展開在一個(gè)平面上，平面上，n

6、這就稱為不可展這就稱為不可展表面，常見的有表面，常見的有球面、拋物面等。球面、拋物面等。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室不可展表面不可展表面n不可展表面不可展表面的性質(zhì)是：的性質(zhì)是：凡以曲線為凡以曲線為母線，相鄰母線，相鄰兩直素線呈兩直素線呈交叉狀態(tài)的交叉狀態(tài)的表面，都是表面，都是不可展表面。不可展表面。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室212 可展表面與不可展表面可展表面與不可展表面n立體形狀的零件，其表面能全部平整地?cái)偲皆谝粋€(gè)平面上立體形狀的零件，其表面能全部平整地?cái)偲皆谝粋€(gè)平面上而不發(fā)生撕裂或者疊折，這種表面稱為可展表面。而不發(fā)生撕裂

7、或者疊折，這種表面稱為可展表面。n可展表面包括柱面、錐面等?？烧贡砻姘ㄖ?、錐面等。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室可展表面可展表面展開圖的作圖步驟如下：展開圖的作圖步驟如下：在底口正面投影(或左視投影)延長(zhǎng)線上的適當(dāng)位置截取長(zhǎng)度I=(1)(2)、III= (2)(3)、IIIIV=(3)(4)、 I=(4)(1)。過(guò)I、各點(diǎn)作延長(zhǎng)線垂線，取其長(zhǎng)度分別為IA= (1)(a)、B二(2)(b)、 IIIC=(3)(c)、IVD=(4)(d)，分別得到A、B、C、D等點(diǎn)。 依次連接A、B、C、D 、A點(diǎn)，即得到斜口直立四棱柱面的展開圖。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如

8、授人以漁朱明工作室朱明工作室2斜放四棱柱面的展開斜放四棱柱面的展開n 圖圖2-6所示為斜放四棱所示為斜放四棱柱面構(gòu)件的立體圖和二視柱面構(gòu)件的立體圖和二視圖。從圖圖。從圖2-6(b)中看出，中看出，n四棱柱面的四棱柱面的4條棱條棱I I、和和均為正均為正平線，上下底面均平行于平線，上下底面均平行于水平面水平面H。n雖然棱線的正面投影和上雖然棱線的正面投影和上下底面的各邊的水平投影下底面的各邊的水平投影都反映實(shí)長(zhǎng)，但棱線與底都反映實(shí)長(zhǎng)，但棱線與底面并不垂直。面并不垂直。n對(duì)于這種類型的構(gòu)件可用對(duì)于這種類型的構(gòu)件可用n正截面法和側(cè)滾法展開。正截面法和側(cè)滾法展開。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以

9、漁朱明工作室朱明工作室(1)正截面法正截面法n這種方法是在斜口這種方法是在斜口棱柱中間適當(dāng)位置棱柱中間適當(dāng)位置作作與棱線垂直的與棱線垂直的平面平面P，如圖，如圖27(a)所示，使四所示，使四n棱柱面的四棱線交棱柱面的四棱線交換成投影面的垂直換成投影面的垂直線，并求出平面線，并求出平面P與棱柱面的截交線與棱柱面的截交線的實(shí)形，的實(shí)形，n這時(shí)該棱柱面將變這時(shí)該棱柱面將變得和圖得和圖2-5相同，相同，從而可按斜口直立從而可按斜口直立四棱柱面構(gòu)件的展四棱柱面構(gòu)件的展開方法展開。開方法展開。n圖圖26所示的棱所示的棱n柱面就可用正截面柱面就可用正截面法展開，法展開， 授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人

10、以漁朱明工作室朱明工作室(2)側(cè)滾法側(cè)滾法n當(dāng)棱柱的棱線平行于某當(dāng)棱柱的棱線平行于某一投影面時(shí)，以棱線為一投影面時(shí)，以棱線為旋轉(zhuǎn)軸，將棱面轉(zhuǎn)至與旋轉(zhuǎn)軸，將棱面轉(zhuǎn)至與投影面平行，并依次旋投影面平行，并依次旋轉(zhuǎn)各棱面，從而畫出展轉(zhuǎn)各棱面，從而畫出展開圖的方法稱為側(cè)滾法開圖的方法稱為側(cè)滾法n當(dāng)平面圖形或棱柱面繞當(dāng)平面圖形或棱柱面繞平行線旋轉(zhuǎn)時(shí)，平行線旋轉(zhuǎn)時(shí)，n平面圖形及棱柱面上各平面圖形及棱柱面上各頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡必垂直頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡必垂直于平行線，并在平行線于平行線，并在平行線所平行的投影面上的投所平行的投影面上的投影也相互垂直。影也相互垂直。n平面圖形或棱柱面的棱平面圖形或棱柱面的棱面旋轉(zhuǎn)到與投影

11、面平行，面旋轉(zhuǎn)到與投影面平行，其在該投影面上投影必其在該投影面上投影必反映實(shí)形。反映實(shí)形。n這些投影特性也就是側(cè)這些投影特性也就是側(cè)滾法的工作原理。滾法的工作原理。 授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室222 圓柱面的展開圓柱面的展開n若用圓的內(nèi)接正若用圓的內(nèi)接正多邊形代替圓柱多邊形代替圓柱面的正截面，則面的正截面，則圓柱面變?yōu)槔庵鶊A柱面變?yōu)槔庵妗Ｈ缓笥谜孛?。然后用正截面法展開該棱柱面法展開該棱柱面，面，n所得到的展開圖所得到的展開圖可以近似地作為可以近似地作為圓柱面的展開圖。圓柱面的展開圖。因此，可用正截因此，可用正截面法繪制圓柱面面法繪制圓柱面n構(gòu)件的展開圖。構(gòu)

12、件的展開圖。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室222 圓柱面的展開圓柱面的展開n如圖如圖2-9所示所示為斜口直立圓為斜口直立圓柱面的主、俯柱面的主、俯視圖及展開圖視圖及展開圖作法。作法。n分析主、俯視分析主、俯視圖可知，該圓圖可知，該圓柱面的軸線垂柱面的軸線垂直水平面，上直水平面，上口斜截而成?？谛苯囟伞Ｊ谌艘贼~不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室222 圓柱面的展開圓柱面的展開n在水平投影上將圓柱面下口在水平投影上將圓柱面下口12等分得等分點(diǎn)等分得等分點(diǎn)112(由于由于是對(duì)稱圖形，所以等分半個(gè)圓是對(duì)稱圖形，所以等分半個(gè)圓周即可周即可)。n分別過(guò)等分

13、點(diǎn)分別過(guò)等分點(diǎn)112作豎直線，作豎直線，在正投影圖得到圓柱面素線的在正投影圖得到圓柱面素線的投影投影1，1，、，、2，2、 3，3.。n 將正面投影的圓柱面下口將正面投影的圓柱面下口投影延長(zhǎng)，用圓周等分截取投影延長(zhǎng)，用圓周等分截取12段，得段，得I、II、III等點(diǎn)。等點(diǎn)。n 過(guò)過(guò)I、各點(diǎn)，作各點(diǎn)，作展開圖素線，即展開圖素線，即I I線的垂直線的垂直線。線。n 取圓柱面素線與展開圖素取圓柱面素線與展開圖素線對(duì)應(yīng)相等，即過(guò)圓柱面上口線對(duì)應(yīng)相等，即過(guò)圓柱面上口主視圖的主視圖的1、2 、3，各各點(diǎn)作水平線，與展開圖的素線點(diǎn)作水平線，與展開圖的素線對(duì)應(yīng)相交，得展開曲線上對(duì)應(yīng)相交，得展開曲線上I、 、各

14、點(diǎn)，用光滑曲線依各點(diǎn)，用光滑曲線依次連接次連接I、II、各點(diǎn)，即各點(diǎn)，即畫出斜口直立圓柱面的展開圖。畫出斜口直立圓柱面的展開圖。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室(2)輔助圓展開法輔助圓展開法n輔助圓展開法是展輔助圓展開法是展開斜截圓柱面的較開斜截圓柱面的較簡(jiǎn)便方法。如圖簡(jiǎn)便方法。如圖210所示為斜截所示為斜截圓柱面主、俯視圖圓柱面主、俯視圖及展開圖畫法。及展開圖畫法。n 在斜截圓柱面的在斜截圓柱面的展開圖上最后完成展開圖上最后完成的曲線部分實(shí)際上的曲線部分實(shí)際上是一條周期為是一條周期為D、振幅為振幅為r的正弦曲的正弦曲線。線。n因此，可以利用畫因此，可以利用畫正弦曲

15、線的方法直正弦曲線的方法直接作出構(gòu)件的展開接作出構(gòu)件的展開圖。圖。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室2雙面斜口圓柱面的展開雙面斜口圓柱面的展開n如圖如圖2-11所示為雙面所示為雙面斜口圓柱面的主、俯斜口圓柱面的主、俯視圖及反映其正截面視圖及反映其正截面實(shí)形的實(shí)形的N-N剖面視圖。剖面視圖。n分析該視圖可知，圓分析該視圖可知，圓柱面軸線是正交線，柱面軸線是正交線，下口的水平投影為橢下口的水平投影為橢圓，不便于等分。采圓，不便于等分。采用改換投影面法，用用改換投影面法，用垂地于圓柱面軸線的垂地于圓柱面軸線的投影軸投影，就將雙投影軸投影，就將雙面斜口圓柱面看成面斜口圓柱面看

16、成2個(gè)個(gè)斜口直立圓柱面平口斜口直立圓柱面平口相接在一起組成的圓相接在一起組成的圓柱面。柱面。n展開方法與斜口直立展開方法與斜口直立圓柱面相同。圓柱面相同。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室223 橢圓柱面的展開橢圓柱面的展開n橢圓柱面可以看作是棱橢圓柱面可以看作是棱線相當(dāng)多的內(nèi)接棱柱面，線相當(dāng)多的內(nèi)接棱柱面，展開圖也可按棱柱面的展開圖也可按棱柱面的展開方法進(jìn)行。展開方法進(jìn)行。n橢橢 圓柱面的正截面是橢圓柱面的正截面是橢圓，周長(zhǎng)等分較麻煩。圓，周長(zhǎng)等分較麻煩。因此，用正截面法作展因此，用正截面法作展開圖較繁瑣。在工程上開圖較繁瑣。在工程上用的橢圓柱面，通常其用的橢圓柱面

17、，通常其上下口截面形狀是圓，上下口截面形狀是圓，且多數(shù)處在與投影面平且多數(shù)處在與投影面平行的位置。適宜于將圓行的位置。適宜于將圓端面等分，端面等分，n用正截面法或側(cè)滾法繪用正截面法或側(cè)滾法繪制其展開圖。制其展開圖。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室223 橢圓柱面的展開橢圓柱面的展開n如圖如圖2-12所示為所示為主、俯視圖和主、俯視圖和K向視圖表示斜口向視圖表示斜口橢圓柱面的形狀。橢圓柱面的形狀。n由圖可知，此橢由圖可知，此橢圓柱面的軸線平圓柱面的軸線平行于正投影面，行于正投影面，n上口與軸線傾斜上口與軸線傾斜而與水平面平行，而與水平面平行，n下口與軸線垂直，下口與軸

18、線垂直，在在K向視圖向視圖n中反映它的實(shí)際。中反映它的實(shí)際。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室1斜口橢圓柱面的展開斜口橢圓柱面的展開n (1)正截面法正截面法n 見圖見圖212，將橢圓柱面的上，將橢圓柱面的上口斜截面的水平投影圓口斜截面的水平投影圓12等分，等分，得等分點(diǎn)得等分點(diǎn)a、b、c，并，并n 由由a、b、c求出各等分點(diǎn)求出各等分點(diǎn)的正面投影的正面投影a 、b、c再再過(guò)過(guò)a，b，c等點(diǎn)作橢圓等點(diǎn)作橢圓柱面素線的正面投影，柱面素線的正面投影，n并求出這些素線在并求出這些素線在K向視圖上的投向視圖上的投影，得到橢圓周上影，得到橢圓周上l、2、3各各點(diǎn)。然后將正截面圓

19、周長(zhǎng)展成為點(diǎn)。然后將正截面圓周長(zhǎng)展成為直線。直線。n在橢圓柱面下口的正面投影的延在橢圓柱面下口的正面投影的延長(zhǎng)線上，依次截取長(zhǎng)線上，依次截取I =12、n =23，得到，得到I、。再過(guò)。再過(guò)I、各點(diǎn)各點(diǎn)分別作橢圓柱面素線的平分線，分別作橢圓柱面素線的平分線，n過(guò)過(guò)d、b，、，、c”各點(diǎn)分別作各點(diǎn)分別作素線的垂直線，兩組線的對(duì)應(yīng)線素線的垂直線，兩組線的對(duì)應(yīng)線依次相交得依次相交得A、B、C各各n 點(diǎn)。最后，用光滑曲線依次連點(diǎn)。最后，用光滑曲線依次連接各點(diǎn)即得橢圓柱面的展開圖。接各點(diǎn)即得橢圓柱面的展開圖。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室1斜口橢圓柱面的展開斜口橢圓柱面的展

20、開n (2)側(cè)滾法側(cè)滾法n 先將橢圓柱面上口斜截面圓先將橢圓柱面上口斜截面圓的水平投影的水平投影12等分，得水平投等分，得水平投影影a、b、c各點(diǎn)和正面投各點(diǎn)和正面投影。影。A、b，c各點(diǎn)。過(guò)各點(diǎn)。過(guò)a，b，c各點(diǎn)分別作出橢各點(diǎn)分別作出橢圓柱面軸線正面投影的垂直線，圓柱面軸線正面投影的垂直線，n并將下口正面投影的線并將下口正面投影的線1，7延長(zhǎng)。同時(shí)，在過(guò)延長(zhǎng)。同時(shí)，在過(guò)a點(diǎn)的垂直點(diǎn)的垂直線上的適當(dāng)位置取線上的適當(dāng)位置取A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作素線等分點(diǎn)作素線等分ab為半徑畫弧，為半徑畫弧，n與過(guò)與過(guò)b的垂直線相交得的垂直線相交得B點(diǎn)；點(diǎn)；再以再以B點(diǎn)為圓心，相同半徑畫點(diǎn)為圓心，相同半徑畫圓弧與過(guò)

21、圓弧與過(guò)c點(diǎn)垂直線相交得點(diǎn)垂直線相交得C點(diǎn)。用同樣的方法，求出點(diǎn)。用同樣的方法，求出D、E、F、G點(diǎn)。最后用光滑曲線點(diǎn)。最后用光滑曲線依次連接依次連接A、B、C各各點(diǎn)，即可得到橢圓柱面的展開點(diǎn)，即可得到橢圓柱面的展開圖。圖。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室2雙面斜口橢圓柱面的展開雙面斜口橢圓柱面的展開n如圖如圖2-13所示為雙面斜口所示為雙面斜口橢圓柱面主、俯視圖及展橢圓柱面主、俯視圖及展開圖。從兩視圖中可以看開圖。從兩視圖中可以看出，出，n該橢圓柱面的軸線和素線該橢圓柱面的軸線和素線均為平行于正投影面的傾均為平行于正投影面的傾斜線。斜線。n上口與下口是互相平行于上

22、口與下口是互相平行于水平面的圓，其水平投影水平面的圓，其水平投影反映圓的實(shí)形。反映圓的實(shí)形。n該橢圓柱面仍和圖該橢圓柱面仍和圖212所所示的橢圓柱面相仿，示的橢圓柱面相仿，n其區(qū)別僅是下口由正截面其區(qū)別僅是下口由正截面改為和上口平行的斜面，改為和上口平行的斜面，相當(dāng)于兩個(gè)斜口橢圓柱面相當(dāng)于兩個(gè)斜口橢圓柱面組成，組成，n其展開方法也相同，用側(cè)其展開方法也相同，用側(cè)滾法將其展開。滾法將其展開。 授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室224 扭曲矩形管的展開扭曲矩形管的展開n如圖如圖214所示所示為扭曲矩形管，為扭曲矩形管，它由它由4塊鋼板拼焊塊鋼板拼焊而成，且大小不而成，且大

23、小不等，所以，必須等，所以，必須分別作展開圖。分別作展開圖。根據(jù)立體圖和投根據(jù)立體圖和投影圖可知，矩形影圖可知，矩形管的管的4個(gè)側(cè)面均為個(gè)側(cè)面均為圓柱曲面，圓柱曲面，授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室224 扭曲矩形管的展開扭曲矩形管的展開n例如，立體圖中的例如，立體圖中的ABEHA面，面，n在主視圖中的投影為在主視圖中的投影為abeha，在俯視圖中的投影為在俯視圖中的投影為abe的曲線，的曲線，即該曲面垂直于水平投影面，即該曲面垂直于水平投影面，n它的展開長(zhǎng)度應(yīng)為俯視圖中它的展開長(zhǎng)度應(yīng)為俯視圖中abe的曲線長(zhǎng)度。作展開圖時(shí)，將的曲線長(zhǎng)度。作展開圖時(shí)，將主視圖上的主視

24、圖上的hg線向右延長(zhǎng)并量線向右延長(zhǎng)并量取俯視圖中取俯視圖中abe曲線的長(zhǎng)度，曲線的長(zhǎng)度，n為展開為展開be段曲線，在段曲線，在be曲線上曲線上任取任取17各點(diǎn)，然后向主視圖各點(diǎn)，然后向主視圖作投影線，即得各素線的實(shí)長(zhǎng)。作投影線，即得各素線的實(shí)長(zhǎng)。n并向右投影到相應(yīng)的展開圖中并向右投影到相應(yīng)的展開圖中得各交點(diǎn)，但有的交點(diǎn)間隔太得各交點(diǎn)，但有的交點(diǎn)間隔太大，不能完全確定柱面展開的大，不能完全確定柱面展開的輪廓，所以，有必要在其間再輪廓，所以，有必要在其間再增加一些輔助點(diǎn)增加一些輔助點(diǎn)(按需要選取按需要選取)，n 見圖中的見圖中的p,m和和q,最后連接各最后連接各點(diǎn)即得點(diǎn)即得ABEHA面的展開圖，面

25、的展開圖，n其余其余3個(gè)側(cè)面也用同樣的方法展個(gè)側(cè)面也用同樣的方法展開。開。 授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室225 孔的展開孔的展開n管件上開有一定管件上開有一定形狀的孔，則在形狀的孔，則在展開時(shí)也應(yīng)作出展開時(shí)也應(yīng)作出孔的展開圖。展孔的展開圖。展開時(shí)必須確定孔開時(shí)必須確定孔在展開圖中的位在展開圖中的位置，置，n并在孔的范圍內(nèi)并在孔的范圍內(nèi)作一定的輔助線，作一定的輔助線，輔助線與孔的交輔助線與孔的交點(diǎn)，即為孔邊界點(diǎn)，即為孔邊界上的點(diǎn)。上的點(diǎn)。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室225 孔的展開孔的展開n 在俯視圖孔位置在俯視圖孔位置的投影上取的

26、投影上取1、2、3.點(diǎn)點(diǎn).過(guò)各點(diǎn)向主視圖作過(guò)各點(diǎn)向主視圖作投影線得投影線得1、2、3，各點(diǎn)。各點(diǎn)。n 在主視圖中以孔在主視圖中以孔中心的延長(zhǎng)線作為展中心的延長(zhǎng)線作為展開線，取定開線，取定0點(diǎn)的位置點(diǎn)的位置作為孔展開的中心，作為孔展開的中心，并分別向兩邊量取俯并分別向兩邊量取俯圖上孔的展開長(zhǎng)度，圖上孔的展開長(zhǎng)度，得得1、2、3點(diǎn)。點(diǎn)。n過(guò)各點(diǎn)作垂線，在過(guò)各點(diǎn)作垂線，在各垂線上量取主視圖各垂線上量取主視圖上各投影點(diǎn)的高度，上各投影點(diǎn)的高度，得得0，12，3，(與與3點(diǎn)重合點(diǎn)重合)各點(diǎn)，各點(diǎn)，n用光滑曲線連接各點(diǎn)用光滑曲線連接各點(diǎn)即得孔的展開圖。即得孔的展開圖。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以

27、漁朱明工作室朱明工作室23 一般位置線段實(shí)長(zhǎng)的求法一般位置線段實(shí)長(zhǎng)的求法n只有當(dāng)形體表面的直素線都彼此平行，而且在投只有當(dāng)形體表面的直素線都彼此平行，而且在投影圖上這些素線都表現(xiàn)出它的實(shí)際長(zhǎng)度時(shí)，平行影圖上這些素線都表現(xiàn)出它的實(shí)際長(zhǎng)度時(shí)，平行線展開法才適用。線展開法才適用。n但在很多情況下，在投影圖上不反映構(gòu)件表面某但在很多情況下，在投影圖上不反映構(gòu)件表面某些直素線的實(shí)長(zhǎng)些直素線的實(shí)長(zhǎng)(處于一般位置線段處于一般位置線段)，必須先求，必須先求出某些直素線的實(shí)長(zhǎng)，才能畫出構(gòu)件的展開圖。出某些直素線的實(shí)長(zhǎng)，才能畫出構(gòu)件的展開圖。求一般位置線段實(shí)長(zhǎng)的方法有：求一般位置線段實(shí)長(zhǎng)的方法有：n直角三角形法、

28、直角梯形法、旋轉(zhuǎn)法和換面法直角三角形法、直角梯形法、旋轉(zhuǎn)法和換面法n等。等。n其中直角三角形法和旋轉(zhuǎn)法方法簡(jiǎn)便，最為常用其中直角三角形法和旋轉(zhuǎn)法方法簡(jiǎn)便，最為常用。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室231 直角三角形法直角三角形法n 直角三角形法，直角三角形法，就是作一個(gè)直角三就是作一個(gè)直角三角形，角形，n使這個(gè)直角三角形使這個(gè)直角三角形的一個(gè)直角邊為空的一個(gè)直角邊為空間直線段在某個(gè)視間直線段在某個(gè)視圖中的投影長(zhǎng)，圖中的投影長(zhǎng)，n另一個(gè)直角邊為該另一個(gè)直角邊為該直線段在另一個(gè)視直線段在另一個(gè)視圖中投影豎向距離圖中投影豎向距離(高度差高度差)，n則斜邊即為空間直則斜邊即

29、為空間直線段的實(shí)長(zhǎng)。線段的實(shí)長(zhǎng)。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室231 直角三角形法直角三角形法n 如圖如圖2-16所示，已知所示，已知空間直線段空間直線段BC是一般位置是一般位置線段，其兩面投影線段，其兩面投影bc和和b，c均不反映實(shí)長(zhǎng)。均不反映實(shí)長(zhǎng)。n過(guò)過(guò)C點(diǎn)作直線平行于點(diǎn)作直線平行于bc，與與Bb的垂線交于的垂線交于Bo。，。，即即BoCbc，得一直角三，得一直角三角形角形BBoC，在直角三角，在直角三角形中，只要知道兩個(gè)直角形中，只要知道兩個(gè)直角邊邊BBo和和BoC，就可求出，就可求出斜邊斜邊BC。n因因BoC=bc，可以從水平，可以從水平投影中量得。又因投

30、影中量得。又因BBo等等于于B點(diǎn)和點(diǎn)和C點(diǎn)的高度差點(diǎn)的高度差h，可以從正投影中作圖求得?？梢詮恼队爸凶鲌D求得。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室231 直角三角形法直角三角形法n求線段求線段BC實(shí)長(zhǎng)的作圖實(shí)長(zhǎng)的作圖步驟步驟n如圖如圖2-16(b)所示。所示。n 作一直角三邊形，作一直角三邊形，使使L=bc為一直角邊。為一直角邊。n b，c，的豎向，的豎向距離距離h為另一直角邊。為另一直角邊。n 斜邊就是線段斜邊就是線段BC的實(shí)長(zhǎng)。的實(shí)長(zhǎng)。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室天圓地方展開圖天圓地方展開圖n如圖如圖2-17所示，天圓地方構(gòu)所示，天

31、圓地方構(gòu)件上的件上的A1、A2，A3、A4素素線是一般位置線，在視圖中線是一般位置線，在視圖中均不反映實(shí)長(zhǎng)，均不反映實(shí)長(zhǎng)，n畫展開圖時(shí)需要求出該畫展開圖時(shí)需要求出該4條素條素線的實(shí)長(zhǎng)，因斜圓錐面素線線的實(shí)長(zhǎng)，因斜圓錐面素線的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度A1=A4、A2=A3，n 所以只要求出所以只要求出A1、A2的實(shí)的實(shí)長(zhǎng)就行了。長(zhǎng)就行了。n 其作圖步驟如下：其作圖步驟如下：n 作直角三角形，使三角作直角三角形，使三角形一直角邊等于形一直角邊等于A 點(diǎn)和點(diǎn)和1 點(diǎn)點(diǎn)高度差高度差h。n 使三角形另一直角邊長(zhǎng)使三角形另一直角邊長(zhǎng)度等于度等于a、b。 n連接斜邊連接斜邊L、M，即分別為，即分別為Al和和A2的實(shí)長(zhǎng)。的

32、實(shí)長(zhǎng)。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室232 旋轉(zhuǎn)法旋轉(zhuǎn)法n旋轉(zhuǎn)法就是把旋轉(zhuǎn)法就是把一般位置直線一般位置直線段轉(zhuǎn)化為投影段轉(zhuǎn)化為投影面平行線，按面平行線，按照新的投影，照新的投影，直線在與其平直線在與其平行的投影面上行的投影面上的投影反映它的投影反映它的實(shí)長(zhǎng)，以此的實(shí)長(zhǎng)，以此求得直線段的求得直線段的實(shí)長(zhǎng)。實(shí)長(zhǎng)。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室1一般位置直線旋轉(zhuǎn)法求實(shí)長(zhǎng)一般位置直線旋轉(zhuǎn)法求實(shí)長(zhǎng)n 如圖如圖2-18(a)所示，要把一所示，要把一般位置直線般位置直線AB旋轉(zhuǎn)成正平線，旋轉(zhuǎn)成正平線，旋轉(zhuǎn)軸為過(guò)旋轉(zhuǎn)軸為過(guò)A點(diǎn)的鉛垂地線，點(diǎn)的鉛垂地線

33、，n在水平面在水平面H上投影積聚在上投影積聚在a點(diǎn)點(diǎn)上，當(dāng)上，當(dāng)AB旋轉(zhuǎn)到平行于旋轉(zhuǎn)到平行于V面的面的位置位置AB1時(shí)，時(shí)，ab1應(yīng)為平行應(yīng)為平行x軸軸n位置。因?yàn)槲恢谩Ｒ驗(yàn)锳點(diǎn)位于旋轉(zhuǎn)軸上，點(diǎn)位于旋轉(zhuǎn)軸上，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)，旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后后A(a)仍在原處，仍在原處，n而而B(b)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)一段圓弧，點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)一段圓弧，b在在以以a為圓心，為圓心，ab為半徑的圓弧為半徑的圓弧過(guò)過(guò)a點(diǎn)與點(diǎn)與ox軸的平行線的交點(diǎn)軸的平行線的交點(diǎn)處處b1。n由由A(a)和和bl按照投影關(guān)系作出按照投影關(guān)系作出得得ab1，連接，連接ab1即為即為AB線線段的實(shí)長(zhǎng)。段的實(shí)長(zhǎng)。 授人以魚不如授人以漁授人以

34、魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室1一般位置直線旋轉(zhuǎn)法求實(shí)長(zhǎng)一般位置直線旋轉(zhuǎn)法求實(shí)長(zhǎng)n同理，若繞過(guò)同理，若繞過(guò)A點(diǎn)的正垂點(diǎn)的正垂線為軸旋轉(zhuǎn)，也可把一線為軸旋轉(zhuǎn)，也可把一般位置線段般位置線段AB旋轉(zhuǎn)成水旋轉(zhuǎn)成水平線，平線，n使它在水平面使它在水平面H上的投影上的投影反映實(shí)長(zhǎng)。反映實(shí)長(zhǎng)。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室2斜圓錐面素線的旋轉(zhuǎn)法求實(shí)長(zhǎng)斜圓錐面素線的旋轉(zhuǎn)法求實(shí)長(zhǎng)n如圖如圖219所示，已知斜圓錐面的所示，已知斜圓錐面的8等分素線等分素線o1、o2、o3，n在畫展開時(shí)，需先求出這些素線的在畫展開時(shí)，需先求出這些素線的實(shí)長(zhǎng)。俯視圖中的實(shí)長(zhǎng)。俯視圖中的ol、o2、o3

35、。是斜圓錐的是斜圓錐的8等分素線。過(guò)等分素線。過(guò)1、2、3點(diǎn)引點(diǎn)引x軸的垂線，交主視圖底軸的垂線，交主視圖底邊于邊于1、2 、3各點(diǎn)，各點(diǎn)，n則則o1、o2、o3，即分別是即分別是上述上述8等分素線在主視圖中的投影。等分素線在主視圖中的投影。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室24放射線展開法放射線展開法n所有錐體的表面，所有錐體的表面，如圓錐體、棱錐如圓錐體、棱錐體都是由匯交于體都是由匯交于頂點(diǎn)的直素線構(gòu)頂點(diǎn)的直素線構(gòu)成。成。n錐體表面的棱線錐體表面的棱線或素線在展開前或素線在展開前匯交于椎頂，展匯交于椎頂，展開后仍相交于一開后仍相交于一點(diǎn)，成放射線狀，點(diǎn)，成放射線狀

36、， 所以這種展開方法所以這種展開方法稱放射線展開法。稱放射線展開法。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室241 棱錐面的展開棱錐面的展開n1正四棱錐面的展開正四棱錐面的展開n由圖可知，在兩個(gè)視圖上，用雙點(diǎn)由圖可知，在兩個(gè)視圖上，用雙點(diǎn)劃線表示出各棱線的正面投影和水劃線表示出各棱線的正面投影和水平投影線延長(zhǎng)線，它們分別匯交于平投影線延長(zhǎng)線，它們分別匯交于O和和O兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且O家家O連線是鉛垂連線是鉛垂線，這說(shuō)明該四棱錐面的線，這說(shuō)明該四棱錐面的4條棱線條棱線AI、B、CIII和和DIV相交于錐頂相交于錐頂O點(diǎn)。此四棱錐面的上、下口互相點(diǎn)。此四棱錐面的上、下口互相平行，

37、并平行于面?？蓪㈠F面看成平行，并平行于面?？蓪㈠F面看成為由大的四棱錐為由大的四棱錐OI III 截去上部小的四棱錐截去上部小的四棱錐O-ABCD而形而形成。成。n 繪制其展開圖，需要求出各棱線繪制其展開圖，需要求出各棱線和上下口各邊實(shí)長(zhǎng)。因?yàn)樵撍睦忮F和上下口各邊實(shí)長(zhǎng)。因?yàn)樵撍睦忮F面的形狀是前后和左右對(duì)稱，面的形狀是前后和左右對(duì)稱，4條條棱線的長(zhǎng)度相等，所以只求出其中棱線的長(zhǎng)度相等，所以只求出其中一條棱線的實(shí)長(zhǎng)即可。而上、下口一條棱線的實(shí)長(zhǎng)即可。而上、下口都平行于都平行于H面，其各邊的水平投影面，其各邊的水平投影均反映實(shí)長(zhǎng)。上、下口各頂點(diǎn)均反映實(shí)長(zhǎng)。上、下口各頂點(diǎn)A、B、C、D和和I、 II、分

38、別分別在在4條條OI、O、OIII、0上，上， 授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室241 棱錐面的展開棱錐面的展開n作圖步驟如下：作圖步驟如下：n 用旋轉(zhuǎn)法求棱線用旋轉(zhuǎn)法求棱線OI的實(shí)長(zhǎng)，以的實(shí)長(zhǎng)，以及止點(diǎn)在實(shí)長(zhǎng)線上的位置。則及止點(diǎn)在實(shí)長(zhǎng)線上的位置。則oe是是OI的實(shí)長(zhǎng)。則的實(shí)長(zhǎng)。則of，是，是OA的實(shí)長(zhǎng)。的實(shí)長(zhǎng)。n 為了便于作圖，以錐頂為了便于作圖，以錐頂o點(diǎn)作點(diǎn)作為展開圖中頂點(diǎn)為展開圖中頂點(diǎn)o，并過(guò)，并過(guò)o點(diǎn)在適當(dāng)點(diǎn)在適當(dāng)位置作直線位置作直線OI作作 為展開圖的起始線。為展開圖的起始線。n 以以o點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，oe為半徑畫圓為半徑畫圓弧，與起始線弧，與起始線

39、OI相交于相交于I點(diǎn)，再以點(diǎn)，再以I點(diǎn)為圓心，水平投影點(diǎn)為圓心，水平投影12的長(zhǎng)為半徑的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，與先作的圓弧線相交于畫圓弧，與先作的圓弧線相交于點(diǎn)，用直線連接點(diǎn)，用直線連接O和和兩點(diǎn)，得到兩點(diǎn)，得到OI 棱面的展開實(shí)形圖。再以棱面的展開實(shí)形圖。再以O(shè)II為為起始線，以同樣的方法利用水平投起始線，以同樣的方法利用水平投影影23的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，與先作的的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，與先作的圓弧線相交于圓弧線相交于點(diǎn)，用直線連接點(diǎn)，用直線連接O和和兩點(diǎn)，得到兩點(diǎn)，得到OIII棱面的實(shí)形展棱面的實(shí)形展開圖。同理作出開圖。同理作出O和和O I兩棱兩棱面的實(shí)形展開圖。面的實(shí)形展開圖。n作上口各邊在展開圖中。

40、以作上口各邊在展開圖中。以o點(diǎn)為點(diǎn)為圓心，圓心，of為半徑畫圓弧，與為半徑畫圓弧，與OI、O、 相交得相交得A、B、C、D、A各點(diǎn)，再依次用直線連接相鄰的兩各點(diǎn)，再依次用直線連接相鄰的兩點(diǎn)，便得四棱錐面的展開圖。點(diǎn)，便得四棱錐面的展開圖。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室2斜截三棱錐面的展開斜截三棱錐面的展開n 圖圖2-21所示為三所示為三棱錐面的主、俯視圖棱錐面的主、俯視圖和展開圖。和展開圖。n從主、俯視圖可知，從主、俯視圖可知，三棱錐面的三棱錐面的3條棱線條棱線的長(zhǎng)度互不相等，下的長(zhǎng)度互不相等，下口為水平面，其水平口為水平面，其水平投影反映下口各邊的投影反映下口各

41、邊的實(shí)長(zhǎng)，上口為正垂面。實(shí)長(zhǎng)，上口為正垂面。n為了繪制其展開圖，為了繪制其展開圖，應(yīng)按此錐面的形狀結(jié)應(yīng)按此錐面的形狀結(jié)構(gòu)。需先分別求出構(gòu)。需先分別求出3條棱線的實(shí)長(zhǎng)，以及條棱線的實(shí)長(zhǎng)，以及上口各頂點(diǎn)在棱線實(shí)上口各頂點(diǎn)在棱線實(shí)長(zhǎng)線上的位置。長(zhǎng)線上的位置。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室2斜截三棱錐面的展開斜截三棱錐面的展開n 用直角三角形法分別求出棱用直角三角形法分別求出棱線線OA、OB和和OC的實(shí)長(zhǎng)的實(shí)長(zhǎng)oao、obo、oc0并分別過(guò)并分別過(guò)1、2和和3，作水平線，與各實(shí)長(zhǎng)線相交得到作水平線，與各實(shí)長(zhǎng)線相交得到各項(xiàng)點(diǎn)的實(shí)長(zhǎng)線上的位置各項(xiàng)點(diǎn)的實(shí)長(zhǎng)線上的位置1。、。、2

42、。、。、3。n 在適當(dāng)位置作直線在適當(dāng)位置作直線O(A1)，作為展開圖的起始線，并在直線作為展開圖的起始線，并在直線OAl上截取線段上截取線段OA1、OB1n 和和OCl，讓它們分別等于，讓它們分別等于0a 。 、ob。和。和0co，并以，并以O(shè)點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，分別過(guò)分別過(guò)A1、B1和和C1，各點(diǎn)畫，各點(diǎn)畫n 圓弧。圓弧。n 以以(A1，)點(diǎn)為圓心，水平投點(diǎn)為圓心，水平投影影ab的長(zhǎng)為半徑畫弧，與過(guò)的長(zhǎng)為半徑畫弧，與過(guò)B1點(diǎn)點(diǎn)的圓弧相交得的圓弧相交得B點(diǎn)，再以點(diǎn)，再以B點(diǎn)為圓點(diǎn)為圓心，水平投影心，水平投影bc長(zhǎng)為半徑畫弧，長(zhǎng)為半徑畫弧，與過(guò)與過(guò)C1點(diǎn)的圓弧相交得點(diǎn)的圓弧相交得C點(diǎn)：同點(diǎn)：同

43、理求出理求出A點(diǎn)。點(diǎn)。n 最后，用直線連接各點(diǎn)即得到三最后，用直線連接各點(diǎn)即得到三棱錐棱錐O-ABC的展開圖。的展開圖。n 在在OA、OB、OC和和OA各棱各棱線上分別截取線段線上分別截取線段OI、O、 0 III和和OI，使它們分別，使它們分別n 與與o10、o20、030相等，并相等，并用直線依次連接用直線依次連接I、和和I各各點(diǎn)，得斜截三棱錐面的展開圖。點(diǎn)，得斜截三棱錐面的展開圖。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室242 圓錐面的展開圓錐面的展開n 1正圓錐面的展開正圓錐面的展開n 圓錐面的展開，通常圓錐面的展開，通常是用棱錐面展開近似代是用棱錐面展開近似代替。

44、即過(guò)錐頂在圓錐面替。即過(guò)錐頂在圓錐面上作一系列素線，將圓上作一系列素線，將圓n錐面劃分為若干等分。錐面劃分為若干等分。將素線持作是棱錐面的將素線持作是棱錐面的棱線，用這些棱線形成棱線，用這些棱線形成的棱錐面代替圓錐面進(jìn)的棱錐面代替圓錐面進(jìn)行展開。行展開。n 如圖如圖2-22(a)所示為所示為正圓錐面的主、俯視圖正圓錐面的主、俯視圖及其展開圖。及其展開圖。n 用直線將這些面代替用直線將這些面代替圓錐面繪制其展開圖，圓錐面繪制其展開圖， 授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室1正圓錐面的展開正圓錐面的展開n作圖步驟如下：作圖步驟如下：n 等分圓周。將圓錐面水平等分圓周。將圓錐

45、面水平投影圓投影圓12等分，得等分點(diǎn)等分，得等分點(diǎn)l、2、3。求出等分點(diǎn)的正。求出等分點(diǎn)的正面投影面投影1、2、3，分別連，分別連接接o1、o2，、，、o3，為圓錐面的素線。為圓錐面的素線。n 以圓錐頂?shù)恼队耙詧A錐頂?shù)恼队皁，為，為圓心，以反映實(shí)長(zhǎng)的素線的投圓心，以反映實(shí)長(zhǎng)的素線的投影影o7，長(zhǎng)度為半徑畫圓弧，長(zhǎng)度為半徑畫圓弧，在圓弧上適當(dāng)位置選取一點(diǎn)在圓弧上適當(dāng)位置選取一點(diǎn)I作為起點(diǎn)，依次用水平投影上作為起點(diǎn)，依次用水平投影上一個(gè)等分弦長(zhǎng)一個(gè)等分弦長(zhǎng)12的長(zhǎng)度在圓的長(zhǎng)度在圓弧上截取弧上截取12面，得面，得I、各點(diǎn)，最后用直線將各點(diǎn)，最后用直線將o點(diǎn)分別和點(diǎn)分別和I、各點(diǎn)各點(diǎn)連接起來(lái)所得到

46、的扇形，便是連接起來(lái)所得到的扇形，便是圓錐面的展開圖。圓錐面的展開圖。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室2斜截圓錐面的展開斜截圓錐面的展開n圖圖2-23所示為斜所示為斜截圓錐面的立體截圓錐面的立體圖和主、俯視圖圖和主、俯視圖及其展開圖。及其展開圖。n由圖可知，此構(gòu)由圖可知，此構(gòu)件由圓錐面截去件由圓錐面截去頂部，斜截面為頂部，斜截面為橢圓。作展開圖橢圓。作展開圖時(shí)應(yīng)求出錐頂至?xí)r應(yīng)求出錐頂至斜截面素線的長(zhǎng)斜截面素線的長(zhǎng)度。度。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室2斜截圓錐面的展開斜截圓錐面的展開n作圖的步驟如下：作圖的步驟如下：n 將圓錐面的水平投

47、影將圓錐面的水平投影12等分，等分，并作等分素線的水平投影與正面并作等分素線的水平投影與正面投影。等分素線的正面投影與截投影。等分素線的正面投影與截平面對(duì)應(yīng)相交于平面對(duì)應(yīng)相交于a；b，c，點(diǎn)。點(diǎn)。n 用圓錐面展開作圖的方法畫用圓錐面展開作圖的方法畫出圓錐面的展開圖，或用前述公出圓錐面的展開圖，或用前述公式計(jì)算出中心角式計(jì)算出中心角a，并畫出扇形后，并畫出扇形后將中心角將中心角12等分。在展開圖上畫等分。在展開圖上畫出各等分素線。出各等分素線。n 用旋轉(zhuǎn)法求素線至截平面交用旋轉(zhuǎn)法求素線至截平面交點(diǎn)的實(shí)長(zhǎng)。過(guò)交點(diǎn)點(diǎn)的實(shí)長(zhǎng)。過(guò)交點(diǎn)abc點(diǎn)作點(diǎn)作軸線的垂線，與輪廓線軸線的垂線，與輪廓線o7，相交，相交

48、的交點(diǎn)至的交點(diǎn)至o的長(zhǎng)為所求各素線的實(shí)的長(zhǎng)為所求各素線的實(shí)長(zhǎng)。長(zhǎng)。n 分別在各等分素線分別在各等分素線OI、O上依次截取上依次截取OA、OB，令它們分別等于相應(yīng)素線的實(shí)長(zhǎng)，令它們分別等于相應(yīng)素線的實(shí)長(zhǎng)，得得A、B各點(diǎn)。用同樣方法畫各點(diǎn)。用同樣方法畫出對(duì)稱的另一半對(duì)應(yīng)點(diǎn)，用光滑出對(duì)稱的另一半對(duì)應(yīng)點(diǎn)，用光滑曲線將這些點(diǎn)連接，即得上口傾曲線將這些點(diǎn)連接，即得上口傾斜的圓錐面的展開圖。斜的圓錐面的展開圖。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室3橢圓錐面的展開橢圓錐面的展開n橢圓錐面是各素線均不相橢圓錐面是各素線均不相等。等。n在正面投影中，除兩輪廓在正面投影中，除兩輪廓線因平行于

49、投影面反映實(shí)線因平行于投影面反映實(shí)長(zhǎng)外，其余各素線均不反長(zhǎng)外，其余各素線均不反應(yīng)實(shí)長(zhǎng)。另外，橢圓錐面應(yīng)實(shí)長(zhǎng)。另外，橢圓錐面的正截面是橢圓，等分比的正截面是橢圓，等分比較困難。較困難。n因此，對(duì)橢圓錐面，通常因此，對(duì)橢圓錐面，通常是利用它的截面形狀為圓是利用它的截面形狀為圓的斜截面的投影進(jìn)行等分，的斜截面的投影進(jìn)行等分，借以等分橢圓錐面。借以等分橢圓錐面。n 如圖如圖2-24所示為橢圓所示為橢圓圓錐面的主、俯視圖和其圓錐面的主、俯視圖和其展開圖。由圖可知，橢圓展開圖。由圖可知，橢圓錐面的底口是水平面，水錐面的底口是水平面，水平投影為圓。平投影為圓。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作

50、室朱明工作室3橢圓錐面的展開橢圓錐面的展開n作圖的步驟如下：作圖的步驟如下：n 將底口圓周將底口圓周12等分，并過(guò)各等分，并過(guò)各等分點(diǎn)作素線等分點(diǎn)作素線o1(o1)、o2(02)。n 用旋轉(zhuǎn)法求各素線的實(shí)長(zhǎng)；用旋轉(zhuǎn)法求各素線的實(shí)長(zhǎng)；在水平投影以在水平投影以O(shè)點(diǎn)為圓心，分別點(diǎn)為圓心，分別以以02、03為半徑畫圓弧至為半徑畫圓弧至b、c。過(guò)。過(guò)b、c點(diǎn)向上作垂點(diǎn)向上作垂直線與直線與17的延長(zhǎng)線交于的延長(zhǎng)線交于2”、3”，分別連接，分別連接o2”、nO3”，則是所求素線的實(shí)長(zhǎng)。，則是所求素線的實(shí)長(zhǎng)。n 畫展開圖。因橢圓錐面前后畫展開圖。因橢圓錐面前后對(duì)稱，其展開圖的形狀也一定對(duì)對(duì)稱，其展開圖的形狀也

51、一定對(duì)稱。在適當(dāng)位置作稱。在適當(dāng)位置作OI=o1n0I作為展開圖的起始線和對(duì)稱線，作為展開圖的起始線和對(duì)稱線，以以O(shè)為圓心，以為圓心，以o2”的長(zhǎng)為半徑的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，再以畫圓弧，再以I點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，n以以12弦長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧交弦長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧交于于點(diǎn)。依次再分別以點(diǎn)。依次再分別以o為圓心為圓心以以03”、o4”的長(zhǎng)為半的長(zhǎng)為半n徑畫圓弧，分別以徑畫圓弧，分別以、為為圓心，圓心，12弦長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弦長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧分別交于弧分別交于、點(diǎn)，點(diǎn)，n這些點(diǎn)為展開曲線上的點(diǎn)，光滑這些點(diǎn)為展開曲線上的點(diǎn)，光滑地連接這些點(diǎn)即得所求展開圖。地連接這些點(diǎn)即得所求展開圖。授人以魚不

52、如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室243 孔的展開孔的展開n圓錐管的表面開有一定形狀圓錐管的表面開有一定形狀的孔，則在作圓錐表面的展的孔，則在作圓錐表面的展開圖時(shí)，也應(yīng)作孔的展開圖。開圖時(shí)，也應(yīng)作孔的展開圖。n 圖圖2-25所示為正圓錐管所示為正圓錐管的正面開有一方孔，展開時(shí)，的正面開有一方孔，展開時(shí)，應(yīng)先由頂點(diǎn)應(yīng)先由頂點(diǎn)O引與孔相切的引與孔相切的01與與02線，并延長(zhǎng)與底線，并延長(zhǎng)與底面交于面交于d、b點(diǎn)，以定出孔點(diǎn)，以定出孔展開的邊界位置。再將展開的邊界位置。再將a、b點(diǎn)投影到俯視圖的圓周上，點(diǎn)投影到俯視圖的圓周上，得得a、b點(diǎn)。因?yàn)榭讓?duì)稱于點(diǎn)。因?yàn)榭讓?duì)稱于00線，故在展開

53、圖上作線，故在展開圖上作00線為孔展開的基準(zhǔn)線。在線為孔展開的基準(zhǔn)線。在0點(diǎn)的兩邊量取點(diǎn)的兩邊量取ab弧長(zhǎng)，得弧長(zhǎng)，得a、b兩點(diǎn)。連接兩點(diǎn)。連接Oa、Ob，并，并在此線上找出在此線上找出1、2兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)即為孔展開圖上的邊界兩點(diǎn)即為孔展開圖上的邊界點(diǎn)。用同樣的方法也可作山點(diǎn)。用同樣的方法也可作山3、4兩點(diǎn)，但顯然僅有這兩兩點(diǎn)，但顯然僅有這兩個(gè)點(diǎn)還不能準(zhǔn)確地描述孔的個(gè)點(diǎn)還不能準(zhǔn)確地描述孔的展開形狀。展開形狀。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室243 孔的展開孔的展開n分析方孔的展開形狀可分析方孔的展開形狀可知，知，1、2兩點(diǎn)和兩點(diǎn)和3、4兩點(diǎn)問(wèn)的連線是以兩點(diǎn)問(wèn)的

54、連線是以O(shè)為為圓心的圓弧，而圓心的圓弧，而1、4和和2、3兩點(diǎn)間的連接并非兩點(diǎn)間的連接并非是簡(jiǎn)單的連線，所以還是簡(jiǎn)單的連線，所以還需找一些輔助點(diǎn)。需找一些輔助點(diǎn)。n為此，在主視圖上的為此，在主視圖上的14和和23線間，作若線間，作若干條輔助線，在展開圖干條輔助線，在展開圖上的得輔助點(diǎn)上的得輔助點(diǎn)5、6，用，用光滑的曲線連接光滑的曲線連接1、5、6、4 和和2、5、6、3得得孔的展開圖。其他形狀孔的展開圖。其他形狀孔的展開也用上述同樣孔的展開也用上述同樣的作法。的作法。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室243 孔的展開孔的展開n 由于平行線法適用于由于平行線法適用于展開

55、表面的素線相平行展開表面的素線相平行的零件，的零件，n而放射線法適用于展開而放射線法適用于展開表面素線相交于一點(diǎn)的表面素線相交于一點(diǎn)的零件，所以，平行線法零件，所以，平行線法和放射線法在應(yīng)用上各和放射線法在應(yīng)用上各有一定的局限性。有一定的局限性。n當(dāng)構(gòu)件表面的素線或當(dāng)構(gòu)件表面的素線或 棱棱線既不相互平行也不能線既不相互平行也不能交匯于一點(diǎn)時(shí)，應(yīng)采用交匯于一點(diǎn)時(shí)，應(yīng)采用三角線法展開。同時(shí)，三角線法展開。同時(shí)，三角線法也可以對(duì)不可三角線法也可以對(duì)不可展曲面近似展開。展曲面近似展開。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室25三角線展開法三角線展開法n有些類鈑金構(gòu)件的形體表有些類

56、鈑金構(gòu)件的形體表面是由平面、柱面和錐面面是由平面、柱面和錐面的全體或部分等曲面組合的全體或部分等曲面組合而成。而成。n圖圖2-26 所示是所示是“天圓地天圓地方方”構(gòu)件，可以把它看成構(gòu)件，可以把它看成是由是由4個(gè)圓錐部分表面和個(gè)圓錐部分表面和4個(gè)三角形平面組合而成個(gè)三角形平面組合而成的。的。n 圖圖2-27所示是方管構(gòu)件，所示是方管構(gòu)件，上下口均為矩形，但扭轉(zhuǎn)上下口均為矩形，但扭轉(zhuǎn)900的管件，它的表面可的管件，它的表面可看成看成8個(gè)小平面組成。這個(gè)小平面組成。這類構(gòu)件若采用前述的平行類構(gòu)件若采用前述的平行線法或放射線法作展開圖線法或放射線法作展開圖比較麻煩，而采用三角線比較麻煩，而采用三角線

57、法則簡(jiǎn)便易行。法則簡(jiǎn)便易行。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室25三角線展開法三角線展開法n三角線展開法的原理是：三角線展開法的原理是：把形體表面分成若干個(gè)小把形體表面分成若干個(gè)小三角形，然后把這些小三三角形，然后把這些小三角形按原先的相互位置和角形按原先的相互位置和順序鋪平開來(lái)，則形體表順序鋪平開來(lái)，則形體表面就被展開了。面就被展開了。n三角線法展開是將零件的三角線法展開是將零件的表面分成一組或很多組三表面分成一組或很多組三角形，然后求出各組三角角形，然后求出各組三角形每邊的實(shí)長(zhǎng)，并把它的形每邊的實(shí)長(zhǎng)，并把它的實(shí)形依次畫在平面上，即實(shí)形依次畫在平面上，即可得到展開圖

58、。可得到展開圖。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室25三角線展開法三角線展開法n劃分三角線的條件是：劃分三角線的條件是：n所有小三角形的全部頂點(diǎn)所有小三角形的全部頂點(diǎn)都必須位于構(gòu)件的下口邊緣都必須位于構(gòu)件的下口邊緣上。上。n 所有的小三角形的邊線所有的小三角形的邊線不得穿越構(gòu)件內(nèi)部空間，只不得穿越構(gòu)件內(nèi)部空間，只能附在構(gòu)件的表面上。能附在構(gòu)件的表面上。n 任何相鄰的兩個(gè)小三角任何相鄰的兩個(gè)小三角形只能有一條公共邊。形只能有一條公共邊。n 若構(gòu)件表面有平面部分若構(gòu)件表面有平面部分也有曲面部分，則劃分后應(yīng)也有曲面部分，則劃分后應(yīng)使平面部分與曲面部分相切。使平面部分與曲面部

59、分相切。n 必須指出，用放射線作展必須指出，用放射線作展開圖時(shí)，也是將錐體表面分開圖時(shí)，也是將錐體表面分成若于個(gè)三角形，但這些三成若于個(gè)三角形，但這些三角形均是圍繞錐頂展開的。角形均是圍繞錐頂展開的。n而用三角線法展開時(shí)，是根而用三角線法展開時(shí)，是根據(jù)零件的形狀特征來(lái)劃分三據(jù)零件的形狀特征來(lái)劃分三角形的。角形的。n用三角線法展開時(shí)，必須求用三角線法展開時(shí)，必須求出各素線的實(shí)長(zhǎng)，這是準(zhǔn)確出各素線的實(shí)長(zhǎng)，這是準(zhǔn)確地作好展開圖的關(guān)鍵。地作好展開圖的關(guān)鍵。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室252 三角線展開法實(shí)例三角線展開法實(shí)例n1汽車車頭蓋的展開汽車車頭蓋的展開n 汽車車頭

60、蓋是一塊左汽車車頭蓋是一塊左右對(duì)稱、上下兩端形狀右對(duì)稱、上下兩端形狀不同的曲面，不同的曲面，n如圖如圖2-28(a)所示，這所示，這樣的曲面只能用三角形樣的曲面只能用三角形法展開。法展開。n把曲面分成若干個(gè)小三把曲面分成若干個(gè)小三角形，求出各小三角形角形，求出各小三角形的實(shí)長(zhǎng)，就能作出展開的實(shí)長(zhǎng)，就能作出展開n圖。圖。授人以魚不如授人以漁授人以魚不如授人以漁朱明工作室朱明工作室1汽車車頭蓋的展開汽車車頭蓋的展開n作圖步驟如下：作圖步驟如下：n 將主視圖中大端的曲線將主視圖中大端的曲線分成若干段分成若干段(圖中為圖中為6份份)，各，各份可以相等也可以不等，為份可以相等也可以不等，為了作圖的方便一