算法程序的靈魂

1、C語言程序設(shè)計語言程序設(shè)計 胡迎新胡迎新一個程序主要包括以下兩方面的信息：一個程序主要包括以下兩方面的信息：(1) 對數(shù)據(jù)的描述對數(shù)據(jù)的描述。在程序中要指定用到。在程序中要指定用到哪哪些些數(shù)據(jù)以及這些數(shù)據(jù)的類型和數(shù)據(jù)的組織形式數(shù)據(jù)以及這些數(shù)據(jù)的類型和數(shù)據(jù)的組織形式u這就是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)這就是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(data structure)(2) 對操作的描述對操作的描述。即要求計算機(jī)進(jìn)行操作的。即要求計算機(jī)進(jìn)行操作的步驟步驟u也就是算法也就是算法(algorithm)數(shù)據(jù)是操作的對象數(shù)據(jù)是操作的對象操作的目的是對數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，以操作的目的是對數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，以得到期望的結(jié)果得到期望的結(jié)果著名計算機(jī)科學(xué)

2、家沃思著名計算機(jī)科學(xué)家沃思(Nikiklaus Wirth)提出一個公式：提出一個公式： 算法算法 + 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) = 程序程序一個程序除了一個程序除了算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)這兩個算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)這兩個要要素外，還應(yīng)當(dāng)采用結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計方法素外，還應(yīng)當(dāng)采用結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計方法進(jìn)行程序設(shè)計，并且用某一種計算機(jī)語進(jìn)行程序設(shè)計，并且用某一種計算機(jī)語言表示言表示。算法算法、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、程序設(shè)計方法程序設(shè)計方法和和語言語言工具工具是一個程序設(shè)計人員應(yīng)具備的知識是一個程序設(shè)計人員應(yīng)具備的知識2.1 什么是算法什么是算法2.2 簡單的算法舉例簡單的算法舉例2.3 算法的特性算法的特性2.4 怎樣表示一個算法

3、怎樣表示一個算法本章內(nèi)容本章內(nèi)容教室教室離開教室離開教室向樓梯走去向樓梯走去向食堂走去向食堂走去食堂食堂算法是為了解決問題而執(zhí)算法是為了解決問題而執(zhí)行的一系列步驟。以下示行的一系列步驟。以下示例描述了一個算法例描述了一個算法按照這些步驟，學(xué)生可按照這些步驟，學(xué)生可以從教室到達(dá)食堂以從教室到達(dá)食堂計算機(jī)算法可分為兩大類別：計算機(jī)算法可分為兩大類別：u數(shù)值運算算法數(shù)值運算算法u非數(shù)值運算算法非數(shù)值運算算法數(shù)值運算數(shù)值運算的目的是求數(shù)值解的目的是求數(shù)值解非數(shù)值運算非數(shù)值運算，用于事務(wù)管理領(lǐng)域用于事務(wù)管理領(lǐng)域例例2.1 求求12345可以用最原始的方法進(jìn)行：可以用最原始的方法進(jìn)行：u步驟步驟1：先求：

4、先求1*2，得到結(jié)果，得到結(jié)果2。u步驟步驟2：將步驟：將步驟1得到的乘積得到的乘積2再乘以再乘以3，得，得到結(jié)果到結(jié)果6。u步驟步驟3：將：將6再乘以再乘以4，得，得24。u步驟步驟4：將：將24再乘以再乘以5，得，得120。這就是最。這就是最后的結(jié)果。后的結(jié)果。例例2.1 求求12345 1000太繁瑣太繁瑣改進(jìn)的算法：改進(jìn)的算法：u設(shè)變量設(shè)變量p為被乘數(shù)為被乘數(shù)u變量變量i為乘數(shù)為乘數(shù)u用循環(huán)算法求結(jié)果用循環(huán)算法求結(jié)果S1：使：使p=1，或?qū)懗?，或?qū)懗?pS2：使：使i=2，或?qū)懗?，或?qū)懗?iS3：使：使p與與i相乘，乘積仍放在變量相乘，乘積仍放在變量p中，可表示中，可表示為：為：p*i

5、pS4：使：使i的值加的值加1，即，即i+1 iS5：如果：如果i不大于不大于5，返回重新執(zhí)行，返回重新執(zhí)行S3；否則，；否則，算法結(jié)束算法結(jié)束最后得到最后得到p的值就是的值就是 5!的值的值若是若是1000，求什么？，求什么？S1：使：使p=1，或?qū)懗?，或?qū)懗?pS2：使：使i=2，或?qū)懗桑驅(qū)懗?iS3：使：使p與與i相乘，乘積仍放在變量相乘，乘積仍放在變量p中，可表中，可表示為：示為：p*ipS4：使：使i的值加的值加1，即，即i+1 iS5：如果：如果i不大于不大于5，返回重新執(zhí)行，返回重新執(zhí)行S3；否則；否則，算法結(jié)束，算法結(jié)束最后得到最后得到p的值就是的值就是 5!的值的值若若求求

6、1357911332211相當(dāng)于相當(dāng)于i 11 例例2.2 有有50個學(xué)生，要求將成績在個學(xué)生，要求將成績在80分分以上的學(xué)生的學(xué)號和成績輸出。以上的學(xué)生的學(xué)號和成績輸出。用用ni代表第代表第i個學(xué)生個學(xué)生學(xué)號，學(xué)號，gi表示第表示第i個學(xué)生成績個學(xué)生成績S1：1iS2：如果：如果gi80， 則輸出則輸出ni和和gi，否則不輸出，否則不輸出S3：i+1iS4：如果：如果i50，返回到步驟，返回到步驟S2，繼續(xù)執(zhí)行，繼續(xù)執(zhí)行，否則，算法結(jié)束否則，算法結(jié)束 例例2.3 判定判定20002500年中的每一年是年中的每一年是否閏年，并將結(jié)果輸出。否閏年，并將結(jié)果輸出。閏年的條件：閏年的條件： (1)能

7、被能被4整除，但不能被整除，但不能被100整除的年份都是整除的年份都是閏年，如閏年，如2008、2012、2048年年 (2)能被能被400整除的年份是閏年，如整除的年份是閏年，如2000年年u不符合這兩個條件的年份不是閏年不符合這兩個條件的年份不是閏年u例如例如2009、2100年年設(shè)設(shè)year為被檢測的年份。算法表示如下：為被檢測的年份。算法表示如下：uS1：2000yearuS2：若：若year不能被不能被4整除，則輸出整除，則輸出year 的的值和值和“不是閏年不是閏年”。然后轉(zhuǎn)到。然后轉(zhuǎn)到S6uS3：若：若year能被能被4整除，不能被整除，不能被100整除，整除，則輸出則輸出yea

8、r的值和的值和“是閏年是閏年”。然后轉(zhuǎn)到。然后轉(zhuǎn)到S6uS4：若：若year能被能被400整除，整除，則則輸出輸出year的的值和值和“是閏年是閏年” ，然后轉(zhuǎn)到，然后轉(zhuǎn)到S6uS5: 其他情況其他情況輸出輸出year的值和的值和“不是閏年不是閏年”uS6：year+1yearuS7：當(dāng)：當(dāng)year2500時，轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)S2，否則停止，否則停止year不能不能被被4整除整除非閏年非閏年year被被4整整除，但不能除，但不能被被100整除整除閏年閏年year被被100整除，又能整除，又能被被400整除整除閏年閏年其他其他非閏年非閏年逐漸縮小判逐漸縮小判斷的范圍斷的范圍例例2.4 求求規(guī)律：規(guī)律：第

9、第1項的分子分母都是項的分子分母都是1 第第2項的分母是項的分母是2，以后每一項的分母都是前，以后每一項的分母都是前一項的分母加一項的分母加1 笫笫2項前的運算符為項前的運算符為“-”，后一項前面的運，后一項前面的運算符都與前一項前的運算符相反算符都與前一項前的運算符相反10019914131211例例2.4 求求S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=sign*(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若：若deno100返回返回S4；否則算法結(jié)束；否則算法結(jié)束10019914131211si

10、gn當(dāng)前項符號當(dāng)前項符號term當(dāng)前項的值當(dāng)前項的值sum當(dāng)前各項的和當(dāng)前各項的和deno當(dāng)前項分母當(dāng)前項分母-1-1/21-1/23滿足，返回滿足，返回S4例例2.4 求求S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=sign*(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若：若deno100返回返回S4；否則算法結(jié)束；否則算法結(jié)束10019914131211sign當(dāng)前項符號當(dāng)前項符號term當(dāng)前項的值當(dāng)前項的值sum當(dāng)前各項的和當(dāng)前各項的和deno當(dāng)前項分母當(dāng)前項分母11/31-1/2+1/34滿足

11、，返回滿足，返回S4例例2.4 求求S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=sign*(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若：若deno100返回返回S4；否則算法結(jié)束；否則算法結(jié)束1001991413121199次循環(huán)后次循環(huán)后sum的值的值就是所要求的結(jié)果就是所要求的結(jié)果 例例2.5 給出一個大于或等于給出一個大于或等于3的正整數(shù)，判的正整數(shù)，判斷它是不是一個素數(shù)。斷它是不是一個素數(shù)。所謂素數(shù)所謂素數(shù)(prime)，是指除了，是指除了1和該數(shù)本和該數(shù)本身之外，不能被其他任何整數(shù)整除的數(shù)

12、身之外，不能被其他任何整數(shù)整除的數(shù)例如，例如，13是素數(shù)，因為它不能被是素數(shù)，因為它不能被2，3，4，12整除。整除。判斷一個數(shù)判斷一個數(shù)n(n3)是否素數(shù)：將是否素數(shù)：將n作為作為被除數(shù)，將被除數(shù)，將2到到(n-1)各個整數(shù)先后作為各個整數(shù)先后作為除數(shù)，如果都不能被整除，則除數(shù)，如果都不能被整除，則n為素數(shù)為素數(shù)S1：輸入：輸入n的值的值S2：i=2 （i作為除數(shù)）作為除數(shù)）S3：n被被i除，得余數(shù)除，得余數(shù)rS4：如果：如果r=0，表示，表示n能被能被i整除，則輸出整除，則輸出n“不是素數(shù)不是素數(shù)”，算法結(jié)束；否則執(zhí)行，算法結(jié)束；否則執(zhí)行S5S5：i+1iS6：如果：如果in-1，返回，返

13、回S3；否則輸出；否則輸出n “是素是素數(shù)數(shù)”，然后結(jié)束。，然后結(jié)束?？筛臑榭筛臑閚/2n一個有效算法應(yīng)該具有以下一個有效算法應(yīng)該具有以下特點特點：(1) 有窮性有窮性。一個算法應(yīng)包含有限的操。一個算法應(yīng)包含有限的操作步驟，而不能是無限的。作步驟，而不能是無限的。(2) 確定性確定性。算法中的每一個步驟都應(yīng)。算法中的每一個步驟都應(yīng)當(dāng)是確定的，而不應(yīng)當(dāng)是含糊的、模棱當(dāng)是確定的，而不應(yīng)當(dāng)是含糊的、模棱兩可的。兩可的。一個有效算法應(yīng)該具有以下一個有效算法應(yīng)該具有以下特點特點：(3) 有零個或多個輸入有零個或多個輸入。所謂輸入是指在執(zhí)。所謂輸入是指在執(zhí)行算法時需要從外界取得必要的信息。行算法時需要從外

14、界取得必要的信息。(4) 有一個或多個輸出有一個或多個輸出。算法的目的是為了。算法的目的是為了求解，求解，“解解” 就是輸出。就是輸出。u沒有輸出的算法是沒有意義的。沒有輸出的算法是沒有意義的。(5) 有效性有效性。算法中的每一個步驟都應(yīng)當(dāng)能。算法中的每一個步驟都應(yīng)當(dāng)能有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果。有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果。常用的方法有：常用的方法有：u自然語言自然語言u流程圖流程圖uNS圖圖u偽代碼偽代碼u流程圖流程圖是用一些圖框來表示各種操作是用一些圖框來表示各種操作用圖形表示算法，直觀形象，易于理解用圖形表示算法，直觀形象，易于理解起止框起止框輸入輸出框輸入輸出框處理框處理框判斷框判

15、斷框流程線流程線x0YN一個入口一個入口兩個出口兩個出口三種基本結(jié)構(gòu)三種基本結(jié)構(gòu)(1) 順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)AB2.三種基本結(jié)構(gòu)三種基本結(jié)構(gòu)(2) 選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)ABYpNAYpN2.三種基本結(jié)構(gòu)三種基本結(jié)構(gòu)(3) 循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu) 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)AYp1NYx5開始開始2it*iti+1i結(jié)束結(jié)束NY 例例2.6 將例將例2.1的算的算法用流程圖表示。法用流程圖表示。 求求12345如果需要將最后結(jié)果如果需要將最后結(jié)果輸出輸出:1t輸出輸出ti5開始開始2it*iti+1i結(jié)束結(jié)束NY 例例2.7 例例2.2的算法用流程圖表示。有的算法用流程圖表示。有50個學(xué)生，要求將成績在個學(xué)生，

16、要求將成績在80分以上的學(xué)生的分以上的學(xué)生的學(xué)號和成績輸出。學(xué)號和成績輸出。1ii50開始開始i+1i結(jié)束結(jié)束NY輸入輸入ni、gi1i開始開始gi80輸出輸出ni、gii+1ii50NYYN如果包括輸入數(shù)據(jù)部分如果包括輸入數(shù)據(jù)部分1ii50開始開始i+1i結(jié)束結(jié)束NY輸入輸入ni、gi1igi80輸出輸出ni、gii+1ii50NYYN如果包括輸入數(shù)據(jù)部分如果包括輸入數(shù)據(jù)部分N-S流程圖用以下的流程圖符號：流程圖用以下的流程圖符號：ABABYNpA當(dāng)當(dāng)p1成立成立A直到直到p2成立成立順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)（當(dāng)型）（當(dāng)型）循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)（直到型）（直到型）例例2.

17、11將例將例2.1的求的求5!算法用算法用N-S圖表示。圖表示。直到直到i51t輸出輸出t2it*iti+1i要完成一項工作，包括要完成一項工作，包括設(shè)計算法設(shè)計算法和和實現(xiàn)算實現(xiàn)算法法兩個部分。兩個部分。設(shè)計算法的目的是為了實現(xiàn)算法。設(shè)計算法的目的是為了實現(xiàn)算法。不僅要考慮如何設(shè)計一個算法，也要考慮不僅要考慮如何設(shè)計一個算法，也要考慮如何實現(xiàn)一個算法。如何實現(xiàn)一個算法。 例例2.18 將例將例2.16表示的算法（求表示的算法（求5!）用）用C語言表示。語言表示。#include int main( ) int i,t; t=1; i=2; while(i=5) t=t*i; i=i+1; p

18、rintf(%dn,t); return 0;例例2.19 將例將例2.17表示的算法（求多項式表示的算法（求多項式 的值）用的值）用C語言表示。語言表示。10019914131211#include int main( ) int sign=1; double deno = 2.0,sum = 1.0, term; while (deno = 100) sign = -sign; term = sign/deno; sum = sum+term; deno = deno+1; printf (%fn,sum); return 0;結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計強(qiáng)調(diào)程序設(shè)計風(fēng)格和程序結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計強(qiáng)調(diào)程序設(shè)計風(fēng)格和程序結(jié)構(gòu)的規(guī)范化，提倡清晰的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的規(guī)范化，提倡清晰的結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計方法的結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計方法的基本思路基本思路是：把一是