中科院研究生課程GIS基礎(chǔ)課件第7章數(shù)字地面模型

1、7.1 數(shù)字地面模型概述數(shù)字地面模型概述 7.2 DEM常用數(shù)據(jù)模型常用數(shù)據(jù)模型7.3 DEM數(shù)據(jù)的獲取數(shù)據(jù)的獲取7.4 數(shù)字地形可視化數(shù)字地形可視化7.5 數(shù)字地形分析數(shù)字地形分析7.6 DEM的應(yīng)用的應(yīng)用 目前，數(shù)字地面模型已成為目前，數(shù)字地面模型已成為GIS的重要內(nèi)容，的重要內(nèi)容， GIS的很多功能以數(shù)字地面模型為基礎(chǔ)。的很多功能以數(shù)字地面模型為基礎(chǔ)。為了表示地形起伏必需存儲(chǔ)三維數(shù)據(jù)，這首先為了表示地形起伏必需存儲(chǔ)三維數(shù)據(jù)，這首先必需研究必需研究三維數(shù)字地面模型。三維數(shù)字地面模型。什么是什么是4D產(chǎn)品（產(chǎn)品（DEM,DLG,DRG,DOM）數(shù)字高程模型數(shù)字高程模型（Digital Ele

2、vation Model，縮寫(xiě)，縮寫(xiě)DEM）是在某一）是在某一投影平面（如高斯投影平面）上規(guī)則格網(wǎng)點(diǎn)的平面坐標(biāo)（投影平面（如高斯投影平面）上規(guī)則格網(wǎng)點(diǎn)的平面坐標(biāo)（X，Y）及高）及高程（程（Z）的數(shù)據(jù)集。）的數(shù)據(jù)集。DEM的格網(wǎng)間隔應(yīng)與其高程精度相適配，并形成有的格網(wǎng)間隔應(yīng)與其高程精度相適配，并形成有規(guī)則的格網(wǎng)系列。根據(jù)不同的高程精度，可分為不同類型。為完整反映規(guī)則的格網(wǎng)系列。根據(jù)不同的高程精度，可分為不同類型。為完整反映地表形態(tài)，還可增加離散高程點(diǎn)數(shù)據(jù)。地表形態(tài)，還可增加離散高程點(diǎn)數(shù)據(jù)。數(shù)字線劃地圖數(shù)字線劃地圖（Digital Line Graphic，縮寫(xiě)，縮寫(xiě)DLG）是現(xiàn)有地形圖）是現(xiàn)有地

3、形圖要素的矢量數(shù)據(jù)集，保存各要素間的空間關(guān)系和相關(guān)的屬性信息，全面要素的矢量數(shù)據(jù)集，保存各要素間的空間關(guān)系和相關(guān)的屬性信息，全面地描述地表目標(biāo)。地描述地表目標(biāo)。數(shù)字柵格地圖數(shù)字柵格地圖（Digital Raster Graphic，縮寫(xiě)，縮寫(xiě)DRG）是現(xiàn)有紙質(zhì)）是現(xiàn)有紙質(zhì)地形圖經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后得到的柵格數(shù)據(jù)文件。每一幅地形圖在掃描數(shù)字地形圖經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后得到的柵格數(shù)據(jù)文件。每一幅地形圖在掃描數(shù)字化后，經(jīng)幾何糾正，并進(jìn)行內(nèi)容更新和數(shù)據(jù)壓縮處理，彩色地形圖還應(yīng)化后，經(jīng)幾何糾正，并進(jìn)行內(nèi)容更新和數(shù)據(jù)壓縮處理，彩色地形圖還應(yīng)經(jīng)色彩校正，使每幅圖像的色彩基本一致。數(shù)字柵格地圖在內(nèi)容上、幾經(jīng)色彩校正，使每幅

4、圖像的色彩基本一致。數(shù)字柵格地圖在內(nèi)容上、幾何精度和色彩上與國(guó)家基本比例尺地形圖保持一致。何精度和色彩上與國(guó)家基本比例尺地形圖保持一致。數(shù)字正射影像圖數(shù)字正射影像圖（Digital Orthophoto Map，縮寫(xiě)，縮寫(xiě)DOM）是利用）是利用數(shù)字高程模型（數(shù)字高程模型（DEM）對(duì)經(jīng)掃描處理的數(shù)字化航空像片，經(jīng)逐像元進(jìn)）對(duì)經(jīng)掃描處理的數(shù)字化航空像片，經(jīng)逐像元進(jìn)行投影差改正、鑲嵌，按國(guó)家基本比例尺地形圖圖幅范圍剪裁生成的數(shù)行投影差改正、鑲嵌，按國(guó)家基本比例尺地形圖圖幅范圍剪裁生成的數(shù)字正射影像數(shù)據(jù)集。它是同時(shí)具有地圖幾何精度和影像特征的圖像，具字正射影像數(shù)據(jù)集。它是同時(shí)具有地圖幾何精度和影像特征

5、的圖像，具有精度高、信息豐富、直觀真實(shí)等優(yōu)點(diǎn)。有精度高、信息豐富、直觀真實(shí)等優(yōu)點(diǎn)。DEM的表示方法的表示方法 DEM表示方法表示方法數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法圖形法圖形法整體整體局部局部傅立葉級(jí)數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)高次多項(xiàng)式高次多項(xiàng)式規(guī)則數(shù)學(xué)分塊規(guī)則數(shù)學(xué)分塊不規(guī)則數(shù)學(xué)分塊不規(guī)則數(shù)學(xué)分塊點(diǎn)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)據(jù)線數(shù)據(jù)線數(shù)據(jù)規(guī)規(guī)則則 不規(guī)則不規(guī)則水平線水平線典型線典型線典型特征典型特征密度一致密度一致密度不一致密度不一致三角網(wǎng)三角網(wǎng)鄰近網(wǎng)鄰近網(wǎng)山峰、洼坑山峰、洼坑隘口、邊界隘口、邊界垂直線垂直線山脊線山脊線谷底線谷底線海岸線海岸線坡度變換線坡度變換線規(guī)則格網(wǎng)模型將空間區(qū)域分成規(guī)則的等距離單元，規(guī)則格網(wǎng)模型將空間區(qū)域分成規(guī)則的等

6、距離單元，每個(gè)單元對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)值，通常在數(shù)學(xué)上表示為一個(gè)每個(gè)單元對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)值，通常在數(shù)學(xué)上表示為一個(gè)矩陣，在計(jì)算機(jī)中表現(xiàn)為一個(gè)矩陣，在計(jì)算機(jī)中表現(xiàn)為一個(gè)二維數(shù)組二維數(shù)組，每個(gè)格網(wǎng)，每個(gè)格網(wǎng)單元或數(shù)組元素對(duì)應(yīng)一個(gè)高程值。單元或數(shù)組元素對(duì)應(yīng)一個(gè)高程值。用規(guī)則采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)（或把不規(guī)則采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)內(nèi)插成用規(guī)則采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)（或把不規(guī)則采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)內(nèi)插成規(guī)則點(diǎn)數(shù)據(jù)），而后，以規(guī)則點(diǎn)數(shù)據(jù)），而后，以矩陣形式矩陣形式來(lái)表地面形狀。來(lái)表地面形狀。 它已成為柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中它已成為柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中DEM的通用形式。的通用形式。按平面上等間距規(guī)則采樣，或內(nèi)插所建立的數(shù)字地面按平面上等間距規(guī)則采樣，或內(nèi)插所建立的數(shù)字地面模型，稱為

7、基于柵格的數(shù)字地面模型，可以寫(xiě)成以下模型，稱為基于柵格的數(shù)字地面模型，可以寫(xiě)成以下形式形式:DTMZi,j,i=l,2,m; j=1,2,n式中，式中，Z為柵格結(jié)點(diǎn)（為柵格結(jié)點(diǎn)（i,j）上的地面屬性數(shù)據(jù)，包括）上的地面屬性數(shù)據(jù)，包括土地權(quán)屬、土壤類型、土地利用等。當(dāng)該屬性為海拔土地權(quán)屬、土壤類型、土地利用等。當(dāng)該屬性為海拔高程高程時(shí)時(shí) ，則該模型即為，則該模型即為數(shù)字高程模型數(shù)字高程模型 。 1.模型的表示模型的表示規(guī)則格網(wǎng)（規(guī)則格網(wǎng)（grid)模型模型( i, j ) ( i, j+1)( i+1,j ) ( i+1, j+1)( i, j ) ( i, j+1)( i+1,j ) ( i+

8、1, j+1)2. 格網(wǎng)的含義格網(wǎng)的含義3. 格網(wǎng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)格網(wǎng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 4、規(guī)則格網(wǎng)的優(yōu)缺點(diǎn)、規(guī)則格網(wǎng)的優(yōu)缺點(diǎn) 由于受觀測(cè)手段所限，或?qū)I(yè)要求，在實(shí)際中獲取由于受觀測(cè)手段所限，或?qū)I(yè)要求，在實(shí)際中獲取的數(shù)據(jù)常不是規(guī)則格網(wǎng)數(shù)據(jù)，大多為不規(guī)則的離散的數(shù)據(jù)常不是規(guī)則格網(wǎng)數(shù)據(jù)，大多為不規(guī)則的離散數(shù)據(jù)。如地震觀測(cè)中觀測(cè)的地層結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，水利中數(shù)據(jù)。如地震觀測(cè)中觀測(cè)的地層結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，水利中觀測(cè)的地下水資源數(shù)據(jù)等。觀測(cè)的地下水資源數(shù)據(jù)等。 l不規(guī)則三角網(wǎng)（不規(guī)則三角網(wǎng)（ TIN）模型）模型通過(guò)不規(guī)則分布的數(shù)通過(guò)不規(guī)則分布的數(shù)據(jù)點(diǎn)，生成據(jù)點(diǎn)，生成連續(xù)的三角形面連續(xù)的三角形面來(lái)逼近地面的地形表面。來(lái)逼近地面的地形表

9、面。三角形面的形狀和大小取決于不規(guī)則分布的觀測(cè)點(diǎn)三角形面的形狀和大小取決于不規(guī)則分布的觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的位置和密度。數(shù)據(jù)的位置和密度。lTIN將區(qū)域內(nèi)有限的點(diǎn)集，連成相互連續(xù)的三角面，將區(qū)域內(nèi)有限的點(diǎn)集，連成相互連續(xù)的三角面，使離散點(diǎn)為三角面的頂點(diǎn)。使離散點(diǎn)為三角面的頂點(diǎn)。1、不規(guī)則三角網(wǎng)表示、不規(guī)則三角網(wǎng)表示不規(guī)則三角網(wǎng)模型是一種三維空間的分段線性模不規(guī)則三角網(wǎng)模型是一種三維空間的分段線性模型，型，其數(shù)據(jù)格式在概念上類似二維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中帶其數(shù)據(jù)格式在概念上類似二維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中帶拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，只是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，只是TIN模型中不定義模型中不定義島和洞的拓?fù)潢P(guān)系建立島和洞的拓?fù)潢P(guān)系建立

10、。 不規(guī)則三角網(wǎng)（不規(guī)則三角網(wǎng)（ TIN）模型把不規(guī)則分布的數(shù)）模型把不規(guī)則分布的數(shù)據(jù)點(diǎn)，按優(yōu)化組合的方法，生成據(jù)點(diǎn)，按優(yōu)化組合的方法，生成連續(xù)的三角形面連續(xù)的三角形面來(lái)逼近地面的地形表面來(lái)逼近地面的地形表面。使每個(gè)離散點(diǎn)為三角面。使每個(gè)離散點(diǎn)為三角面的頂點(diǎn)。的頂點(diǎn)。 即即TIN將區(qū)域內(nèi)有限的點(diǎn)集劃分為相連的三角將區(qū)域內(nèi)有限的點(diǎn)集劃分為相連的三角面網(wǎng)。面網(wǎng)。2、模型的表示、模型的表示不規(guī)則三角網(wǎng)（不規(guī)則三角網(wǎng)（ TIN）模型）模型3、不規(guī)則三角網(wǎng)的生成、不規(guī)則三角網(wǎng)的生成Delaunay算法的三種類型算法的三種類型 點(diǎn)文件點(diǎn)文件 三角形文件三角形文件 點(diǎn)號(hào)點(diǎn)號(hào) 坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn) 三角形號(hào)三角形號(hào)

11、頂點(diǎn)頂點(diǎn) 鄰接三角形鄰接三角形 N1 X 1 Y1 Z1 T1 N1 N5 N6 T2 T5 / N2 X 2 Y2 Z1 T2 N1 N4 N3 T1 T3 T6 N3 X 3 Y3 Z1 T3 N1 N2 N4 / T4 T2 N4 X 4 Y4 Z4 T4 N2 N3 N4 T3 / T8 N5 X 5 Y5 Z5 T5 N8 N5 N6 T1 / T6 N6 X 6 Y6 Z6 T6 N4 N5 N8 T2 T5 T7 N7 X 7 Y7 Z7 T7 N4 N7 N8 T6 T8 / N8 X 8 Y8 Z8 T8 N3 N4 N7 T4 T7 /T1 T2 T3 T4 T5 T6 T

12、7 T8 N1N6N2N8N7N 3N4N5 4、模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)5、不規(guī)則三角網(wǎng)模型的優(yōu)缺點(diǎn)、不規(guī)則三角網(wǎng)模型的優(yōu)缺點(diǎn)大比例尺數(shù)據(jù)高程模型大比例尺數(shù)據(jù)高程模型通常采用能表示地性線的不規(guī)則三角網(wǎng)，以便通常采用能表示地性線的不規(guī)則三角網(wǎng)，以便較精確地顯示小區(qū)域地形特性。較精確地顯示小區(qū)域地形特性。小比例尺數(shù)據(jù)高程模型小比例尺數(shù)據(jù)高程模型通?？刹捎靡?guī)則格網(wǎng)模型，以顯示大區(qū)域宏觀通常可采用規(guī)則格網(wǎng)模型，以顯示大區(qū)域宏觀地形特性。地形特性。 等值線是等值線是DEM模型的平面表示形式，是地形表示模型的平面表示形式，是地形表示中廣泛使用的一種表示方法。中廣泛使用的一種表示方法。 等值線圖以符

13、號(hào)化的模型來(lái)表示空間立體地形形等值線圖以符號(hào)化的模型來(lái)表示空間立體地形形態(tài)。它由態(tài)。它由一系列數(shù)值相等的點(diǎn)一系列數(shù)值相等的點(diǎn)，連成的曲線反映連，連成的曲線反映連續(xù)遞變的面狀分布地形特征。續(xù)遞變的面狀分布地形特征。 它反映的是連續(xù)遞變的面狀分布特征，如等高線它反映的是連續(xù)遞變的面狀分布特征，如等高線、等溫線等。、等溫線等。1、等值線圖的概念、等值線圖的概念2、等高線、等高線l等高線模型由一系列等高線模型由一系列等高線和其高程值等高線和其高程值構(gòu)成；構(gòu)成；l每條等高線是一組有序的坐標(biāo)點(diǎn)序列，也可認(rèn)為是每條等高線是一組有序的坐標(biāo)點(diǎn)序列，也可認(rèn)為是帶有高程屬性的多邊形或弧段。帶有高程屬性的多邊形或弧段

14、。l等高線模型只能表達(dá)區(qū)域內(nèi)部分高程值，等高線外等高線模型只能表達(dá)區(qū)域內(nèi)部分高程值，等高線外的高程值用其外包等高線的高程值插值得到。的高程值用其外包等高線的高程值插值得到。等高線離散化，等高線等高線離散化，等高線內(nèi)插可生成格網(wǎng)數(shù)據(jù)。內(nèi)插可生成格網(wǎng)數(shù)據(jù)。等高線可生成等高線可生成TIN數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)3、等高線的數(shù)據(jù)組織結(jié)構(gòu)、等高線的數(shù)據(jù)組織結(jié)構(gòu) 由于實(shí)際地形無(wú)一定數(shù)學(xué)規(guī)律可循，因此，影響由于實(shí)際地形無(wú)一定數(shù)學(xué)規(guī)律可循，因此，影響DEM精度的主要因素是原始數(shù)據(jù)的獲取，其中主要精度的主要因素是原始數(shù)據(jù)的獲取，其中主要包括包括:l數(shù)據(jù)采集的數(shù)據(jù)采集的密度密度;l數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)采集位置位置（選點(diǎn)）。（選點(diǎn)）。注意

15、注意:任何一種內(nèi)插方法均不能彌補(bǔ)由于取樣不當(dāng)所任何一種內(nèi)插方法均不能彌補(bǔ)由于取樣不當(dāng)所造成的信息損失。造成的信息損失。1) 數(shù)據(jù)采集的精度數(shù)據(jù)采集的精度2) 數(shù)據(jù)采集的方法數(shù)據(jù)采集的方法A（x1,y1，z1）B（x2,y2,z2）C（x3,y3,z3）D（x4,y4,z4）P（x,y）0141414121212111zzyyxxzzyyxxzzyyxx 三角網(wǎng)上的任意數(shù)據(jù)獲取三角網(wǎng)上的任意數(shù)據(jù)獲取點(diǎn)數(shù)據(jù)的生成與疊加點(diǎn)數(shù)據(jù)的生成與疊加 3）數(shù)據(jù)采集的原則）數(shù)據(jù)采集的原則 4) 數(shù)據(jù)采集的后處理數(shù)據(jù)采集的后處理1) 網(wǎng)格尺寸的確定網(wǎng)格尺寸的確定 網(wǎng)格尺寸的確定是網(wǎng)格尺寸的確定是DEM數(shù)據(jù)網(wǎng)格化的重

16、要問(wèn)數(shù)據(jù)網(wǎng)格化的重要問(wèn)題，它關(guān)系到數(shù)據(jù)模型的精度。題，它關(guān)系到數(shù)據(jù)模型的精度。 網(wǎng)格尺寸的確定首先應(yīng)分析地形的形態(tài)特征。網(wǎng)格尺寸的確定首先應(yīng)分析地形的形態(tài)特征。 一般地說(shuō)，采樣點(diǎn)的密度基本上確定了網(wǎng)格點(diǎn)的密一般地說(shuō)，采樣點(diǎn)的密度基本上確定了網(wǎng)格點(diǎn)的密度。度。 在采集優(yōu)選點(diǎn)的情況下，網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)應(yīng)大于或接在采集優(yōu)選點(diǎn)的情況下，網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)應(yīng)大于或接近于樣點(diǎn)數(shù)，取近于樣點(diǎn)數(shù)，取nN2n，N 為網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)，為網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)，n為為樣點(diǎn)數(shù)。樣點(diǎn)數(shù)。 2) 這里舉例說(shuō)明用地形圖生成格網(wǎng)這里舉例說(shuō)明用地形圖生成格網(wǎng)DEM掃描儀掃入地形圖掃描儀掃入地形圖預(yù)處理獲得二值等值線預(yù)處理獲得二值等值線細(xì)化二值等高線圖細(xì)化二值等高線

17、圖跟蹤賦值高程值跟蹤賦值高程值插值生成插值生成DTM數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)顯示三維地面模型顯示三維地面模型 在在GIS的發(fā)展歷程中，一開(kāi)始就十分重視利用計(jì)的發(fā)展歷程中，一開(kāi)始就十分重視利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)空間數(shù)據(jù)的圖形顯示和分析。以充算機(jī)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)空間數(shù)據(jù)的圖形顯示和分析。以充分直觀的表示空間數(shù)據(jù)處理分析的結(jié)果。因此，從分直觀的表示空間數(shù)據(jù)處理分析的結(jié)果。因此，從某種意義上說(shuō)某種意義上說(shuō)GIS的可視化研究早于科學(xué)計(jì)算可視的可視化研究早于科學(xué)計(jì)算可視化的研究化的研究。 可視化技術(shù)包含交流和認(rèn)知分析，它通常需要?？梢暬夹g(shù)包含交流和認(rèn)知分析，它通常需要模型的支持。如對(duì)地圖的可視化形成了型的支持。如對(duì)地圖的可視化

18、形成了虛擬地圖、動(dòng)虛擬地圖、動(dòng)態(tài)地圖、交互式地圖、及超地圖等概念態(tài)地圖、交互式地圖、及超地圖等概念。 地形三維可視化的主要方法：地形三維可視化的主要方法：1）建立數(shù)字高程模型）建立數(shù)字高程模型通常，大比例尺地形用不規(guī)則三角網(wǎng)，以顯示高精度通常，大比例尺地形用不規(guī)則三角網(wǎng)，以顯示高精度小區(qū)域；小比例尺地形用規(guī)則格網(wǎng)，以顯示宏觀區(qū)域。小區(qū)域；小比例尺地形用規(guī)則格網(wǎng)，以顯示宏觀區(qū)域。2）圖形的投影變換技術(shù)；）圖形的投影變換技術(shù)；3）圖形的消隱技術(shù)和裁剪技術(shù)；）圖形的消隱技術(shù)和裁剪技術(shù)；4）光照模型和彩色合成技術(shù)。）光照模型和彩色合成技術(shù)。逼真顯示通常以三角形作為運(yùn)算的基本單元，逼真顯示通常以三角形作

19、為運(yùn)算的基本單元，DEM暈渲疊加矢量要素暈渲疊加矢量要素地形分析和地形數(shù)據(jù)模型緊密相關(guān)。地形分析和地形數(shù)據(jù)模型緊密相關(guān)。nkkphnh1)(1 1）坡度的定義）坡度的定義地面的坡度是表示地表面上該點(diǎn)傾斜的程度。地面的坡度是表示地表面上該點(diǎn)傾斜的程度。從數(shù)學(xué)說(shuō)，地面的坡度是一個(gè)矢量，它既有大小從數(shù)學(xué)說(shuō)，地面的坡度是一個(gè)矢量，它既有大小，又有方向，坡度定義為地形表面和水平面之間，又有方向，坡度定義為地形表面和水平面之間夾角的正切值。夾角的正切值。用矢量來(lái)描述坡度時(shí)，坡度是地面的法向量與用矢量來(lái)描述坡度時(shí)，坡度是地面的法向量與Z軸軸之夾角之夾角slope 。YZX( i, j ) ( i, j+1)

20、( i+1,j ) ( i+1, j+1)n 坡度計(jì)算坡度計(jì)算 2）坡向的定義（）坡向的定義（Aspect）地面的坡向就是坡面的朝向，粗略的可分為向南地面的坡向就是坡面的朝向，粗略的可分為向南、向北、向東、向西。更細(xì)的還可進(jìn)一步分為南、向北、向東、向西。更細(xì)的還可進(jìn)一步分為南、北、東、西、東南、西南、東南和西北向。、北、東、西、東南、西南、東南和西北向。DEM模型中坡向定義為地形表面模型中坡向定義為地形表面法線在水平面上法線在水平面上的投影與的投影與X軸之間夾角軸之間夾角。在地學(xué)領(lǐng)域中，通常根據(jù)。在地學(xué)領(lǐng)域中，通常根據(jù)法線在水平面上的投影的位置，將其分成陽(yáng)坡、法線在水平面上的投影的位置，將其分成陽(yáng)坡、陰坡、半陽(yáng)坡、和半陰坡。陰坡、半陽(yáng)坡、和半陰坡。 陰陰 陰陰 半陰半陰 半陰半陰 半陽(yáng)半陽(yáng) 半陽(yáng)半陽(yáng) 陽(yáng)陽(yáng) 陽(yáng)陽(yáng)NSEWdirYZX( i, j ) ( i, j+1)( i+1,j ) ( i+1