2017年度溫州中學(xué)自主招生考試真卷

1、2017年溫州中學(xué)保送生招生綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試題（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）、選擇題（本題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）設(shè)ab，代數(shù)式aba2aba的化簡(jiǎn)結(jié)果是（A.aB.aC.aD.已知a,b為整數(shù),且方程2xaxb0的一個(gè)根為2.3,則另一個(gè)根為（)A.23B.23C.23D.23如圖,在正方體ABCDABiGD1中，AB=2,M是棱CG的2.3.中點(diǎn)，p為四邊形ABiGU所在平面上的動(dòng)點(diǎn),Q為四邊形BDD1B1所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)MPQ的周長(zhǎng)為c.wB成立，則k的最大值為（A.22B.2-3C.2.24已知x,y,z為實(shí)數(shù)，且xy5,xyyzzx3，若z的最大值為M，最

2、小值為m，則M+m的值為（）8B.3C.310D.35如圖，已知ABC與GHI為兩個(gè)全等的三角形，點(diǎn)G為ABC的重心，GH交BC于點(diǎn)D,GI交BC于點(diǎn)E,設(shè)/BGD=a（0a60）GDE的面積為S,則S作為a的函數(shù),所對(duì)應(yīng)的圖象是()B.C.6.如圖，在銳角厶ABC中,ZACB=60。，點(diǎn)D為線段AB上的一點(diǎn),ACD的外接圓交BC于點(diǎn)M,ABCD的外接圓交AC于點(diǎn)CMCNN，則金忑的值是（C.蘭232二、填空題（本題有8小題，每小題6分，共48分）7關(guān)于x的方程-x-有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2k的值為8.函數(shù)y|x12x13x1的最小值為9.某次臺(tái)球比賽之后，老陳、小蘇、小劉三人名獲得了一枚獎(jiǎng)牌

3、,其中一人獲得金牌、人獲得銀牌、一人獲得銅牌.老胡猜測(cè)：“老陳沒(méi)有獲得金牌,小蘇獲得金牌，小劉得到的不是銅牌”.結(jié)果老胡只猜對(duì)了一個(gè)，由此推斷:得到金牌的人是10.設(shè)S=1g22132120172，則S.（注：x表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)）11.已知a,b,c為方程x33x230的三個(gè)不同的解，則丄a11的值c112.如圖，已知直線I:yb交函數(shù)y1x0的圖象于P、xQ兩點(diǎn),交x軸于點(diǎn)A,13將3根繩的6個(gè)頭相接，每個(gè)頭恰與另一個(gè)頭相接，則恰好結(jié)成3個(gè)圈的概率是14.如圖，RtABC中，/ACB=90,AB=30。，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)M,N在直線AC上，且滿足BD=3DA,CM=CN，若/M

4、DB=ZNDA=，貝Utan=2017年溫州中學(xué)保送生招生綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試題（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456答案、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.7.；8.；910.；11；121314.解答題（共5小題，15題12分，16至19題各15分，共72分）2已知aba2b，其中a,b均為大于零的實(shí)數(shù)，求abb22abb2的值.216設(shè)關(guān)于x的方程2xkx20有兩個(gè)不同的實(shí)根Xi,X2xiX2(1)若m=32x2，求證:322mkm20；卄,4ak4bk(2)若x,abX2，求證：二a1b117如圖，點(diǎn)0,G

5、分別是ABC的外心和重心，若AG丄OG，求AB2AC2BC2Ga,b,c.18求所有滿足a-b-c-的值為整數(shù)的正整數(shù)bca19.10名選手參加一次詩(shī)詞大賽，共有6道試題，根據(jù)下列規(guī)則記錄每道題的分值：這10名選手中，若恰有n名選手沒(méi)解出某題，就規(guī)定此題分值為n分(n=0,1,2,。).(1)是否存在某位選手比其他選手做出的題都少，但得分卻最多？并說(shuō)明理由;(2)已知其他選手都少，求此甲AXAXAAXxAyIVI!1VYCM,5J*丿煮停才山F別)丫図什體於性楝.丄修C.肚必沖母杓確好蓬規(guī)如如趨一冊(cè)丄晡-上二；F卄歩”匕供jxV薩。吃=&H_Bp，i詒的知2=/悄T的二子肘X&屮力松互動(dòng)百科Q14:070fUli4G*雞爪定理，是設(shè)ZkABC的內(nèi)心為I,ZA內(nèi)的旁心為J,AI交三角形外接圓于K,則KI=KJ=KB=KCo其中KI.KJ、KB.KC組成的圖形形似雞爪，故形象地稱(chēng)為雞爪定理。