中考數(shù)學(xué)一診試卷有答案

1、中考數(shù)學(xué)一診試卷3分，共30分）、選擇題（每小題只有一項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填在答題卡上，每小題1.卜列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是3.A.-8x-1=0配方后可變形為2.A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15卜列成語中描述的事件必然發(fā)生的是（B.C.D.)(x-4)2=17D.(x-4)2=15A.水中撈月B.甕中捉鱉C.守株待兔D.拔苗助長4.拋物線y=（x-2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（A.(2,3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)5 .某一超市在“五？一”期間開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每買100元商品可參加抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率為張這期間在該超市買

2、商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小張（）B.能中獎(jiǎng)兩次A.能中獎(jiǎng)一次C.至少能中獎(jiǎng)一次D.中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定6 .若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k-1B,k1且kw0C.kv1D.kv1且kw07 .如下圖，將直角三角形繞一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體不可能是（）8 .如圖，直線AB與。相切于點(diǎn)A,。的半徑為2,若/OBA=30,則OB的長為（）C. 2V3D. 29 .如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形DAB的面積為（）A.6B,7C.8D,910 .已知

3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論（1）4a+2b+c0；（2）方程ax2+bx+c=0兩根之和小于零；（3）y隨x的增大而增大；（4）一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定不過第二象限.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡上相應(yīng)位置，每小題3分，共24分）11 .若點(diǎn)（a,1）與（-2,b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則ab=.12 .若x1,x2是方程x2+x-1=0的兩個(gè)根，則x12+x22=.13 .如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,E為CD延長線上一點(diǎn).若/B=110,則/ADE的度數(shù)為14 .如圖，在等腰直角三角形ABC中，

4、/C=90,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B,且AC=2,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果不取近似值）15 .10月14日，韻動(dòng)中國？2018廣安國際紅色馬拉松賽激情開跑.上萬名跑友將在小平故里展開激烈的角逐.某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)作為紅色馬拉松賽的志愿者，則選出一男一女的概率是.16 .在一次新年聚會(huì)中，小朋友們互相贈(zèng)送禮物，全部小朋友共互贈(zèng)了110件禮物，若假設(shè)參加聚會(huì)小朋友的人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為.17 .若ABC的周長為20cm,面積為32cm2,則ABC的內(nèi)切圓半徑為.18 .拋物線y=n(n+1)x2-(3n+1)x+3與

5、直線y=-nx+2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1、X2,記dn=|x1一X2|,則代數(shù)式d1+d2+d3+d2018的值為.三、解答題(本大題共2個(gè)小題，第19題每小題8分，第20題6分，共14分)19 .解下列方程：(1) x2-3x=1.(2) (y+2)2-6=0.20 .已知實(shí)數(shù)a滿足a2+2a-15=0,求一-的值.四、實(shí)踐應(yīng)用(本大題共4小題，每小題8分，共32分)21 .某校開展了以“人生觀、價(jià)值觀”為主題的班隊(duì)活動(dòng).活動(dòng)結(jié)束后，初三(2)班數(shù)學(xué)興趣小組提出了5個(gè)主要觀點(diǎn)并在本班50名學(xué)生中進(jìn)行了調(diào)查(要求每位同學(xué)只選自己最認(rèn)可的一項(xiàng)觀點(diǎn))，并制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.(1)該班

6、學(xué)生選擇“和諧”觀點(diǎn)的有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“和諧”觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是.(2)如果該校有1500名初三學(xué)生.利用樣本估計(jì)選擇“感恩”觀點(diǎn)的初三學(xué)生約有人.(3)如果數(shù)學(xué)興趣小組在這5個(gè)主要觀點(diǎn)中任選兩項(xiàng)觀點(diǎn)在全校學(xué)生中進(jìn)行調(diào)查.求恰好選到“和諧”和“感恩”觀點(diǎn)的概率.I感恩28%和諧互助12%之平等20%思取30%22 .如圖，下列網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長都是1.(1)分別作出四邊形ABCD關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對稱圖形;23 .如圖，PA、PB是。的切線，CD切。于點(diǎn)E,PCD的周長為12,/APB=60.求:(1) PA的長；(2) /COD的度數(shù).24.某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元的

7、日用品.若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？五、推理與論證(10分)25 .如圖，RtABC中，/ABC=90,以AB為直徑作半圓。交AC與點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.(1)求證：DE是半圓OO的切線.(2)若/BAC=30,DE=2,求AD的長.六、拓展探究26 .如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3(aw0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.(

8、1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M,問在對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使4CMP為等腰三角形？若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).3分，共30分)中考數(shù)學(xué)一診試卷參考答案與試題解析、選擇題(每小題只有一項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填在答題卡上，每小題1 .下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

9、；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.2 .一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=15【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得.【解答】解：:x2-8x=1,.x2-8x+16

10、=1+16,即(x-4)2=17,故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解方程的步驟和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.3 .下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是()A.水中撈月B.甕中捉鱉C.守株待兔D.拔苗助長【分析】分別根據(jù)確定事件與隨機(jī)事件的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【解答】解：A、水中撈月是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、甕中捉鱉是一定能發(fā)生的事件，屬必然事件，故本選項(xiàng)正確；C、守株待兔是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拔苗助長是一定不會(huì)發(fā)生的事件，是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查的是隨機(jī)事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)

11、生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件是解答此題的關(guān)鍵.4 .拋物線y=(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對稱軸.【解答】解：y=(x-2)2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對稱軸是x=h.5 .某一超市在“五？一”期間開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每買100元商品可參加抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率為張這期間在該超市買商品獲得了三

12、次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小張()A.能中獎(jiǎng)一次B.能中獎(jiǎng)兩次C.至少能中獎(jiǎng)一次D.中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定【分析】由于中獎(jiǎng)概率為二，說明此事件為隨機(jī)事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.【解答】解：根據(jù)隨機(jī)事件的定義判定，中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定.故選D.【點(diǎn)評】解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：P(A)=0,為不可能事件；P(A)=1為必然事件；0VP(A)V1為隨機(jī)事件.6 .若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k-1B.k1且kw0C,kv1D.kv1且kw0【分析】根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍即可.【解答】解：二.關(guān)于x的一

13、元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0即=4+砧口解得k-1且kw0.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.7 .如下圖，將直角三角形繞一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體不可能是()D.【分析】分三種情況討論，即可得到直角三角形繞一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體.【解答】解：將直角三角形繞較長直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為:將直角三角形繞較短直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為:將直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為:故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查了面動(dòng)成體，點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、

14、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界.8 .如圖，直線AB與。相切于點(diǎn)A,。的半徑為2,若/OBA=30。，則OB的長為（A.4aB.4C.2v5D.2【分析】由于直線AB與。相切于點(diǎn)A,則/OAB=90,而OA=2,OOBA=30,根據(jù)三角函數(shù)定義即可求出OB.【解答】解：二直線AB與。相切于點(diǎn)A,貝U/OAB=90.OA=2.,oB=msinBsin30故選：B.【點(diǎn)評】本題主要利用了切線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問題.鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形DAB的面積為（)【分析】由正方形的邊長為3,可彳導(dǎo)弧BD的弧長為D. 96,然后利用扇形的面積公式:扇形DAB =1匚，計(jì)算9 .如圖

15、，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略即可.【解答】解：二.正方形的邊長為3,弧BD的弧長=6,S扇形DAB=7?11-=X6X3=9.故選：D.1【點(diǎn)評】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式S扇形DAB=lr.10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論（1）4a+2b+c0;（2）方程ax2+bx+c=0兩根之和小于零；（3）y隨x的增大而增大；（4）一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定不過第二象限.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案

16、.【解答】解：（1）由圖象可知：x=2,y0,.-.4a+2b+c0,故（1）正確；（2）方程ax?+bx+c=0兩根之和為而拋物線的對稱軸為：x=b2a0,上0,故（2）錯(cuò)誤;a(3)當(dāng) xv時(shí),y隨著x的增大而減少,當(dāng)x5，y隨著x的增大而增大，故（3）錯(cuò)誤；（4）由圖象可知：cv0,a0,b0,一次函數(shù)一定不過第四象限，故（4）錯(cuò)誤，故選：D.【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型.二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡上相應(yīng)位置，每小題3分，共24分）11 .若點(diǎn)（a,1）與（-2,b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則ab=_!_.【分析】平面直角坐標(biāo)

17、系中任意一點(diǎn)P（x,y）,關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-X,-V）,即：求關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶.【解答】解：二.點(diǎn)（a,1）與（-2,b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，b=-1,a=2,.-.ab=2 11_2故答案為:【點(diǎn)評】此題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題，記憶時(shí)要結(jié)合平面直角坐標(biāo)系.12 .若x1,x2是方程x2+x-1=0的兩個(gè)根，則x12+x22=3.【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1?x2的值，再利用完全平方公式對所求代數(shù)式變形，然后把x1+x2和x1?x2的值整體代入計(jì)算即可.【解答】解：x1,x2是方

18、程x2+x-1=0的兩個(gè)根,x1+x2 =1, x1？x2 =-1T=-1,-x12+x22=(x1+x2)22x1？x2=(1)22x(1)=1+2=3.X1 +x2 和 X1?X2 的值.【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式.解題的關(guān)鍵是先求出若/B = 110。，則/ADE的度數(shù)為 丘0。13 .如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,E為CD延長線上一點(diǎn).【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）可得答案.【解答】解：B=110,./ADE=110故答案為：110.【點(diǎn)評】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理.1

19、4 .如圖，在等腰直角三角形ABC中，/C=90。，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B,且AC=2,則圖中陰影部分的面積為2-一（結(jié)果不取近似值）.C2-1【分析】用三角形ABC的面積減去扇形EAD和扇形FBD的面積，即可得出陰影部分的面積.【解答】解：=BC=AC,ZC=90,AC=2,AB=2點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，.-.AD=BD=后S陰影=SaABCS扇形EADS扇形FBD145冗XIF/=X2X2-*乎X2,3|360=2故答案為：2-【點(diǎn)評】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記扇形的面積公式：s=磊15 .10月14日，韻動(dòng)中國？2018

20、廣安國際紅色馬拉松賽激情開跑.上萬名跑友將在小平故里展開激烈的角逐.某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)作為紅色馬拉松賽的志愿者，則選出一男一女的概率是三.5【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出一男一女的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖得:開始女女里里文男女女女更女女女冕更女女/yVv xAx勇勇女女勇勇女女,共有20種等可能的結(jié)果，選出一男一女的有12種情況,選出一男一女的概率是:12 320 5故答案為:【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成

21、的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16 .在一次新年聚會(huì)中，小朋友們互相贈(zèng)送禮物，全部小朋友共互贈(zèng)了110件禮物，若假設(shè)參加聚會(huì)小朋友的人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為x(x-1)=110.【分析】設(shè)有x人參加聚會(huì)，則每人送出(x-1)件禮物，根據(jù)共送禮物110件，列出方程.【解答】解：設(shè)有x人參加聚會(huì)，則每人送出(x-1)件禮物，由題意得，x(x-1)=110.故答案是：x(x-1)=110.【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.17 .若ABC的周長為20cm,面積

22、為32cm2,則ABC的內(nèi)切圓半徑為3.2cm.【分析】利用圓的內(nèi)切圓的性質(zhì)，以及三角形的面積公式：三角形的面積=三角形的周長X內(nèi)切圓的半徑即可求解.【解答】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑是r,則x20r=32,解得：r=3.2.故答案是：3.2cm.【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積公式以及三角形的內(nèi)切圓，理解三角形的面積=X三角形的周長X內(nèi)切圓的半徑是關(guān)鍵.18 .拋物線y=n(n+1)x2-(3n+1)x+3與直線y=-nx+2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1、x2,記dn=|x1一x2|,則代數(shù)式di+d2+d3+d20i8的值為-er;.2019：一【分析】聯(lián)立拋物線和直線的解析式，求得兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

23、，然后觀察dn表達(dá)式的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解即可.【解答】解：依題意，聯(lián)立拋物線和直線的解析式有：n(n+1)x2-(3n+1)x+3=-nx+2,整理得：n(n+1)x2-(2n+1)x+1=0,所以當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，dn=L-nn+L一，一11.1V,IIII1IM2018d1+d2+d3+d2018=1111112232018201920192019故答案為20182019【點(diǎn)評】此題主要考查的是函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，能夠發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式中的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共2個(gè)小題，第19題每小題8分，第20題6分，共14分)19.解下列方程：(1) x2-3x=1.(2) (y

24、+2)2-6=0.【分析】(1)利用公式法求解即可；(2)利用直接開方法解即可；【解答】解：(1)將原方程化為一般式，得x2-3x-1=0,b2-4ac=130TT；-.13X=7(3) (y+2)2=12,升2=歷.州二一2+2,=-2-2di.【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解的方法，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.20.已知實(shí)數(shù)a滿足a2+2a15=0,求一 a j.(己+1)(H?)a2-2己+1的值.【分析】先把要求的式子進(jìn)行計(jì)算，先進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進(jìn)行約分，得到一個(gè)最簡分式，最后把a(bǔ)2+2a-15=0進(jìn)行配方，

25、彳#到一個(gè)a+1的值，再把它整體代入即可求出答案.【解答】解:1a+l軍叼)2)=工*/Q-1尸八一a2-la2-2a+l后1(a+l)(a-1)(升1)(計(jì)2)a+1(a+l)22(a+l)2-a2+2a-15=0,(a+1)2=16,216【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是掌握分式化簡的步驟，先進(jìn)行通分，再因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，最后約分；化簡求值題要將原式化為最簡后再代值.四、實(shí)踐應(yīng)用(本大題共4小題，每小題8分，共32分)21.某校開展了以“人生觀、價(jià)值觀”為主題的班隊(duì)活動(dòng).活動(dòng)結(jié)束后，初三(2)班數(shù)學(xué)興趣小組提出了5個(gè)主要觀點(diǎn)并在本班50名學(xué)生中進(jìn)行了調(diào)查(要求每位同學(xué)

26、只選自己最認(rèn)可的一項(xiàng)觀點(diǎn))，并制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.(1)該班學(xué)生選擇“和諧”觀點(diǎn)的有5人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“和諧”觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是(2)如果該校有1500名初三學(xué)生.利用樣本估計(jì)選擇“感恩”觀點(diǎn)的初三學(xué)生約有420人.(3)如果數(shù)學(xué)興趣小組在這5個(gè)主要觀點(diǎn)中任選兩項(xiàng)觀點(diǎn)在全校學(xué)生中進(jìn)行調(diào)查.求恰好選到“和諧”和互助 12%平等20%“感恩”觀點(diǎn)的概率.感恩和諧思取10%30%【分析】(1)選擇“和諧”觀點(diǎn)的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)乘以和諧觀點(diǎn)的百分率，圓心角就是用圓周角乘以和諧觀點(diǎn)的百分率；(2)用總?cè)藬?shù)乘以持感恩觀點(diǎn)的所占的百分比即可得到選擇感恩觀點(diǎn)的學(xué)生數(shù)；(3)列出表格，然后求解

27、答案.【解答】解：(1)共調(diào)查了50名學(xué)生，選擇“和諧”觀點(diǎn)的占10%,50X10%=5,360X10%=36(2)二選擇“感恩”的占28%,.1500X28%=420人，(3)互動(dòng)平等思取和諧感恩互動(dòng)（互動(dòng)，平等）（互動(dòng)，思取）（互動(dòng),和諧）（互動(dòng)，感恩）平等（平等，互動(dòng)）（平等，思?。ㄆ降?，和諧）（平等，感恩）思?。ㄋ既?，互動(dòng)）（思取，平等）（思取,和諧）（思取，感恩）和諧（和諧，互動(dòng)）（和諧，平等）（和諧，思?。ê椭C，感恩）感恩（感恩，互動(dòng)）（感恩，平等）（感恩，思?。ǜ卸?，和諧）恰好選到“和諧”和“感恩”觀點(diǎn)的概率=-T-.10【點(diǎn)評】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從

28、不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.22 .如圖，下列網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長都是1.（1）分別作出四邊形ABCD關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對稱圖形；【分析】（1）分另作A,B,C,D關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案;（2）根據(jù)三角形底乘以高除以2,即可得出答案.【解答】解：（1）如圖所示：!ji-3L四邊形ABCD的面積=2s即=2KL乂2乂k2.【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)對稱的圖形作法和三角形面積求法，得出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.23 .如圖，PA、PB是。的切線，CD切。于點(diǎn)E,PCD的周長為12,/AP

29、B=60。.求:(1) PA的長；【分析】(1)可通過切線長定理將相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得出三角形PDE的周長等于PA+PB的結(jié)論，即可求出PA的長；(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出/ADC和/BEC的度數(shù)和，然后根據(jù)切線長定理，得出/EDO和/DEO的度數(shù)和，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出/DOE的度數(shù).【解答】解：(1).CA,CE都是圓。的切線，.-.CA=CE,同理DE=DB,PA=PB,三角形PDE的周長=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12,即PA的長為6；(2) /P=60,./PCE+ZPDE=120,.ZACD+ZCDB=360-120=240, CA,CE

30、是圓O的切線， ./OCE=/OCA=ZACD；同理：/ODE=yZCDB, ./OCE+/ODE=(/ACD+/CDB)=120。, ./COD=180-120=60.【點(diǎn)評】本題考查的是切線長定理，切線長定理圖提供了很多等線段，分析圖形時(shí)關(guān)鍵是要仔細(xì)探索，找出圖形的各對相等切線長.24 .某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品.若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？【分析】(1)利用

31、待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)“利潤=(售價(jià)-成本)X售出件數(shù)”，可得利潤W與銷售價(jià)格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值.【解答】解：(1)由題意，可設(shè)y=kx+b(kw0),把(5,30000),(6,20000)代入得:解得:kTUOOU lb=80000所以y與x之間的關(guān)系式為：y=-10000x+80000；(2)設(shè)禾1J潤為W元，貝UW=(x4)(10000x+80000)=-10000(x-4)(x-8)=-10000(x2-12x+32)=-10000(x-6)2-4=-10000(x-6)2+40000所以當(dāng)x=6時(shí)，W取得最大值，最大值為40000

32、元.答：當(dāng)銷售彳格定為6元時(shí)，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元.【點(diǎn)評】本題主要考查利用函數(shù)模型(二次函數(shù)與一次函數(shù))解決實(shí)際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值.解題關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解.注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實(shí)踐用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤的知識.五、推理與論證25 .如圖，RtABC中，/ABC=90,以AB為直徑作半圓。交AC與點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.(1)求證：DE是半圓OO的切線.(2)若/BAC=30,DE=2,求AD的長.【分析】(1)連接OD,OE,由AB為圓的直徑得到三角形BCD為直角三角

33、形，再由E為斜邊BC的中點(diǎn)，得到DE=BE=DC,再由OB=OD,OE為公共邊，利用SSS得到三角形OBE與三角形ODE全等，由全等三角形的對應(yīng)角相等得到DE與OD垂直，即可得證；(2)在直角三角形ABC中，由/BAC=30,得到BC為AC的一半，根據(jù)BC=2DE求出BC的長，確定出AC的長，再由/C=60,DE=EC得到三角形EDC為等邊三角形，可得出DC的長，由AC-CD即可求出AD的長.【解答】(1)證明：連接OD,OE,BD, AB為圓O的直徑， ./ADB=ZBDC=90,在RtABDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)， .DE=BE,在OBE和ODE中，rOB=or&OE=OE，be=de

34、.OBEQODE(SSS), ./ODE=ZABC=90,則DE為圓O的切線；(2)在RtAABC中，/BAC=30, .BC=AC,2BC=2DE=4,AC=8,又./C=60,DE=CE,DEC為等邊三角形，即DC=DE=2,則AD=AC-DC=6.匕EC【點(diǎn)評】此題考查了切線的判定，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.六、拓展探究26.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3(aw0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.o圖2（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M,問在對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使4CMP為等腰三角形？若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由;（3）如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】（1）已知拋物線過A、B兩點(diǎn)，可將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式;（2）可根據(jù)（1）的函數(shù)解析式得出拋物線的對稱軸，也就得出了M點(diǎn)的坐標(biāo)，由于C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，因此C的坐