一元一次不等式回顧與思考_34244

1、一元一次不等式回顧與思考一元一次不等式回顧與思考 永泰一中 朱珍2004.12.5一、知識(shí)與技能目標(biāo)二、過(guò)程與分析目標(biāo)2允許學(xué)生暴露在解不等式時(shí)易犯或常犯的錯(cuò)誤，以便有針對(duì) 性地解決問(wèn)題。1學(xué)會(huì)分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的不等關(guān)系，提煉有關(guān)的不等式（組） 來(lái)解決問(wèn)題。1本單元主要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的解題思想。2提高運(yùn)用不等式有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、情感與態(tài)度目標(biāo)1會(huì)運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式（組），并會(huì)借 助數(shù)軸確定不等式（組）的解集。2會(huì)根據(jù)題中的不等關(guān)系建立不等式（組），解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn) 題。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)一元一次不等式回顧與思考一元一次不等式回顧與思考 一、本章知識(shí)整合一、本章知識(shí)

2、整合對(duì)不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，應(yīng)復(fù)習(xí)對(duì)比等式的性質(zhì)和解對(duì)不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，應(yīng)復(fù)習(xí)對(duì)比等式的性質(zhì)和解一元一次方程的內(nèi)容，以比較異同。一元一次方程的內(nèi)容，以比較異同。列表如下：列表如下：等等 式式不不 等等 式式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是數(shù)不能是0），所得結(jié)果仍是等式。）

3、，所得結(jié)果仍是等式。兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等號(hào)的方向不變。兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。不等號(hào)的方向改變。項(xiàng)目解一元一次方程解一元一次不等式解法步驟(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(4)合并同類(lèi)項(xiàng)(5)系數(shù)化為1(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(4)合并同類(lèi)項(xiàng)(5)系數(shù)化為1在上面的步驟(1)和(5)中,如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù),要把不等號(hào)改變方向解的情況一元一次方程只有一個(gè)解一元一次不等式的解集含有無(wú)限多個(gè)解二、誤點(diǎn)共同探究二、誤點(diǎn)共同探究例例1若不等式若不等式3(x1)2(x+

4、1)的解是不等式的解是不等式axb的解，試問(wèn)的解，試問(wèn)a,b應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？錯(cuò)錯(cuò)解解：3(x1)2(x+1) x5由axb，得xx5是x 的解 =5ababab 錯(cuò)解分析錯(cuò)解分析：由：由axb得得x 這一步，沒(méi)有這一步，沒(méi)有注意對(duì)注意對(duì)a進(jìn)行討論進(jìn)行討論 而而導(dǎo)致出現(xiàn)導(dǎo)致出現(xiàn)x 這一錯(cuò)這一錯(cuò)誤結(jié)論。誤結(jié)論。abab當(dāng)a=0且bb恒成立，即不等式axb的解集是全體實(shí)數(shù)，符合題意。當(dāng)a=0且b0時(shí)，axb不成立，不符合題意。綜上所述綜上所述a、b應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：a=0且且b0且且b=5aab當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)，由時(shí)，由axbaxb，得，得x x5x x5是是x x 的解

5、的解 =5 b=5a =5 b=5a abab正解正解：3(x3(x1)2(x+11)2(x+1） x5x5當(dāng)ab，得x ，不 符合題意。ab例例2 2、解關(guān)于、解關(guān)于x的不等式組的不等式組: :x+2(x+3) 32(x+3)1123x2由+得2x14，x7錯(cuò)解分析：誤將方程組中的加減法，用在解不等式中，導(dǎo)致錯(cuò)誤。解不等式得：x 343解不等式得：x -67原不等式組的解集是- x- 34367正解：x+2(x+3) 32(x+3)1123x2x+2(x+3) 32(x+3)1123x2解：錯(cuò)- 三、三、學(xué)會(huì)本章后，相信已經(jīng)學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的角度觀摩思考解決問(wèn)題的方法了，為了更好地有效地解決實(shí)際

6、問(wèn)題，現(xiàn)在我們來(lái)一次小競(jìng)賽。 我們以小組為單位來(lái)競(jìng)賽，看哪小組的總分高?，F(xiàn)在就開(kāi)始吧。x53,2,11x5a2一、填空（每小題5分，共20分）1不等式x23的解集是2不等式x23x+5的負(fù)整數(shù)解有 x13不等式組 x214已知不等式組 xa 的解集為x2，則a的取值范圍是2x13DADB二、選擇題（每小題二、選擇題（每小題5分，共分，共20分）分）1下列不等式是一元一次不等式的是（下列不等式是一元一次不等式的是（ ）(A)2(1(A)2(1y)4y+2 (B)x(2y)4y+2 (B)x(2x) 1x) 1(C) + (D)x+1 (D)x+1y+22不等式不等式 2 (B) x(A)x2 (

7、B) x2 (C) x2 (C) x2 (D) x22 (D) x 的變形過(guò)程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（的變形過(guò)程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（ ）(A)5(2+x)3(2x(A)5(2+x)3(2x1) (B)10+5x6x1) (B)10+5x6x3 3 (C)5x(C)5x6x6x3 310 (D) x1310 (D) x136112312x 232+x52x 11解不等式：解不等式： 4x+5 5x 6 6 3 2三、解答題（每小題三、解答題（每小題20分，共分，共60分）分） 718解：由原不等式得：解：由原不等式得：2(4x+5) 3(5x6) 8x+1015x18 8x15x1810 7x1

8、8 x 解不等式，得x6 解不等式，得x1原不等式組的解集為：1x63x 1429x + 276 11 -1x 解：3x+122x+111 -1x 3x取哪些整數(shù)值時(shí)，代數(shù)式 與 的差大于6且小于83x 1429x + 27答：當(dāng)x=3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5時(shí)，代數(shù)式與的差大于6且小于8。842(9x+2)7(3x14)112 8418x+421x+98112 183x10 3 x6 x=3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 513四.小結(jié). 請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勥@一節(jié)課有何收獲? 五.作業(yè). 復(fù)習(xí)卷一張.例3 盒子里有紅、白、黑三種球。若白球的個(gè)數(shù)不少于黑球的一半，且不多于紅球的，又白球和黑球的和至少是55，問(wèn)盒中紅球的個(gè)數(shù)最少是多少個(gè)？解：解：設(shè)盒中紅、白、黑三種球的個(gè)數(shù)分別為a、b、c 由得：c2b，b+cb+2b=3b由得：3ba，a3bb+c55盒中的紅球個(gè)數(shù)最少是55個(gè)。錯(cuò)解分析：錯(cuò)解分析：因?yàn)樵擃}不是一般性不等式問(wèn)題，它還涉及到a、b、c的具體意義。這里要設(shè)a、b、c都是正整數(shù)。錯(cuò)錯(cuò) b 則 b b+c55 ca23正解：設(shè)盒中的紅、白、黑三種球的個(gè)數(shù)分別為a、b、c， 且a、b、c都是正整數(shù)。 例3 盒子里有紅、白、黑三種球。若白球的個(gè)數(shù)不少于黑球的一半，且不多于紅球的 ，又白球和黑球的和至少是55，問(wèn)盒中紅球的個(gè)數(shù)最少是多少個(gè)？