多邊形的密鋪(新)（課堂PPT）

1、123我家房子正準(zhǔn)備裝修4忽然有一天，工人師傅有事出門(mén)了5 于是我準(zhǔn)備大展身手，發(fā)揮聰于是我準(zhǔn)備大展身手，發(fā)揮聰明才智，明才智， 我來(lái)貼一貼墻上和地上的瓷磚我來(lái)貼一貼墻上和地上的瓷磚 你喜歡怎么去鋪瓷磚呢？你喜歡怎么去鋪瓷磚呢？6我喜歡我喜歡這樣的額？這樣的額？7還是還是這樣的額？這樣的額？8這樣的額？這樣的額？9這樣的額？這樣的額？10這樣？這樣？11這樣？這樣？這樣？這樣？13這個(gè)？這個(gè)？這樣的額這樣的額？15這樣的額這樣的額？16還是這樣的額？還是這樣的額？腦海里還有很多腦海里還有很多美麗的圖案美麗的圖案21當(dāng)然還有很多異想天開(kāi)的想法讓我當(dāng)然還有很多異想天開(kāi)的想法讓我不知所措不知所措鋪完

2、之后，發(fā)現(xiàn)還有縫隙，鋪完之后，發(fā)現(xiàn)還有縫隙，或者有很多重疊的部分，那可不行啊或者有很多重疊的部分，那可不行啊怎么才能做到即無(wú)縫隙又不重疊呢？怎么才能做到即無(wú)縫隙又不重疊呢？我該怎么辦？我該怎么辦？我打開(kāi)數(shù)學(xué)課本研究了半天，我打開(kāi)數(shù)學(xué)課本研究了半天，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)P157頁(yè)有一句話是這樣說(shuō)的頁(yè)有一句話是這樣說(shuō)的這又叫這又叫平面圖形的平面圖形的鑲嵌鑲嵌。密鋪有密鋪有兩個(gè)條件：兩個(gè)條件：1、相相等的等的一種或幾種平面圖形一種或幾種平面圖形進(jìn)行密鋪進(jìn)行密鋪；2、無(wú)空隙、不重疊鋪成一片。、無(wú)空隙、不重疊鋪成一片。如圖如圖,為什么有的為什么有的正多邊形正多邊形磚能鋪成磚能鋪成無(wú)縫隙的地板而有的卻不可以呢?zé)o縫隙的

3、地板而有的卻不可以呢?想想一一想想正方形正方形正三角形正三角形正六邊形正六邊形正五邊形正五邊形正八邊形正八邊形 當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，這幾時(shí)，這幾個(gè)多邊形個(gè)多邊形才才能夠密鋪。能夠密鋪?；靖拍罨靖拍睿?） 正三角形的平面密鋪正三角形的平面密鋪606060606060（2） 正方形的平面密鋪正方形的平面密鋪909090 90（3） 正六邊形的平面密鋪正六邊形的平面密鋪120 120 120 29啊!拼不進(jìn)去啦,為什么呢?1231+2+3=?1+2+3=?用邊長(zhǎng)相同的正五邊形能否鑲嵌？用邊長(zhǎng)相同的正五邊形能否鑲嵌

4、？30分組計(jì)算下列正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并填空分組計(jì)算下列正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并填空540540108108不能不能720720120120能能3603609090能能1801806060能能900900900900/7/7不能不能10801080135135不能不能返回返回14401440144144不能不能15015018001800不能不能能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形6 64 43 3不能不能6 64 4用同一種正多邊形能密鋪地面的有三種用同一種正多邊形能密鋪地面的有三種: :正三角形、正方形、正六邊形正三角形、正方形、正六邊形課本課本P15

5、8P158第二行第二行僅用一個(gè)正多邊形進(jìn)行鑲嵌，要嵌成一個(gè)平面，僅用一個(gè)正多邊形進(jìn)行鑲嵌，要嵌成一個(gè)平面，必須要求必須要求在公共頂點(diǎn)上所有內(nèi)角和為在公共頂點(diǎn)上所有內(nèi)角和為360360度度。606060606060909090 90120 120 120 一種一種正多邊形可以鑲嵌的條件：正多邊形可以鑲嵌的條件：每個(gè)內(nèi)角都能被每個(gè)內(nèi)角都能被360360o o 整除。整除。 小博士的媽媽準(zhǔn)備把一些形狀，大小相同的三角形花布丟掉，小博士的媽媽準(zhǔn)備把一些形狀，大小相同的三角形花布丟掉，小博士：小博士：媽媽?zhuān)@些花布很好看，您為什么要丟掉呢？媽媽?zhuān)@些花布很好看，您為什么要丟掉呢？媽媽?zhuān)簨寢專(zhuān)盒÷?，這些布

6、是很漂亮，可是面積太小，做不了什么東西小聰，這些布是很漂亮，可是面積太小，做不了什么東西只好丟掉！只好丟掉！小博士：小博士：別扔，讓我想想辦法，把這些布頭拼成一塊漂亮的桌布別扔，讓我想想辦法，把這些布頭拼成一塊漂亮的桌布吧吧.結(jié)論：結(jié)論：形狀、大小完全形狀、大小完全相同的任意三角形能密相同的任意三角形能密鋪成平面圖形鋪成平面圖形P159小小博士博士.在一個(gè)車(chē)間的角落里，正堆放著大量的四邊形木塊，這在一個(gè)車(chē)間的角落里，正堆放著大量的四邊形木塊，這些廢木塊的大小、形狀是一樣的，它們既不是正方形，也不些廢木塊的大小、形狀是一樣的，它們既不是正方形，也不是長(zhǎng)方形，都是不規(guī)則的四邊形，如果把它們做成比較

7、規(guī)則是長(zhǎng)方形，都是不規(guī)則的四邊形，如果把它們做成比較規(guī)則的形狀，必須劇掉一些邊角，就要浪費(fèi)很多木料，有人建議的形狀，必須劇掉一些邊角，就要浪費(fèi)很多木料，有人建議用這些木料來(lái)鋪地板！同學(xué)們說(shuō)說(shuō)行嗎？用這些木料來(lái)鋪地板！同學(xué)們說(shuō)說(shuō)行嗎？結(jié)論：結(jié)論：形狀、大小相同的任意四邊形能密鋪形狀、大小相同的任意四邊形能密鋪成平面圖形成平面圖形P159（2 2）用一種）用一種形狀、大小完全相同形狀、大小完全相同的的三角三角形形，四邊形四邊形也能密鋪地面也能密鋪地面（1 1）同）同一種正多邊形一種正多邊形能密鋪地面的有三種能密鋪地面的有三種: : 正三角形、正方形、正六邊形正三角形、正方形、正六邊形結(jié)論一：結(jié)論一

8、：二、用兩種正多邊形二、用兩種正多邊形 進(jìn)行平面鑲嵌進(jìn)行平面鑲嵌1、正三角形與正方形、正三角形與正方形設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)性O(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形的角，個(gè)正三角形的角，n個(gè)正個(gè)正方形的角，那么這些角的和應(yīng)該滿足方程：方形的角，那么這些角的和應(yīng)該滿足方程：m.60+ n.90= 360即即 2m+ 3n= 12這個(gè)方程的正整數(shù)解為這個(gè)方程的正整數(shù)解為m=3,n=23 3個(gè)個(gè)正三角形正三角形+2+2個(gè)個(gè)正方形正方形二、用兩種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌二、用兩種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌1、正三角形與正六邊形、正三角形與正六邊形設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)性O(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形的角，個(gè)正三角形的角，n個(gè)正個(gè)正

9、六邊形的角，那么這些角的和應(yīng)該滿足方程：六邊形的角，那么這些角的和應(yīng)該滿足方程：m.60+ n.120= 360即即 m+ 2n= 6這個(gè)方程的正整數(shù)解為這個(gè)方程的正整數(shù)解為m=4,n=1或者或者m=2,n=22 2個(gè)個(gè)正三角形正三角形+2+2個(gè)個(gè)正六邊形正六邊形1201206060每個(gè)頂點(diǎn)處正六邊形每個(gè)頂點(diǎn)處正六邊形2 2個(gè)，正三角形個(gè)，正三角形2 2個(gè)個(gè). .4 4個(gè)個(gè)正三角形正三角形+1+1個(gè)個(gè)正六邊形正六邊形60601206060每個(gè)頂點(diǎn)處正六邊形每個(gè)頂點(diǎn)處正六邊形1 1個(gè)，個(gè)，正三角形正三角形4 4個(gè)個(gè). .1、如果用正四邊形與正八邊形，如何、如果用正四邊形與正八邊形，如何密鋪密鋪？

10、2、如果用正三角形與、如果用正三角形與正十二邊形，如何正十二邊形，如何密鋪密鋪？正八邊形與正方正八邊形與正方形的平面鑲嵌形的平面鑲嵌正十二邊形與正三角形正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌的平面鑲嵌1 1個(gè)個(gè)正三角形正三角形+2+2個(gè)個(gè)正十二邊形正十二邊形1 1個(gè)個(gè)正方形正方形+2+2個(gè)個(gè)正八邊形正八邊形2 2個(gè)個(gè)正五邊形正五邊形+1+1個(gè)個(gè)正十邊形正十邊形用用兩種正多邊形兩種正多邊形進(jìn)行密鋪時(shí)，一般有進(jìn)行密鋪時(shí)，一般有五種組合：五種組合：正三角形和正三角形和正方形正方形正六邊形正六邊形正十二邊形正十二邊形正方形和正八邊形正方形和正八邊形正五邊形和正十邊形正五邊形和正十邊形結(jié)論二：結(jié)論二：用三種多邊

11、形用三種多邊形也也可以密鋪可以密鋪！正多邊形正多邊形密鋪密鋪的條件：的條件：（1）同一頂點(diǎn)的各角度數(shù)和為）同一頂點(diǎn)的各角度數(shù)和為360度；度；（2）各個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)要相等。）各個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)要相等。發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn):511 1、用同一種多邊形密鋪：、用同一種多邊形密鋪：（1 1）正多邊形：）正多邊形：正三、正四、正六正三、正四、正六（2 2）非正多邊形：）非正多邊形：形狀大小完全形同的形狀大小完全形同的三角形、四邊形三角形、四邊形2 2、用兩種正多邊形密鋪：、用兩種正多邊形密鋪：正三、正六正三、正六正三、正四正三、正四正三、正十二正三、正十二正四、正八正四、正八正五、正十正五、正十3 3、用三種多

12、邊形密鋪：、用三種多邊形密鋪：正三、正四、正六正三、正四、正六正四、正六、正十二正四、正六、正十二1 1用邊長(zhǎng)相等的正多邊形進(jìn)行密鋪，下列正多用邊長(zhǎng)相等的正多邊形進(jìn)行密鋪，下列正多邊形能和正八邊形密鋪的是邊形能和正八邊形密鋪的是( )( )(A)(A)正三角形正三角形 (B) (B)正六邊形正六邊形 (C)(C)正五邊形正五邊形 (D) (D)正四邊形正四邊形 2 2下列多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（下列多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（ ) )A A 正三角形和正五邊形正三角形和正五邊形 B B 正六邊形和正三角形正六邊形和正三角形 C C 正五邊形和正八邊形正五邊形和正八邊形 D D 正八邊形和正三角形正八邊形和正三角形課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)533 3用若干同樣大小的正三角形能拼成的圖形是用若干同樣大小的正三角形能拼成的圖形是（ ）A A 正八邊形正八邊形 B B 正六邊形正六邊形 C C 正五邊形正五邊形 D D 正方形正方形4 4、下列多邊形一定不能進(jìn)行密鋪的是（、下列多邊形一定不能進(jìn)行密鋪的是（ ）A A三角形三角形 B B正方形正方形 C C任意四邊形任意四邊形 D D正八邊形正八邊形5 5、用正方形一種圖形進(jìn)行密鋪時(shí)，在它的一個(gè)、用正方形一種圖形進(jìn)行密鋪時(shí)，在它的一個(gè)頂點(diǎn)周