【創(chuàng)新設(shè)計】（浙江專用）2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十篇 計數(shù)原理 第2講 排列與組合課件 理

1、第2講排列與組合【2014年高考浙江會這樣考】1以實際生產(chǎn)、生活為背景考查排列、組合問題，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)2在解答題中，排列、組合知識作為基礎(chǔ)與概率、統(tǒng)計、離散型隨機變量結(jié)合命題，題目多為中檔題不同 順序 n(n1)(n2)(nm1) 不同 【助學(xué)微博】 一個區(qū)別排列與組合，排列與組合最根本的區(qū)別在于“有序”和“無序”取出元素后交換順序，如果與順序有關(guān)是排列，如果與順序無關(guān)即是組合解決排列組合問題可遵循“先組合后排列”的原則，區(qū)分排列組合問題主要是判斷“有序”和“無序”，更重要的是弄清怎樣的算法有序，怎樣的算法無序，關(guān)鍵是在計算中體現(xiàn)“有序”和“無序”要能夠?qū)懗鏊蟹蠗l件的排列或

2、組合，盡可能使寫出的排列或組合與計算的排列數(shù)相符，使復(fù)雜問題簡單化，這樣既可以加深對問題的理解，檢驗算法的正確與否，又可以對排列數(shù)或組合數(shù)較小的問題的解決起到事半功倍的效果四字口訣求解排列組合問題的思路：“排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類相加，分步相乘”答案D答案B3現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是 ()A152 B126 C90 D54答案B4(2011全國)某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，

3、從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有 ()A4種 B10種 C18種 D20種答案B5(2013宿州模擬)四名優(yōu)等生保送到三所學(xué)校去，每所學(xué)校至少得一名，則不同的保送方案有_種答案36考向一排列問題【例1】 用0,1,2,3,4,5六個數(shù)字按下列要求排成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，問分別有多少種排法？(1)0不在個位；(2)1與2相鄰；(3)1與2不相鄰；(4)0與1之間恰有兩個數(shù)；(5)1不在個位；(6)從左向右偶數(shù)數(shù)字從小到大排列審題視點 這是一個排列問題，一般情況下，從受到限制的特殊元素開始考慮，或從特殊的位置開始討論方法錦囊 解決排列類應(yīng)用題時，對于相鄰問題，常用“

4、捆綁法”；對于不相鄰問題，常用“插空法”(特殊元素后考慮)；對于“在”與“不在”的問題，常常使用“直接法”或“排除法”(特殊元素先考慮)【訓(xùn)練1】 有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法？(1)甲不在中間也不在兩端；(2)甲、乙兩人必須排在兩端；(3)男女相間考向二組合問題【例2】 某課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊長現(xiàn)從中選5人主持某種活動，依下列條件各有多少種選法？(1)只有一名女生；(2)兩隊長當(dāng)選；(3)至少有一名隊長當(dāng)選；(4)至多有兩名女生當(dāng)選；(5)既要有隊長，又要有女生當(dāng)選審題視點 解組合問題時，常從特殊元素入手

5、方法錦囊 解決組合問題兩類題型的方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取(2)“至少”或“最多”含有幾個元素的組合題型：解這類題要謹(jǐn)防重復(fù)與漏解通常用直接法分類復(fù)雜時，考慮逆向思維，用間接法處理【訓(xùn)練2】 汽貿(mào)公司有甲、乙、丙三種不同型號的汽車分別為20輛，10輛，10輛，某運輸公司要從中購買5輛，問下列情況下分別有多少種選購方式？(每兩輛汽車都視為不同元素)(1)選購甲2輛，乙2輛，丙1輛(用數(shù)字表示)(2)選購甲至少2輛(用組合數(shù)表示即可)(3)選購每種型號的汽車至少1輛(用組合數(shù)表

6、示)考向三排列、組合的綜合應(yīng)用【例3】 有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)(1)共有多少種放法？(2)恰有一個盒不放球，有多少種放法？(3)恰有兩個盒不放球，有多少種放法？審題視點 (1)可直接用分步乘法計數(shù)原理(2)問題轉(zhuǎn)化為：“4個球，三個盒子，每個盒子都要放球，共有幾種放法？”(3)問題轉(zhuǎn)化為：“4個球，兩個盒，每個盒必放入球，有幾種放法？”方法錦囊 排列、組合綜合題目，一般是將符合要求的元素取出(組合)或進行分組，再對取出的元素或分好的組進行排列其中分組時，要注意“平均分組”與“不平均分組”的差異及分類的標(biāo)準(zhǔn)【訓(xùn)練3】 (2013濰坊五校聯(lián)考)數(shù)字1,2,3,4,5,6按

7、如圖形式隨機排列，設(shè)第一行這個數(shù)為N1，N2、N3分別表示第二、三行中的最大數(shù)，則滿足N1N2N3的所有排列的個數(shù)是_答案240 熱點突破23有限制條件的排列組合問題【命題研究】 通過對近三年高考試題分析，可以看出有限制條件的排列組合問題，高考每年必考，主要考查以下問題：選派問題、抽樣問題、幾何問題、集合問題、分組問題等，題型多是選擇題與填空題，預(yù)測2014年高考對本部分內(nèi)容的考查仍會保持運用排列、組合解決實際或數(shù)學(xué)問題的思路，涉及數(shù)據(jù)不大，難度較易，可能會與概率問題結(jié)合【真題探究】 (2012北京)從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()A

8、24 B18 C12 D6教你審題 由組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)且為奇數(shù)知，個位必是奇數(shù)，因此，個位優(yōu)先排；又由于0不能放在首位和個位，因此應(yīng)分選0和不選0兩類進行討論答案 B備考 備考中要掌握解決排列與組合問題的解題思路、方法與思想：思路、方法：(1)直接法：先滿足特殊要求，再考虎其他元素，即“特殊元素優(yōu)先”；(2)間接法：先不考慮附加條件算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù)對于復(fù)雜問題不僅要分類還要分步求解，又要采用“整體或局部排除”方法：分類法與分步法；元素分析法和位置分析法；捆綁法和插空法；隔板法和有序分組與無序分組法等方法思想：分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化思想、特殊優(yōu)先思想、正難則反思想經(jīng)典考題訓(xùn)練【試一試1】 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 ()A60 B48 C42 D36答案B【試一試2】 (2012湖北)回文數(shù)是指從左