高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例平面與平面平行

1、17平面與平面平行教材分析這節(jié)課的主要內(nèi)容是兩個(gè)平面平行的判定定理、性質(zhì)定理及其應(yīng)用，它是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系之后，又一種圖形之間的位置關(guān)系的研究判定是由“直線與直線平行”轉(zhuǎn)化為“直線與平面平行”，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為“兩平面平行”兩性質(zhì)則是由“兩平面平行”轉(zhuǎn)化為“直線與平面平行”或“直線與直線平行”由此，突破問(wèn)題的關(guān)鍵在于抓住“轉(zhuǎn)化”這個(gè)中心這節(jié)課的重點(diǎn)是兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理和判定定理及兩定理的應(yīng)用，難點(diǎn)是結(jié)合問(wèn)題的特點(diǎn)如何正確而合理地選擇方法，準(zhǔn)確地使用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行推理論證教學(xué)目標(biāo)1. 了解平面與平面的位置關(guān)系，掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理能

2、力2. 通過(guò)實(shí)驗(yàn)、探索、發(fā)現(xiàn)、證明、應(yīng)用這一學(xué)習(xí)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性，端正他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)他們良好的思維習(xí)慣，進(jìn)一步培養(yǎng)他們的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)讓他們感受到數(shù)學(xué)體系在內(nèi)容上的嚴(yán)謹(jǐn)與和諧任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容結(jié)論較多，若平鋪直敘，則顯得零亂而無(wú)章法為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，采用設(shè)問(wèn)方式，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析推理，歸納結(jié)論，從而加速學(xué)生的理解和掌握教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，對(duì)直線與平面的位置關(guān)系有了一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，那么空間中的兩個(gè)平面的位置關(guān)系又有幾種可能呢？讓學(xué)生觀察教室的墻面、屋頂和地面，給學(xué)生以感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生討論平面與平面平行

3、，平面與平面相交（個(gè)別學(xué)生可能會(huì)說(shuō)平面與平面垂直，教師可作相應(yīng)的解釋?zhuān)┒?、建立模型?wèn)題1. 空間中兩個(gè)平面的位置關(guān)系有幾種？通過(guò)上面的討論學(xué)生能回答出：平行、相交2. 兩種位置關(guān)系中，其公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)各是多少個(gè)？學(xué)生討論，教師總結(jié)，得出：若兩平面a,3無(wú)公共點(diǎn)，則稱(chēng)兩平面“、3平行，記作a/日若兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，依據(jù)公理3，這些公共點(diǎn)組成了兩個(gè)平面的公共直線，這時(shí)稱(chēng)兩個(gè)平面相交3. 怎么畫(huà)兩個(gè)平行平面？學(xué)生分析討論，教師總結(jié)，得出：畫(huà)兩平行平面時(shí)應(yīng)使兩個(gè)表示平面的平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行，并盡量使兩平行四邊形不重疊如圖17-14. 如何判斷兩平面平行？教師演示，學(xué)生討論：將兩個(gè)相交的直尺慢慢從講桌

4、上往上平移，讓學(xué)生分析平移后的相交直線確定的平面與講桌面的位置關(guān)系如圖17-2,在平面a內(nèi)，作兩條相交直線a,b,并且aAb=P,平移這兩條相交直線a,b到直線ab的位置，設(shè)a'0'=P',由直線與平面平行的判定定理可知a7/%bJ/a.由相交直線ab確定的平面3與平面“不會(huì)有公共點(diǎn).否則，如圖17-2,如果兩平面相交，交線是c,這時(shí)，過(guò)點(diǎn)P'有兩條直線平行于交線c,根據(jù)平行公理，這是不可能的.由此，我們得出兩平面平行的判定定理定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行思考：（1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條

5、直線，那么這兩個(gè)平面平行嗎？（2）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線，分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行嗎？對(duì)于判定，我們可簡(jiǎn)記為：“線面平行，則面面平行”5. 觀察教室的天花板面和地面，知道它們是平行的平面，并且這兩個(gè)平行平面與墻面相交，試分析這兩條交線有什么樣的位置關(guān)系學(xué)生會(huì)答出“平行”于是有：定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行事實(shí)上，由于兩條交線分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)，所以它們不相交，它們又都同在一個(gè)平面內(nèi)，由平行線的定義可知，它們是平行的如圖17-3思考：（1）如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線是否必平行于另一個(gè)平面？（2）分別位于兩平行平面內(nèi)的

6、兩條直線是否必平行？三、解釋?xiě)?yīng)用例題1 .已知：三棱錐PABC，D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點(diǎn)（如圖17-4）求證：平面DEF/平面ABC.證明：在PAB中，因?yàn)镈,E分別是PA,PB的中點(diǎn)，所以DE/AB.又知DE/平面ABC,因此DE/平面ABC.同理EF/平面ABC.又因?yàn)镈EHEF=E,所以平面DEF/平面ABC.2 .已知：平面“/平面"平面Y,兩條直線l,m分別與平面鵬&丫相交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F（如圖17-5）.求證:證明：連接DC,設(shè)DC與平面3相交于點(diǎn)G,則平面ACD與平面%3分別相交于直線AD,BG.平面DCF與平面&丫分別相交于

7、直線GE,CF.因?yàn)閍ll&8H”所以BG/AD,GE/CF.于是,得由此例可得如下結(jié)論：兩直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.3 .已知：如圖17-6,平面“/平面&AB與CD是兩條異面直線,ABCD中點(diǎn)，求證平面 EFG/a/3若 E， F， G 分別為 AC ， CB ， BD 的，所證明：因?yàn)镋F/AB,AB/“EF以EF/a.又FG/CD,設(shè)FG與CD確定的平面為丫，且丫n枳BM,因?yàn)椤?氏丫門(mén)書(shū)CD,故BM/CD,所以FG/BM,BMFG”所以FG/BM,所以FG/a.又由EFnGF=F,故平面EFG/a同理平面EFG/a練習(xí)1 .如圖17-7,平面”/平

8、面初平面飛兩條直線l,m分別與平面%3,丫相交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F.已知AC=15cm,DE=5cm,AB:BC=1：3,求AB,BC,EF的長(zhǎng).2 .如圖17-8，空間四邊形ABCD，E在AB上3 1）過(guò)E作平行于對(duì)角線AC，BD的截面，并判定它的形狀4 2）設(shè)BD=a,AC=b,AC,BD所成的角為Q,且AE：EB=k，求（1）中截面的面積5 3）當(dāng)Q為定值時(shí)，求（1）中所能畫(huà)出的最大的截面面積四、拓展延伸1. 設(shè)a，b是兩條異面直線，A為不在a，b上的空間一點(diǎn)，問(wèn)過(guò)點(diǎn)A能否作一平面與直線a，b都平行2. 怎樣使用水平儀來(lái)檢測(cè)桌面是不是平的？點(diǎn)評(píng)這個(gè)案例把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)教師的課堂演示及提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生探索，分析，類(lèi)比，化歸；通過(guò)學(xué)生的討論，發(fā)言，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律整個(gè)教學(xué)過(guò)程抓住了“類(lèi)比和轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用這個(gè)案例設(shè)計(jì)完整，思路清晰一開(kāi)始便在上節(jié)