電路課件：第15章 電路方程的矩陣形式

1、1.1. 6453211.電路的圖電路的圖：電路中每條支路畫成抽象的線段所形成：電路中每條支路畫成抽象的線段所形成的圖的圖,即即幾何圖幾何圖(拓撲圖拓撲圖)。2.圖圖(G)：結點：結點和支路的集合和支路的集合3.有向圖：有向圖：在電路中在電路中通常指定每一條支路中的電流參考方向，通常指定每一條支路中的電流參考方向，電壓一般取關聯(lián)參考方向。電壓一般取關聯(lián)參考方向。電路的圖電路的圖的每一條支路也指定一個的每一條支路也指定一個方向，此方向即該支路電流方向，此方向即該支路電流( (和電壓）的參考方向和電壓）的參考方向。標出了支標出了支路電流參考方向和結點號的圖稱路電流參考方向和結點號的圖稱有向圖有向圖

2、。復習：復習： ajkn b例例Aa=12341 2 3 4 5 6 支支結結-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 10 1 -1 0 0 -11 1 A=(n-1) b支路支路b結點（結點（n-1） 1 11 1A i =0651543421 iiiiiiiii矩陣形式的矩陣形式的KCL: A i = 0以以為參考結點為參考結點-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 1iiiiii654321 uuuuuuu654321 T T u u u u u u u u u u u uu u654321 uuuunnnn321 3322

3、12131nnnnnnnnnuuuuuuuuu uuuuuu654321 321110001011100001011nnnuuunTuAu K KV VL L矩矩陣陣形形式式的的1 1AT表征表征用用A A表示的矩陣形式表示的矩陣形式KVLKVL方程方程 3n1n2n1n3n3n2n2n1nuuuuuuuuu uuuuuu654321 321101010001100110011nnnuuu645321 該式表明該式表明電路中的各支路電壓可以用與該支路關電路中的各支路電壓可以用與該支路關聯(lián)的聯(lián)的兩個兩個結點的結點電壓結點的結點電壓( (參考結點的結點電壓為零參考結點的結點電壓為零) )表示表示，

4、這正是，這正是結點電壓法的基本思想結點電壓法的基本思想。1 15.5 結點電壓方程的矩陣形式結點電壓方程的矩陣形式 結點電壓法結點電壓法以以結點電壓為電路的獨立變量結點電壓為電路的獨立變量，并，并用用KCLKCL列列出足夠的出足夠的獨立方程獨立方程。電路分析依據(jù)：電路分析依據(jù)：(1) KCL(2) KVL(3)元件特性方程元件特性方程nuuTA A i = 0在正弦穩(wěn)態(tài)電路中用在正弦穩(wěn)態(tài)電路中用相量相量形式形式:nUU TA0IA KCLKVL設設標準支路標準支路(也稱也稱復合支路復合支路或或一般支路一般支路)為：為：對對復合支路復合支路說明：說明：1.電路中可缺少某些元件，但不允許為無伴電壓

5、源電路中可缺少某些元件，但不允許為無伴電壓源2.不允許有受控電壓源不允許有受控電壓源在正弦穩(wěn)態(tài)電路中用相量形式在正弦穩(wěn)態(tài)電路中用相量形式 SkU SkI：獨立源：獨立源 dkI：受控源：受控源3.參考方向如圖示：參考方向如圖示：受控源與受控源與 同向同向 電壓源和電流源與電壓源和電流源與 反向反向 kU)Z(Ykk：無源元件：無源元件 kU Zk（Yk）+ +ekI SKU + +- - -kIS S kI KU 方向相反；方向相反；其方向與支路電壓電流其方向與支路電壓電流電流源，電流源，號支路的獨立電壓源和號支路的獨立電壓源和分別表示分別表示 K K I IU USKSKSKSK 1 1方方

6、向向關關聯(lián)聯(lián)；支支路路電電壓壓與與支支路路電電流流的的 2 2 ( (先不考慮受控源、先不考慮受控源、互感的情況互感的情況) ) ：它它們們的的組組合合。電電容容、電電感感，而而不不能能是是、），只只能能是是單單一一的的電電阻阻是是支支路路的的阻阻抗抗（或或導導納納 Y YZ ZK KK K)(3 3 Z Z K K 即即K Kk kk kC Cj j1 1L Lj jR R skskkskskkkIUUYIUUYIkkkY）（ 將上式中各支路電壓、支路電流等都分別用將上式中各支路電壓、支路電流等都分別用b b階列向量來表示：階列向量來表示： skkskkkUZIIU )(Zk（Yk）+ +e

7、kI SKU + +- - -kIS S kI KU 即：即：TbUUUU .21TsbsssIIII .21TsbsssUUUU .21TbIIII .21對角陣對角陣 skskkkIUUYIk)( sbssbbsbbIIUUUUYYYII111211000000將將KCLKCL 0 IA nTUAU將將KVLKVL SSnUIUYAAAYATnnJU nYnnJU nY TnAYAYSSnUIJYAASSnUIUYAAAYATnJ NJR3R41/j C6j L1R5S3I234j L2S4I131 126 64 45 5011010100011001101A =0sU, ,sI=00II

8、00s4s3TY=diag654321Cj,R1,R1,R1,Lj1,Lj1R3R41/j C6j L1R5S3I234j L2S4I131 126 64 45 5SnTIAUAYA即即:254242621141143Lj1R1R1Lj1R1Lj1CjLj1Lj1Lj1R1Lj1Lj1R1R1n3n2n1UUU=s4s4s3I0IIVCCS)1(為為dkI ejkjdkUgI 設設CCCSI(2)dk為ejjkjejkjdkUYII設ekkekUYI ejkjdkUgI kU+ kISkUdkISkIkYekUSkdkSkkkSkdkekkSkdkekkII)UU(YIIUYIIII 考慮第考

9、慮第k支路：支路：電路中含有受控源時：電路中含有受控源時：設：第設：第K支路支路中有受控電流源并受第中有受控電流源并受第j支路中無源元件支路中無源元件上的電上的電壓壓 或電流或電流 控制控制ejU ejI ejkjdkII 或或)UU(gUgISjjkjejkjdk )UU(YIISjjjkjejkjdk )UU(YSjjkj )UU(YSjjkj SkSkkkkI)UU(YI 含受控源的典型支路含受控源的典型支路ekISSnUIUYAAAYATnnJU nY 為VCCS時dkI當為CCCS時dkI當kjgjYkjkjY bjkjkY0YY0YY1jkjY kjg dkI NJnnJU nY

10、1Segg13e132e121e11UIMjIMjIMjIZU 2Segg23e232e21e212UIMjIMjIZIMjU 3.電路中無受控源，但有互感的電路中無受控源，但有互感的情況情況：有互感時，在有互感時，在SkSkkkSkekkkI)UU(YIUYI 中應計入互感的影響。中應計入互感的影響?？上葘懗鲭娏鞅硎镜碾妷宏P系可先寫出電流表示的電壓關系 Sgegg3e3g2e2g1e1ggUIZIMjIMjIMjU 設設:1支路與支路與g支路之間均有互感支路之間均有互感 互感前的符號，取決于相關電壓電流的參考方互感前的符號，取決于相關電壓電流的參考方向對同名端是否關聯(lián)向對同名端是否關聯(lián) kU

11、SkISkUkIekI kZskekkkUIZU SSUIIZUskkekIII sbebbbshehhhUIZUUIZU 2112MM 且且2s22e1s11eIIIIII無耦合電感的支路：無耦合電感的支路：考慮：考慮： bhg2g1gg2221g1121Z00000Z00000ZMjMj00MjZMj00MjMjZZ Z不為對角陣，為對稱陣不為對角陣，為對稱陣 bhg2g1gg2221g1121bhg21Z00000Z00000ZMjMj00MjZMj00MjMjZUUUUU bShSgS2S1SbSbhShgSg2S21S1UUUUUIIIIIIIIII SSUIIZU SSU)II(Z

12、U SSUIIZU1ZY 左乘上式，由左乘上式，由 SSU)II(ZU SSI)UU(YI SSUYIIUY SSIUUYI 此式與無互感時形式相同，只是此式與無互感時形式相同，只是Y不為對角陣，不為對角陣，主對角線為各支路導納，非對角線元素為相應支路之主對角線為各支路導納，非對角線元素為相應支路之間互導納。間互導納。1 12 23 34 45 56 65V5V0.5W0.5W 2W2W1W1W0.5W0.5W5W5W1W1W3A3A1A1A+ +- -123A=1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 -1 0 1 -1 110.220.52Y1 12 23 34 45 56 65V5V0.5W0.5W 2W2W1W1W0.5W0.5W5W5W1W1W3A3A1A1A+ +- - SSnTUYAIAUAYA315042122.70.510.53.5UUUn3n2n1US= -5 0 0 0 0 0 T .IS=0 0 0 -1 3 0 T.例例15-3（P406） 1 12 23 34 45 56 65V5V0.5W0.5W 2W2W1W1W0.5W0.5W5W5W1W1W3A3A1A1A+ +- -646d4121d2II ,UgI15 563 34 42 2(b)0d2Ij L5R2S1I23j L61+R1-+s4Ud4I4Cj