提取公因式ppt

1、6.2 6.2 提公因式法提公因式法 a c+ b c3 x2 +x30 m b2 + 5n b3x+6 a2 b 2a b2 + ab 7 ( a 3 ) b ( a 3)下列各多項式有沒有共同的因式？下列各多項式有沒有共同的因式？c x5b3aba-3 多項式中各項都含有的相同因式，叫多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。做這個多項式各項的公因式。 公因式與多項式的各項公因式與多項式的各項有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 怎樣確定多項式的公因怎樣確定多項式的公因式？式？ a c+ b c3 x2 +x30 m b2 + 5n b3x+6 a2 b 2a b2 + ab 7 (

2、a 3 ) b ( a 3)下列各多項式有沒有共同的因式？下列各多項式有沒有共同的因式？c x5b3aba-3 正確找出多項式各項公因式的關(guān)正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是什么？鍵是什么？系數(shù)：系數(shù)：1 1、公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù) 的最大公約數(shù)。的最大公約數(shù)。 字母：字母： 2、字母取多項式各項中都含有的、字母取多項式各項中都含有的相同的字母。相同的字母。指數(shù)：指數(shù)： 3、相同字母的指數(shù)取各項中最小、相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪的一個，即字母最低次冪.4、多項式各項的公因式可以是單項式，、多項式各項的公因式可以是單項式，也可以是多項式也可以

3、是多項式.例例: 找找 3 x 2 6 x 的公因式。的公因式。系數(shù)：最大系數(shù)：最大公約數(shù)。公約數(shù)。3字母：相字母：相同字母同字母x 所以，公因式是所以，公因式是指數(shù)：最低指數(shù)：最低次冪次冪13 x 7x2 -21x8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b7x 3y2 42x2y 3 a2 b 2a b2 + abc 7 ( x 3 ) x ( x 3 )下列各式的公因式分別是什么？下列各式的公因式分別是什么？ 7x ab b 7x2y2 ab (x-3) 提取公因式法分解因式提取公因式法分解因式 如果一個多項式的如果一個多項式的各項各項含有含有公因式公因式，那么就可以把

4、這個公因式那么就可以把這個公因式提提出來，從而出來，從而將多項式將多項式化成兩個因式乘積的形式化成兩個因式乘積的形式，這，這種分解因式的方法叫做種分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法。例例: 找找 3 x 2 6 x 的公因式。的公因式。系數(shù)：最大系數(shù)：最大公約數(shù)。公約數(shù)。3字母：相字母：相同字母同字母x 所以，公因式是所以，公因式是指數(shù)：最低指數(shù)：最低次冪次冪13 x3x2-6x=x3x-23x=3x(x-2) 例例1 1 把把 9x2 6 x y+3x z分解因式分解因式.=3x3x-3x 2y+3x z 解：解：=3x(3x-2y+z)9x2 6 x y+3x z分兩步：第一步，分兩

5、步：第一步，找找出公因式；出公因式； 第二步，第二步，提提公因式公因式 ，即用多項式除，即用多項式除 以公因式以公因式把把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式分解因式.解：解：8 a 3 b2 12ab 3 c + ab=ab8a2 b-ab 12 b2 c+ab 1=ab(8a2 b- 12 b2 c)當(dāng)多項式的某一項和公當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式因式相同時，提公因式后剩余的項是后剩余的項是1。錯誤錯誤例例1 1：確定確定下列多項式的公因式，并分解因式下列多項式的公因式，并分解因式( )32126 xx( )332315 pqp q( )4369 ababxa

6、by( )23482 xaxx做一做做一做:在下列各式等號右邊填入在下列各式等號右邊填入“+”或或“-”號號,使等式成使等式成立立:)2_(2) 1 (aa)_() 2(yxxy)_()3(baab22)_()(4(baab)_()5(nmnm)_()6(2222tsts+ + 括號前面是括號前面是“+”號號,括到括號里括到括號里的各項都不變號的各項都不變號;括號前面是括號前面是“-”號號,括到括號里的各項都變號括到括號里的各項都變號.當(dāng)多項式第一項系當(dāng)多項式第一項系數(shù)是數(shù)是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，通常先，通常先提出提出“”號，使括號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意為正數(shù)，注意括號括號內(nèi)各

7、項都要變號內(nèi)各項都要變號?？家豢迹嚎家豢迹喊寻?(a-b)2-a+b 分解因式分解因式. = (a-b)【2(a-b)-1】解：解：2(a-b)2-a+b =2(a-b)2-(a-b) = (a-b)(2a-2b-1) 一次函數(shù)y=提公因式法分解因式提公因式法分解因式正確地正確地找出多項式各項的找出多項式各項的公因式公因式。注意：1、原原多項式是多項式是幾項幾項，提公因式后也，提公因式后也剩幾項剩幾項。2、當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時提公因式后剩、當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時提公因式后剩余的項是余的項是1。3、當(dāng)多項式、當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常，通常先提出先提出“-”

8、號號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都括號內(nèi)各項都要變號要變號。 25x-5 3 x3 -3x2 9x 8a 2c+ 2b c -4a 3b3 +6 a2 b-2ab a(x-y)+by-bx 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：=5(5x-1)=3x(x2-x-3)=2c(4a2+b)=-2ab(2a2b2-3a+1)= (x-y)(a-b) =a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y)想一想：想一想：提公因式法分解因式與單項提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關(guān)系？式乘多項式有什么關(guān)系？m (a+b)=ma+mb整式乘法整式

9、乘法 ma+mb=m(a+b)提公因式法提公因式法分解因式分解因式1、分解因式計算（、分解因式計算（-2）101+（-2）1002、利用簡便方法計算：、利用簡便方法計算： 4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 3、已知、已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式求代數(shù)式a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值的值.4、把把 9am+1 21 am+7a m-1分解因式分解因式.提取不盡提取不盡疏忽變號疏忽變號只提取部分公因式只提取部分公因式, ,整個式子未成乘積形式。整個式子未成乘積形式。(3).(3).提取公因式的一般步驟提取公因式的一般步驟: :確定應(yīng)提取的公因式確定應(yīng)提

10、取的公因式: :用公因式去除這個多項式用公因式去除這個多項式, ,把所得的商把所得的商作為另一個因式作為另一個因式: :把多項式寫成這兩個因式的積的形式。把多項式寫成這兩個因式的積的形式。【反思反思】(2).(2).提取公因式要徹底提取公因式要徹底; ;注意易犯的錯誤注意易犯的錯誤: :漏項漏項(1).(1).當(dāng)首項系數(shù)為負(fù)時當(dāng)首項系數(shù)為負(fù)時, ,通常應(yīng)提取負(fù)因數(shù)通常應(yīng)提取負(fù)因數(shù), ,在在提取提取“”號時號時, ,余下的各項都變號。余下的各項都變號。1、確定公因式的方法：、確定公因式的方法：(1)(1)、公因式的公因式的系數(shù)系數(shù)是是多項式多項式各項系數(shù)各項系數(shù)的的最大公約數(shù)最大公約數(shù)。(2)(2)、字母字母取取多項式多項式各項各項中中都含有都含