平面的正投影規(guī)律

1、 湖南工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院26 平面的正投影規(guī)律平面的正投影規(guī)律平面是直線沿某一方向運動的軌跡。平面是直線沿某一方向運動的軌跡。平面可以用平面圖形來表示，如三角形、梯形、圓平面可以用平面圖形來表示，如三角形、梯形、圓形等。形等。要作出平面的投影，只要做出構(gòu)成平面形輪廓的若要作出平面的投影，只要做出構(gòu)成平面形輪廓的若干點與線的投影，然后聯(lián)成平面圖形即得。在投影干點與線的投影，然后聯(lián)成平面圖形即得。在投影中，平面與投影面之間按相對位置的不同，可分為中，平面與投影面之間按相對位置的不同，可分為三種，三種，即：投影面平行面、投影面垂直面和一般位置平面。即：投影面平行面、投影面垂直面和一般位置平面。 湖南工

2、程職業(yè)技術(shù)學(xué)院n 1空間位置空間位置 對三個投影面都傾斜的平面，對三個投影面都傾斜的平面，稱為一般位置平面，簡稱一般平面，如圖稱為一般位置平面，簡稱一般平面，如圖1-2-38a所示。所示。n 2投影規(guī)律投影規(guī)律 一般位置平面的諸投影，既不一般位置平面的諸投影，既不反映實形，也無積聚性，均為小于實形的類似反映實形，也無積聚性，均為小于實形的類似形，如圖形，如圖1-2-38b所示。所示。261 一般位置平面一般位置平面（a）立體圖）立體圖 （b） 投影圖投影圖 湖南工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院n3讀圖讀圖 一個平面的三面投影如果都一個平面的三面投影如果都是平面圖形，它必然是個一般位置平面，是平面圖形，它必然是

3、個一般位置平面，如附圖如附圖1-2-38c、d所示。所示。 （c） 在形體投影圖中的位置在形體投影圖中的位置（d） 在形體立體圖中的位置在形體立體圖中的位置 湖南工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院n 1空間位置空間位置 平行于一個投影面，垂直于另兩個平行于一個投影面，垂直于另兩個投影面的平面，稱為投影面平行面，簡稱平行面。投影面的平面，稱為投影面平行面，簡稱平行面。n 2投影面平行面分為三種：投影面平行面分為三種：水平面、正平面和側(cè)水平面、正平面和側(cè)平面。平面。n水平面水平面平行于平行于H面，垂直于面，垂直于V、W面的平面。又面的平面。又稱稱H面平行面。面平行面。n正平面正平面平行于平行于V面，垂直于面，垂直于

4、H、W面的平面。又面的平面。又稱稱V面平行面。面平行面。n側(cè)平面?zhèn)绕矫嫫叫杏谄叫杏赪面，垂直于面，垂直于H、V面的平面。又面的平面。又稱稱W面平行面。面平行面。n 3投影及其規(guī)律投影及其規(guī)律 投影面平行面的投影圖和投影投影面平行面的投影圖和投影規(guī)律如表規(guī)律如表1-2-3所示。所示。262 投影面平行面投影面平行面 湖南工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院表表1-2-3 投影面平行面投影面平行面 湖南工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖南工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院歸納起來，投影面平行面的投影規(guī)律是：平面在它所平歸納起來，投影面平行面的投影規(guī)律是：平面在它所平行的投影面上的投影反映實形；其余兩個投影各積聚成行的投影面上的投影反映實形；其余兩個

5、投影各積聚成一條直線，并平行于相應(yīng)的投影軸。如：水平面在一條直線，并平行于相應(yīng)的投影軸。如：水平面在V面面的投影平行于的投影平行于OX軸，在軸，在W面的投影平行于面的投影平行于OYW軸。軸。n4讀圖讀圖 平面的三面投影只要有一個投影積聚為一直線，平面的三面投影只要有一個投影積聚為一直線，并且平行一投影軸，該平面就一定是某投影面的平行面，并且平行一投影軸，該平面就一定是某投影面的平行面，它的非積聚投影反映平面實形。它的非積聚投影反映平面實形。n如圖如圖1-2-40所示，圖中平面所示，圖中平面B的的H投影投影b是一條積聚直是一條積聚直線并且平行線并且平行OX軸，說明該平面上各點到軸，說明該平面上各

6、點到V面距離相等面距離相等（即（即V面平行面），所以面平行面），所以V投影投影b反映實形。反映實形。形體上的鉛垂面與一般面 湖南工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院n1空間位置空間位置 垂直于一個投影面，傾斜另兩個投影面的垂直于一個投影面，傾斜另兩個投影面的平面，稱為投影面垂直面，簡稱垂直面。平面，稱為投影面垂直面，簡稱垂直面。n 2投影面垂直面分為三種：投影面垂直面分為三種：鉛垂面、正垂面和側(cè)垂面。鉛垂面、正垂面和側(cè)垂面。n 鉛垂面鉛垂面垂直于垂直于H面，傾斜于面，傾斜于V、W面，亦稱面，亦稱H面垂直面垂直面。面。n 正垂面正垂面垂直于垂直于V面，傾斜于面，傾斜于H、W面，亦稱面，亦稱V面垂直面垂直面。面。n側(cè)

7、垂面?zhèn)却姑娲怪庇诖怪庇赪面，傾斜于面，傾斜于H、V面，亦稱面，亦稱W面垂直面垂直面。面。n3 投影及其規(guī)律投影及其規(guī)律 投影面垂直面的投影圖和投影規(guī)律如投影面垂直面的投影圖和投影規(guī)律如表表1-2-4所示。所示。263 投影面垂直面投影面垂直面 湖南工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院表表1-2-4 投影面垂直面投影面垂直面 湖南工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖南工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院歸納起來，投影面垂直面的投影規(guī)律是：歸納起來，投影面垂直面的投影規(guī)律是：平面在它所垂直的投影面上的投影，積聚平面在它所垂直的投影面上的投影，積聚成一條傾斜投影軸的直線，其余兩投影均成一條傾斜投影軸的直線，其余兩投影均為小于原平面實形的類似形。為小于原平

8、面實形的類似形。n4讀圖讀圖 平面的一個投影積聚為與投影軸平面的一個投影積聚為與投影軸傾斜的直線時，該平面垂直于積聚投影所傾斜的直線時，該平面垂直于積聚投影所在的投影面。如表在的投影面。如表1-2-4中的鉛垂面中的鉛垂面A，它的它的H投影積聚為一傾斜線投影積聚為一傾斜線a（不平行（不平行OX、OYH），），V投影投影a和和W投影投影a都是矩形都是矩形線框，都比實形小，是類似形。線框，都比實形小，是類似形。 湖南工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院n【例例1-2-9】如圖如圖1-2-39所示，從房屋的投所示，從房屋的投影圖中，找出投影面垂直面來，將其填到表影圖中，找出投影面垂直面來，將其填到表中和立體圖上。中和立體

9、圖上。投影圖投影圖立體圖立體圖看看A面的面的V投影投影a是積聚為一條傾斜線，與之對應(yīng)的是積聚為一條傾斜線，與之對應(yīng)的H投影投影a和和W投影投影a是兩個三角形線框，可見這是一個正垂面，它的是兩個三角形線框，可見這是一個正垂面，它的H、W面投影，面投影，是不反映實形的類似形。又如，看是不反映實形的類似形。又如，看H投影投影b線框，與之對應(yīng)的線框，與之對應(yīng)的W投影投影為一條積聚的傾斜線，可見這是一個側(cè)垂面，它的為一條積聚的傾斜線，可見這是一個側(cè)垂面，它的H、V投影是兩個投影是兩個三角形缺口的梯形線框，均是不反映實形的類似形。三角形缺口的梯形線框，均是不反映實形的類似形。 湖南工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院例例 如

10、圖如圖1-2-40所示，該形體是一六角亭，所示，該形體是一六角亭，下為六棱柱，上是六棱錐，試將其中哪些表下為六棱柱，上是六棱錐，試將其中哪些表面是鉛垂面和一般位置平面讀出來，填到表面是鉛垂面和一般位置平面讀出來，填到表中和標(biāo)到立體圖上。中和標(biāo)到立體圖上。 湖南工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院n如圖如圖1-2-41按照投影圖，試將注寫字母的表面，按照投影圖，試將注寫字母的表面，讀出它們的空間位置，填入表內(nèi)和立體圖上。讀出它們的空間位置，填入表內(nèi)和立體圖上。264 形體的表面分析舉例形體的表面分析舉例空間位置空間位置平面平面H投影投影V投影投影W投影投影正平面正平面A積聚積聚實形實形積聚積聚水平面水平面B實形實形積聚積聚積聚積聚側(cè)平面?zhèn)绕矫鍯積聚積聚積聚積聚實形實形鉛垂面鉛垂面D積聚積聚類似形類似形類似形類似形正垂面正垂面E類似形類似形積聚積聚類似形類似形側(cè)垂面?zhèn)却姑鍲類似形類似形類似形類似形積聚積聚一般面一般面G類似形類似形類似形類似形類似形類似形 湖南工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院n作業(yè)：作業(yè)：n1. P 思考題思考題6n按平面與投影面的相對位置不同，平面分為哪幾種？按平面與投影面的相對位置不同，平面分為哪幾種？它們各自的投影規(guī)律是什么？它們各自的投影規(guī)律是什么？n2 .P 習(xí)題習(xí)題3n根據(jù)投影圖中（見圖根據(jù)投影圖中（見圖1-2-44）所標(biāo)注的平面，讀出它）所標(biāo)注的平面，讀出它們的空間