第03章總體均數(shù)的估計與假設檢驗(正式)

1、1234u了解總體特征的最好方法是對總體的每一了解總體特征的最好方法是對總體的每一 個體進行觀察、試驗，但這在醫(yī)學研究實個體進行觀察、試驗，但這在醫(yī)學研究實 際中往往不可行。際中往往不可行。u對對無限總體無限總體不可能對所有個體逐一觀察，不可能對所有個體逐一觀察， 對對有限總體有限總體限于人力、財力、物力、時間限于人力、財力、物力、時間 或個體過多等原因，不可能也沒必要對所或個體過多等原因，不可能也沒必要對所 有個體逐一研究有個體逐一研究(如對一批罐頭質量檢查如對一批罐頭質量檢查)。u借助借助抽樣研究抽樣研究。 5u欲了解某地欲了解某地18歲男生身高值的平均水平，歲男生身高值的平均水平， 隨機

2、抽取該地隨機抽取該地10名男生身高值作為名男生身高值作為樣本樣本。u由于由于個體變異與抽樣個體變異與抽樣的影響，抽得的樣本的影響，抽得的樣本 均數(shù)不太可能等于總體均數(shù)，造成樣本均數(shù)不太可能等于總體均數(shù)，造成樣本統(tǒng)統(tǒng) 計量與總體參數(shù)間的差異計量與總體參數(shù)間的差異(表現(xiàn)為來自同一表現(xiàn)為來自同一 總體的若干樣本統(tǒng)計量間的差異總體的若干樣本統(tǒng)計量間的差異)，稱為，稱為抽抽 樣誤差樣誤差。u抽樣誤差是不可避免的。抽樣誤差是不可避免的。u抽樣誤差是有規(guī)律的。抽樣誤差是有規(guī)律的。61999年某市年某市18歲男生身高值歲男生身高值 XiN(, 2) =167.7cm =5.3cm樣本號樣本號iXiS 1 16

3、7.41 2.74 2 165.56 6.57 3 168.20 5.36 99 169.40 5.57100 165.69 5.09ni = 107樣本均數(shù)抽樣分布具有如下特點：樣本均數(shù)抽樣分布具有如下特點： u各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)u各樣本均數(shù)間存在差異各樣本均數(shù)間存在差異u樣本均數(shù)圍繞樣本均數(shù)圍繞 =167.69cm呈正態(tài)分布呈正態(tài)分布u樣本均數(shù)變異度樣本均數(shù)變異度( )較原總體個較原總體個 體值變異度體值變異度( = 5.3cm)大大縮小大大縮小cm69. 1SX X89nX 標準差為標準差為 10中心極限定理中心極限定理(central limit th

4、eorem) 若若 X i 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 則則 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 若若 X i 不服從正態(tài)分布不服從正態(tài)分布 n大大(n60)：則：則 近似服從正態(tài)分布近似服從正態(tài)分布 n小小(n60) 按按u分布原理分布原理2. 兩總體均數(shù)之差的可信區(qū)間兩總體均數(shù)之差的可信區(qū)間 271.單一總體均數(shù)的單一總體均數(shù)的1可信區(qū)間可信區(qū)間StStX,2X,2X , X 雙側雙側(1) 未知未知單側單側StStX,X,X X 283.641.151110XS 0.05 2,92.262t故該地故該地18歲男生身高均數(shù)的歲男生身高均數(shù)的95%可信區(qū)間為可信區(qū)間為(164.35, 169.55)cm

5、。=167.7cm 雙尾雙尾例例 在例在例3-1中抽得第中抽得第15號樣本的號樣本的 =166.95(cm)，S=3.64(cm)， 求其總體均數(shù)的求其總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。可信區(qū)間。 X166.952.2621.1511=164.35169.55(cm)291.單一總體均數(shù)的單一總體均數(shù)的1可信區(qū)間可信區(qū)間X,2X,2SX Xuu 或或雙側雙側單側單側SuuSuuX,X,X,X,X X X X 或或或或(2) 已知已知或或 未知但未知但n足夠大足夠大: 30例例 某地抽取正常成年人某地抽取正常成年人200名，測得其血名，測得其血清膽固醇均數(shù)為清膽固醇均數(shù)為3.64 mmol/L，標準差為

6、，標準差為1.20mmol/L，估計該地正常成年人血清膽，估計該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)固醇均數(shù)95%可信區(qū)間?？尚艆^(qū)間。 法，用近似正態(tài)分布的方60)/(81. 347. 30849. 096. 164. 320020. 196. 164. 3NLmmol312. 兩總體均數(shù)之差的兩總體均數(shù)之差的1可信區(qū)間可信區(qū)間 雙側雙側21XX,2/21S)XX(t 21XX,2121S)XX()(t 單側單側21XX,2121S)XX()(t 32三、可信區(qū)間的確切含義三、可信區(qū)間的確切含義u從從1999年某市年某市18歲男生身高值總體歲男生身高值總體N(=167.7cm, =5.3cm)中隨機抽取

7、中隨機抽取100個樣本個樣本計算了計算了100個估計個估計的的95%CIu其中有其中有95個個CI包含包含了了 有有5個不包含個不包含 =167.7cm20號號 161.00165.57 31號號 161.17167.3354號號 168.05171.00 76號號 167.71174.8482號號 167.98174.27 -2 -1 0 1 2 來自來自N(0,1)的的100個樣本所計算的個樣本所計算的95%可信區(qū)間示意可信區(qū)間示意 34u如果能夠進行重復抽樣試驗，平均有如果能夠進行重復抽樣試驗，平均有(1)的可信區(qū)間包含了總體參數(shù)，而不是的可信區(qū)間包含了總體參數(shù)，而不是總體參數(shù)落在該范圍

8、的可能性為總體參數(shù)落在該范圍的可能性為(1)。u在實際工作中，只能根據(jù)一次試驗結果計在實際工作中，只能根據(jù)一次試驗結果計算一個可信區(qū)間，算一個可信區(qū)間，就認為該區(qū)間包含了相應就認為該區(qū)間包含了相應總體參數(shù)，總體參數(shù)，該結論犯錯誤的概率該結論犯錯誤的概率 。u可信區(qū)間一旦形成，它要么包含總體參數(shù)，可信區(qū)間一旦形成，它要么包含總體參數(shù)，要么不包含總體參數(shù)，二者必居其一，無概要么不包含總體參數(shù)，二者必居其一，無概率可言?？尚哦仁鞘虑案怕省Ｂ士裳??？尚哦仁鞘虑案怕?。可信區(qū)間的確切含義可信區(qū)間的確切含義35u正確性正確性：可信度：可信度1，即區(qū)間包含總體參數(shù)，即區(qū)間包含總體參數(shù) 的理論概率大小，愈接近的

9、理論概率大小，愈接近1愈好。愈好。u精確性精確性：區(qū)間的寬度，區(qū)間愈窄愈好。區(qū)間的寬度，區(qū)間愈窄愈好。u當樣本含量為定值時，上述兩者互相矛盾。當樣本含量為定值時，上述兩者互相矛盾。 若只顧提高可信度，則可信區(qū)間會變寬。若只顧提高可信度，則可信區(qū)間會變寬。評價可信區(qū)間估計的優(yōu)劣：評價可信區(qū)間估計的優(yōu)劣：36四、可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別四、可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別u可信區(qū)間用于估計可信區(qū)間用于估計總體參數(shù)總體參數(shù)，總體參數(shù)只，總體參數(shù)只 有一個有一個 。u參考值范圍用于估計參考值范圍用于估計個體值個體值的分布范圍，的分布范圍， 個體值有很多個體值有很多 。u95%可信區(qū)間中的可信區(qū)間中的95%

10、是是可信度可信度，即所求可，即所求可 信區(qū)間包含總體參數(shù)的可信程度為信區(qū)間包含總體參數(shù)的可信程度為95%。u95%參考值范圍中的參考值范圍中的95%是一個是一個比例比例，即，即 所求參考值范圍包含了所求參考值范圍包含了95%的正常人。的正常人。3738例例 某醫(yī)生測量了某醫(yī)生測量了36名從事鉛作業(yè)男性工人的名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標，標準差為準差為25.74g/L。問從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋。問從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？u樣本均數(shù)與總體均數(shù)間差異的原因：樣本

11、均數(shù)與總體均數(shù)間差異的原因： 1.總體均數(shù)不同總體均數(shù)不同? 2.總體均數(shù)相同，差異由抽樣誤差造成總體均數(shù)相同，差異由抽樣誤差造成?u統(tǒng)計推斷方法統(tǒng)計推斷方法 假設檢驗假設檢驗(hypothesis test)391.進行檢驗假設進行檢驗假設 假設樣本來自某一特定總體假設樣本來自某一特定總體2.確定檢驗水準確定檢驗水準 確定最大允許誤差確定最大允許誤差3.選定檢驗方法計算檢驗統(tǒng)計量選定檢驗方法計算檢驗統(tǒng)計量 計算樣本與總體的偏離程度計算樣本與總體的偏離程度4.計算與統(tǒng)計量對應的計算與統(tǒng)計量對應的P值值5.作出結論作出結論 根據(jù)小概率反證法思想作出推斷根據(jù)小概率反證法思想作出推斷假設檢驗一般步驟

12、假設檢驗一般步驟40 t 檢驗檢驗(Students t-test) 設計設計 完全隨機設計單樣本完全隨機設計單樣本 完全隨機設計兩樣本完全隨機設計兩樣本 配對設計配對設計 要求要求 1.n較小較小(單組單組60或兩組合計或兩組合計60) 2.樣本隨機地取自樣本隨機地取自正態(tài)總體正態(tài)總體 3.兩樣本均數(shù)比較時所對應兩總體兩樣本均數(shù)比較時所對應兩總體 方差相等方差相等(homogeneity of variance)41例例 某醫(yī)生測量了某醫(yī)生測量了36名從事鉛作業(yè)男性工人的名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標，標準差為準差為25.74

13、g/L。問從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋。問從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？一、單樣本一、單樣本t 檢驗檢驗1.建立檢驗假設，確定檢驗水準建立檢驗假設，確定檢驗水準H0: = 0=140g/L 鉛作業(yè)男性工人的平均血紅蛋鉛作業(yè)男性工人的平均血紅蛋 白含量與正常成年男性的相等白含量與正常成年男性的相等H1: 0 =0.05 42351361n138. 23674.2514083.130nSXSXt0X0 2.計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量3.確定確定P值，作出推斷結論值，作出推斷結論 |2.138| t0.05/2,35=2.030 P 2

14、或或 1 2 單側檢驗單側檢驗H0: 1= 2 H1: 1 2 雙側檢驗。雙側檢驗。單雙側檢驗主要根據(jù)專業(yè)知識預先確定。單雙側檢驗主要根據(jù)專業(yè)知識預先確定。雙側檢驗較保守和穩(wěn)妥。雙側檢驗較保守和穩(wěn)妥。u檢驗水準檢驗水準：預先規(guī)定的拒絕：預先規(guī)定的拒絕假設假設H0時的最時的最大允許誤差大允許誤差，它確定了小概率事件標準。，它確定了小概率事件標準。在實際工作中常取在實際工作中常取0.05，但并非一成不變。，但并非一成不變。63u應根據(jù)變量和資料類型、設計方案、統(tǒng)應根據(jù)變量和資料類型、設計方案、統(tǒng) 計推斷的目的、方法的適用條件等選擇計推斷的目的、方法的適用條件等選擇 檢驗統(tǒng)計量。檢驗統(tǒng)計量。u所有檢

15、驗統(tǒng)計量都是在所有檢驗統(tǒng)計量都是在H0成立的前提條成立的前提條 件下計算出來的。件下計算出來的。u檢驗統(tǒng)計量大小反映樣本與總體的偏離檢驗統(tǒng)計量大小反映樣本與總體的偏離 程度（如程度（如t值反映樣本均數(shù)與總體均數(shù)值反映樣本均數(shù)與總體均數(shù) 的偏離程度，以標準誤進行標準化）的偏離程度，以標準誤進行標準化）2.計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量 64uP值是決策的依據(jù)值是決策的依據(jù)uP的含義是指從的含義是指從H0規(guī)定的總體中隨機抽樣，規(guī)定的總體中隨機抽樣，其檢驗統(tǒng)計量等于及大于現(xiàn)有樣本的檢驗其檢驗統(tǒng)計量等于及大于現(xiàn)有樣本的檢驗統(tǒng)計量的概率。即從統(tǒng)計量的概率。即從H0假設總體中隨機抽假設總體中隨機抽到差別至少

16、等于現(xiàn)有樣本差別的機會到差別至少等于現(xiàn)有樣本差別的機會。u根據(jù)獲得的事后概率根據(jù)獲得的事后概率P，與事先規(guī)定的，與事先規(guī)定的概率概率檢驗水準檢驗水準 進行比較，看其是否為進行比較，看其是否為小概率事件而得出結論。小概率事件而得出結論。3.確定確定P 值，作出推斷結論值，作出推斷結論65uP ，按按 檢驗水準，拒絕檢驗水準，拒絕H0，接受，接受H1有統(tǒng)計學意義有統(tǒng)計學意義(統(tǒng)計結論統(tǒng)計結論)statistical significance可認為可認為不同，不同，高于高于(專業(yè)結論專業(yè)結論)uP ，按，按 檢驗水準，不拒絕檢驗水準，不拒絕H0無統(tǒng)計學意義無統(tǒng)計學意義(統(tǒng)計結論統(tǒng)計結論)no sta

17、tistical significance還不能認為還不能認為不同不同(專業(yè)結論專業(yè)結論)不拒絕不拒絕H0不等于接受不等于接受H0，因此時證據(jù)不足，因此時證據(jù)不足66三、三、I型錯誤和型錯誤和II型錯誤型錯誤 健康人與肝病病人的肝大指數(shù)分布健康人與肝病病人的肝大指數(shù)分布(所擬合的兩個正態(tài)曲線各按所擬合的兩個正態(tài)曲線各按100%面積繪制）面積繪制）肝肝 大大 指指 數(shù)數(shù)健康人健康人H0肝病病人肝病病人H1第一類錯誤第一類錯誤誤診率誤診率 (假陽性率假陽性率)第二類錯誤第二類錯誤b漏診率漏診率 (假陰性率假陰性率) 6.1 7.0 8.456891011 4 大，大，b b??；??；b b大，大，

18、小。增加小。增加n可同時縮小可同時縮小 ，b b。 68u 可取單尾亦可取雙尾可取單尾亦可取雙尾。uII型錯誤的概率大小用型錯誤的概率大小用b b表示表示, b b只取單尾，只取單尾，b b值的大小一般未知，須在知道兩總體差值的大小一般未知，須在知道兩總體差值值 (如如 12等等)、 及及n 時，才能算出。時，才能算出。u1bb稱稱檢驗效能檢驗效能(power of a test)，過去稱把，過去稱把握度。為當兩總體確有差異，按檢驗水準握度。為當兩總體確有差異，按檢驗水準 所能發(fā)現(xiàn)該差異的能力。所能發(fā)現(xiàn)該差異的能力。1bb只取單尾。只取單尾。u拒絕拒絕H0，只可能犯，只可能犯I型錯誤，不可能犯

19、型錯誤，不可能犯II型型錯誤；不拒絕錯誤；不拒絕H0，只可能犯，只可能犯II型錯誤，不型錯誤，不可能犯可能犯I型錯誤。型錯誤。 69四、假設檢驗應注意的問題四、假設檢驗應注意的問題1.要有嚴密的研究設計要有嚴密的研究設計組間應均衡，具有可比性，除對比的主要因組間應均衡，具有可比性，除對比的主要因素素(如臨床試驗用新藥和對照藥如臨床試驗用新藥和對照藥)外，其它可外，其它可能影響結果的因素能影響結果的因素(如年齡、性別、病程、如年齡、性別、病程、病情輕重等病情輕重等)在對比組間應相同或相近。在對比組間應相同或相近。70u配對設計計量資料：配對配對設計計量資料：配對t檢驗。檢驗。u完全隨機設計兩樣本

20、計量資料：完全隨機設計兩樣本計量資料：小樣本小樣本(任一任一ni60)且方差齊且方差齊: 兩樣本兩樣本t檢驗檢驗 方差不齊方差不齊: 近似近似t 檢驗檢驗大樣本大樣本(所有所有ni60): u檢驗。檢驗。2.不同資料應選用不同檢驗方法不同資料應選用不同檢驗方法713.正確理解正確理解“significance”一詞的含義一詞的含義u過去稱差別有或無過去稱差別有或無“顯著性顯著性”，易造成，易造成兩兩 樣本統(tǒng)計量之間比較相差很大的誤解。樣本統(tǒng)計量之間比較相差很大的誤解。u現(xiàn)在稱差別有或無現(xiàn)在稱差別有或無“統(tǒng)計學意義統(tǒng)計學意義”， 相應推斷為：可以認為或還不能認為兩相應推斷為：可以認為或還不能認為

21、兩 個或多個總體參數(shù)有差別。個或多個總體參數(shù)有差別。724.結論不能絕對化結論不能絕對化 u因統(tǒng)計結論具有概率性質，故因統(tǒng)計結論具有概率性質，故“肯定肯定”、 “一定一定”、“必定必定”等詞不要使用。等詞不要使用。u在報告結論時，最好列出檢驗統(tǒng)計量的在報告結論時，最好列出檢驗統(tǒng)計量的 值，盡量寫出具體值，盡量寫出具體P值，而不簡單寫成值，而不簡單寫成 P0.05，以便讀者與同類研究進行比，以便讀者與同類研究進行比 較或進行循證醫(yī)學時采用較或進行循證醫(yī)學時采用Meta分析。分析。735.統(tǒng)計統(tǒng)計“有意義有意義”與醫(yī)學與醫(yī)學“有意義有意義” u統(tǒng)計統(tǒng)計“有意義有意義”對應統(tǒng)計結論，醫(yī)學對應統(tǒng)計結論

22、，醫(yī)學“有有意意 義義”對應專業(yè)結論。對應專業(yè)結論。u統(tǒng)計結論有意義，專業(yè)結論無意義，最終統(tǒng)計結論有意義，專業(yè)結論無意義，最終 結論沒有意義，樣本含量過大或設計存在結論沒有意義，樣本含量過大或設計存在 問題。問題。u統(tǒng)計結論無意義，專業(yè)結論有意義，檢查統(tǒng)計結論無意義，專業(yè)結論有意義，檢查 設計是否合理、樣本含量是否足夠。設計是否合理、樣本含量是否足夠。746.可信區(qū)間與假設檢驗區(qū)別和聯(lián)系可信區(qū)間與假設檢驗區(qū)別和聯(lián)系u可信區(qū)間可回答假設檢驗問題可信區(qū)間可回答假設檢驗問題 H0: = 0=140g/L 鉛作業(yè)男性工人的平均血紅蛋鉛作業(yè)男性工人的平均血紅蛋 白含量與正常成年男性的相等白含量與正常成年

23、男性的相等 H1: 0 =0.05 鉛作業(yè)男性工人平均血紅蛋白含量鉛作業(yè)男性工人平均血紅蛋白含量總體總體 均數(shù)均數(shù) 的的95%CI為為(122.12，139.54) g/L， 未包括未包括 0=140g/L 按按 =0.05水準，拒絕水準，拒絕H0 ，接受，接受H1。 75u可信區(qū)間說明可信區(qū)間說明量的大小量的大小即推斷總體均數(shù)即推斷總體均數(shù) 所在范圍，假設檢驗推斷所在范圍，假設檢驗推斷質的不同質的不同即判即判 斷兩總體均數(shù)是否不等。斷兩總體均數(shù)是否不等。u可信區(qū)間不但能回答差別有無統(tǒng)計學意可信區(qū)間不但能回答差別有無統(tǒng)計學意 義，還能提示差別有無實際專業(yè)意義。義，還能提示差別有無實際專業(yè)意義。

24、u可信區(qū)間不能夠完全代替假設檢驗?？煽尚艆^(qū)間不能夠完全代替假設檢驗?？?信區(qū)間只能在預先規(guī)定概率信區(qū)間只能在預先規(guī)定概率 的前提下的前提下 進行計算，而假設檢驗能獲得一較為確進行計算，而假設檢驗能獲得一較為確 切的切的P值。值。76 有實際專業(yè)意義的值 H0 (2) (3) (4) (5) (1) 有實際 可能有實際 無實際 樣本例數(shù) 可接受 專業(yè)意義 專業(yè)意義 專業(yè)意義 太少 H0 有統(tǒng)計學意義 無統(tǒng)計學意義 圖圖 可信區(qū)間在統(tǒng)計推斷上提供的信息可信區(qū)間在統(tǒng)計推斷上提供的信息 7778兩小樣本兩小樣本t 檢驗前提條件：檢驗前提條件：相應的兩總體為正態(tài)總體相應的兩總體為正態(tài)總體兩總體方差相等，

25、即方差齊性兩總體方差相等，即方差齊性配對配對t 檢驗前提條件：檢驗前提條件：每對數(shù)據(jù)每對數(shù)據(jù)差值差值的總體為正態(tài)總體的總體為正態(tài)總體79一、正態(tài)性檢驗一、正態(tài)性檢驗(了解了解)1.圖示法圖示法u概率圖概率圖(probability-probability plot)以實際累積頻率以實際累積頻率(X)對正態(tài)分布理論累積頻率對正態(tài)分布理論累積頻率(Y)作散點圖作散點圖u分位數(shù)圖分位數(shù)圖(quantile-quantile plot)以實際分位數(shù)以實際分位數(shù)(X)對正態(tài)分布理論分位數(shù)對正態(tài)分布理論分位數(shù) ( )作散點圖作散點圖u如果實際值與理論值吻合，圖中散點幾乎如果實際值與理論值吻合，圖中散點幾乎

26、都在一直線上，可認為該資料服從正態(tài)分布都在一直線上，可認為該資料服從正態(tài)分布 S/ )XX(Y 80Normal Q-Q Plot of 100個樣本均數(shù)(cm)Observed Value174172170168166164162Expected Normal3210-1-2-3(168-167.69)/1.69=0.18(164-167.69)/1.69=-2.18(172-167.69)/1.69=2.55812.計算法計算法u偏度偏度(skewness)指分布不對稱的程度和方向指分布不對稱的程度和方向，用偏度系數(shù)，用偏度系數(shù)(總體總體: 1 樣本樣本:g1)衡量。衡量。 1=0 對稱對

27、稱 10 正偏態(tài)正偏態(tài) 10 負偏態(tài)負偏態(tài)u峰度峰度(kurtosis)指分布與正態(tài)曲線相比的冒指分布與正態(tài)曲線相比的冒尖或扁平程度，用峰度系數(shù)尖或扁平程度，用峰度系數(shù)(總體總體: 2 樣本樣本:g2)衡量。衡量。 2=0 正態(tài)峰正態(tài)峰 20 尖峭峰尖峭峰 20 平闊平闊峰峰u當同時滿足對稱和正態(tài)峰兩個條件時，才能當同時滿足對稱和正態(tài)峰兩個條件時，才能認為該資料服從正態(tài)分布。認為該資料服從正態(tài)分布。82u對偏度和峰度各用一個指標評定，其中以對偏度和峰度各用一個指標評定，其中以矩法矩法(method of moment)效率最高效率最高Tests of N ormality.046100.200*.994100.9