工程流體力學(xué)：第9講（第3章-2流體運(yùn)動的基本概念）

1、名稱名稱定義定義邊界特性邊界特性適用適用系統(tǒng)系統(tǒng)物質(zhì)的集合物質(zhì)的集合有力、能交換，有力、能交換，無質(zhì)量交換無質(zhì)量交換拉格朗拉格朗日法日法控制體控制體固定在空間固定在空間的一個(gè)體積的一個(gè)體積有力、能、質(zhì)量有力、能、質(zhì)量交換交換歐拉法歐拉法v如何將適用于系統(tǒng)的牛頓定律等應(yīng)用于控制體如何將適用于系統(tǒng)的牛頓定律等應(yīng)用于控制體?七、系統(tǒng)七、系統(tǒng) 控制體控制體 3.2 3.2 流體運(yùn)動的基本概念流體運(yùn)動的基本概念NmN設(shè) 是分布在質(zhì)量或體積上某個(gè)物理量,隨流動輸運(yùn),稱之為隨流物理量,比如可以代表質(zhì)量 ,動量P和能量E等.單位流體質(zhì)量所具有的 值,用符號代表,有:dNdm2.,1;,1,2NmNPvNEvu

2、 u如如如為比內(nèi)能按上圖中所選的控制體來推導(dǎo)雷諾輸運(yùn)定理tttuuC在t時(shí)刻,選取圖中所示的控制體(用CV表示),同一時(shí)刻,取與圖示控制體重合的流體作為選定的系統(tǒng)(表面用 S表示)tt時(shí)刻系統(tǒng)因運(yùn)動偏離原位置,而控制體留在原地.CVCS 3.3 3.3雷諾輸運(yùn)方程雷諾輸運(yùn)方程:dsssVVNNdmV系統(tǒng)的 值為IIIIIICVICVIIICVIIdNsNs(t+dt)-Ns(t)= =NIII(t+dt)+NII(t+dt)-NI(t)+NII(t) ,:ttt從 到時(shí)刻系統(tǒng)物理量的變化為t= =NII(t+dt)- NII(t)+NIII(t+dt)-NI(t) 3.3 3.3雷諾輸運(yùn)方程雷

3、諾輸運(yùn)方程IIt時(shí)刻tt時(shí)刻I+IIII +IIIIIIIIIttt當(dāng)當(dāng)dt0時(shí)，時(shí)，II區(qū)與原控制體體積區(qū)與原控制體體積II相同，相同，I區(qū)為區(qū)為CSCS1面面流進(jìn)的物理量，流進(jìn)的物理量，III區(qū)為區(qū)為C CS2面流出的物理量面流出的物理量. . CS1CS2 3.3 3.3雷諾輸運(yùn)方程雷諾輸運(yùn)方程II,nndAvdAvdA如圖所示的微元面上 流體法向速度為則流體在單位時(shí)間內(nèi)流過面的體積通量為IIIIIInn1dA3dAtttuuCVICVIIICVII 3.3 3.3雷諾輸運(yùn)方程雷諾輸運(yùn)方程IIdAvn考慮到面和 的方向,并認(rèn)為流出系統(tǒng)所在空間對應(yīng)體積的流量為正,則單位時(shí)間流出微元面的N值

4、為()dnv dAvAIIIIIInn1dA3dAtttuuCVICVIIICVIIS的方向按CV的表面外法線方向計(jì) 3.3 3.3雷諾輸運(yùn)方程雷諾輸運(yùn)方程II111dd,CVCSttNVvAtN 因其為流入的 值 取為負(fù)號11NtCVN1用表示在時(shí)間內(nèi)通過CS 面進(jìn)入到體積中的 值IIIIIInn1dA3dAtttuuCVICVIIICVII 3.3 3.3雷諾輸運(yùn)方程雷諾輸運(yùn)方程II332 ddCVCSttNVvAt同理IIIIIInn1dA3dAtttuuCVICVIIICVII 3.3 3.3雷諾輸運(yùn)方程雷諾輸運(yùn)方程II23120d()()limdsttNNNNNttt+ t于是:22

5、3100()()()limlimtttNNNNttt+ ttt+ t)IIIIIInn1dA3dAtttuuCVICVIIICVII 3.3 3.3雷諾輸運(yùn)方程雷諾輸運(yùn)方程II220()(limtNNtt+ tt)第一項(xiàng):1 2NtIIIIIInn1dA3dAtttuuCVICVIIICVIIdCVVt()dCVVt=2Nt 3.3 3.3雷諾輸運(yùn)方程雷諾輸運(yùn)方程IIdCSvA210ddlimCSCStvAvAtt 0dlimCStvAtt310()()limttNNtt+ t第二項(xiàng):IIIIIInn1dA3dAtttuuCVICVIIICVII 3.3 3.3雷諾輸運(yùn)方程雷諾輸運(yùn)方程IIII

6、IIIIttt當(dāng)當(dāng)dt0時(shí)，時(shí)，II區(qū)與原控制體體積區(qū)與原控制體體積II相同，相同，I區(qū)為區(qū)為CSCS1面面流進(jìn)的物理量，流進(jìn)的物理量，III區(qū)為區(qū)為C CS2面流出的物理量面流出的物理量. . CS1CS2 3.3 3.3雷諾輸運(yùn)方程雷諾輸運(yùn)方程II雷諾輸運(yùn)方程:某瞬間控制體內(nèi)的系統(tǒng),它所具有的物理量的時(shí)間變化率,等于同一瞬間控制體該種物理量的時(shí)間變化率(右面第一項(xiàng),體積分)與該物理量通過控制面的凈流出率(右面第二項(xiàng),面積分)之和d()dddsCVCSNVvAtt于是: 3.3 3.3雷諾輸運(yùn)方程雷諾輸運(yùn)方程IIIIIItttCS1CS2II一、積分形式的連續(xù)性方程一、積分形式的連續(xù)性方程本

7、質(zhì)：質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)上的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式。本質(zhì)：質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)上的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式。根據(jù)質(zhì)量守恒，在同一時(shí)間內(nèi)從外部經(jīng)根據(jù)質(zhì)量守恒，在同一時(shí)間內(nèi)從外部經(jīng)1-1斷面流進(jìn)的斷面流進(jìn)的流體質(zhì)量等于從流體質(zhì)量等于從2-2斷面流出的流體質(zhì)量：斷面流出的流體質(zhì)量： 在總流中取控制體如圖所示。在總流中取控制體如圖所示。假設(shè)流動是假設(shè)流動是定常定常的，則控制體只內(nèi)各的，則控制體只內(nèi)各點(diǎn)的密度不變，所以控制體內(nèi)的流體點(diǎn)的密度不變，所以控制體內(nèi)的流體質(zhì)量也不變。質(zhì)量也不變。1 11222V AAV對對不可壓縮流體不可壓縮流體，密度為常數(shù)，則：，密度為常數(shù)，則： 1122V AAV控制體的選取控制體的選取:

8、:邊長為邊長為dx，dy，dz的微元平行六面體。的微元平行六面體。形心坐標(biāo)：形心坐標(biāo)： x, y, z三個(gè)方向的速度：三個(gè)方向的速度： ux , uy , uz密度：密度： zu二、微分形式的連續(xù)性方程二、微分形式的連續(xù)性方程xuyu 單位時(shí)間內(nèi)流入控制體內(nèi)的流體質(zhì)量，應(yīng)該等于控單位時(shí)間內(nèi)流入控制體內(nèi)的流體質(zhì)量，應(yīng)該等于控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量。制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量。質(zhì)量守恒定律：質(zhì)量守恒定律：x軸方向流體質(zhì)量的流進(jìn)和流出軸方向流體質(zhì)量的流進(jìn)和流出左面微元面積流左面微元面積流入的流體質(zhì)量：入的流體質(zhì)量：右面微元面積流右面微元面積流出的流體質(zhì)量：出的流體質(zhì)量：x軸方向流體軸方向流體的凈流出量：的凈

9、流出量：)2(dxxyvxvzv)2(dxxvvxx)2(dxx)2(dxxvvxx()()22xxvdxdxvdydzxx()()22xxvdxdxvdydzxx()()()()2222()()xxxxxxxvvdxdxdxdxvdydzvdydzxxxxvdxvdx dydzv dxdydzxxxy軸方向流體軸方向流體的凈流出量：的凈流出量：同理同理, y、z軸方向流體質(zhì)量的流進(jìn)和流出軸方向流體質(zhì)量的流進(jìn)和流出()yv dxdydzyz軸方向流體軸方向流體的凈流出量：的凈流出量：()zv dxdydzz)2(dyy)2(dzz)2(dzzvvzz)2(dyyvvyyyvxvzv)2(dxx

10、)2(dxxvvxx)2(dxx)2(dxxvvxx)2(dyy)2(dyyvvyy)2(dzzvvzz)2(dzzx軸方向流體軸方向流體的凈流出量：的凈流出量：()xv dxdydzx)2(dyy)2(dzz)2(dzzvvzz)2(dyyvvyyyvxvzv)2(dxx)2(dxxvvxx)2(dxx)2(dxxvvxx)2(dyy)2(dyyvvyy)2(dzzvvzz)2(dzz每秒流出微元六面體的凈流體質(zhì)量每秒流出微元六面體的凈流體質(zhì)量微元六面體內(nèi)密度變化引起微元六面體內(nèi)密度變化引起的每秒的流體質(zhì)量的變化的每秒的流體質(zhì)量的變化CVdvdxdydztx()()()nxyzCSv dAvvvdxdydzxyz微分形式的連續(xù)方程微分形式的連續(xù)方程0nCVCSdvv dAt()()()0 xyzvvvtxyz()()()0 xyzvvvtxyz公式說明公式說明(1)物理意義：單位時(shí)間內(nèi)，流體流經(jīng)單位體積的流出與流入物理意義：單位時(shí)間內(nèi)，流體流經(jīng)單位體積的流出與流入 之差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零。之差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零。(2) 對定常流：對定常流：0 , ()()()0 xyzvvvtxyz(3) 對于不可壓流體、定常流：對于不可壓流體、定常流： 0yxzvvvxyzzv2.2.雷諾輸運(yùn)方程雷諾輸運(yùn)方程d()ddd