獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)

1、獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)黃翔，童莉 正在試驗的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗稿)(2001年，以下簡稱標(biāo)準(zhǔn))在數(shù)學(xué)課程總體目標(biāo)中是第一次明確地將“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”列入課程目標(biāo)之中。2005年5月開始，教育部展開了對標(biāo)準(zhǔn)的修訂工作。就目前公開征求意見的文本來看，“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”在課程目標(biāo)中被進(jìn)一步明確，地位進(jìn)一步得到凸顯。學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得應(yīng)作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)予以落實。 一、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗作為課堂教學(xué)目標(biāo)提出的必要性分析 (一)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀 長期以來，在數(shù)學(xué)課堂上，圍繞著“雙基”，形成了“習(xí)題演練”“變式訓(xùn)練”“精講多練”等行之有效的教學(xué)模式與方式。這也成為我國數(shù)學(xué)

2、教學(xué)值得肯定的成功經(jīng)驗。但另一方面，在應(yīng)試的背景下，往往偏重于以達(dá)到立竿見影的顯性效果為目的的熟練性訓(xùn)練(如題型的強化訓(xùn)練)，而忽略促使學(xué)生生動活潑地學(xué)習(xí)與發(fā)展的長效性目標(biāo)。總體看來，學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗主要被解題的經(jīng)驗所替代，學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗單一和不足已是一個不爭的事實。 雖然標(biāo)準(zhǔn)已明確把學(xué)生獲得豐富的“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”列入了課程目標(biāo)，但課程改革的第一線對此并未作出反應(yīng)。筆者曾多次參加課改的調(diào)研，發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”還沒有成為中小學(xué)教師在日常教研中所使用的關(guān)鍵詞，在具體的課堂上并未有意識地圍繞這一目標(biāo)設(shè)計教學(xué)過程。當(dāng)問及與數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)繕?biāo)相關(guān)的問題時，也是搖頭者居多。另外，筆者檢索了課改八年來的數(shù)學(xué)

3、教育論文和專著，發(fā)現(xiàn)直接以“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”為關(guān)鍵詞的極為鮮見。從教學(xué)實踐和教學(xué)研究來看，均缺乏對“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”目標(biāo)的重視，這種現(xiàn)象確實值得我們關(guān)注。 (二)數(shù)學(xué)新課程實施的必然要求 數(shù)學(xué)新課程的推進(jìn)需要我們加強對“課程”內(nèi)涵的理解，而“課程”這一課程論中最基本的概念卻又是一個詞義極為豐富且不斷發(fā)展變化的概念。過去我們對課程內(nèi)涵的理解側(cè)重于學(xué)科知識或目標(biāo)計劃維度，這是對“課程”的一種靜態(tài)認(rèn)識。隨著新課改的推進(jìn)，我們更多的是用“課程”的動詞形式“currere (to run a racecourse，即經(jīng)歷課程)來描述數(shù)學(xué)課程，課程內(nèi)涵愈來愈被賦予了動態(tài)的意義：一是“課程即體驗”，認(rèn)為學(xué)習(xí)者本

4、人是課程意義的生成者與詮釋者，課程要提供一種充滿情感、富有思考、感受多重的真實體驗；1二是“課程即活動”，認(rèn)為課程是人的各種自主活動的總和，學(xué)習(xí)者通過與活動對象的相互作用來實現(xiàn)自身各方面的發(fā)展?？梢姡谡n程實施中應(yīng)加強對“人”的關(guān)注，對其活動經(jīng)驗的關(guān)注，這是“以人為本”的課程理念的突出表現(xiàn)。 數(shù)學(xué)新課程實施應(yīng)以學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的養(yǎng)成為核心目標(biāo)。這里的數(shù)學(xué)素質(zhì)是一種多層次的主體結(jié)構(gòu)，包含知識觀念、創(chuàng)造能力、思維品質(zhì)、科學(xué)語言等多個層面的內(nèi)涵。2僅僅通過知識的掌握、技能的訓(xùn)練是不足以實現(xiàn)的，它作為一種后天習(xí)得的結(jié)果，個體獲得的主要途徑是課堂中的數(shù)學(xué)活動，獲得的過程是一個能動的選擇、反省與建構(gòu)的過程，而

5、這一系列活動又是建立在個體經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上。因此，課堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)養(yǎng)成的必要條件。 二、對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基本認(rèn)識 標(biāo)準(zhǔn)雖然將學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得作為數(shù)學(xué)課程教學(xué)的目標(biāo)，但缺乏對“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”內(nèi)涵的分析，以致教師對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗認(rèn)識不清，無法真正將其作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)。因此，有必要對這一目標(biāo)提出的依據(jù)、合理性及數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的特征做一基本分析。 (一)將數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)及合理性 1從教育哲學(xué)的角度看數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 經(jīng)驗是教育哲學(xué)范疇中一個極為重要的概念，這一概念與教育哲學(xué)的本體論、認(rèn)識論密切相關(guān)。杜威在民主主義與教育中指出：“教育就是經(jīng)驗的

6、改造或改組。這種改造或改組，既能增加經(jīng)驗的意義，又能提高指導(dǎo)后來經(jīng)驗進(jìn)程的能力?！?這里的“經(jīng)驗”概念包括兩重意義，一是經(jīng)驗事物，另一是經(jīng)驗的過程，僅僅把經(jīng)驗理解為人們主動活動的結(jié)果是片面的，不可取的。杜威認(rèn)為，“一盎司經(jīng)驗勝過一噸理論”，發(fā)展是兒童在先天本能與沖動的基礎(chǔ)上，通過與環(huán)境的相互作用而不斷增加經(jīng)驗的意義的過程，并由此得出“教育是在經(jīng)驗中、由于經(jīng)驗和為著經(jīng)驗的一種發(fā)展過程”。4從杜威關(guān)于“經(jīng)驗”的教育哲學(xué)觀點可以看出，經(jīng)驗是課程與教學(xué)的基本構(gòu)件，經(jīng)驗的習(xí)得與發(fā)展是課程與教學(xué)追求的目標(biāo)。由于經(jīng)驗是在與環(huán)境的相互作用中產(chǎn)生的，數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)經(jīng)驗的主要來源，所以，將數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得作為課

7、程目標(biāo)、教學(xué)目標(biāo)是合理的。 2數(shù)學(xué)觀的變化引起人們對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重視 究竟應(yīng)該如何看待數(shù)學(xué)?數(shù)學(xué)本身的發(fā)展迫使我們不得不從多個維度來認(rèn)識它的本質(zhì)。作為認(rèn)識數(shù)學(xué)的一種觀點，數(shù)學(xué)究竟應(yīng)被看成是人類的一種活動，還是等同于這種活動的最終產(chǎn)生物?鄭毓信教授認(rèn)為，“采取前一種立場的即是所謂的數(shù)學(xué)活動論。數(shù)學(xué)活動論的興起正是數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)代發(fā)展的一個重要特點”。5 這樣的數(shù)學(xué)觀直接影響到我們樹立相應(yīng)的數(shù)學(xué)教育觀。在數(shù)學(xué)教學(xué)中“把數(shù)學(xué)只看做是一門純理論的學(xué)科，認(rèn)為數(shù)學(xué)是由西方的權(quán)威們所提出來的一些東西那是危險的。我們必須強調(diào)數(shù)學(xué)的多維性，數(shù)學(xué)活動有著自己的規(guī)律和過程”6(尼斯，1994)。遵循這樣的認(rèn)識，學(xué)生在

8、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的活動及其經(jīng)驗的獲得更引起了重視，正如標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動“既要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，也要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上”“應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。7 3從數(shù)學(xué)經(jīng)驗與學(xué)生心理發(fā)展的關(guān)系看數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 標(biāo)準(zhǔn)研制之初，數(shù)學(xué)課程與學(xué)生心理發(fā)展的關(guān)系是研究的專題之一，新課程試驗六年來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的研究也始終是各方關(guān)注的重點，歸納一下，如下業(yè)已形成的共識為我們認(rèn)識數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗提供了科學(xué)的視角。共識一：課本知識不應(yīng)當(dāng)是獨立于學(xué)生生活的“外來事物”，不應(yīng)當(dāng)只視為

9、由抽象符號所構(gòu)成的一系列客觀數(shù)學(xué)結(jié)論或事實，在學(xué)習(xí)中，知識是通過認(rèn)知主體的積極建構(gòu)而獲得的，因此知識可以視為個人經(jīng)驗的合理化和系統(tǒng)化。 共識二：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的一個自我再創(chuàng)造(或創(chuàng)新構(gòu)造)過程。在這一過程中，學(xué)生通過多樣化的活動，不斷獲得、積累經(jīng)驗，分析、理解、反思經(jīng)驗，從而獲得發(fā)展。 共識三：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)是富有個性的、滿足多樣化學(xué)習(xí)需求的過程。對某一數(shù)學(xué)對象而言，其客觀屬性的表述是唯一的，而學(xué)生對這一對象的認(rèn)識是有個性特征的，在對這一對象認(rèn)識的過程中所獲得的經(jīng)驗卻又是多樣化的，因而學(xué)生的發(fā)展也不會是同一的。 從以上這些對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理過程與特點的認(rèn)識可以看出，數(shù)

10、學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)并非單純體現(xiàn)于學(xué)生接受的數(shù)學(xué)事實，它更多的是通過對數(shù)學(xué)思想方法的感悟，對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的條理化，對數(shù)學(xué)知識的自我組織等來實現(xiàn)的。 4數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中的地位 課程目標(biāo)是新課程實施的導(dǎo)向，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)反映了標(biāo)準(zhǔn)對未來公民在與數(shù)學(xué)相關(guān)的基本素養(yǎng)方面的要求，也反映了數(shù)學(xué)課程對學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的教育價值。在標(biāo)準(zhǔn)實驗稿中，學(xué)生知識技能的獲得仍是重要的課程目標(biāo)之一，但對數(shù)學(xué)知識的理解發(fā)生了變化，數(shù)學(xué)知識不僅包括“客觀性知識”，即那些不因地域和學(xué)習(xí)者而改變的數(shù)學(xué)事實(如定義、公式、法則、定理等)，而且包括從屬于學(xué)生自己的“主觀性知識”，即帶有鮮明個體認(rèn)知特征的個人知識和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

11、，它是經(jīng)驗性的、不那么嚴(yán)格的、可錯的?？梢姡瑪?shù)學(xué)活動經(jīng)驗屬于學(xué)生的主觀性數(shù)學(xué)知識的范疇，它形成于學(xué)生的自我數(shù)學(xué)活動過程之中，伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而發(fā)展，反映了學(xué)生對數(shù)學(xué)的真實理解。雖然，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在知識與技能目標(biāo)中提出的，但在其他三個目標(biāo)中也有所涉及，如在“數(shù)學(xué)思考”目標(biāo)中，提到“經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”，“發(fā)展統(tǒng)計觀念”“發(fā)展合情推理能力”；在“解決問題”目標(biāo)中，提到“體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神”；在“情感與態(tài)度”目標(biāo)中，提到“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗”。這表明，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗與四個目標(biāo)有著密切的關(guān)系，四個

12、目標(biāo)是一個有機的整體，它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動中實現(xiàn)的，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是四個目標(biāo)聯(lián)系的紐帶，貫穿于整個目標(biāo)中，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得是實現(xiàn)四個目標(biāo)的重要途徑。 (二)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的特征分析 基于以上從多種角度對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重點關(guān)注目標(biāo)的合理性的探討，我們感覺數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不像事實性知識那樣“看得見、摸得著”，不容易對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗下一個精確的定義，但我們可以從上面的探討中看出數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗具有以下特征。 1主體性。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是基于學(xué)習(xí)主體的，它帶有明顯的主體性特征，因此也就具有學(xué)習(xí)者的個性特征，它屬于特定的學(xué)習(xí)者自己。 2實踐性。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的活動過程中所獲得的，離開了活

13、動過程這一實踐是不會形成有意義的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的。 3發(fā)展性。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗反映的是學(xué)習(xí)者在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境中或某一學(xué)習(xí)階段對學(xué)習(xí)對象的一種經(jīng)驗性認(rèn)識，這種經(jīng)驗性認(rèn)識更多的時候是內(nèi)隱的、原來的或直接感受的、非嚴(yán)格理性的，也是在學(xué)習(xí)過程中可變的。 4多樣性。即使外部條件相同，針對同一對象，每一個學(xué)生仍然可能具有不同的經(jīng)驗。 三、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)致力于學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗作為一種隱性知識，感覺非常抽象、操作性不強，但我們可以根據(jù)其特征和內(nèi)涵，加深對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的認(rèn)識，使學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得具有現(xiàn)實的可行性。如下策略或途徑值得我們關(guān)注并探討。 (一)設(shè)計一個好的數(shù)學(xué)活動 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在活

14、動中產(chǎn)生的，因此使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的核心是要提供一個好的活動。什么是一個好的數(shù)學(xué)活動呢?筆者認(rèn)為，對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來說，應(yīng)滿足以下幾個條件：該活動是每一個學(xué)生都能進(jìn)行的，能為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和問題情境；該活動能為學(xué)生獲得更多的活動經(jīng)驗提供廣闊的探索空間；該活動能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)；該活動能使學(xué)生積極參與，充分交流。 (二)重視過程性目標(biāo)在課堂教學(xué)中的落實 標(biāo)準(zhǔn)對“過程”賦予了特定的含義，明確了“過程”本身就是課程的目標(biāo)，即必須結(jié)合具體內(nèi)容讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去“經(jīng)歷過程”。并通過“經(jīng)歷、體驗、探索”等行為動詞進(jìn)行描述(見下表)：過程性目標(biāo)經(jīng)歷(感受)在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些初步的

15、經(jīng)驗。體驗(體會)參與特定的數(shù)學(xué)活動，在具體情境中初步認(rèn)識對象的特征，獲得一些經(jīng)驗。探索主動參與特定的數(shù)學(xué)活動，通過觀察、試驗、推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得理性認(rèn)識。 在此次標(biāo)準(zhǔn)修改中，保留了上述對過程性目標(biāo)的設(shè)定，只是對內(nèi)涵作了適當(dāng)修改，使其層次更清晰，要求更明確。經(jīng)歷、感受、體驗、探索等在相應(yīng)的目標(biāo)領(lǐng)域，結(jié)合不同的內(nèi)容點都有具體的要求，教師要注意這些目標(biāo)的落實，不要使過程性目標(biāo)成為可有可無的軟目標(biāo)。 (三)發(fā)掘“做數(shù)學(xué)”的課堂教育價值 傳統(tǒng)意義上，把“做數(shù)學(xué)”狹義地理解為僅僅指“動手操作”，只注重做的形式，缺乏對做的實質(zhì)的理解，往往造成表面熱鬧、實質(zhì)無效或低效

16、等狀況。在新課程下，“做數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵及形式應(yīng)大大拓展，如動手做(hands-on)，做中學(xué)(1earning from doing)、數(shù)學(xué)試驗等，通過這些形式，使學(xué)生動腦、動手、動口，充分利用多種感官協(xié)同活動，從多渠道有效地獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。如：一些實驗區(qū)學(xué)校，在教學(xué)中合理地運用操作性的教具及學(xué)具，通過實物操作、觀察、體例來建立對數(shù)學(xué)的感覺，形成對學(xué)習(xí)對象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，收到了較好的教學(xué)效果，這種做法值得肯定。 (四)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗重點在積累，也需要通過一定的教學(xué)手段予以提升 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有累積性，后一階段的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上的，是對前一階段知識與經(jīng)驗的深化與發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗重點在積累，教師切不可“包辦代替”，同時，也應(yīng)看到僅停留在感性層面的經(jīng)驗是粗淺的，需要通過一定的教學(xué)手段予以提升。標(biāo)準(zhǔn)中實踐與綜合應(yīng)用的階段性目標(biāo)便是體現(xiàn)了由活動經(jīng)驗的積累到活動經(jīng)驗的提升的發(fā)展性要求。為此，在課堂教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個方面：1通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)措施促使學(xué)生對概念、命題、原理等的感性認(rèn)識上升到一定的理性認(rèn)識；2要處理好活動過程與活動結(jié)果的關(guān)系；3要處理好問題