第5章 軸心受壓構件

1、第第5 5章章 軸心受壓構件軸心受壓構件鋼結構基本原理鋼結構基本原理 Basic Principles of Steel StructureChapter 5 Axial Compression Member5.1 可能破壞形式5.2 軸心受壓構件的強度5.3 實腹構件的整體穩(wěn)定5.4 格構式構件的整體穩(wěn)定5.5 整體穩(wěn)定計算5.6 實腹構件的局部穩(wěn)定5.7 格構式構件的局部穩(wěn)定5.8 軸心受壓構件的剛度本章基本內容：本章基本內容：5.1 軸心受壓構件的可能破壞形式一、截面的強度破壞截面無消弱：發(fā)生整體失穩(wěn)破壞而不發(fā)生強度破壞截面有消弱：消弱處可能發(fā)生強度破壞二、整體失穩(wěn)破壞1、整體失穩(wěn)破壞過

2、程穩(wěn)定狀態(tài)臨界狀態(tài)失穩(wěn)狀態(tài)2、整體失穩(wěn)形式彎曲失穩(wěn)：雙軸對稱截面、單軸對稱截面繞非對稱軸失穩(wěn)彎扭失穩(wěn)：單軸對稱截面繞對稱軸失穩(wěn)扭轉失穩(wěn)：十字形、Z字形截面，發(fā)生彎曲失穩(wěn)，也可能只發(fā)生扭轉失穩(wěn)三、局部失穩(wěn)破壞 軸心受壓構件的翼緣或腹板的寬度與厚度之比太大就會出現局部失穩(wěn)。5.2 軸心受壓構件的強度fANn與軸心受拉構件相同與軸心受拉構件相同5.3 軸心受壓實腹構件的整體穩(wěn)定一、理想軸心壓桿的整體穩(wěn)定22EANE22Ecr 18世紀，瑞士歐拉(Euler)對理想壓桿模型的穩(wěn)定性進行研究，假定桿件是等截面直桿，壓力的作用線與截面形心縱軸重合，材料完全均勻彈性。歐拉臨界壓力：壓桿失穩(wěn)界狀態(tài)壓桿維持曲線

3、平衡，臨壓桿維持直線平衡EEENNNNNN22AENtt 1947年，香萊(Shanley)研究了理想軸心壓桿的非彈性穩(wěn)定問題，臨界壓力與臨界應力為：22ttEcrd歐拉雙曲線切線模量臨界應力也稱柱子曲線二、實際軸心壓桿的整體穩(wěn)定 實際軸心壓桿有多種初始缺陷，如初始彎曲、初始偏心、殘余應力、材料不均勻，使得實際軸心壓桿與理想軸心壓桿之間存在很大區(qū)別。 初始缺陷使得壓桿在受力一開始就出現彎曲變形，壓桿失穩(wěn)為極值型失穩(wěn)。 實際軸心壓桿的穩(wěn)定極限承載力不再是長細比的唯一函數。實際軸心壓桿整體穩(wěn)定計算公式：fAN三、軸心壓桿的彎曲失穩(wěn)、扭轉失穩(wěn)與彎扭失穩(wěn) 鋼結構壓桿一般都是開口薄壁桿件，根據開口薄壁桿

4、件理論，具有初始缺陷的軸心壓桿的彈性微分方程為： 00022202020202404202404202404RNruNyvNxGIEINyNuuuEINxNvvvEItyx 三個微分方程是相互聯(lián)系的三個微分方程是相互聯(lián)系的雙軸對稱截面的彎曲失穩(wěn)和扭轉失穩(wěn) 000222020240424042404RNrGIEINuuuEINvvvEItyx 雙軸對稱截面因其剪力中心與形心重合，有000 yx 故雙軸對稱截面彈性微分方程簡化為: 此時，三個微分方程變?yōu)橄嗷オ毩ⅲ梢詥为毞治?。三個微分方程變?yōu)橄嗷オ毩ⅲ梢詥为毞治觥?繞x軸平面內彎曲失穩(wěn) 繞y軸平面內彎曲失穩(wěn) 繞z軸扭轉失穩(wěn)雙軸對稱截面的彎曲失穩(wěn)

5、和扭轉失穩(wěn)對于理想壓桿，對方程組的三式分別求解可以得到失穩(wěn)臨界力202xxExlEIN202yyEylEIN202021rRGIlEINtE歐拉彎曲失穩(wěn)臨界力：歐拉扭轉失穩(wěn)臨界力：202020yxAIIryxATdAyxR22llxx0llyy0ll0計算長度系數查P101表5-10000vu22xExE歐拉彎曲失穩(wěn)臨界應力：歐拉扭轉失穩(wěn)臨界應力：22yEyE22EEAIlxxx0AIlyyy020220200EArRGIlArIlt繞x軸長細比： 繞y軸長細比：扭轉長細比： 對于一般的雙軸對稱截面，彎曲失穩(wěn)的極限承載力小于扭轉失穩(wěn)，因此不會出現扭轉失穩(wěn)現象，但對某些特殊截面形式如十字形等，扭

6、轉失穩(wěn)的極限承載力會低于彎曲失穩(wěn)的極限承載力。雙軸對稱截面的彎曲失穩(wěn)和扭轉失穩(wěn) 000222020240424042404RNrGIEINuuuEINvvvEItyx （1）和（）和（2）式的臨界力）式的臨界力（3）式）式四、彎曲失穩(wěn)的極限承載力1、彎曲失穩(wěn)極限承載力的準則邊緣纖維屈服準則：截面邊緣纖維的應力達到屈 服點時就認為軸心受壓構件 達到了彎曲失穩(wěn)極限承載力。穩(wěn)定極限承載力理論：軸心構件的壓力達到極值 型失穩(wěn)的頂點。2、按邊緣纖維屈服準則計算臨界應力LxyNNxy2y1m 02404NvvvEIx彎曲變形的微分方程：假定壓桿為兩端簡支，桿軸具有正弦曲線的初彎曲，即lzvsin00壓桿中

7、點最大初撓度ExmNN10壓桿中點的最大撓度LxyNNxy2y1myxmfWNAN由邊緣屈服準則得：ExmNN10聯(lián)合兩式ExyExyExycrfff2002121佩利公式歐拉應力初偏心率上式給出了關系crANcr平均應力xWA00220202411111121ycrfEfy相對長細比0初偏心率見P104表5-2 附表4-1與4-2給出了我國冷彎薄壁型鋼結構技術規(guī)范對Q235與Q345鋼計算得到的穩(wěn)定系數表，設計時直接查表。 給定 即可求得 關系，我國冷彎薄壁型鋼結構技術規(guī)范采用了這個方法，并用下式計算 ，稱為軸心壓桿穩(wěn)定系數 ：0crycrf/3、按極限承載力理論計算臨界應力 實際軸心受壓構

8、件存在初始彎曲、殘余應力、初始偏心等缺陷，我國鋼結構設計規(guī)范將其作為壓彎構件來處理。 實際軸心受壓構件的柱子曲線分布在一個相當寬的帶狀范圍內，因此，用單一的柱子曲線來反映構件的整體穩(wěn)定，顯然是不合理的。柱子曲線見P105圖5-5 以初彎曲為l/1000，選用不同的截面形式，不同的殘余應力模式計算出200條柱子曲線，這些曲線呈相當寬的帶狀分布。我國鋼結構設計規(guī)范方法： 根據數理統(tǒng)計原理，將這些柱子曲線分成a、b、c、d四組這四條曲線具有如下形式：211215. 0ycrf時，當222322322421215. 0ycrf時，當系數見P105表5-3截面分類見P106表5-4五、單軸對稱截面彎扭失

9、穩(wěn)的極限承載力 1、單軸對稱截面在對稱平面內失穩(wěn)時為彎曲失穩(wěn)，計算方法同上節(jié) 2、單軸對稱截面在非對稱平面內失穩(wěn)時為彎扭失穩(wěn)，其極限承載力計算方法不同3、單軸對稱截面在非對稱平面內的彎扭失穩(wěn)微分方程：2020 xAIIryx 0002220202024042404202404RNrvNxGIEINuuuEINxNvvvEItyx假設x軸為對稱軸，則有00y（1）和（3）式相關，（2）式獨立假定兩端鉸支時，上述微分方程的通解為：lznClznCvsinsin21令n=1，代入到上述微分方程得：01020202220102221rNrRGIlEICNxCNxCNlEICtx202xxExlEIN2

10、02021rRGIlEINtE將以下關系代入上式0020201021rNNCNxCNxCNNCEEx02000rNNNxNxNNEEx則上式的系數行列式必為0，即：00sinsin2121CClznClznCv；知：；由1122020EExEExNNNrxNNNN22xExEAN22EANE結合下式22xExEAN22EANE結合下式：22EANE222020222222142121xxxrx其中換算長細比為：彎扭失穩(wěn)臨界力公式 采用換算長細比后，理想軸心壓桿的彎扭失穩(wěn)臨界應力的計算公式與彎曲失穩(wěn)臨界應力的計算公式完全一樣。單軸對稱截面彎扭失穩(wěn)極限承載力計算過程：計算換算長細比22202022

11、2222142121xxxrx計算相對長細比Efy按邊緣纖維屈服準則計算穩(wěn)定系數220202411111121ycrf查表找初偏心率公式（5-32）或按穩(wěn)定極限承載力理論計算穩(wěn)定系數211215. 0ycrf時，當222322322421215. 0ycrf時，當或附表4查穩(wěn)定系數整體穩(wěn)定計算fAN公式（5-34）5.4 軸心受壓格構式構件的整體穩(wěn)定一、格構式構件的形式綴板實軸虛軸綴條二、格構式構件繞實軸失穩(wěn)計算計算方法與實腹式壓桿相同三、格構式構件的繞虛軸的整體穩(wěn)定LzyNNzy2y1y虛軸格構式壓桿繞虛軸失穩(wěn)不僅要考慮壓彎作用，還應考慮剪力作用下柱肢與綴條的變形的影響任一點的變形由兩部分組

12、成：21yy，剪切變形彎曲變形21yyy剪切變形由下式計算：dzdyNVdzdy112LzyNNzyCCNV彎曲變形由下式計算：xxEINyEIMdzyd21221yyyxxEINyEIMdzyd212dzdyNVdzdy112聯(lián)合三式（1）（2）（3）式1求兩階導數得：22221222dzyddzyddzyd221dzydNEINyxNEINkykdzydNEINydzydEINydzydNxxx1222212222110011或上式符合邊界條件的通解為：lzAysin將通解代入下式：lzAysin0222ykdzyd0222lkANEINkx121代入下式：1222EAEANxcr1220

13、EAxx令：202xcrEAN 剪應變考慮了綴條或綴板剪切變形的影響，與綴條的截面尺寸、綴條布置方式和綴板的截面尺寸、綴板間距等有關，可以采用以下方法計算：前后兩根綴條內力總和綴條的長度：時，斜綴條的伸長量為當ddxxddNlEAaEAlNdV11cossin11先計算綴條的伸長量：a11Vsin1dNddl1sin/1dcosaldaNN虛軸CNVLzyNNzyCsin11adaa11Vsin1dNddl1sin/1dxxddEAaEAlNd11cossin1且xEA1211cossin1xEA1211cossin11220EAxx聯(lián)合兩式xxxAA12220cossin在實際鋼結構中704

14、0鋼結構設計規(guī)范采用簡化公式：xxxAA12027格構式構件換算長細比的計算公式見表5-5當綴板剛度不滿足表5-5時，換算長細比應按下式計算：2112202112bxxkk5.5 軸心受壓構件的整體穩(wěn)定計算一、整體穩(wěn)定計算公式y(tǒng)crAfN整體穩(wěn)定極限承載力AfNcrd整體穩(wěn)定設計承載力 雙軸對稱、單軸對稱、格構式截面均采用以下公式：二、整體穩(wěn)定計算方法雙軸對稱截面繞實軸、虛軸彎曲失穩(wěn)雙軸對稱截面繞實軸、虛軸彎曲失穩(wěn)單軸對稱截面繞單軸對稱截面繞非非對稱軸彎曲失穩(wěn)對稱軸彎曲失穩(wěn)格構式構件繞實軸彎曲失穩(wěn)格構式構件繞實軸彎曲失穩(wěn)1、冷彎薄壁型鋼構件Efy相對長細比計算：穩(wěn)定系數計算：220202411

15、111121ycrf直接查附表4-1、附表4-22、其他構件按照鋼結構設計規(guī)范Efy相對長細比計算：穩(wěn)定系數計算：211215. 0ycrf時，當222322322421215. 0ycrf時，當公式計算按表5-4確定截面類型(a、b、c、d)查表計算查附表4-3附表4-6單軸對稱截面繞對稱軸彎扭失穩(wěn)單軸對稱截面繞對稱軸彎扭失穩(wěn)換算長細比計算222020222222142121xxxrx計算相對長細比Efy按邊緣纖維屈服準則計算穩(wěn)定系數220202411111121ycrf查表5-2找初偏心率或按穩(wěn)定極限承載力理論計算穩(wěn)定系數211215. 0ycrf時，當222322322421215. 0

16、ycrf時，當或附表4-34-6查穩(wěn)定系數整體穩(wěn)定計算dfAN格構式構件繞虛軸彎曲失穩(wěn)按表5-5計算換算長細比Efy相對長細比計算：穩(wěn)定系數計算：211215. 0ycrf時，當222322322421215. 0ycrf時，當公式計算按表5-4確定截面類型(a、b、c、d)查表計算查附表4-4例5-1 軸心受壓實腹構件截面(翼緣為焰切邊)如圖所示，截面無削弱，各項參數如下，計算構件的整體穩(wěn)定性。122508250 xy25200/1006. 2/3103453,62000mmNEmmNfQmlmlkNNyx彈性模量：強度設計值：鋼材：計算長度：軸力：解（1）截面幾何性質計算截面面積：2808

17、 . 02522 . 125cmA慣性矩：43311345252 .244 .2725121cmIx43331268 . 0252252 . 1121cmIy回轉半徑：cmAIixx91.118011345cmAIiyy25. 6803126長細比：4 .5091.116000 xxxil4825. 63000yxyil 繞x軸的長細比大于繞y軸長細比大，因此繞x軸彎曲失穩(wěn)可能性大于繞y軸彎曲失穩(wěn)，因此只需考慮繞x軸彎曲失穩(wěn)6565. 01006. 23454 .505Efyxx相對長細比：（2）整體穩(wěn)定系數查表5-4，該截面為b類8016. 0421215. 0222322322ycrf時，

18、當查表5-33 . 0;965. 032或采用查表算法1 .612353454 .50235yxf查附表4-4802. 0（3）整體穩(wěn)定計算2223/310/9 .31110808016. 0102000mmNmmNAN因此該構件不穩(wěn)定例5-2 軸心受壓焊接綴條格構式構件截面如圖所示，截面無削弱，各項參數如下，計算構件的整體穩(wěn)定性。200/215235616004L4528 2mmNfBFQmllkNNbdyx強度設計值：鋼材：計算長度：軸力：綴條：兩柱肢：解（1）截面幾何性質計算截面面積：慣性矩：45219.6224.9162.452cmA415 .24128cmIb對弱軸慣性矩421148

19、3296.2162.455 .2412cmIx回轉半徑：cmAIixx22.1124.9111483cmiy6 .10長細比：48.5322.116000 xxxil6 .5660.106000yxyil前后兩平面綴條總面積：2197. 6486. 32cmAx查表5-5求繞虛軸的換算長細比：69.5697. 624.912748.53272120 xxxAA6 .5669.560yx只需考慮繞x軸彎曲失穩(wěn)6095. 01006. 223569.56500Efyxx相對長細比：（2）整體穩(wěn)定系數查表5-4，該截面為b類8243. 0421215. 0222322322ycrf時，當查表5-33

20、 . 0;965. 032或采用查表算法69.5623523569.562350yxf查附表4-4824. 0（3）整體穩(wěn)定計算2223/215/7 .2121024.918243. 0101600mmNmmNAN因此該構件穩(wěn)定例5-3 軸心受壓焊接綴條格構式構件截面如圖所示，截面無削弱，各項參數如下，計算構件的整體穩(wěn)定性。200/215235616001020026028 2mmNfBFQmllkNNbdyx強度設計值：鋼材：計算長度：軸力：綴板：兩柱肢：解（1）截面幾何性質計算截面面積：慣性矩：219.6224.9162.452cmA415 .24128cmIb對弱軸慣性矩63042114

21、83296.2162.455 .2412cmIx回轉半徑：cmAIixx22.1124.9111483cmiy59.10長細比：48.5322.116000 xxxil66.5659.106000yxyil28b對弱軸的回轉半徑：cmi3 . 2128b對弱軸的慣性矩：415 .241 cmI 單肢長細比(計算方法見表5-5)：39.273 . 2631綴板線剛度之和：72.6096.211220123CIkbb綴板單肢線剛度：91. 2835 .24111aIk換算長細比：09.6039.2748.53222120 xx得換算長細比計算式；查表由于5568 .20/1kkb只需考慮繞x軸彎曲

22、失穩(wěn)646. 01006. 223509.60500Efyxx相對長細比：（2）整體穩(wěn)定系數查表5-4，該截面為b類8068. 0421215. 0222322322ycrf時，當查表5-33 . 0;965. 032或采用查表算法09.6023523509.602350yxf查附表4-4803. 0（3）整體穩(wěn)定計算2223/215/4 .2171024.918068. 0101600mmNmmNAN因此該構件不穩(wěn)定 比較例5-2與例5-3，可以看出綴板格構式構件繞虛軸的穩(wěn)定性對綴條稍差。例5-4 軸心受壓焊接T型截面(翼緣為剪切邊)實腹構件截面如圖所示，截面無削弱，各項參數如下，計算構件的

23、整體穩(wěn)定性。25200/1006. 2/29534532000mmNEmmNfQmllkNNdyx強度設計值：鋼材：計算長度：軸力：解（1）截面幾何性質計算截面面積：截面重心：2808 . 0254 . 225cmAcmxc425. 3802 . 15 .128 . 025xxyyxC24250825043331268 . 025254 . 2121cmIx回轉半徑：cmAIixx25. 6803126長細比：4825. 63000 xxxil4397. 63000yxyil慣性矩：423233886225. 25 .128 . 025258 . 0121425. 34 . 2254 . 22

24、5121cmIycmAIiyy97. 6803886繞x軸失穩(wěn)為彎扭失穩(wěn)，必須計算換算長細比剪切中心位置：xxyyxC242508250剪切中心形心0;425. 300ycmxxc2220202038.99425. 38038863126cmyxAIIryx其他幾個參數的計算：0I扇性慣性矩：4335 .1198 . 0254 . 22531cmIt抗扭慣性矩：25/1079. 0mmNG剪切模量：扭轉長細比：0R殘余應力影響因子：38.4120220200EArRGIlArIlt換算長細比：9 .2751142121222020222222xxxrx4346.52y相對長細比：6834. 0

25、1006. 234546.525Efy（2）整體穩(wěn)定系數查表5-4，該截面為c類6851. 0421215. 0222322322ycrf時，當查表5-3595. 0;906. 032或采用查表算法56.6323534546.52235yf查附表4-5685. 0（3）整體穩(wěn)定計算2223/295/9 .36410806851. 0102000mmNmmNAN因此該構件不穩(wěn)定5.6 軸心受壓實腹式構件的局部穩(wěn)定一、軸心受壓實腹式構件的局部穩(wěn)定臨界力準則準則一：不允許出現局部失穩(wěn)，板件受到的應力應小于 局部失穩(wěn)臨界應力準則二：允許出現局部失穩(wěn)，并利用板件屈曲后強度二、軸心受壓實腹式構件板件的臨界

26、應力1、板件的分類加勁板件非加勁板件部分加勁板件2、板件彈性階段的臨界應力(1) 簡支矩形板tNxxtNxxxyab屈曲成一個半波(n=1)屈曲成一個半波(m=1)屈曲成若干半波(m1)板面屈曲平衡微分方程為02224422444xNyyxxDx23112vEtD式中板單位寬度的抗彎剛度簡支板撓度通解為bynaxmAmnmnsinsin11將撓度通解代入到屈曲微分方程，得到臨界壓力2222mbanambbDNxcr上式中當n=1時，沿y方向只有一個半波，此時臨界力最小22222bDkmbaambbDNxcr2mbaambk均勻受壓簡支矩形板的穩(wěn)定系數 經過大量試驗驗證，縱向均勻受壓簡支矩形板的

27、穩(wěn)定系數可取為4，即4k聯(lián)合以下幾式22222bDkmbaambbDNxcr23112vEtD222112btEktNxcrxcr(2) 三邊簡支，與壓力平行的一邊為自由的矩形板自由邊三邊簡支22425. 0abk425. 0kba時，當222112btEktNxcrxcr板的臨界應力也可用前面的式子:(3) 三邊簡支，與壓力平行的一邊有卷邊的矩形板卷邊三邊簡支35. 1k222112btEktNxcrxcr(4) 其他支承情況矩形板97. 6k與壓力平行的二邊為固定42. 5k與壓力平行的一邊為固定，一邊簡支28. 1k與壓力平行的一邊為固定，一邊自由222112btEktNxcrxcr3、板組中板件彈性階段的臨界應力 軸心壓桿的截面由多塊板件組成，計算截面中板件的臨界應力時，應考慮板組間的約束因素，計算公式同前穩(wěn)定系數k見P121表5-6也可以采用下式222112btEktNxcrxcr222112btEtNkxcrxcr3 . 1字鋼腹板